北师大版五年级数学上册第一单元：《谁打电话的时间长》教案：通过问题解决引导学生学习除数是小数的除法落实小数除法拓展培养计算能力与表达素养

北师大版五年级数学上册第一单元：《谁打电话的时间长》教案：通过问题解决引导学生学习除数是小数的除法，落实小数除法拓展，培养计算能力与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为五年级上册，教材为北师大版。课题是《谁打电话的时间长》，隶属于第一单元“小数除法”中拓展至除数是小数除法的算法探究课。课型定位为解决“比较通话时长”的实际问题，通过探究、转化掌握除数是小数的除法计算方法的核心探究课。学生在之前已熟练掌握了小数除以整数的计算，包括整数部分不够除商0、有余数添0继续除等，并对商不变的规律有深刻的认知和运用经验。本课《谁打电话的时间长》将学习内容从“除数是整数”拓展至更为一般的“除数是小数”。其核心价值在于：1.引导学生利用“商不变的规律”，将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”，从而实现知识迁移和问题解决，这是小数除法乃至后续分数运算中转化思想的典范应用。2.在解决“谁打电话时间长”（即总费用÷单价（每分钟费率）=时间）的现实问题中，理解除数是小数除法的意义和应用场景。3.掌握除数是小数除法的竖式计算方法和规范书写步骤，特别是小数点移动的规则。4.能够根据数据的特点灵活处理被除数和除数的小数位数（被除数位数不够需补0）。学生的认知冲突和难点在于：面对“5.1÷0.3”这样的算式，直接计算无从下手；如何想到并理解利用“商不变的规律”进行转化；在竖式计算中，如何同步移动被除数和除数的小数点，移动后如何处理（特别是当被除数位数不够时需要补0）；理解转化后的算式“51÷3”与原始问题“5.1元÷0.3元/分”的意义联系。通过“情境激疑—列式发现冲突—提出猜想—验证转化—明确算法—规范书写—辨析比较—实际应用”的学习路径，本节课旨在帮助学生构建除数是小数除法的计算模型，深刻体会转化思想在数学中的强大力量。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：算法掌握：理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确地将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法进行计算。算理理解：能根据商不变的规律，解释转化的道理，并能说出竖式计算中被除数和除数小数点移动的步骤及其依据。计算熟练：能正确、熟练地进行除数是小数的除法竖式计算，并能解决相关的简单实际问题。估算与检验：能结合具体情境，对商进行估算，并会用乘法对计算结果进行检验。过程与方法目标：经历“发现问题—分析问题—提出策略—验证策略—形成方法”的完整探究过程：体验转化思想在解决新问题中的应用。运用“转化思想”解决问题：引导学生回忆、激活“商不变的规律”，提出“能否把除数变成整数？”的猜想，并围绕“怎样变？依据是什么？”展开探究，实现算法的核心突破。运用“对比观察法”明确步骤：将转化前后的两个算式和竖式进行对比，引导学生自主归纳计算步骤：先移动除数的小数点，使它变成整数；再看除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。运用“错例辨析法”巩固关键：收集学生在移动小数点、补0、商的小数点定位等方面的典型错误，组织学生辨析，在“找茬”中强化正确步骤。情感态度与价值观目标：在探究转化方法的过程中，感受数学知识之间的内在联系和转化思想的强大魅力。体验运用已有知识成功解决新问题的成就感，增强学习数学的信心。在解决实际问题中，体会数学与生活的密切联系。教学重难点及突破策略教学重点：理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确计算。教学难点：理解并掌握根据商不变的规律，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的方法。正确、规范地完成竖式计算，特别是被除数小数点移动后位数不够需要补0的情况。突破策略：“商不变规律”的唤醒与强化：在探究前，必须复习好“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变”。通过口算练习（如：5.1÷0.3=(5.1×10)÷(0.3×10)=51÷3）来预热，让学生直观感受转化的可行性。“问题情境”支撑意义理解：紧扣“打电话”情境，如“总话费5.1元，每分钟0.3元，求通话分钟数”。将5.1元化成51角，0.3元化成3角，问题就变成“51角里面有几个3角？”，这就是51÷3。这个具体的情境为抽象的数学转化提供了意义支点。“分步指导，明确操作”：将计算过程分解为三个清晰的步骤，并用口诀辅助记忆。第一步“看”：看清除数有几位小数。第二步“移”：把除数变成整数，同时把被除数的小数点向右移动相同的位数（位数不够的补0）。第三步“算”：按照除数是整数的小数除法进行计算。口诀：“外号‘一看二移三计算’。”“对比板书，凸显变化”：在黑板上左右并排呈现原算式竖式和转化后的竖式。用彩色粉笔突出显示除数、被除数小数点移动的过程。让学生清晰看到“0.3”（除数）变成“3”，其小数点向右移动了一位；“5.1”（被除数）也向右移动一位变成“51”。通过视觉对比，强化操作步骤。“关键错例，专项攻克”：针对难点“被除数位数不够补0”，设计专项练习。例如：计算1.2÷0.06，除数0.06小数点右移两位变成6，被除数1.2小数点右移两位，但只有一位，需要补一个0，变成120。再如：0.546÷0.13，被除数需要向右移动两位，末尾无需补0。让学生在对比中掌握补0的时机和个数。教学准备与资源描述教师准备：实物教具：可移动的“小数点”磁贴（大号）。写有“商不变的规律”的卡片。模拟电话和价格标签。学具准备：为学生准备“通话时长比较”探究单：包含问题情境区、我的列式、转化猜想区、竖式计算区、算法归纳区、练习区。学生准备：草稿本、笔。复习商不变的规律和除数是整数的小数除法。课前预习要求：与家人一起查看一两个手机通话套餐或某项服务的计费标准（如每分钟多少钱），并想一想：如果知道总费用和每分钟价格，怎样算出使用了多少分钟？教学过程一、情境导入师：（课件出示笑笑和淘气打电话的图片，并配上俏皮的音效）同学们，你们的好朋友笑笑和淘气在暑假里可没闲着，一个给远方的外婆打了国内长途，一个给在国外留学的表哥打了国际长途。他们都想比比，谁的电话粥煲得更“长”！师：（出示资费信息）国内长途每分钟收费0.3元，国际长途每分钟收费7.2元。通话结束后，笑笑发现话费单上显示花了5.1元，淘气花了54元。（停顿，环视学生）问题来了：仅仅知道他们各自花了多少钱，我们能直接判断谁通话的时间更长吗？生1：不能，因为每分钟的价格不一样。师：那我们需要知道什么才能比较？生2：需要知道他们各自打了多少分钟。师：对！怎样求通话分钟数呢？生3：用总话费除以每分钟的价钱。笑笑：5.1÷0.3；淘气：54÷7.2。师：（板书两个算式：5.1÷0.3，54÷7.2）仔细观察这两个算式，和我们以前学的小数除法有什么不同？生4：以前都是除以整数，这里的除数都是小数。师：你的眼睛真亮！这就是我们今天要挑战的新问题——除数是小数的除法。到底《谁打电话的时间长》，就取决于我们能否解开这个新类型的计算之谜。（板书课题）二、探究新知探究一：聚焦“5.1÷0.3”，探寻转化方法师：我们先来研究笑笑的通话时间：5.1÷0.3。除数是小数0.3，我们没有学过直接计算。大家有什么好办法可以把这个新问题变成我们会算的旧问题吗？开动脑筋，和你的同桌讨论一下。（学生讨论，教师巡视，倾听学生的想法，鼓励用多种方式表达。）师：谁想到了好办法？生5：可以看成是5.1元除以0.3元。5.1元就是51角，0.3元就是3角，算式就变成了51角÷3角，也就是51÷3=17（分钟）。师：太妙了！他利用我们熟悉的“元”和“角”的单位换算，把除数是小数的除法，转化成了除数是整数的除法。掌声送给他！还有别的想法吗？生6：我想到了商不变的规律。把被除数5.1和除数0.3都乘10，商不变。5.1×10=51，0.3×10=3，算式就变成了51÷3。师：（板书：5.1÷0.3=(5.1×10)÷(0.3×10)=51÷3）了不起的发现！他直接运用了我们学过的“商不变的规律”来实现转化。这两种方法本质上是一样的，都是把“除数是小数”转化成了“除数是整数”。哪种方法更适合所有的题目呢？生（部分）：用商不变的规律！师：对，单位换算法有时候很直观，但商不变的规律是通用的数学方法。我们就重点研究这种方法。把0.3变成整数3，小数点需要向右移动几位？生7：移动一位。师：根据商不变的规律，除数0.3乘了10（小数点右移一位），被除数5.1也必须（乘10），小数点也要向（右）移动一位，变成51。转化完成，我们就可以用学过的知识计算51÷3=17。所以笑笑打了17分钟。探究二：学习竖式计算方法，理解“一看二移三算”师：我们刚才通过转化，心算出了结果。如果用竖式，该怎么规范地书写这个过程呢？请大家试着写一写5.1÷0.3的竖式。（学生尝试，可能五花八门。教师选择有代表性的写在黑板上。）师：我们来看这几位同学的竖式。要想把转化过程在竖式中体现出来，关键是要处理好什么？（生：小数点。）对！数学家们约定了一个清晰的办法，请大家看老师的示范。第一步：先写下竖式：0.3厂5.1。（强调写清楚除数、被除数和它们的小数点）第二步：“一看”：看清除数0.3有几位小数。（一位）第三步：“二移”：把除数的小数点向右移动一位，使它变成整数3。为了体现“同时变化”，我们把被除数的小数点也向右移动一位，变成51。（教师用彩色粉笔或箭头标出移动过程）移动后，原来的小数点可以划去，新的位置点上点，或者在心里记住移动后的数。通常我们这样写：把竖式看作3厂51。第四步：“三算”：现在就成了我们会算的51÷3。按除数是整数的小数除法计算。商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。51÷3=17。（教师完整板演竖式过程）师：这个过程我们可以简单总结为“一看、二移、三计算”。请大家在探究单上，用这种方法重新写一遍竖式。探究三：尝试计算“54÷7.2”，解决被除数移动后是整数的情况师：接下来，我们来算淘气的通话时间：54÷7.2。除数7.2是一位小数。我们尝试用“一看二移三算”的方法来列竖式计算。自己先试一试。（学生独立尝试，教师巡视，会发现有的学生直接将54的小数点右移一位写成5.4，这是典型错误。）师：我看到有的同学直接写7.2厂54，然后移动小数点：除数7.2变成72（向右移动一位），被除数54呢？它的小数点在哪里？生8：54是整数，可以看作54.0。师：非常好！当被除数是整数时，我们可以先给它点上小数点，并在后面需要时补0。现在，除数7.2小数点向右移动一位，变成72。被除数54的小数点也向右移动一位，但它后面没有数字怎么办？生9：可以补一个0，变成540。师：对！位数不够，用0补足。所以，54÷7.2就转化成了540÷72。现在请大家计算出结果。（学生计算，教师请一人板演：540÷72=7.5）师：所以淘气打了7.5分钟。现在，我们能回答最初的问题了吗？谁打电话的时间长？生（齐）：笑笑！笑笑17分钟，淘气7.5分钟。师：看来，虽然淘气花的钱多，但因为国际长途每分钟太贵，他的通话时间反而短。真是不算不知道，一算全明了！探究四：归纳算法，对比深化师：通过解决这两个问题，谁能来总结一下，除数是小数的除法，应该怎样计算？生10：先把除数变成整数，再把被除数的小数点移动相同的位数，然后按除数是整数的小数除法计算。师：概括得很好！老师再补充两点：第一步，先看除数有几位小数；第二步，移动时，如果被除数的位数不够，要用“0”补足。这就是我们今天学习的除数是小数的除法的计算法则。请大家齐读一遍。（出示法则文字）三、巩固练习师：法则记心间，实战来检验。我们进入练习环节。第一关：基础计算练兵场（先说清楚每题中除数的小数点要向右移动几位，再计算）0.78÷0.3（除数0.3移一位，被除数0.78移一位变成7.8，计算7.8÷3=2.6）4.83÷0.7（除数0.7移一位，被除数4.83移一位变成48.3，计算48.3÷7=6.9）5.6÷0.07（除数0.07移两位，被除数5.6移两位，需补一个0变成560，计算560÷7=80）（注意商是整数）12.6÷0.28（除数0.28移两位，被除数12.6移两位，需补一个0变成1260，计算1260÷28=45）（商也是整数，计算稍复杂）第二关：火眼金睛辨对错（先判断，后改正）计算2.1÷0.50.42（错误，除数0.5移一位变成5，被除数2.1移一位变成21，21÷5=4.2，商应为4.2）0.5厂2.1计算3.6÷0.094（错误，除数0.09移两位变成9，被除数3.6移两位需补一个0变成360，360÷9=40，商应为40）0.09厂3.6计算8.4÷0.127（正确，除数0.12移两位变成12，被除数8.4移两位需补一个0变成840，840÷12=70……哦，仔细看，8.4移两位是840，840÷12=70，但这里商写成了7，所以还是错的。应该是70。易错！）第三关：解决问题显身手一块长方形菜地的面积是10.08平方米，宽是2.4米，长是多少米？（长方形面积=长×宽，所以长=面积÷宽=10.08÷2.4。计算：除数2.4移一位变成24，被除数10.08移一位变成100.8，100.8÷24=4.2米）甲、乙两地相距10.5千米。王叔叔骑自行车从甲地到乙地，平均每分钟行0.25千米。他从甲地到乙地需要多少分钟？（时间=路程÷速度=10.5÷0.25。除数0.25移两位变成25，被除数10.5移两位需补一个0变成1050，1050÷25=42分钟）某商店一款钢笔的单价是8.5元，李老师带了100元，最多可以买几支？还剩多少钱？（100÷8.5，计算：除数8.5移一位变成85，被除数100移一位需补0变成1000，1000÷85=11…65，65表示6.5元？注意单位。商11支，余数65是0.65？这里要小心：100元看作100.0元，除数8.5移一位是85，被除数100.0移一位是1000（看作1000个0.1元），商11表示11支，余65表示65个0.1元，即6.5元。所以最多买11支，还剩6.5元。）第四关：挑战思维已知A×1.5=B÷1.5（A、B均不为0），那么A和B谁大？为什么？（将等式变形：A×1.5=B÷1.5→A×1.5=B×(2/3)→A=B×(2/3)÷1.5=B×(2/3)×(2/3)=B×(4/9)。所以A是B的4/9，A<B。对于五年级，可以用具体数代入法：设B=9，则B÷1.5=6，所以A×1.5=6，则A=4。A<B。）一个小数，如果把小数点向左移动一位，得到的数比原数少2.52，原数是多少？（小数点左移一位是原数的0.1，比原数少0.9倍，对应2.52，所以原数是2.52÷0.9=2.8）四、课堂小结师：同学们，今天这节关于“打电话”的数学课，我们打了一场漂亮的“攻坚战”，攻克了“除数是小数的除法”这个新堡垒。师：我们的制胜法宝是什么？（生：商不变的规律。）我们是怎样运用这个法宝的？（生：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。）师：转化的具体步骤，我们用三个字来概括——“一看、二移、三计算”。先看什么？（除数有几位小数。）再怎样？（移动小数点，除数变成整数，被除数跟着移动相同的位数，位数不够要补0。）最后怎么做？（按除数是整数的小数除法计算。）师：在这个过程中，我们再次感受到了数学“转化”思想的神奇。一个不会算的新问题，通过巧妙的转化，就变成了我们熟悉的老问题。希望大家在今后的学习中，能多想想：“能不能把它转化成我已经会的问题？”掌握了这个方法，你就掌握了学习数学的一把金钥匙。五、作业布置师：课后，请用这把金钥匙去解决更多的问题。必做作业：完成练习册第X页《谁打电话的时间长》的练习题。选择一道除数是小数的除法题（如6.3÷0.7），用今天学的“一看二移三计算”的方法，把竖式计算过程完整地讲给家人听。选做作业（挑战自我）：“转化高手”：你能用今天学到的“转化”思想，试着解释一下为什么计算小数乘法时，可以先按整数乘法算出积，再点小数点吗？（它们之间有联系吗？）“生活发现家”：找一找生活中还有哪些地方会用到除数是小数的除法？（如：已知汽车行驶的总耗油量和每公里耗油量求路程；已知总重量和每袋重量求袋数等），并试着编一道题目。作业评价量表（Rubric）：优秀（五星）：必做题计算准确、步骤清晰；能清晰讲解计算过程；选做思考有深度/能发现并编拟生活应用题。良好（四星）：必做题基本正确；能完成讲解；选做作业有认真完成。达标（三星）：必做题部分有误，但经订正后能掌握；完成了必做作业。需努力（两星）：必做题错误较多，未掌握除数是小数的除法的转化和计算方法；需要加强辅导和练习。预设性教学反思本节课是小学生初次系统学习除数是小数的除法，其教学成败的关键在于能否让学生深刻理解并自觉运用“商不变的规律”将新问题转化为已解决的旧问题，并将这一思想流畅地、正确地落实到竖式计算的操作层面。预计课堂的生成性高潮与思维难点将体现在：“如何想到转化？”——问题驱动下的策略觉醒：当学生列出算式“5.1÷0.3”却无法直接计算时，认知冲突就产生了。此时教师不是直接告知方法，而是引导学生“有没有办法把它变成我们会算的？”，激活学生已有的知识储备（单位换算、商不变规律）。当学生自己提出“可以都乘10变成51÷3”或利用元角分解释时，他们体验到的是“顿悟”的快乐和主动建构知识的成就感。这个“想”的过程比“算”的结果更重要。“凭什么可以转化？”——对商不变规律的深度认同与应用：部分学生可能能模仿操作，但对“为什么被除数和除数可以同时乘10”理解不深，只是机械记忆步骤。教学中必须反复强调“依据是商不变的规律”，并通过具体情境（如元角分模型）和抽象规律（字母表示）的双重验证，让学生确信这种转化的数学正确性。这是算理的核心。竖式计算中“小数点移动”的规范与同步性：将转化思想落实到竖式，需要明确的步骤指导。“一看二移三算”的口诀化步骤，能有效降低认知负荷。难点在于“移”的同步性和被除数位数不够需要“补0”。学生可能会只移动除数的小数点，忘记移动被除数的；或者移动被除数时，对于整数（如54）不知道先点小数点。通过教师规范板演、学生模仿、错例辨析（特别是被除数移动后成为“5.4”这样的典型错误），能逐步形成正确的操作程序。计算结果的估算与合理性检验：由于计算步骤增多，出错率可能上升。培养学生先估算再计算、计算后检验的习惯尤为重要。例如，5.1÷0.3，可以把0.3看作0.3，5.1除以0.3，结果应该比5.1大（因为除以一个小于1的数，商大于被除数），所以商应该大于5.1，估算约为十几，如果算出1.7或0.17就明显不合理。这种数感的培养应贯穿始终。可能存在的遗憾与不足：由于转化思想的引入和竖式操作的规范都需要时间，一节课的容量极大，可能导致部分学生（特别是中下水平）在理解和操作上“囫囵吞枣”，看似会了步骤，但在独立面对变式题目（如除数是两位小数、被除数需要补多个0、商中间有0等）时仍会困难重重。对于“补0”的算理（为什么可以补0？依据小数的性质）可能强调不够。此外，在解决实际问题时，学生可能能正确列式，但在计算环节耗费大量时间，影响问题解决的流畅性。基于以上预设，提出迭代升级设想：