北师大版五年级数学上册第六单元：《组合图形的面积》教案：通过分割活动引导学生掌握组合图形面积计算落实面积应用训练培养空间思维与表达素养

北师大版五年级数学上册第六单元：《组合图形的面积》教案：通过分割活动引导学生掌握组合图形面积计算，落实面积应用训练，培养空间思维与表达素养课题与学情背景信息学生已经熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式（S=ab，S=a²，S=ah，S=ah÷2，S=(a+b)h÷2），并具备了一定的空间想象能力和图形辨识能力。本节课的核心价值在于：1.引入“组合图形”的概念，认识现实生活和数学问题中大量存在的由基本图形组合而成的图形。2.掌握解决组合图形面积问题的核心思想——“转化”，即把未知的、复杂的图形转化为已知的、简单的图形。3.掌握计算组合图形面积的基本方法——分割法和添补法，并能根据图形特点，合理选择方法，灵活计算。学生的认知冲突和兴趣点在于：遇到一个没学过的、七巧板一样的图形，怎么求面积？是不是要用新公式？怎么“分”或“补”才能最方便？通过“情境认识—方法探究—策略选择—实践操作—综合应用”的学习路径，培养学生解决实际问题的能力和空间观念。核心素养导向的教学教学目标知识与能力目标：概念认识：认识组合图形是由几个简单的图形组合而成的。方法掌握：初步掌握通过分割和添补将组合图形转化为已学图形的基本方法。技能形成：能根据组合图形的特征，选择合适的方法（分割法、添补法）有效地计算组合图形的面积。策略理解：理解并运用“转化”的数学思想解决面积问题。过程与方法目标：运用“观察分析法”认识图形：观察组合图形的基本构成，识别其中包含的基本图形。运用“动手操作法”探究方法：通过画、剪、拼等操作活动，直观感受组合图形可以分解或补全为基本图形。运用“分割法”和“添补法”：学会用虚线将组合图形分割成几个基本图形，或者将组合图形添补成一个更大的基本图形，再计算面积。运用“优化对比法”选择策略：尝试不同的分割或添补方案，对比其简便性，选择最优化方案。运用“数形结合法”理解算式：将计算面积的算式与图形的分、补过程对应起来，做到“形”与“式”的统一。情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系。感受“转化”这一数学思想的强大力量，积累数学活动经验。教学重难点及突破策略教学重点：探索计算组合图形面积的方法，能正确计算组合图形的面积。教学难点：如何根据组合图形的特点，选择最简便有效的分割或添补策略。能正确找出并测量（或利用已知条件）计算每个基本图形面积所需的数据，避免数据使用错误或遗漏。突破策略：“实例引入，直观感知”：呈现一个由长方形和三角形组成的简单组合图形（如房屋侧面图），提问：“这个图形的面积怎么求？”学生可能会想到用长方形面积加三角形面积。教师肯定这种思路，并明确这种方法叫“分割法”，这个图形就叫“组合图形”。“方法探究，双轨并行”：“策略优化，对比分析”：对于同一个组合图形，展示两种或多种不同的分、补方案。组织学生讨论：哪种方法更简单？为什么？（数据容易找、计算步骤少）。例如，计算中队旗的面积，用“长方形-三角形”可能比“两个梯形相加”更简便，因为数据直接。让学生在对比中体会到方法优化的价值。“数据对应，规范步骤”：这是避免错误的关键。要求学生在图上用字母标出计算每个基本图形面积所需的数据（如底a、高h等），并写出对应的算式。强调步骤：①观察图形，选择方法（分割或添补）。②画出辅助线（用虚线）。③找出（或测量）计算每个基本图形面积所需的数据。④列式计算总面积。⑤检查单位。“多样化练习，巩固深化”：基础层：直接给出图形和数据，要求计算面积，巩固方法。提高层：给出图形和部分数据，需要学生利用图形特征（如对称、等长）推理出其他数据。应用层：解决与生活实际紧密相关的问题，如计算一面墙的粉刷面积、一块花圃的面积等。开放层：给定几个基本图形，让学生拼成组合图形并计算面积，或给定一个组合图形，让学生设计不同的分割方案。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件：情境页：展示生活中组合图形的实例（如房屋侧面、中队旗、七巧板图案、地砖图案等）。概念与示例页：给出组合图形的定义，并以一个简单组合图形（如长方形+三角形）为例，介绍分割法。方法探究页：出示典型组合图形（如中队旗、缺角长方形），动态演示分割法和添补法的不同方案，并用不同颜色标出分割后的基本图形。策略优化页：对同一个图形展示多种分、补方案，引导学生对比讨论。步骤规范页：展示规范解题步骤：观察→画线→找数→列式→计算→作答。练习页。实物教具：可拼拆的组合图形教具（如磁性七巧板、可折叠的纸板图形）。学生准备：学具：剪刀、胶水、印有组合图形的作业纸、直尺。课前预习要求：复习已学过的所有平面图形的面积公式。教学过程一、情境导入师：（课件展示图片：一所房子的侧面图、一面中队旗、一块花样地砖、一张七巧板拼成的动物图案）同学们，请仔细观察这些图片，它们有什么共同的特点？生1：它们都是由一些我们认识的图形拼成的。师：说得好！比如这个房子侧面，可以看成是一个（长方形）上面加一个（三角形）。这面中队旗，可以看成是一个（长方形）减去一个（三角形）。像这样，由几个我们学过的基本图形组合而成的图形，我们就叫做组合图形。（板书课题：组合图形的面积）组合图形在生活中随处可见。师：老师这里就有一个简单的组合图形（课件出示一个类似“凸”字形，上面是长方形，下面是梯形的图形）。如果我想知道这个图形有多大，也就是求它的面积，我们该怎么办呢？我们没有学过这种“凸”字形的面积公式啊。生2：可以把它分成两个图形来算。师：分成哪两个图形？生2：分成上面的长方形和下面的梯形。师：好主意！把不会求的组合图形，分成我们会求的图形。这就是我们今天要学习的主要内容：如何计算组合图形的面积。二、探究新知活动一：认识方法——分割法师：我们一起来看看课本上的这个图形（呈现例题：一个近似房子侧面的组合图形，由长方形和三角形组成）。这个图形的面积怎么求？生3：可以把它分成一个长方形和一个三角形。先分别算出长方形和三角形的面积，再加起来。师：（根据学生的描述，用虚线在图上画出分割线）像这样，把组合图形分割成几个我们已经学过的简单图形，分别求出这些简单图形的面积，再相加求出组合图形的总面积。这种方法就叫做分割法。（板书：分割法）现在请大家在练习纸上也画出分割线，并尝试计算出这个图形的面积。（给出长方形的长和宽、三角形的底和高）（学生独立计算，教师巡视。请一名学生板演：长方形面积：5×2=10（平方米）；三角形面积：5×1.2÷2=3（平方米）；总面积：10+3=13（平方米）。）师：他做得对吗？计算组合图形面积时，我们一般用（虚线）来画分割线，并且要把计算每个部分面积所需的数据在图上标清楚。活动二：探究另一种方法——添补法师：（课件变换，出示一个“缺角”的长方形，类似一个“L”形反向，即一个大长方形减去一个小正方形）老师这里还有一个图形。你们还能用分割法把它分成两个我们会算的图形吗？试试看。（学生尝试，可能会分成两个长方形，或者一个长方形和一个正方形，但需要的数据可能不是直接给出。）师：我看到有同学分成了两个长方形。还有其他想法吗？生4：老师，我觉得可以把它看成是一个完整的大长方形，但是缺了一个小正方形。我们可以先算出大长方形的面积，再减去小正方形的面积。师：（用课件演示，用虚线将图形补成一个完整的长方形）这个思路太棒了！我们把不规则的组合图形，通过添加辅助线，把它补成我们熟悉的一个基本图形（这里是长方形），然后用这个基本图形的面积减去添补上去的图形面积，就得到了原组合图形的面积。这种方法叫做添补法。（板书：添补法）师：请大家用添补法也算一算这个图形的面积。（给出大长方形的长宽，小正方形的边长）（学生计算，板演：大长方形面积：6×4=24（平方厘米）；小正方形面积：2×2=4（平方厘米）；组合图形面积：24-4=20（平方厘米）。）师：比较一下，对于这个图形，用分割法和添补法，哪种更简便呢？生5：我觉得添补法更简单，因为只用算两次，而且数据直接都有。活动三：方法优化与策略选择师：（出示中队旗形状的组合图形）我们来看这面中队旗。它是由一个长方形减去一个三角形得到的。你能用两种不同的方法来计算它的面积吗？（小组合作，尝试用不同的方法。方法一（添补法思维）：长方形面积-三角形面积。方法二（分割法）：分割成两个梯形。）师：请两个小组分别汇报一下你们的方法和结果。组1：我们把它看成一个长80cm、宽60cm的长方形，减去一个底60cm、高20cm的三角形。长方形面积4800平方厘米，三角形面积600平方厘米，中队旗面积是4200平方厘米。组2：我们从旗子中间分开，分成两个完全一样的梯形。梯形上底（60-20）÷2=20cm？不对，需要仔细找数据……（可能会遇到数据寻找困难）师：大家觉得哪种方法更好？为什么？生6：第一种方法好，因为数据题目都直接给了，算起来简单。第二种方法要自己算梯形的上底，有点麻烦。师：所以，我们在计算组合图形面积时，要仔细观察图形，选择最简便、数据最容易得到的方法。分割法和添补法都是好方法，关键是要用得巧。活动四：总结步骤，规范书写师：通过刚才的学习，谁能总结一下，计算一个组合图形的面积，我们一般要经历哪几个步骤？生7：先看图形，想怎么分或者怎么补。生8：然后用虚线画出来。生9：再找每个图形的数据，列式计算。师：大家总结得很棒！我们可以归纳为：①审题观察（选择用分割法还是添补法）。②画辅助线（用虚线）。③寻找数据（在图上标出计算每个基本图形面积所需的数据）。④列式计算（先分步，再综合）。⑤检查作答（注意单位和答案的合理性）。三、巩固练习师：光说不练假把式，现在我们来真刀真枪地练习。第一关：基础应用（计算下面组合图形的面积，单位：厘米）（呈现图形1：一个“L”形，可分割为两个长方形。数据：大长方形长10宽6，小长方形长4宽3。答案：10×6+4×3=60+12=72（平方厘米））（呈现图形2：一个“楼梯”横截面，可分割成多个小长方形，或添补成大长方形。数据：每级台阶高2、宽3，共3级。答案：分割法：3个2×3的长方形，3×（2×3）=18；添补法：补成长6宽2的长方形，6×2=12，再补上两个小长方形？此处图形描述需精确，改为更简单的图形。）第二关：方法选择（先说出你打算用什么方法，再计算）（图形：一个直角梯形缺了一个直角三角形，形成五边形。给出梯形上底、下底、高，以及缺的直角三角形的两条直角边。方法：添补法（梯形面积减去三角形面积）较为简便。）第三关：寻找数据（计算下面图形的面积，你能找到所有需要的数据吗？）（图形：一个组合图形，只给出部分线段长度，有些长度需要根据“长度相等”、“平行”等图形性质进行推导。例如，一个由长方形和等腰三角形组成的图形，给出长方形的长和宽，三角形的底与长方形的宽相等，需要学生推导出三角形的高或腰长。此题旨在训练数据推导能力。）第四关：实际应用有一块麦田的形状如右图（一个近似平行四边形，一边缺了一个三角形水塘）。求这块麦田的实际种植面积。（需要运用添补法，用平行四边形面积减去三角形水塘面积。注意单位换算。）学校要为一间教室的这面墙（呈现一个长方形上方是三角形山墙的形状）粉刷涂料。如果每平方米需要涂料0.5千克，粉刷这面墙需要多少千克涂料？（先计算组合图形的面积，再乘单位用量。注意三角形部分可能不粉刷？题目需明确。）第五关：创意设计（选做）请你利用手中的基本图形（提供几个长方形、正方形、三角形、梯形的轮廓），拼成一个有趣的组合图形，并计算出它的面积。四、课堂小结师：同学们，这节课我们共同探索了如何计算组合图形的面积。一起来回顾一下我们的收获。师：我们认识了什么是（组合图形）。计算它的面积，我们学会了两种主要的方法：（分割法）和（添补法）。分割法就是把组合图形（分成几个基本图形，再相加）；添补法就是把组合图形（先补成一个大图形，再减去补上的部分）。师：不管是哪种方法，都体现了数学中一个非常重要的思想——（转化）。把不会的转化成会的，把复杂的转化成简单的。师：在具体计算时，我们要按照一定的步骤：先（观察），再（画线），然后（找数据），最后（列式计算）。并且要养成检查的好习惯。师：希望同学们能用今天学到的本领，去解决生活中更多的面积问题。五、作业布置必做作业：完成练习册《组合图形的面积》一课的练习题。在家中或学校里找一找，有哪些物体的面可以看成是组合图形？试着画出它的草图，并估测一下它的面积。选做作业（挑战自我）：“小小设计师”：设计一个由基本图形组成的组合图形图案（如花边、地砖图案），并计算出这个图案的面积。“方法分析师”：找一道组合图形面积计算题，尝试用两种不同的方法（分割和添补）来解决，并比较哪种方法更优，写出你的分析。作业评价量表（Rubric）：优秀（4星）：能清晰阐述分割法和添补法的原理与适用情况；能根据图形特点灵活、准确地选择最优方法，并正确计算；能主动完成实践探究或分析任务。良好（3星）：理解两种方法，能运用其中一种正确计算组合图形的面积；能解决基本的实际问题。达标（2星）：知道分割和添补两种思路，但在实际操作中（如画辅助线、找数据）有失误；能完成大部分基础练习。需努力（1星）：对组合图形的转化方法理解不清，无法独立完成面积计算；需要重新进行图形操作和分步指导。预设性教学反思本节课是平面图形面积知识的综合应用与提升，其教学设计的核心在于引导学生将“转化”这一核心数学思想具体化为“分割”与“添补”两种可操作的策略，并在此过程中发展空间观念和解决问题的能力。预设的关键教学环节与思维节点如下：从生活实物到数学图形的抽象：开课展示的房屋侧面、中队旗等图片，迅速拉近了数学与生活的距离，让学生直观感知“组合图形”的存在，理解学习此内容的意义。从实物图片中抽象出几何图形，是培养空间观念的第一步。“分割法”的自然生成：第一个例题（长方形+三角形）非常简单，学生凭借直觉就能想到“分开算再加起来”。教师的作用在于将这种直觉策略命名为“分割法”，并规范其操作（用虚线分割、标注数据）。这个简单的成功案例给予了学生信心和方法雏形。“添补法”的对比引入：当面对“缺角”图形时，分割法可能不是最直观或最简便的。此时引导学生换一个角度思考：“能不能把它补全？”通过动态演示将图形“补”成长方形，学生能直观理解“整体减部分”的思路。对比分割法与添补法，理解它们都是“转化”，只是方向不同（一分为多vs合多为一再减），这是思维的一次重要拓展。“策略选择”的能力培养：中队旗的例题是本节课的思维高点。学生需要面对一个可以用两种方法（添补法和分割法）解决的图形。通过小组尝试、对比汇报，引导学生深入思考：哪种方法的数据更容易直接获得？哪种方法计算步