分式的约分课件2025-2026学年苏科版八年级数学下册

八年级苏科版数学下册第十章分式10.2分式的基本性质第二课时分式的约分学习目标1、进一步巩固分式的基本性质，了解分式约分的依据；2、了解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式；3、培养学生类比推理能力。学习重点：会依据分式的基本性质，通过约分将分式化为最简分式。学习难点：会依据分式的基本性质，通过约分将分式化为最简分式。一、情境引入：这个变形过程叫做什么？依据是什么？我们可以对分式，进行类似的变形吗？怎样变形,依据是什么？

尝试与分数的约分类似，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫作分式的约分(reductionofafraction)填空，并说明理由：

ba

理由：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．

教材P127例题

●例3解

如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这样的分式叫作约分通常要把分式化成最简分式或整式.最简分式(simplest[fraction).如何确定分子分母的公因式？系数取最大公约数相同字母取最低次幂相同多项式取最低次幂问题3

填空，并说明理由：追问什么是公因式？追问2

类比分数的约分，你能试着说说如何进行分式的约分吗？问题4

说出下列分式分子、分母的公因式．追问1

如何确定分式的分子和分母的公因式？数学活动（1）

；（2）

；（3）

．（1）

；（2）

；（3）

．ba

分子分母中都含有的因式分式的约分

根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫作分式的约分．数学建构

●例4解

先把分式的分子或分母因式分解，化成积的形式，然后找出公因式．再约分．通过约分可以把分式化简，如果分子、分母中含有多项式，通常先把分子和分母分别分解因式，然后再约分.分式约分口诀先找公因式，分子分母看清楚系数取最大，字母找最低多项式，先分解，再把公因式提同式相除等于1，别忘符号要注意约到最简才算完，分子分母互质止最简分式

如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这样的分式叫作最简分式．约分通常要把分式化成最简分式或整式．数学建构1、分式的约分：与分数的约分一样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分．通过约分可以把分式化简．如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这样的分式叫做最简分式.约分通常要把分式化成最简分式或整式．①分式约分的依据是分式的基本性质；②分式约分的目的是将分数化成最简分式或整式；③分式约分的关键是找准公因式，对于分子、分母是多项式，要先将分子或分母因式分解，再将其转化为因式乘积的形式，然后进行约分。2、最简分式：小结：试一试：1、下列化简正确的是（）A、B、C、D、2、下列分式中,属于最简分式的是()A、B、C、D、3、若a、b、c是正数，且满足则的值为

。DC例2

将下列分式化简：（1）；（2）．通过约分可以把分式化简，如果分子、分母中含有多项式，通常先把分子和分母分别分解因式，然后再约分.例题分析

（2）

，其中m＝5，n＝4．例3

先化简，再求值：（1）

，其中m＝5；例题分析(1)分子利用平方差公式：m2−9=(m+3)(m−3)

分母利用完全平方公式：m2+6m+9=(m+3)2(2)分子提取公因式：mn+n2=n(m+n)分母利用平方差公式：m2−n2=(m+n)(m−n)基础巩固题知识点1

约分1.【2025山西大同期末】下列分式约分正确的是(

)D

知识点2

最简分式3.【2024江苏泰州兴化期中】下列是最简分式的是(

)A

二、例题讲解例1约分：（1）解：(1)原式(2)原式例2约分：（1）解：(1)原式(2)原式约分的基本步骤（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，

并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，

然后约去分子﹑分母所有的公因式．1.本节课你有哪些收获？2.分式的约分与分数的约分有哪些异同？3.学会了分式的约分，你会分式的通分吗？课堂小结分式的约分定义

根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以