吉林省通榆县某中学2023届数学高一年级上册期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将正确答案涂在答题卡上.）

,、2—1「

1.函数={z,,则//-=

1

A.一一B.-1

2

C.-5D.J

2,给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的

大小无关；③若sina=sin£,则。与£的终边相同；④若cosOvO,。是第二或第三象限的角.其中正确的命题个

数是（）

A.lB.2

C.3D.4

3.在平面直角坐标系xQy中，以为圆心的圆与X轴和y轴分别相切于41两点，点M,N分别在线段04,04

上，若,MN与圆。相切，贝！）|MV|的最小值为

A.lB.2-V2

C.2近+2D.2立一2

4.下图是一几何体的平面展开图，其中四边形4BCO为正方形，NDC,"BC,M45，"ZM为全等的等边

三角形，E、尸分别为姑、PD的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为

A.直线BE与直线CF共面B.直线BE与直线AF是异面直线

C.平面BCEJ•平面PADD.面Q4O与面PBC的交线与平行

5.已知募函数“工)=1/-3。+3)1为偶函数，则实数。的值为()

A.3B.2

D.1或2

6.函数f(x)=log3X—8+2x的零点一定位于区间

A.(5,6)B.(3,4)

C.(2,3)D.(l,2)

7.在平行四边形ABC。中，设福二£,AD=bfAC=c^BD=dr下列式子中不正确的是()

A.4-/?=CB.@-b=a

C.b-a=d-a=b

8.已知P(—3,4)是角。的终边上的点，贝ijsinc=()

43

A.-B.-

55

C-4

D.一一

53

9.函数f*)=lgS是奇函数，则。的值为

I1)

A.OB.1

C.-1D.不存在

10.下列命题正确的是

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

11.已知/(x+l)=2x+l,则函数/")=()

A.2x—1B.2x+1

C.x+1D.x-1

12.已知函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表:

X12456

12313615.55210.88-52.488-232.064

在以下区间中，/(X)一定有零点的是。

A.(1,2)B.(2,4)

C.(4,5)D.(5,6)

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

13.已知&£(0,2万)，且a的终边上一点p的坐标为(sin旦,cos红)，则。=_____

66

14.若函数/(x)=a?+2x-l在区间(-0。,6)上单调递增，则实数。的取值范围是_________,

15.已知一个扇形的面积为10,半径为5,则它的圆心角为弧度

16.如图,

A4QG，AC,B2C2,AC283c3是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边层。3上有2个不同的

点小P2f则•瓦•(襦+而)=

三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.若函数)，=/(x)是定义在实数集R上的奇函数，并且在区间［0,+8)上是单调递增的函数.

(1)研究并证明函数)，=/(二2丫二+］)在区间(1,+8)上的单调性；

X-1

(2)若实数。满足不等式/(。-1)+/(1-2编＞0,求实数”的取值范围.

18.已知/(6=-2是定义在公上的奇函数.

(1)求实数。和/(1)的值；

(2)根据单调性的定义证明：/(')在定义域上为增函数.

19.已知函数/(x)=2sin(4x+g.

124;

(1)用五点法作函数在区间［0,4句上的图象;

(2)解关于x的方程=

20.已知集合A={x|log2(x+1)N1},B=1x|x2-2x-/??<0}

(1)当加=3时，求"3；

⑵若AcB={即Wxv明求AIJ5

21.已知函数/(丈)=写?是定义在R上的奇函数.

(1)求实数。的值；

(2)解关于x的不等式/(f+2x-3)+/(l-3x)<。；

(3)是否存在实数3使得函数/⑴在区间［肛〃］上的取值范围是［白《］?若存在，求出实数％的取值范围；若

不存在，请说明理由.

22.设函数/(x)=lg(x-3"z)的定义域为A,函数g(x)=+白.的定义域为4

(1)求B；

(2)若AC|B=0，求实数〃?的取值范围

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.)

1、A

2'-2,x<l

【解析】f(x)=

，

log2(x-l),x>l

・/5、।3

・・f(5)=log2-,

g2

f[f(-)J=f(log2—)=22—2=——2=——.

2“222

故答案为A

535

点睛:由分段函数得f(不)=1082不，由此能求出Hf(大)|的值

2-22

2、A

【解析】根据题意，对题目中的命题进行分析，判断正误即可.

【详解】对于①，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①错误；

对于②，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，②正确；

对于③，若sina=sin/,则。与£的终边相同，或关于)’轴对称，③错误；

对于④，若cos〃<0,则。是第二或第三象限的角，或终边在x负半轴上，④错误；

综上，其中正确命题是②，只有1个.

故选：A

【点睛】本题考查真假命题的判断，考查三角函数概念，属于基础题.

3、D

【解析】因为。(1,1)为圆心的圆与X袖和y轴分别相切于儿区两点，点分别在线段上，若,MN与

圆c相切，设切点为Q,所以十忸N|=|QM+|QN|=|MN|,设NMNO=8,则

|OM|+|ON|=|A^cos6>+|W|sin6>J(9A|+|OB|=2=|M7V|(l+cos6>+sin<9),

222

MN=-------------=----------：----->——==_

1+2

l+cos0+sin01+V2sin^+-^2拒—2,改选D.

八y

3-

1-eC)

M*J

1i______III,

-2-1ON\B234"x

—1-

考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值

【方法点睛】本题主要考查圆的几何性质、数形结合思想及三角函数求最值，属于难题.求最值的常见方法有①配

方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其

定义域；②三角函数法；将问题转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求

函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函

数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求由数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像

的最高和最低点求最值，本题主要应用方法②求的最小值的

【解析】画出几何体的图形，如图,

由题意可知，A,直线BE与直线CF关面，正确，

因为E,F是PA与PD的中点，可知EF〃AD,

所以EF〃BC,直线BE与直线CF是共固直线；

B,直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确

C,因为APAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE_L平面PAD,不正确

D,・.・AD〃BC,，AD〃平面PBC,・••面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确

故答案选C

5、C

【解析】由题意利用募函数的定义和性质，得出结论

【详解】•••幕函数〃司=（/-3。+3）*|为偶函数，

2

:.a-3a+3=\f且1为偶数，

则实数a=1,

故选：C

【解析】根据零点存在性定理，因为/（3）=1限3-8+6=-1<0：〃4）=1吗4-8+8=侬34>0,所以函数零点

在区间（3,4）内，故选择B

考点：零点存在性定理

7、B

【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.

【详解】a+b=AB+AD=AC=c；

a-b=7^-AD=DB^d\

b—a=AD—AB=BD=d；

c—a=AC—AB=BC=AD=b

故选：B

【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.

8、A

【解析】根据三角函数的定义求解即可.

【详解】因为。(T4)为角a终边上的一点，

2:

所以x=—3,)，=4,r=^(-3)+4=5,

y4

所以sina二一二一

r5

故选：A

9、C

【解析】由题意得，函数/。)=电(占+/是奇函数，贝！J/⑼=0,即

/(0)=lg［：+a)=lg(2+a)=0,解得。=一1,故选C

考点：函数的奇偶性的应用.

10、C

【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一

个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两

平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.

［点评］本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公

式.

11、A

【解析】根据/(x+l)=2x+l,令，=x+1,则X=代入求解.

【详解】因为已知/(x+l)=2x+l,

令/=x+l,则m-1,

则/(')=2(/—1)+1=2f—1,

所以/(力=2工_1,，

故选：A

12、C

【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.

【详解】:/(1)>0,/(2)>0,/(4)>0,/(5)<0,/(6)<0

.・./(1)/(2)>0,/(2)/(4)>0,/(4)/(5)<0,/(5)/(6)>0,

又函数/(x)的图象是一条连续不断的曲线，

由函数零点存在定理可得/(x)在区间(4,5)上一定有零点

故选：C.

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

一

【解析】先求解sin包,cos红，判断。的终边在第四象限，计算tana,结合a£(0,2»),即得解

66

【详解】由题意，sin—=i,cos—=-—

6262

故点尸§,-乎)，故口终边在第四象限

_V3

且tana=—=-73,又ae(0,24)

2

故。二一T

3

故答案为：,

-11

14、-7，。

6

【解析】按。值对函数/*)进行分类讨论，再结合函数/(1)的性质求解作答.

【详解】当。=0时，函数/(x)=2x-l在R上单调递增，即/。)在(-co,6)上递增，贝！］。=0,

当。W0时，函数A©是二次函数，又人工)在(y。,6)上单调递增，由二次函数性质知，avO,

—261

则有＜a»解得—:工。＜0,

八6

。＜（）

所以实数。的取值范围是一）,0.

_6_

故答案为：一!，。

O

4

15、-##0.8

5

【解析】利用扇形的面积公式列方程即可求解.

【详解】设扇形的圆心角为

114

扇形的面积S=—aR?即10=^ax52,解得a=一,

225

所以扇形的圆心角为1弧度，

4

故答案为：y.

16、9

【解析】以A为原点建立平面直角坐标系，依题意可设三个点坐标分别为

B2|,曰］/（3—x,氐"（3—），,网，故砥.（丽+砧）=9—咚（x+y）+¥（x+y）=9.

【点睛】本题主要考查向量的加法、向量的数量积运算；考查平面几何坐标法的思想方法.由于题目给定三个全等的三

角形，而匕鸟的位置不确定，故考虑用坐标法来解决.在利用坐标法解题时，首先要选择合适的位置建立平面直角坐

标系，建立后用坐标表示点的位置，最后根据题目的要求计算结果.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、（1）见解析；（2）a＜0.

【解析】（1）设］＜々，则且（汗）_且（工2）=2%：1_2＞［1=J］：；“,＞0,所以g（%）＞g（毛）＞0，

内一1X2—1（X）—1）（工2—

根据y=/（x）在区间［。，+8）上是单调递增，可得［罢，，从而可得函数＞=三?］在区间

（1，+8）上是单调递减函数；（2）先证明），=/（x）在区间（f,o］上是单调递增的函数，根据奇偶性可得y=/（x）在

区间R上是单调递增的函数，再将+变形为可得〃一1＞2〃一1,进而

可得实数〃的取值范围.

7V-L1

试题解析：（1）设g（x）=」=,X«l,+8）显然g（x）〉（）恒成立

x—1

设1＜X＜才2，贝IJ%＞0，X2-1＞0,七一%＞°，

3(%一5):0

X1—1X)-](5-1)(工2-1)

所以g(.rj>g(&)>。，

又），=/（”在区间［0,+8）上是单调递增，所以＞/［g（&）］

所以函数y=/（要孑）在区间（1，+8）上是单调递减函数.

（2）因为），=/（戈）是定义在实数集R上的奇函数，所以/（0）=0,

又因为y=/（x）在区间［0,+8）上是单调递增的函数，

所以当x＞0时，〃6＞/（0）=0,

当x＜0时，T＞o,/（1）=一/（一同＜0,

所以当西＜0＜々，有

设菁＜毛工（），贝！|一芯＞一々之。，所以/（一式|）＞/（一马），

即一/（%）＞-/（占），所以/（5）＜/（马），

所以y=/G）在区间（―⑼上是单调递增函数.

综上所述，y=/（x）在区间/?上是单调递增的函数.

所以由/（。-1）+/（1-2〃）＞0得/（〃_1）〉―/（1_2〃）=/（2〃_1）,

即所以Q＜0.

【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用以及抽象函数与复合函数的单调性，属于难题.利用定义法判断函数的

单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取马＞不；⑵作差/（%）一/（八）；（3）判断/（苍）-/（与）的符号（往

往先分解因式，再判断各因式的符号），/（^2）-/（^）＞0可得/（X）在已知区间上是增函数，/（%）—〃玉）＜0可

得;（X）在已知区间上是减函数.

18、（1）1；-

3

（2）见详解2.

【解析】（1）由/（0）=0可得。，再求值.

（2）设N＜工2，作差/（%）一/（&）与零比较.

【小问1详解】

因为/（工）是定义在R上的奇函数，所以/（0）=0,4=1,

2V_I2

/(x)=—=1

'Jr+12A+\

/（9={

J

【小问2详解】

设王＜工2，则

心小.2।2_2（27）

八J八2）2内+12电+1（2*+1）（2叼+1）'

.•.%〈占，...2*＜2叼，2%-2%＜0，

所以〃士）一/（苍）＜。，/（%）＜/（占）,

故"X）在定义域上为增函数.

乃5乃

19、（1）画图见解析；（2）=或x=-^+4攵4.

66

【解析】（D根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在［0,4句的大致图像即可；

（2）由题意得：疝］（；1+?）=*,解得gx+?=q+2版■或日+2%），keZ,分类求解即可得解方程的解集.

【详解】⑴,f（x）=2sin（gx+?）,xw［（）,4句

/'+?，X的变化如下表：

17T冗几3/iIn

—X+—712万

247~2~2~4~

713兀5/r7£

X04乃

7~2T~2

“X)V220-20V2

/(x)的图象如图:

(2)令/(x)=G,则sin(gx+f)=与，,4式+生=工+2%乃或也+2&乃，ZwZ,

U4J22433

71.,„5乃一，一

「♦x=—+4女"或工=——+4k兀，keZ,

66

〃x)=\/5的解集为：甘工=7+4而或工=；+4碗,丘2}.

60

【点睛】用“五点法”作产As山(皿吐/)的简图，主要是通过变量代换，设z=o.H。，由Z取()，g乃，-7T

24来求出相应的x,通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象

20(1)«8={小23或¥4-1}

(2)=-2}

【解析】(1)化简求得集合5,根据补集的概念运算可得结果；

(2)由BW0,根据AC3={X|1<R<4},求出m=8,再求出8,计算可求出结果.

【小问1详解】

由题意得：当〃z=3时，

B={和2-2x-3<0|=|x|-l<x<3}

所以a3={乂/23曲V-l}

【小问2详解】

由题意知：A={A|X>1）

又AC5={X1«X<4}

所以方程f一2x=0的一个根为4,

解得机=8,所以8={x|d—2x_8v0}={x|-2<xv4},符合题设条件，

故ADB={X|X>-2}

21、（1）1（2）{x|-l<x<2|

⑶存在，卜3+2>/^,0）

【解析】（1）根据/（（））=（）求解并检验即可；

<2）先证明函数单调性得/（x）在R上为增函数，再根据奇偶性与单调性解不等式即可；

（3）根据题意，将问题方程（2'）2-（％+1）2'-k=0有两个不相等的实数根，再利用换元法，结合二次方程根的关系

求解即可.

【小问1详解】

解：因为/（x）是定义在R上的奇函数，

所以“0）=0,即铝=0,得4=1.

_111—?'

此时==