【2026春八下数学情境课堂上课课件】 23.4.2 方案选择 课件

人教八上数学情境课堂教学课件第二十三章一次函数23.4实际问题与一次函数第2课时方案选择1.会建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题.2.提升运用函数知识解决实际生活中方案选择问题的能力，感受数学与生活的紧密联系.

为满足居民游泳健身需求，某社区游泳馆现推出A、B、C三种年卡套餐.因不同居民每年游泳的次数有别，你能针对这一点，给出节省费用的套餐选择建议吗？

在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.怎样从多种方案中选择最佳方案呢？下表给出了该游泳馆A，B，C

三种年卡套餐的收费标准.套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次/探究1分析：在套餐A，B中，游泳费用与年游泳次数有关；在套餐C中，游泳费用与年游泳次数无关.选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？

设年游泳x次，则套餐A，B，C的费用y1，y2，y3都是x的函数.要比较y1和y2，需在x≥0的条件下，考虑何时(1)y1＝y2，(2)y1＜y2，(3)y1＞y2.在此基础上，再用其中省钱的套餐与套餐C进行比较，则容易对年卡套餐作出选择.

在套餐A中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过20次和超过20次两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式.套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次/套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次/解：设年游泳x次，则套餐A，B，C的费用分别为y1，y2，y3，由题意得y1＝600，0≤x≤20，600+40(x－20)，x＞20.化简，得y1＝600，0≤x≤20，40x－200，x＞20.y1的图象如图所示.20406080x/次y/元600120018002400O100y120406080x/次y/元600120018002400O100套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次/y2＝1200，0≤x≤50，1200+40(x－50)，x＞50.化简，得y2＝1200，0≤x≤50，40x－800，x＞50.y2，y3的函数图象如图所示.y1y250

y3＝1800(x＞0).y3联立，求交点A坐标联立，求交点B坐标20406080x/次y/元600120018002400O100y1y250y3费用最低y值最小函数图象最靠下在自变量x相等的情况下：y1＝600，0≤x≤20，40x－200，x＞20.y2＝1200，0≤x≤50，40x－800，x＞50.

y3＝1800(x＞0).分析：ABy1和y2在25＜t＜50内有交点，联立

y1＝40x－200与

y2＝1200，可得

40x－200＝1200，解得x＝35.y1＝600，0≤x≤20，40x－200，x＞20.y2＝1200，0≤x≤50，40x－800，x＞50.可以看出，0≤x≤35时，套餐A费用最低.

y3＝1800，x＞020406080x/次y/元600120018002400O100y1y250y3AB35y1＝600，0≤x≤20，40x－200，x＞20.y2＝1200，0≤x≤50，40x－800，x＞50.y2和y3在x＞50内有交点，同理可得

40x－800＝1800，解得x＝65.可以看出，35＜x≤65时，套餐B费用最低；x＞65时，套餐C费用最低.

y3＝1800，x＞020406080x/次y/元600120018002400O100y1y250y3AB3565综上所述：当年游泳次数x满足

时，选择套餐A能节省游泳费用；当年游泳次数x满足

时，选择套餐B能节省游泳费用；当年游泳次数x满足

时，选择套餐C能节省游泳费用.20406080x/次y/元600120018002400O100y1y250y3AB35650≤x≤3535＜x≤65x＞65y1＝600，0≤x≤20，40x－200，x＞20.y2＝1200，0≤x≤50，40x－800，x＞50.

y3＝1800，x＞0思考：如果游泳次数为40次，套餐A和套餐B相差多少钱？当

x＝40时，y1＝40×40－200＝1400，y2＝1200，套餐A和套餐B相差1400－1200＝200元.用一次函数做方案选择的一般步骤：归纳总结1.析：分析题意，弄清数量关系；2.列：列出函数解析式；3.求：根据函数图象求出不同取值时各函数的最小（最大）值；4.选：结合实际需要选择最佳方案.1.如图，某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，若B方案更优惠，则通话时间x的取值范围是_________________.012050x/分y/元3020070250170B方案A方案x＞1702.某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．a＝400 B．原票价为400元/人

C．方案二中y关于x的函数解析式为y＝240x

D．若方案一比方案二更优惠，则x＞6D3.(2023丽水)我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；解：观察图象得方案一与方案二相交于点(30，1200)，∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；(2)求方案二y关于x的函数解析式；设方案二的函数解析式为y＝kx+b，将点(0，600)、点(30，1200)分别代入y＝kx+b，即方案二y关于x的函数解析式为y＝20x+600.300k+b＝1200，b＝600，k＝20，b＝600，解得：(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．由两方案的图象交点(30，1200)可知：若生产件数x的取值范围为0≤x＜30，则选择方案二，若生产件数x＝30，则选择两个方案都可以，若生产件数x的取值范围为x＞30，则选择方案一．4.随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如表：A超市B超市优惠方案所有商品按七五折出售购物金额每满100元返40元(1)当购物金额为90元时，选择______超市填“A”或“B”更省钱；当购物金额为120元时，选择______超市(填“A”或“B”)更省钱；AB4.随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如表：A超市B超市优惠方案所有商品按七五折出售购物金额每满100元返40元(2)当购物金额为x(0≤x＜200)元时，请分别写出它们的实付金额y(元)与购物金额x(元)之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？(2)当0≤x＜200时，在A超市购物实付金额yA＝0.75x；在B超市购物实付金额yB＝当x＝0时，yA＝yB＝0；当0＜x＜100时，yA＜yB；当100≤x＜200时：若yA＜yB，0.75x＜x－40，解得x＞160；x(0≤x＜100)，x－40(100≤x＜200).A超市B超市优惠方案所有商品按七五折出售购物金额每满100元返40元若yA＝yB，0.75x＝x－40，解得x＝160；若yA＞yB，0.75x＞x－40，解得x＜160．综上，当0＜x＜100或160＜x＜200时，在A超市购物更省钱；当x＝0或x＝160时，在A超市购物和B超市购物实付金额一样多，任选一家即可；当100≤x＜160时，在B超市购物更省钱．4.随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如表：A超市B超市优惠方案所有商品按七五折出售购物金额每满100元返40元(3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为25%（注：优惠率＝ ×100%）．若在B超市购物、购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．在B超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大．举例说明如下：当在B超市购物金额为100元时，返40元，实付金额为100－40＝60(元)，优惠率为