北师大版五年级数学上册第一单元：《打扫卫生》教案：借助生活情境帮助学生掌握小数除法计算落实小数除法训练培养计算思维与表达素养

北师大版五年级数学上册第一单元：《打扫卫生》教案：借助生活情境帮助学生掌握小数除法计算，落实小数除法训练，培养计算思维与表达素养本课是北师大版五年级数学上册第一单元《小数除法》的继续。学生在《精打细算》初步学会小数除以整数（商是小数）的基础上，通过“打扫卫生”购买清洁用具花费26.5元，班级有10个人，求每人应付多少钱（26.5÷10=2.65元），引出除到被除数末尾有余数、需在被除数末尾添0继续除的情况（如26.5÷10也可用26.5元=265角→265÷10=26.5角=2.65元），和整数部分不够除，商0的情况（如11.5元买5个扫把，求单价，即整数末尾不够除需添0）。同时，情境中还可能隐含单价总和等问题。教学重点是掌握小数除以整数时，有余数添0继续除的方法，难点是理解添0的依据（小数的性质：26.5=26.50…），以及确定商的小数点位置。教学将从情境引入，让学生尝试计算，在交流中聚焦“有余数怎么办”“整数部分不够商1怎么办”等关键问题，通过对比、讨论、操作（如分钱币模型）、联想（元角分转化）等方式，引导学生理解算理，归纳算法，并能正确、熟练地进行计算，解决实际问题。课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为五年级上册，教材为北师大版。课题是《打扫卫生》，隶属于第一单元“小数除法”中深化技能训练的巩固应用课。课型定位为在模拟班级集体采购清洁用具的真实情境中，进一步学习小数除以整数的计算方法，特别是处理“整数部分不够除商0”及“除到被除数末尾有余数需要添0继续除”等复杂情况的练习课。学生在上节课《精打细算》中，已经初步掌握了小数除以整数的基本计算方法，理解了“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的关键法则，并会计算被除数整数部分够除、商是小数的情况（如11.5÷5）。本节课《打扫卫生》将在此基础上，引导学生探索和掌握计算中的两个难点：1.当被除数整数部分小于除数，不够商1时（如18.9÷6，18除以6够除，但18的整数部分是整数形式被除数，如果改为1.89÷6，整数部分1小于6），需要在商的个位写0，点上小数点后再继续除；2.当除到被除数的小数末尾仍有余数时（如26.5÷10，26.5÷4等），需要根据小数的性质，在被除数末尾添0继续除，直至除尽或达到一定的精确度。学习的核心价值在于：1.完善小数除以整数的计算技能体系，使学生能应对所有类型的小数除以整数问题。2.加深对“小数性质”和“计数单位”在除法计算中作用的理解。3.在解决班级公共事务（如分摊费用）的情境中，强化除法在生活中的应用，培养集体意识和责任感。学生的认知冲突和挑战在于：面对“1.89÷6”这样的算式，整数部分“1”除以6不够商1，学生可能不知道如何处理商的整数部分，或忘记写0；面对“26.5÷4”这样的算式，计算到26.5除以4商6余2.5（即2.5元/25角）后，不知道或不敢在被除数末尾添0继续除（将2.5元看作25角，再化为250分），不理解添0的算理依据（小数的性质）。通过“情境再现—提出问题—尝试计算—聚焦难点—探究算理—归纳算法—分层练习—实际应用”的学习路径，本节课旨在帮助学生熟练掌握小数除以整数的完整算法，形成稳固的计算技能。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：算法完善：掌握小数除以整数时，整数部分不够商1要商0，以及除到被除数末尾有余数需要添0继续除的计算方法。算理深化：理解添0继续除的算理依据（小数的性质：在小数末尾添上0，小数的大小不变），并能用元角分等单位换算解释计算过程。计算熟练：能正确、熟练地计算各种类型（整数部分够除/不够除、需要添0继续除/不需要）的小数除以整数，并能进行简单的验算。问题解决：能运用小数除法解决“平均分摊费用”等简单的实际问题。过程与方法目标：经历“发现问题—尝试解决—交流困惑—探究策略—总结方法—应用巩固”的问题解决全过程：在具体情境的任务驱动下，主动建构和完善计算方法。运用“情境模拟法”理解问题本质：通过模拟“班级购买清洁用具、分摊费用”的情境，将抽象的数学计算赋予真实的生活意义，激发学习动机。运用“错误资源剖析法”聚焦难点：展示学生在尝试计算中出现的典型错误（如整数部分不够除时未商0、有余数时不知如何继续），将其作为宝贵的学习资源，引导学生集体诊断、分析原因、找到正确方法。运用“直观操作与单位换算法”理解算理：利用人民币模型（元、角、分）或方格图，将“添0继续除”的过程直观化（如26.5元除以4，分到6元余2.5元，将2.5元化为25角继续分，再余下1角化为10分继续分），从而理解竖式中“添0”的实质。运用“算法流程图”规范步骤：引导学生总结小数除以整数的完整计算步骤，形成清晰的思维流程图，指导计算实践。情感态度与价值观目标：在“打扫卫生”的集体活动情境中，感受数学在集体生活中的应用价值，增强集体观念和合作意识。在克服计算难点、完善算法的过程中，体验探索的乐趣和成功的喜悦，培养克服困难的毅力和严谨认真的计算习惯。体会小数除法计算的逻辑性和严密性。教学重难点及突破策略教学重点：掌握小数除以整数时，整数部分不够商1要商0，以及除到被除数末尾有余数需要添0继续除的计算方法。教学难点：理解“添0继续除”的算理，并能自觉、正确地运用。在综合情境中，灵活选择并正确应用小数除法的不同计算规则。突破策略：“小数的性质”明确理论依据：在生活原型的基础上，抽象到数学理论：为什么可以在26.5后面添0？因为根据小数的性质，26.5=26.50=26.500……在小数末尾添上0，小数的大小不变。所以，在除法竖式中，当有余数时，我们可以根据计算需要，在被除数后面添上一个或几个0继续除。强调“添0”是在“小数末尾”，且要带上小数点（如果还有的话）。“对比辨析，强化0的处理”：设计一组对比练习：①12÷5（整数除法有余数，直接在余数后添0继续除，商小数点后补0）。②1.2÷5（整数部分不够除，先商0，点小数点）。③12.5÷4（整数部分够除，商小数后有余数添0）。④0.12÷5（整数部分是0，直接商0点小数点）。通过对比，让学生清晰区分何时商0（整数部分不够除），何时添0（有余数需要继续除）。“分步思维口诀”指导操作：和学生一起编创计算口诀或顺口溜，如：“小数除法不算难，小数点对齐是关键。整数部分不够除，个位商0点记牢。除到末尾有余数，添0继续除到好。”通过朗朗上口的口诀，帮助学生记忆操作步骤。“错例医院”专项诊治：设立“错例医院”环节，出示本节课最可能出现的几种错误类型（如：18.9÷6=3.15，整数部分商3？错误，应为1.89÷6的情景；或26.5÷4=6.2，余2后停止；或1.2÷5，忘记在商中写整数部分的0），让学生充当“医生”诊断“病因”（哪里错了？为什么错？）并“治疗”（写出正确过程）。在分析错误中巩固正确方法。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页展示班级同学一起打扫卫生、购买清洁用具的场景图。第二页呈现具体采购清单和总花费：例如，买扫把、拖把、抹布等共花费26.5元，班级有10人，求每人应付多少？引出算式26.5÷10。第三页引导学生尝试计算，预设学生可能出现的算法（转化为265角÷10=26.5角=2.65元，或直接竖式计算可能出现不会处理的情况）。第四页聚焦难点“有余数怎么办？”动态演示竖式计算过程，并结合元角分模型解释“添0”的算理。第五页出示第二个问题：买单价较高的清洁剂，共11.5元，5人小组分摊，求每人应付多少？引出可能复习旧知或遇到新问题（11.5÷5，整数部分余数后落5，可巩固）。第六页出示挑战题：买一小瓶胶水花了1.89元，6人分摊（1.89÷6），引出“整数部分不够除”的新情况，并探究算法。第七页总结小数除以整数的完整算法步骤（三种情况）。第八页提供分层练习。实物教具：人民币学具（元、角、分的纸币或硬币模型）。可粘贴的“小数点”卡片和数字卡片。学具准备：为学生准备“打扫卫生费用分摊”计算单：包含问题情境区、我的算法尝试区、难点突破探究区（附有元角分换算表格或方格图）、算法总结区、练习区。学生准备：草稿本、笔。复习小数除以整数的基本方法和小数的性质。课前预习要求：请大家回忆一下上节课学习的《精打细算》，想一想小数除以整数计算时，最需要注意的是什么？尝试计算一下：12.5÷5和2.4÷6。教学过程一、情境导入师：（课件播放班级大扫除的欢乐场景图片或描述）同学们，为了让我们学习的教室更加整洁明亮，上周五我们全班同学进行了一次彻底的“打扫卫生”总动员！大家干得热火朝天。不过，打扫需要工具，我们班委会用班费提前购买了一些清洁用品。师：（出示采购单）看，这是生活委员的采购记录：总共花费了26.5元。班费是属于我们全班每个人的，所以这笔钱应该由我们全班同学共同分担。我们班有多少人？生（齐）：10人！师：那么，平均每人应该出多少钱呢？这就需要我们来算一算。今天这节课，我们就一边回顾“打扫卫生”的快乐，一边来解决这个“费用分摊”的数学问题——《打扫卫生》。（板书课题）师：要把26.5元平均分给10个人，求每人应付多少，该怎样列式？生1：26.5÷10。师：很好！26.5除以10，你能算出结果吗？请大家拿出计算单，试着用竖式算一算，看看会遇到什么新情况。二、探究新知探究一：解决问题“26.5÷10”，学习“添0继续除”师：我看到大部分同学都在认真地列竖式计算。有结果了吗？遇到了什么问题？生2：老师，我算到26除以10商2，余6，然后把十分位的5落下来，变成65。65除以10商6，余5。然后……然后就不知道怎么办了。师：哦，遇到了余数！余数5表示什么？生3：表示还剩下0.5元，也就是5角。师：5角钱还能继续平均分给10个人吗？生4：能！5角就是50分，50分平均分给10人，每人5分，也就是0.05元。师：思路非常清晰！那在竖式里，我们怎样把这“5角”变成“50分”继续除呢？生5：可以在余数5的后面添一个0！师：为什么可以添0？添0以后这个数表示什么？生6：因为5表示5个十分之一，也就是0.5。根据小数的性质，0.5=0.50，在它后面添一个0，就变成了50个百分之一，也就是50分。师：太棒了！理解得非常透彻。那么，我们在竖式上操作：在余数5的后面（注意，是在小数部分余数的后面）添上一个0，这个0落下来，和原来的5组成50个百分之一。50除以10商几？写在哪一位？生7：商5，写在百分位上。师：所以，完整的竖式计算过程是怎样的？（教师板演规范过程）2.6510厂26.50（强调为了计算方便，可以提前把被除数看作26.50）20——65（落下5）60——50（余数5后添0，变成50）50——0师：所以，26.5÷10=2.65（元）。每人应付2.65元。探究二：解决问题“1.89÷6”，学习“整数部分不够除商0”师：我们顺利解决了第一个问题。再来看一个情况：为了粘贴班级墙报，生活委员买了一小瓶胶水，花了1.89元，这笔费用由负责墙报的6名同学分摊。每人要出多少钱？师：算式是？生8：1.89÷6。师：请大家再次挑战，用竖式计算1.89÷6，看看这次又会遇到什么新情况？（学生尝试计算，教师巡视。）师：我看到有的同学很快算出来了，有的同学停在了第一步。谁来分享一下你的计算过程？生9：我算的时候，发现1除以6不够商1。我就直接看被除数的前两位18，18÷6=3，把3写在十分位上……（方法可能不准确）。师：嗯，遇到了“不够除”的情况。整数部分的“1”除以6，够商1吗？生（齐）：不够。师：在整数除法里，如果某一位不够商1，我们怎么办？生10：在那一位商0。师：对！这里也一样。整数部分（个位）不够商1，我们就在商的个位上写“0”，然后点上小数点，再继续除。请大家按照这个思路，重新计算。（学生重新计算，教师请一名学生板演。）生11板演：0.3156厂1.890(引导：先看整数部分1，1÷6不够商1，商0，点上小数点)——18（看被除数小数点后第一位，18个十分之一）18——09（落下9，9个百分之一）06——30（余3，添0变成30个千分之一）30——0师：他算对了吗？这里的“0”和“添0”和刚才的一样吗？生12：不一样。个位上的0是因为整数部分不够除商0，是必须写的；后面的添0是因为有余数要继续除。师：总结得非常清楚！两种情况要区分开。探究三：对比归纳，总结算法师：同学们，通过解决这两个问题，我们把小数除以整数可能遇到的两种情况都研究过了。现在，请大家以小组为单位，讨论并总结：小数除以整数，到底应该怎么算？计算时有哪些特别要注意的地方？（学生小组讨论，教师巡视参与。）师：哪个小组来汇报你们的“算法总结”？组1：我们总结了几点：1.列竖式，小数点对齐。2.按整数除法的方法去除。3.如果整数部分不够除，要在商的个位写0，然后点小数点。4.如果除到被除数末尾还有余数，就在余数后面添0继续除。5.商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。师：总结得非常全面！老师把它提炼成一首口诀，大家一起来读一读：“小数除法整数除，小数点对齐是路标。哪一位上不够除，哪位商0再移步。有余数时莫要慌，添0继续商来补。”三、巩固练习师：口诀记心间，计算来实践。我们来进行闯关练习。第一关：基础计算园地（用竖式计算，并说说你是怎样处理“0”的）9.6÷8（9÷8商1余1，落6得16个十分之一，16÷8=2，商2在十分位，点小数点，商1.2。不需要特殊处理0）6.3÷14（整数部分6<14，不够除，商0，点小数点，63个十分之一÷14商4余7，添0继续除，70个百分之一÷14=5，商0.45）25.5÷6（25÷6商4余1，落5得15个十分之一，15÷6商2余3，余数3后添0成30个百分之一，30÷6=5，商4.25）0.72÷12（整数部分是0，商0，点小数点，72个百分之一÷12=6，商0.06）第二关：判断改错我能行（先判断竖式对错，如果错了请改正）计算4.8÷120.4（错误，整数部分不够除商0，但十分位上48个十分之一÷12=4，商0.4，漏写了小数点前的0？应该是0.4，但竖式可能显示商.4，规范应写0.4）计算18.9÷63.15（错误，如果被除数是18.9，整数部分18÷6=3，应商3，点小数点，9÷6=1.5，商3.15，这个竖式本身计算过程是对的，但容易与1.89÷6混淆。题目可能用1.89÷6更好作为错例。此处保留，考查看学生是否注意整数部分够除，商应写在个位。）计算12.6÷81.5（错误，12÷8商1余4，落6得46个十分之一，46÷8商5余6，余数6后未添0继续除。正确应为1.575或根据要求取舍。）第三关：解决问题小能手一条绳子长8.4米，把它平均截成6段，每段长多少米？（8.4÷6=1.4米）张老师带着12名同学去参观科技馆，买门票共用去97.5元（假设成人票与学生票同价，或只算学生），平均每张门票多少钱？（总人数1+12=13人，97.5÷13=7.5元。此题除数稍大，计算有挑战，可练习。）一辆汽车行驶25.2千米用了3升汽油。照这样计算，平均每升汽油可以行驶多少千米？行驶1千米需要多少升汽油？（两个问题）（①25.2÷3=8.4千米/升；②3÷25.2，这是小数除以小数，可暂时不做或作为挑战：3÷25.2≈0.119升/千米，利用前述知识可尝试计算。）第四关：挑战思维一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原数增加了12.6，原数是多少？（小数点右移一位是原数的10倍，比原数多9倍，对应12.6，所以原数是12.6÷9=1.4）两个数的和是13.2，其中一个数的小数点向右移动一位就等于另一个数。这两个数分别是多少？（和倍问题）（一个小数点右移一位是另一个，说明一个是另一个的10倍。和是11倍，所以较小的数是13.2÷11=1.2，较大的数是12。）四、课堂小结师：同学们，今天的“打扫卫生”数学课，我们不仅解决了班级费用的分摊问题，更重要的是，我们攻克了小数除法计算中的两个“堡垒”。师：第一个堡垒是“整数部分不够除”，我们怎么办？（生：在那一位上商0，再点上小数点继续除。）师：第二个堡垒是“除到最后有余数”，我们怎么办？（生：在余数后面添0继续除。）师：为什么要添0？依据是什么？（生：依据是小数的性质，小数末尾添上0，大小不变。）师：无论是商0还是添0，我们的目的都是为了能够继续（除下去），直到除尽或满足我们的要求。同时，我们始终要牢记那条不变的法则——（生齐：商的小数点要和被除数的小数点对齐！）师：希望大家在做题时，能想起我们的口诀，认认真真地走好每一步，成为小数除法的计算高手！同时，也要记得，我们每个人都是班级的小主人，为集体贡献一份力量是光荣的。五、作业布置师：课后，请完成以下任务，巩固今天所学。必做作业：完成练习册第X页《打扫卫生》的练习题。找一道包含“整数部分不够除商0”或“有余数添0继续除”情况的小数除以整数题目，把它的竖式计算过程讲给爸爸妈妈听，并解释为什么这样算。选做作业（挑战自我）：“计算探秘”：尝试计算10÷8，1÷8，0.1÷8，观察这三个算式的结果和计算过程，你有什么发现？（商的小数点位置、整数部分0的处理等）“生活应用家”：如果家里每月水电费是93.6元，请你计算一下平均每天的水电费大约是多少元？（按月30天估算）作业评价量表（Rubric）：优秀（五星）：必做题计算准确、规范，能清晰讲解算理；选做探究有发现并记录/生活应用计算正确、有估算过程。良好（四星）：必做题基本正确；能完成讲解；选做作业有认真完成。达标（三星）：必做题部分有误，但经订正后能掌握；完成了必做作业。需努力（两星）：必做题错误较多，未掌握小数除以整数中商0或添0的算法；需要加强辅导和练习。预设性教学反思本节课是《精打细算》的延续和深化，其成功的关键在于能否在学生已有经验（基本算法）基础上，通过设计富有认知冲突的计算任务，引导学生主动发现新问题（有余数怎么办？不够除怎么办？），并借助生活原型和数学原理，将解决策略内化为清晰的算法步骤。预计课堂的生成性高潮与思维难点将集中在：“有余数添0”的算理突破与自觉应用：当学生计算“26.5÷10”遇到余数5时，思维可能会暂时停滞。此时，教师引导学生回归“分摊费用”的生活现实：“5角钱还能分吗？”这是打通思维的钥匙。从“5角→50分”的具体操作，到“在5后面添0表示50个百分之一”的数学抽象，再到“依据小数的性质可以添0”的理论概括，这个过程是算理理解的完整链条。学生是否真的理解“添0”的合理性（而非仅仅是机械操作），是检验本课效果的核心。“整数部分不够除商0”与之前知识的对比与辨析：对于“1.89÷6”，学生受“1除以6”不够除的影响，可能习惯性地去看前两位“18”。教师需要引导学生严格遵循“从高位除起，一位一位除”的除法法则，强调“哪位不够除，就在那一位商0”。这与整数除法中“不够商1就商0”的法则完全一致，是算法的自然迁移。将这种情况与“添0”情况对比，能帮助学生清晰区分两种“0”的不同意义和作用。计算过程中的“双0困扰”：可能会出现像“0.12÷5”这类题目，整数部分是0（商0），计算过程中也可能需要添0（如12个百分之一除以5商2余2，添0继续）。学生容易混淆两个“0”的来源。教学中需要放慢节奏，让学生边说边写，明确每一步的“0”是为什么、在哪里。算法口诀的创生与使用：引导学生共同总结、创编算法口诀，是将程序性知识压缩、内化的有效手段。口诀应简洁、押韵、要点突出。学生在记忆和诵读书写的计算步骤后，在独立计算时能起到自我提示的作用，降低错误率。口诀的创编过程本身就是一次很好的知识梳理和表达训练。可能存在的遗憾与不足：由于要处理两种新情况，并安排足够的练习，课堂容量大，可能导致部分学生（特别是中等偏下的学生）在两种情况的辨析和综合应用中感到吃力，出现混淆。对于“添0继续除”，学生可能会问“要添几个0？”、“什么时候停？”，这涉及到除尽或按要求保留小数位数的问题，本节课可能仅能解决“除尽”的情况，对于循环小数或按要求保留位数的问题，需后续课程解决。此外，在实际问题解决中，学生可能会在