北师大版五年级数学下册第三单元：《分数乘法（二）》教案：借助问题解决帮助学生掌握分数乘分数落实分数乘法训练培养计算思维与表达素养

北师大版五年级数学下册第三单元：《分数乘法（二）》教案：借助问题解决帮助学生掌握分数乘分数，落实分数乘法训练，培养计算思维与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为五年级下册，教材为北师大版，课题是《分数乘法（二）》，隶属于第三单元“分数乘法”的算理深化与综合应用课。课型定位为在学生已经掌握了分数乘整数（整数乘分数）的意义与计算方法的基础上，将乘法的意义进一步扩展到“求一个数的几分之几（几分之一）是多少”的实际问题领域，引导学生理解这类问题的数学模型就是分数乘法，并掌握其解题策略的问题建模与策略应用课。学生已经学会计算分数乘整数，但对“一个数的几分之几是多少”的问题，虽然在生活中有朴素的理解（如“10个苹果的一半是5个”），但尚未系统地从数学算式（乘法）的角度来理解和解决。他们已经学习了分数的意义（整体与部分的关系），具备从实际问题中抽象出数量关系的能力。本节课的核心价值在于：1.将“求一个数的几分之几（几分之一）是多少”这类常见的实际问题与分数乘法算式建立明确、牢固的联系，实现从生活直观到数学抽象的建模过程。2.深化对分数乘法意义的理解，认识到它不仅表示“几个几分之几相加”，还表示“求一个数的几分之几”。3.掌握解决这类实际问题的完整步骤：找准单位“1”，分析数量关系，列出乘法算式，计算结果并作答。学生的认知冲突和兴趣点在于：一个数的几分之几，为什么要用乘法来算？这和我们学过的“几个几”用乘法有什么联系？具体应该怎么想，怎么做？通过“情境分析—问题转化—模型建立—方法归纳—实践应用”的学习路径，引导学生掌握解决“求一个数的几分之几是多少”的普适性数学模型。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：问题建模：理解“求一个数的几分之几（几分之一）是多少”用乘法计算的道理，并能正确列式计算。策略掌握：掌握解决这类问题的步骤：确定单位“1”，分析数量关系（单位“1”的量×分数=对应的量），列式并计算。能力形成：能熟练解决稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的实际问题（如连续求一个数的几分之几）。过程与方法目标：运用“图解分析法”理解关系：通过画线段图，直观地表示“一个数”与“它的几分之几”之间的关系，理解其中的倍数关系。运用“转化迁移法”建立模型：引导学生将“求一个数的几分之几”转化为“求几个几分之一”，再与分数乘法的意义建立联系。运用“语言描述法”明确步骤：引导学生用自己的语言清晰描述解决问题的思路：“把谁看作整体‘1’，求它的几分之几是多少，就是求（一个数）×（几分之几）。”运用“综合分析法”解决复合问题：对于稍复杂的问题（如“甲数是乙数的几分之几，求甲数是多少”或连续求几分之几），能分步分析，逐层列式计算。情感态度与价值观目标：在解决生活实际问题的过程中，感受数学模型的强大作用，增强应用数学的意识。培养有条理地分析问题和解决问题的良好习惯。教学重难点及突破策略教学重点：理解并掌握“求一个数的几分之几（几分之一）是多少”用乘法计算。教学难点：理解为什么“求一个数的几分之几”要用乘法，明确其与“求几个几分之几”乘法意义的联系与区别。在复杂情境中准确确定单位“1”。突破策略：“唤醒旧知，建立连接”：情境引入：教材常提供“奇思有6块饼干，笑笑吃的是奇思的1/2，淘气吃的是奇思的1/3”的情境。提问：笑笑吃了多少块？也就是求（6块饼干的1/2）是多少？如何用算式表示？引导学生尝试。“数形结合，理解算理”：画图理解：引导学生画出6块饼干的示意图（如用6个小圆圈表示），并圈出其中的1/2（即3块）。提问：从图中看，6块的1/2，就是把6（平均分成2份），取其中的（1份）。这个分的过程和取的过程，可以用一个乘法算式表示吗？归纳模型：所以，求6的1/2是多少，就是求6×1/2。求一个数的几分之几是多少，就用这个数（单位“1”）乘以这个分数。“步骤梳理，明确方法”：第一步：找准单位“1”（即“谁的”几分之几，谁就是单位“1”）。第二步：分析数量关系：单位“1”的量×分数=对应的量。第三步：列式计算。第四步：检查并作答。“变式训练，巩固深化”：基础题：直接给出单位“1”和分数，列式计算。提高题：单位“1”隐含在叙述中，需要学生自己确定。如“五年级有学生120人，其中男生占3/5，男生有多少人？”引导学生明确：是把（五年级总人数）看作单位“1”。综合题：连续求一个数的几分之几。如“一袋大米30千克，第一天吃了它的1/3，第二天吃了剩下的1/2，第二天吃了多少千克？”关键在于正确判断每一步的单位“1”。“对比辨析，强调要点”：将“求一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的几分之几”（用除法）进行对比，防止混淆。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件：情境导入页：呈现奇思、笑笑、淘气分饼干或分水果的故事情境图。问题分析页：动态展示将6块饼干平均分成2份，取1份的过程，并同步出现算式6×1/2和1/2×6。算理推导页：通过面积模型（如长方形表示单位“1”，将其均分，取一部分涂色）解释“一个数×分数”的意义。方法步骤页：用流程图或文字清晰地展示解决问题的四个步骤。对比辨析页：将“求一个数的几分之几（用乘法）”与“求一个数是另一个数的几分之几（用除法）”进行对比。巩固练习页。实物教具：6个真实的饼干（或替代物）、一个可以分割的长方形纸板。学生准备：练习本、直尺、彩笔（用于画线段图）。课前预习要求：阅读教材中“分数乘法（二）”的情境，尝试理解笑笑和淘气各吃了多少块饼干。教学过程一、情境导入师：（课件出示图片：奇思面前摆着6块饼干，旁边站着笑笑和淘气）同学们，奇思有6块饼干。他说：“我的饼干，笑笑可以吃我的1/2，淘气可以吃我的1/3。”听到这个消息，笑笑和淘气可高兴了，但他们马上有了一个问题：我到底能吃多少块呢？师：这就是我们今天要帮助笑笑和淘气解决的数学问题。我们先来看笑笑的：笑笑吃的饼干是奇思的1/2。这句话是什么意思？生1：意思是把奇思的6块饼干平均分成2份，笑笑吃其中的1份。师：解释得非常清楚！那么，笑笑吃了多少块？这个问题其实就是求什么？生2：求6块饼干的1/2是多少块。师：对！这就是“求一个数的几分之几是多少”的问题。（板书课题：《分数乘法（二）》——求一个数的几分之几是多少）以前我们解决“6的一半是多少？”可能会用6÷2。今天，我们要学习用乘法来解决。为什么可以用乘法呢？又该怎么列式呢？让我们一起来探究。二、探究新知活动一：探究“求一个数的几分之一”师：我们先解决最简单的情况：求6的1/2是多少。请大家拿出草稿本，可以画图，也可以推理，看看能不能找到用乘法算式来表示的方法。（学生独立思考或同桌交流，教师巡视。请一位学生上台画图讲解。）生3：（画出6个圆圈，平均分成两份，圈出其中一份）我把6块饼干平均分成2份，每份是3块。我吃了其中一份，就是3块。我在想，这个“平均分成2份，取1份”的过程，能不能写成6×1/2呢？师：大胆的猜想！我们一起来验证一下。如果算式是6×1/2，根据我们上节课学的分数乘法的意义，它可以表示什么？生4：可以表示6个1/2相加。师：6个1/2是多少？1/2块饼干，6个是多少块？生5：1/2块是半块，6个半块就是3块。师：对！从计算上看，6×1/2=6÷2=3（块）。所以，你的猜想完全正确！求6的1/2是多少，可以用乘法6×1/2来计算。大家回想一下，以前我们说“6的2倍”用6×2，“6的3倍”用6×3，那么“6的1/2倍”（也就是一半）同样可以用乘法，乘数就是分数1/2。所以，求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘这个分数。活动二：探究“求一个数的几分之几”师：笑笑的解决了，淘气的呢？淘气吃的饼干是奇思的1/3。也就是求6的1/3是多少。谁能直接列出算式？生（齐）：6×1/3。师：结果是多少？怎么算？生6：6×1/3=6÷3=2（块）。师：很好。我们再来看一个更一般的例子：奇思有6块饼干，如果笑笑吃的不是1/2，而是2/3呢？求6的2/3是多少，怎么列式？生7：6×2/3。师：6×2/3等于多少？表示什么意思？可以画图想一想。（学生尝试，用图表示把6平均分3份，取2份）生8：把6块饼干平均分成3份，每份是2块。取2份，就是4块。所以6×2/3=4。师：计算过程呢？6×2/3=(6×2)/3=12÷3=4（块）。我们发现了，不管是求几分之一还是几分之几，都可以用（单位“1”的量）乘以（分数）来计算。活动三：总结步骤，建立模型师：通过这几个例子，谁能总结一下，解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，一般要分几步走？生9：第一步，先看看是“谁的”几分之几，把“谁”确定下来。师：对，这个“谁”我们称为“单位‘1’”。（板书：1.确定单位“1”）生10：第二步，想清楚数量关系：单位“1”×分数=要求的量。（板书：2.分析关系：单位“1”×分数=对应量）生11：第三步，列式计算。（板书：3.列式计算）生12：第四步，写出答案。（板书：4.检验作答）师：总结得太棒了！这就是我们解决这类问题的“四步法”。其中最关键的是第一步和第二步。找准单位“1”，才能列对算式；理解数量关系，才能明白为什么用乘法。活动四：方法应用，初试牛刀师：现在，我们用这个“四步法”来解决一个稍微不同的问题。（课件出示）我们班有图书120本，其中故事书占2/5。故事书有多少本？师：请大家默读题目，然后按照“四步法”在练习本上解答。（学生独立解答，教师巡视。请一位学生板演并讲解思路。）生13：第一步，确定单位“1”。问题是“故事书占谁的2/5？”，是占“图书总数”的2/5，所以单位“1”是图书总数120本。第二步，数量关系：图书总数×2/5=故事书本数。第三步，列式：120×2/5。计算：120和5可以先约分，120÷5=24，24×2=48。第四步，答：故事书有48本。三、巩固练习师：掌握了“四步法”，我们来做一些练习，看大家能不能灵活运用。第一关：基础列式（只列式，不计算）求15的4/5是多少。（15×4/5）求80千克的3/8是多少千克。（80×3/8）一桶油重100升，用去了3/10，用去了多少升？（100×3/10）第二关：计算解答一件上衣原价200元，现在打八折出售。八折就是原价的8/10（或4/5）。现价多少元？（200×4/5=160元）果园里有苹果树300棵，梨树的棵数是苹果树的2/3。梨树有多少棵？（300×2/3=200棵）第三关：分析判断（先说出单位“1”，再列式）男生人数是女生人数的5/6。如果女生有24人，男生有多少人？（单位“1”：女生人数。列式：24×5/6=20人）黑兔的只数是白兔的3/4。如果黑兔有18只，白兔有多少只？（此题是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。单位“1”是白兔只数，设为x，x×3/4=18，x=18÷3/4=24。此题为后续学习设伏，可让学生尝试分析，知道与今天所学不同。）第四关：综合应用一根绳子长12米，第一次用去它的1/4，第二次用去剩下的1/3。第二次用去多少米？（第一步：第一次用去：12×1/4=3米，剩下12-3=9米。第二步：第二次用去的是剩下的1/3，即9米的1/3：9×1/3=3米。）一本故事书有120页，小明第一天看了全书的1/6，第二天看了全书的1/4。两天一共看了多少页？（先分别求出第一天和第二天看的页数，再相加：120×1/6=20页，120×1/4=30页，一共50页。也可以先求两天共看了全书的几分之几(1/6+1/4=5/12)，再求页数：120×5/12=50页。鼓励算法多样化。）第五关：挑战思维三个同学跳绳。小明跳了120下，小强跳的是小明的5/6，小亮跳的是小强的4/5。小亮跳了多少下？（分步：小强：120×5/6=100下；小亮：100×4/5=80下。综合：120×5/6×4/5=80下）四、课堂小结师：同学们，这节课我们从分饼干开始，研究了一类非常重要的实际问题。师：这类问题是什么？（求一个数的几分之几（几分之一）是多少。）师：我们找到的解决办法是什么？（用乘法计算。单位“1”的量×分数=对应的量。）师：解决这类问题的完整步骤是什么？（确定单位“1”—分析数量关系—列式计算—检验作答。）师：其中，找准单位“1”是第一步，也是关键的一步。通常，“是”、“占”、“相当于”这些词后面的量，就是单位“1”。师：希望大家不仅记住了方法，更理解了背后的道理：求一个数的几倍、几分之几，本质上都是反映两个数量之间的倍数关系，都可以用乘法来解决。这就是数学的简洁和力量。五、作业布置必做作业：完成练习册《分数乘法（二）》一课的练习题。从你的生活中找出一个“求一个数的几分之几是多少”的例子，并写出完整的解答过程。选做作业（挑战自我）：“编题小能手”：自己创设一个情境，编一道需要两步计算（连续求一个数的几分之几）的分数乘法应用题，并解答。“策略分析师”：比较“求一个数的几分之几（用乘法）”和“求一个数是另一个数的几分之几（用除法）”这两类问题，找出它们在题意、数量关系和解题方法上的不同。作业评价量表（Rubric）：优秀（4星）：能深刻理解“求一个数的几分之几用乘法”的算理；能熟练运用“四步法”准确解决复杂实际问题（包括连续求几分之几）；能主动进行对比分析或编题拓展。良好（3星）：理解模型，能正确运用方法解决标准情境下的问题。达标（2星）：知道用乘法计算，但在确定单位“1”或分析两步问题时偶有失误。需努力（1星）：对模型理解不清，无法独立完成问题分析；需要重新进行情境引导和步骤分解。预设性教学反思本节课在分数乘法单元中起着承上启下的关键作用，其教学设计的核心在于引导学生将“求一个数的几分之几是多少”这一常见的口语化、生活化的表述，成功“翻译”并“建模”为“单位‘1’×分数=对应量”的乘法算式，从而打通生活问题与数学模型之间的桥梁。预设的教学深度与需要审慎处理的环节如下：从“整数倍”到“分数倍”的意义扩展：学生对“求一个数的几倍用乘法”非常熟悉。本节课的核心认知升级在于，将“倍”的概念从整数扩充到分数，认识到“几分之几”就是“几分之一倍”。教学时，应刻意建立这种联系，例如提问：“6的2倍用6×2，6的1/2倍（也就是一半）呢？是否也可以用乘法？乘数是什么？”这种类比能帮助学生顺利地将“乘法可以表示倍数关系”的认知迁移到新的情境中。对“为什么用乘法”的彻底追问：学生即使能记住公式，也常对“为什么是乘而不是除”心存疑惑。必须从算理层面给予清晰解释。本课提供了两条路径：一是图形分割路径（将6块饼干分2份取1份，可表示为6×1/2）；二是意义转化路径（6的1/2就是1/2个6，也就是6个1/2，即1/2×6）。两者最终都归结到已学的分数乘法意义上。教学时要舍得花时间让学生通过画图、操作去体验这两条路径，真正理解其等价性。“单位‘1’”概念的精确建立与灵活识别：这是本节课也是后续分数应用题的通用难点。“单位‘1’”对学生而言是一个抽象概念。教学中切忌空谈定义，而应结合大量具体例子，引导学生抓住关键语句：“占（是、相当于）谁的几分之几”，这个“谁”就是单位“1”。要通过变式练习（如改变叙述顺序、隐含单位“1”等），训练学生快速、准确地锁定单位“1”。解题“四步法”的模式化训练：对于一类问题，总结出清晰的解题步骤并将其模式化，是培养学生解决问题能力的重要方法。本节课归纳的“确定单位‘1’—分析关系—列式计算—检验作答”四步，逻辑清晰，易于操作。要通过教师的示范板书、学生的模仿练习和反复应用，让这四步内化为学生面对此类问题时的自然思维程序。与相关易混淆