2026年中考数学二轮复习 专题11 统计与概率(高频考点专练)

专题 统计与概聚焦题型精准解密（7大题型精讲+变式拔高训练）题型四：统计图表的综合分析与运用实战演练高效提分（中考仿真模拟+限时训练提升10～18分，以选择题、填空题为主，搭1道中档解答题，整体以低中档题为主，侧重考查概念理解、图表分析、概率建模与规范基础知识必备：概率计算公式，会用列表法、树状图法求解一步、两步（不放回）事件的概率；理解2026统计图综合分析+两步概率计算为解答题必考；+扇形）01】（2025·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（B．64D8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是𝑠2=0.1，𝑠2=0.5【答案】B、64的平方根为±8∴每一个外角都是180°−108°=∴这个正多边形的边数为360°÷72°=D8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是𝑠2=0.1，𝑠2=0.1<0.5，则甲的成绩较稳定，故原说法不正确，该选项不符合题意；【变式01】（2025·湖南·中考真题）下列调查中，适合采用全面调查的是（） 【答案】C02】（2025·江苏扬州·中考真题）下列说法不正确的是（）【答案】

=0.13，乙组数据的方差𝑆

=0.04市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（） 【答案】B05】（2024·江苏镇江·中考真题）下列各项调查适合普查的是（ B．某班每位同学视力情C．某市家庭年收支情 【答案】B最高气温最高气温A． D．【答案】01】（2025·浙江·中考真题）根据以上信息，下列选项错误的是（科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 【答案】【详解】解：总销售量为：150÷37.5%=400（册∴科技类图书销售了400×15%=60（册∴文艺类图书销售了400−150−60−70=120（册∴文艺类图书销售占比为：400×100%=∴其他类图书销售占比：400×100%=D错误，符合题意；D．02】（2025·四川成都·中考真题）25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元a的值为（ 【答案】【详解】解：𝑎=16÷40%−16−14=10；B．123123注：×，成绩”(1)(2)【答案】(1)(2)33次，共9次测试，用总次数减去犯规次数以及优秀成绩的次数，【详解】（1）解：依题意，3×3−3−3=3，（2）04】（2025·山东德州·中考真题）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实表示，分为四个等级，包括优秀：𝑥≥30；良好：25≤𝑥<30；合格：20≤𝑥<25；不合格：𝑥<20．2036月份的测试成绩进行整理、描述和分信息一：3173328273519212225252719271827282931信息二：6平均数/众数/36(2)表中的𝑎= ，𝑏= ，𝑐= (3)400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”3【答案】(1)6月份达到“优秀”360结合条形统计图和扇形统计图得出合格的人数为：20×30%=6人，然后确定优秀的人数，补全统计a【详解】（1）解：根据题意得，合格的人数为：20×30%=6∴优秀的人数为：20−5−6−27人，（2）根据题意得，327∴𝑎=∵优秀：𝑥≥∴34人，67∴𝑏

4=20%，𝑐

7=（3）6月份达到“优秀”的人数为：400×35%=1403月份达到“优秀”的人数为：400×20%=80∴140−80=60∴6月份达到“优秀”36005】（2025·四川绵阳·中考真题）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多8001501分钟的跳绳次数（次数60≤𝑥<90,90≤𝑥<120,120≤𝑥<150,150≤𝑥<180,180≤𝑥<210，并绘制成不完整的频数分布直方1分钟的跳绳次数在90≤𝑥<1201分钟的跳绳次数在90≤𝑥<120范围内的众数 次，中位数 次1120先计算所给90≤𝑥<120的数据的样本个数，再通过样本总量，减去频数分布直方图中其他组的样本个数和90≤𝑥<120这一组的样本个数，得到120≤𝑥<150这一组的样本个数，以此补全频数分布直方图【详解】（1）10590𝑥120158110，（2）60𝑥905个样本，150𝑥1808个样本，180𝑥2由（1），可知90≤𝑥<12015个样本，50，故120≤𝑥<150这一组共有50−5−15−8−2=20个样本，∴800×

=480（人112001】（2025·山东淄博·中考真题）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（） 【答案】【详解】解：这组数据排列为：3，4，5，5，6，6，6，7，7，86，62=01】（2025·江苏镇江·中考真题）一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（ 【答案】84，迹”8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：76，78，77，79，78，75，78，80．则这组数据的众数是（） 【答案】【详解】解：∵78出现的次数最多（3次限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（）A．7.8 B．7.9 C．8 D．8.1【答案】【详解】解：由题意得，师生购买午餐的平均价格为8×60%+7×30%+9×10%=7.8（元 【答案】【详解】解：平均数为：(13+14+14+16+18)×

=75×

=5个数据中，142次，出现的次数最多，因此众数为：14，下列关于书籍本数的描述正确的是（ B．平均数是 C．中位数是 【答案】置的数（或中间两数的平均数）；5，A错误．B、(2×2+3×2+4×2+5×3+6×1=4+6+8+15+6)÷10=3.9，BC、将数据按从小到大排列：2,2,3,3,4,4,5,5,5,6（共10个数据），5、6=4，CD=1×[2×(2−3.9)2+2×(3−3.9)2+2×(4−3.9)2+3×(5−3.9)2+1×(6−3.9)2]=1.69，D01】（2025·海南·中考真题）2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时20名学生进行问卷调查（100A、B、C、D、E五个等次），统90≤𝑥≤80≤𝑥<70≤𝑥<60≤𝑥<0≤𝑥<(1)扇形统计图中𝑚= ，统计表中𝑎= 这20个数据的众数 ，中位数 若该校八年级共有400人，请估计评价结果为“A”等次的八年级学生有人【答案】(4)m根据题意得出▲D组，★A【详解】（1）解：𝑚%=1−10%−15%−30%−30%=∴𝑚=∴𝑎=20×15%=3；（2）解：根据题意得：D组人数为：𝑏=20×15%=3∵20个数据为：5457，▲，65，67，71，73，76，76，77，79，82，8787，87，8889，★，92，∴▲D组，★A∵873中位数为第10、11位数据77,79的平均数即 =（3）解：根据题意得：400×15%=60人，（4）01】（2025·山东滨州·中考真题）20256630个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意151≤𝑥151≤𝑥<261≤𝑥<371≤𝑥<481≤𝑥<591≤𝑥<(1)𝑚= ，𝑛= (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于 组的分数段内(3)91分的学生评为“护眼知识达人”3000名学生中获得“护眼知识达人【答案】(1)10%，30%(3)全校获得“护眼知识达人”900291【详解】（1）解：抽取的学生人数为15÷15%=100则𝑚=10×100%=𝑛=1−5%−10%−15%−40%=𝑎=100×5%=5，𝑏=100×30%=由（1，前三组人数为5+10+15=30人，前四组人数为5+10+15+40=70人，4组的分数段内，（3）解：由（1）可知，𝑛30%91分以上的同学占比约为30%，91分以上的同学约有3000×30%=900（人），答：全校获得“护眼知识达人”90002】（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的A组学生跳绳次数（单位：次）如下：6570738085959696次数𝑥（单位：次A60≤𝑥<B100≤𝑥<C140≤𝑥<D180≤𝑥<A组学生跳绳次数的中位数 150060秒钟的跳绳次数在100≤𝑥<140C12人，所占百分比为20%由（1）（2）【详解】（1）解：由题意得：12÷20%=60（名）．60名学生．85A85，𝑚=60−9−12−3=解：由题意得：1500×36=900（名60秒钟的跳绳次数在100≤𝑥<14090003】（2026·陕西西安·一模）为丰富同学们的校园生活，检验日常学习成果，某校在学期中开展了D10个成绩，从高到低分别为：69，68，66，65，65，65，64，63，61，60．根据以上信息，D组10个成绩的平均数 ；众数 本次被抽取的所有成绩的个数 ，扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角 803000【答案】(1)64.6分，65【分析】（1）B组对应扇形的圆心角；【详解】（1）解：(69+68+66+65+65+65+64+63+61+60)÷10=∴D10个成绩的平均数为64.6D1065分，65分；由题意可得，本次被抽取的所有成绩的个数为：10÷20%=50，扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°；由题意可得，3000×(24%+30%)=1620（人）3000名学生中成绩优秀的人数是1620人．04】（2026·河北张家口·一模）为增强学生交通安全意识，某中学举办了交通安全知识竞赛，现随成绩/人数/90<𝑥≤80<𝑥≤70<𝑥≤60<𝑥≤本次调查共抽取了名学生mxA等级学生的成绩（单位：分）是：91，92，92，93，94，94，95，95，96，97，97，97，97，【答案】(2)𝑚=84，𝑥=300【分析】（1）CBmD【详解】（1）解：抽取学生总数为：68÷34%=200（名（2）解：𝑚=200×42%=𝑥%

×100%=解：A974A18910

= 随机从该组数据中抽取一个成绩，该成绩大于中位数的概率为18=解：2000×

=300（名300体重（千克37.5≤𝑥<42.5≤𝑥<47.5≤𝑥<52.5≤𝑥<57.5≤𝑥<(1)表格中𝑚= ，所调查学生体重的中位数落 组(2)若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），求被调查学生的【答案】【详解】（1）=20÷20%=100（人)，B组人数为：100−10−40−20−10=20（人），故𝑚=∵A、B两组共10+20=30（人A、B、C三组共10+20+40=70（人

×(40×10+45×20+50×40+55×20+60×10)=50（千克解：1000×10+20+40=700（人3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至多有1个球是红 B．至多有1个球是黑C．至少有1个球是红 D．至少有1个球是黑【答案】∴31201111个球是黑球，不是必然事件，不符合题意；01】（2025·湖北·中考真题）在下列事件中，是（ 【答案】C：圆无论大小或位置，始终是轴对称图形，属于必然事件，不合题意；B符合不可能事件的定义，02】（2026·湖北·模拟预测）下列事件中必然发生的事件是（【答案】∴A∵1004541∴B∵0∴C∴D选项是随机事件．10元、20元、3050元的概率是（） 【答案】【分析】本题考查简单的概率计算．需先确定所有可能的结果数及符合条件的结果数，根据10元、20元、30元．3种：102030103040203050501种（2030元04】（2025·海南·中考真题）16的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（）6的概率是0是随机事件【答案】【详解】解：A6的概率是6A．05】（2026·四川泸州·一模）从2,0,𝜋,3.14,75个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ 【答案】【详解】解：2,0,𝜋,3.14,75个数中无理数有2和06】如图，将一个飞镖随机投掷到方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（ 【答案】94【典例(1)从4张卡片中抽取一张，这张卡片的数字为3的倍数的概率 3张卡片中也抽出一张卡片，【答案】(2)【分析】（1）3（2）11的情况占所有情况的比值，即可求得小明赢的概率，进而求【详解】（1）解：∵3,6,8,10四个数字中3和63 ∴𝑃=4=（2）12118114

2

12=

=12=01】（2025·江苏无锡·中考真题）1，2，3，44个球，这些将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率 113的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程【答案】【详解】（1）解：∵1，2，3，44∴12的球的概率是（2）1232 ∴3的概率为12=【变式02（2025·江苏苏州·模拟预测𝐴1,𝐴2,𝐴3,𝐵2,𝐵3,𝐵4某顾客从𝐴3入口进入地下车库的概率 【答案】（2）123 ∴𝑃=12=03】（2025·江苏徐州·中考真题）3(1)转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率 (2)C区域且乙盘指针未Q区域的概率．【答案】(2)CQ区域的概率为CQ（2）12CQ区域的情况2种， ∴CQ区域的概率为12= 【答案】 【分析】本题主要考查了概率的计算，包括简单事件概率（单一对象选择）和两步事件概率（两人选择熟练掌握概率公式（𝑃(𝐴)=𝑛，其中𝑛是总结果数，𝑚是事件𝐴）结果数除以总结果数得到概率．动的概率为（2）161和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的概率为(1)从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率 【答案】（2） ∴小明和小红他们抽到的两张卡片恰好一套的概率为12=01】2026·河北沧州·一模）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、12【答案】(1)见解 【详解】（1）解：该班全部人数：12÷25%=参加社区服务的人数为：48×50%=24解：生态环保部分对应的圆心角的度数为25%×360°=1612 ∴他们参加的不是同一服务活动的概率为16=车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为 【答案】(2)=所求情况数与总情况数之比． 【详解】（1）解：员工小王抽到去𝐵地车票的概率为100=166所以小张掷得数字比小李掷得数字大的概率为6÷16=则小张掷得数字不小于小李掷得数字的概率 1−8= ∵8≠∴03】（2025·四川巴中·中考真题）C4门课外活动课程，每个学生有且只能选择一门课程参加．为筹备此项活C抽取的学生共 人，其中意愿参加无人机飞行训练的 人80022C42名学生给老师当助手，请用树【答案】恰好抽到一名男生一名女生的概率为【详解】（1）解：10÷20%=50（人50−10−8−15=17（人（2）解：800×15=240（人（3） ∴𝑃(一男一女)=12=答：恰好抽到一名男生一名女生的概率成绩/频数（人数75≤𝑥<成绩/频数（人数75≤𝑥<80≤𝑥<85≤𝑥<90≤𝑥<95≤𝑥≤(1)请直接写出统计表中的𝑎= = 角 度523名女生组成“粮食安全”2人进211名女生的概率．ba4根据（1）23【详解】（1）解：由图可知抽取的学生的总数量为35÷35%=5组人数𝑏=36°×100=2组人数𝑎=100−(10+35+25+10)=4组人数在扇形图中对应的圆心角为100×360°=2a、b31、2、3210116 故概率为10=年月在下面四类文创产品中，你最喜爱的是()(单选BC年月在下面四类文创产品中，你最喜爱的是()(单选BC本次抽样调查的样本容量 扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数 1800A，B，C，D(A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件)，摸【答案】(1)120；(2)96°；(3)600360【详解】解：(1)36÷30%=120；(2)喜爱玩偶的人数为120−40−12−36=360°

=(3)1800×

=600(人600人．164种，即𝐴𝐴,𝐵𝐵,𝐶𝐶,𝐷𝐷．所以，P(甲，乙两人恰好获得同一类文创产品)=

=（限时训练：25分钟1．（2025·四川·中考真题）5电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（ 【答案】18，20，22，23，24（奇数），2=335（奇数），2=33222．（2025·四川广元·一模）下列事件是确定性事件的是 B1次，命中靶心；【答案】B．射击运动员射击1次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；C．A，B，C，D20000下列判断正确的是（BC3BA1.5ADC【答案】【详解】解：AB

=4(天C型帐篷所需天数为20000×15%=1(天∴BC4单独生产A型帐篷所需天数为 =2(天∴BA2D

=2(天∴AD型帐篷的天数相等，故选项符合题意；DA型帐篷的数量最多，故选项不符合题意；4．（2025·河南安阳·三模）如图是某电路的示意图，随机闭合开关S1,S2,S32个，则小灯泡L2发光的概率是（） 【答案】6种等可能的结果，能让小灯泡L226种等可能的结果，其中能让小灯泡L2 ∴L2发光的概率为：6=终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为 【答案】【详解】解：由题意得小李的最终成绩为 =87（分 【答案】9种可能，小雅抽数字大于小明所抽数字的情况有：2，1；5，1；5，4；8，1；8，45故𝑃=mm频率估计口袋中黑球 个，白球 个的方法求两次摸到的球的颜色正好相同的概率．n的增大，摸到白球的频率逐渐接近0.75，则摸到白球的概率可看【详解】（1）n的增大，摸到白球的频率逐渐接近0.75，则摸到白球的概率可看作0.75，而小球4，∴口袋中白球的个数：4×0.75=3个，所以口袋中黑球的个数：4−3=1个．（2）共有16 ∴两次摸到的球的颜色正好相同的概率为16=【答案】【分析】（1）【详解】（1）4种等可能的结果，其中抽到“埃舍尔的平面镶嵌”1（2）12AD2 ∴所求的概率为12即9．（2026·陕西西安·二模）2025年国庆大阅兵后，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、A90100B80C．70≤𝑥<80，D．60≤𝑥<7090分及以上为优秀），2020B(1)上述图表中的𝑎= ，𝑏= ，𝑚= 800700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计【答案】755【分析】（1）【详解】（1）20名学生的竞赛成绩中，93出现次数最多，所以众数𝑎=93，20B6所以占20×100%=30%，则𝑚=C、D占1−30%−45%=25%，共20×25%=5名学生，2010、11位的平均值，所以中位数𝑏=87+88=解：根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占20×100%=800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有800×55%=440（人）；700名，所以知识竞赛成绩达到优秀有700×45%=315（人）；440+315=755（人）．755报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（100分）10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：(1)表格中的𝑎= ，𝑏= 𝑆22（填“>”“<”或“=20016090