北师大版五年级数学上册第三单元：《找因数》教案：借助操作活动帮助学生掌握找因数的方法落实因数认知训练培养逻辑思维与表达素养

北师大版五年级数学上册第三单元：《找因数》教案：借助操作活动帮助学生掌握找因数的方法，落实因数认知训练，培养逻辑思维与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为五年级上册，教材为北师大版。课题是《找因数》，隶属于第三单元“倍数与因数”中针对“因数”概念的专项技能训练与探究课。课型定位为在已初步理解因数意义的基础上，通过具体的小正方形拼长方形等操作活动，探索找一个数的因数的多种方法（特别是成对寻找法），并发现一个数因数的特点（个数有限、最小是1、最大是它本身）的实践探究课。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：规律发现：发现并能描述一个数的因数的特点：个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。技能应用：能正确、不重不漏地找出一个给定自然数的所有因数。概念联系：理解“因数”与拼长方形时“每行个数”与“行数”的对应关系。过程与方法目标：运用“几何模型法（拼长方形）”感知概念：通过用小正方形拼长方形的活动，将抽象的因数与具体的“长方形的长和宽”建立一一对应，直观理解“每行个数”和“行数”都是总个数的因数。运用“有序枚举法”寻找因数：引导学生从“每行摆1个”开始，有序尝试，并记录成对应的乘法算式，从而找出所有可能的“摆法”，即所有因数对。运用“成对寻找与停止策略”优化方法：在有序枚举过程中，引导学生发现因数总是成对出现的，并且当两个因数相等或接近时，寻找就可以停止，从而优化方法，提高效率。运用“比较归纳法”发现因数特征：通过找出多个数（如12，18，24）的所有因数，比较它们的共同点，归纳出因数个数有限、最小为1、最大为本身等特征。情感态度与价值观目标：在动手拼摆和合作交流中，体验数学学习的乐趣和探索的成功感。感受数学知识之间的联系（数与形）。教学重难点及突破策略教学重点：探索找一个数的因数的方法，并能熟练运用。教学难点：有序、不重不漏地找出一个数的所有因数。理解并掌握寻找因数过程中的“成对寻找”思维和“找到中间即可停止”的策略。突破策略：“拼长方形”活动为方法奠基：这是最关键的一步。为学生提供12个等大的小正方形纸片（或方格纸上的12个格子）。任务：“用12个小正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法？”学生在动手拼摆中，自然会产生：摆1行，每行12个；摆2行，每行6个；摆3行，每行4个……（以及对应的竖起来看）。教师引导学生将每种拼法的“行数”和“每行个数”记录下来，形成乘式：1×12=12，2×6=12，3×4=12。明确：这里的“每行个数”和“行数”都是12的因数。这个活动将抽象的“找因数”转化为具体的“找拼法”，直观且有趣。“从操作到算式”的抽象引导：在学生操作后，教师提问：“如果不让你动手拼，只在脑子里想，怎样才能一个不漏地找出12的所有因数？”引导学生回顾操作过程：我们是从“每行摆1个”开始试的。那么可以有序地想：1×（？）=12，2×（？）=12，3×（？）=12，4×（？）=12，5×（？）=12？（不行）……直到什么时候不用再试了？通过讨论，让学生自己说出“试到发现重复了”或“试到两个数差不多大了”就可以停了。从而归纳出方法：从1开始，看哪个数和它乘起来等于12，一直试到两个因数接近或相等。“成对记录，对比观察”强化策略：在黑板上将找出的因数成对书写：1，12；2，6；3，4。引导学生观察：找因数时，我们找到1，就“顺带”找到了12；找到2，就找到了6……它们就像“双胞胎”一样成对出现。所以，我们只要找到“较小”的那个，就能知道“较大”的那个。当找到3和4时，它们已经挨得很近了，再找4对应的数就会和前面的重复，所以停止。总结口诀：“找因数，从1起，一对一对有序找，找到中间就喊停。”“多个实例练习，固化方法”：让学生在掌握12的因数找法后，立刻迁移，用同样的方法（先在脑中想算式，必要时可以画草图）找出16、18、24等数的所有因数。在练习中不断强化“从1开始试”、“成对找”、“到中间停”的思维步骤。“错例分析”规避误区：展示学生典型错误，如找18的因数只写了1,18,2,9，漏了3和6。让学生分析遗漏原因（没有从1开始有序地试到中间）。或者找9的因数写了1,9,3,3（重复）。通过分析错例，进一步巩固正确方法。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件：第一页：出示12个小正方形，提问能拼成几种长方形？第二页：动态演示三种拼法（1×12,2×6,3×4），并将每种拼法的“行数”和“每行个数”用乘式标注。第三页：从拼法中抽象出12的因数：1,2,3,4,6,12。并动态展示这些因数在乘式中的位置。第五页：提供多个数（16，18，24等），让学生用学到的方法找出所有因数，并汇总成表格，引导学生观察因数的共同特点。第六页：巩固练习题。实物教具：磁性小正方形（或纸片）若干，用于在黑板上演示拼摆；大的数字卡片。学生准备：学具：每小组（或同桌）一套小正方形（可用印有格子的纸代替，共12个、16个、18个等）。练习本、草稿纸。课前预习要求：复习因数的意义（谁能举例说明什么是因数？）教学过程一、情境导入师：同学们，看老师手里有什么？（出示一些小正方形）如果我们把它当作铺地的小瓷砖，或者拼图的小块。今天，我们就来玩一个“拼长方形”的游戏。游戏的规则是：必须用上所有的小方块，不能有剩余，也不能拆分。师：（给每组发12个小正方形）我给你们每组12块这样的小方块。你们能拼出几种不同的长方形呢？动手试一试，并把每种拼法的“长”和“宽”（也就是每行摆几个，摆几行）记录在纸上。开始！（学生分组动手操作，非常活跃。教师巡视，观察并引导记录。）师：好，时间到。哪个小组来分享你们找到了几种拼法？生1：我们组找到了三种。一种是摆成1行，每行12个；一种是摆成2行，每行6个；一种是摆成3行，每行4个。师：大家同意吗？有没有摆成4行，每行3个的？生2：有！我们把（3行4个）竖起来看，就是4行3个，其实是一样的长方形，只是方向转了。师：你的观察很仔细！从形状上看，3行4个和4行3个是一样的长方形。所以，我们一般按“每行个数”从小到大来记录，避免重复。那么，这三种拼法，用乘法算式怎么表示呢？生3：1×12=12，2×6=12，3×4=12。师：非常好！这个游戏和我们今天要学的《找因数》（板书课题）有着紧密的联系。大家猜猜看，是什么联系？二、探究新知探究活动一：从“拼摆”到“因数”师：在乘法算式1×12=12中，1和12都是12的（因数）。在2×6=12中呢？在3×4=12中呢？所以，我们刚才通过拼长方形，实际上已经找到了12的哪几个因数？生（齐）：1，12，2，6，3，4。师：（板书：12的因数有：1,2,3,4,6,12）原来，“拼长方形”是帮助我们找因数的一个直观、有用的方法！长方形的“长”和“宽”，就是总块数的一对因数。探究活动二：探究“找因数”的数学方法师：现在，我增加一点难度。如果我不给你小方块，只给你一个数字，比如18。你能找出18的所有因数吗？你打算怎么找？生4：我就想，哪些数乘起来等于18。1×18=18，所以1和18是因数。2×9=18，所以2和9是因数。3×6=18，所以3和6是因数。嗯……4乘几？不行。5乘几？不行。后面好像没有了。师：思路非常清晰！大家看他找的顺序，是从几开始想的？生：从1开始。师：对，从1开始，一个一个去试，看谁和它乘起来等于18。这个“试”的过程，是有顺序的。试到几的时候，你觉得可以停下来了？为什么？生5：试到6的时候。因为找到3和6，接下来试4、5都不行，再试6就和前面重复了。师：说得太好了！因数就像好朋友，总是成双成对出现的（板书：成对出现）。我们找到1，就找到了18；找到2，就找到了9；找到3，就找到了6。当找到的这对因数（3和6）已经非常接近，甚至下一个数自己乘自己就差不多等于这个数时，我们就可以停止了。这样能保证找得又快又全。师：谁能总结一下，找一个数的因数，分几步？生6：第一步，从1开始想，1乘几等于这个数。第二步，再想2乘几等于这个数……就这样一个一个试下去，试到两个因数差不多大小或者重复了，就停。师：总结得非常棒！我们一起来梳理：1.从1试起；2.一对一对地找；3.找到两个因数接近或相等就停止。这就是我们找因数的“有序思考法”。探究活动三：发现因数的特点师：现在，请大家用这个好方法，快速找出下面这些数的所有因数，填在表格里。（出示：9，16，24）（学生独立或小组合作完成。教师巡视，指导方法。）师：我们一起来看看结果。9的因数？（1，3，9）16的因数？（1,2,4,8,16）24的因数？（1,2,3,4,6,8,12,24）师：请大家横向看看这些数的因数，再纵向比较一下，你能发现这些因数有什么共同的特点吗？小组讨论一下。（学生讨论）组1：我们发现，每个数最小的因数都是1。组2：最大的因数都是它自己。组3：因数的个数好像不一样多，9有3个，16有5个，24有8个。师：大家的发现都很重要！是的，一个数因数的个数是（有限的），不像它的倍数个数是无限的。最小的因数是（1），最大的因数是（它本身）。这就是一个数因数的特点。探究活动四：方法应用与对比师：我们学会了方法，也知道了特点。现在挑战一下：找出30的所有因数。看谁找得又对又快！（学生练习。反馈：1,2,3,5,6,10,15,30。教师引导学生检查是否成对：1-30,2-15,3-10,5-6）师：如果我要找出48的所有因数，你觉得怎样找能保证不出错？生7：还是从1开始，1×48，2×24，3×16，4×12，6×8……试到6和8接近，就可以停了。师：思路完全正确！有序思考是关键。三、巩固练习师：掌握了找因数的本领，我们进行闯关练习。第一关：基础练习（写出下面各数的所有因数）8的因数：1,2,4,815的因数：1,3,5,1520的因数：1,2,4,5,10,201的因数：1（特别强调，1只有一个因数，就是它本身）第二关：火眼金睛（判断对错，并改正）9的因数有1、9、3。（×，漏了3，应该是1,3,9）因为6×7=42，所以42的因数只有6和7。（×，漏了1和42等，因数有多个）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。（√，回顾倍数知识）18的因数有6个，24的因数有8个，所以一个数越大，它的因数个数就越多。（×，举例：17很大但因数只有2个，12比17小但因数有6个）第三关：猜猜我是谁我的最小因数是1，最大因数是9，我是（9）。我是20的因数，又是5的倍数，我是（5或10或20）。我只有两个因数，我是（质数，如2，3，5，7，11等），为下一课《找质数》铺垫。第四关：生活应用把36个苹果平均分给一些小朋友，每个小朋友分到的苹果数要一样多，而且不能有剩余。可以分给几个小朋友？（其实就是找36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36，结合实际排除分给1个或36个的情况）一张长方形画纸，面积是24平方分米，它的长和宽都是整分米数，可能是多少分米？（长和宽是24的一对因数：1×24，2×12，3×8，4×6）第五关：挑战思维一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？（先找42的因数：1,2,3,6,7,14,21,42，再从中挑3的倍数：3,6,21,42）一个自然数的最大因数是m，那么这个自然数的所有因数之和，与m可能有什么关系？（初步感知，为以后学习完全数等拓展，答案不唯一）四、课堂小结师：同学们，今天的《找因数》之旅收获满满。我们来回顾一下最重要的几点。师：我们是通过什么活动，直观感受到因数概念的？（生：拼长方形。）长方形的长和宽就是总块数的（一对因数）。师：找一个数的因数，我们总结出的好方法是什么？（生：从1开始，一对一对地找，找到中间就停。）谁能用这三句话再概括一遍？师：通过找很多数的因数，我们发现了一个数的因数有什么特点？（生：个数有限；最小是1；最大是它本身。）师：这些知识和方法，不仅能帮助我们解决数学问题，还能解释生活中的一些现象（如平均分物品）。希望大家能灵活运用。五、作业布置必做作业：完成练习册《找因数》一课的练习题。找出自己学号（或生日日期）的所有因数，并观察它因数的个数是奇数还是偶数？有没有规律？选做作业（挑战自我）：“数因数个数”小研究：研究1-20各数的因数个数，你能根据因数个数的多少，把这些数分成几类吗？（为质数、合数铺垫）“包装设计师”：有24块棱长为1分米的正方体积木，要把它们装进一个长方体盒子里（盒子内部尺寸为整分米），盒子的长、宽、高可以是多少分米？（找出所有三个数相乘等于24的组合，如1×1×24，1×2×12，1×3×8，1×4×6，2×2×6，2×3×4）作业评价量表（Rubric）：优秀（4星）：能熟练运用成对寻找法正确找出因数；能清晰阐述方法并总结特点；能完成研究或设计任务。良好（3星）：掌握找因数的方法，结果基本正确；能完成学号因数的寻找与简单观察。达标（2星）：知道方法，但在找稍大数的因数时偶有遗漏；完成了必做作业。需努力（1星）：找因数的方法不清晰，结果错误较多；需要重新进行拼摆活动理解并巩固方法。预设性教学反思本节课以“拼长方形”为核心活动，其设计精髓在于通过“做数学”将抽象的因数概念和寻找过程可视化、操作化，让学生在动手与动脑的紧密结合中，自主建构起“有序寻找因数”的有效策略，并深刻理解“因数”作为数之间关系的本质。预设课堂的生成与思维难点如下：“拼长方形”活动与“因数”概念的联结：学生能拼出长方形，但未必能主动将“行数”和“每行个数”与“因数”联系起来。教师的关键引导在于提问：“每种拼法，总块数、行数、每行个数之间有什么关系？”（乘法关系），进而追问：“那么，行数和每行个数在乘法算式中叫做什么？”（乘数，也就是因数）。建立起这种一一对应，是活动价值实现的标志。从“无序尝试”到“有序思考”的过渡：学生在拼摆时可能无序。教师应通过汇报环节，有意引导学生按“每行个数从少到多”的顺序汇报，并对应写出乘法算式。然后追问：“如果不让拼，只给一个数，你怎么保证找全所有因数？”引导学生反思刚才汇报的顺序，从而自然归纳出“从1开始试着除（或想乘法）”的有序思考法。“成对寻找”和“停止时机”的策略内化：这是技能形成的难点。通过在黑板上成对板书因数（1,12；2,