高中数学人教A版必修二第二章2.3.2平面与平面垂直的判定课件

平面与平面垂直的判定高中数学人教A版必修二第二章2.3.2目录01.二面角的概念02.平面与平面垂直的定义03.平面与平面垂直的判定定理04.定理应用举例05.课堂练习与总结01二面角的概念二面角的引入从平面到空间的思考在平面几何中，我们用“角”来描述两条直线的位置关系。在空间中，如何描述两个平面的相对位置呢？这就需要引入“二面角”的概念。生活中有很多典型的例子，比如打开的书本、墙面和地面形成的墙角，这些都是二面角的直观体现。二面角的定义定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。构成要素棱：这条直线面：这两个半平面表示方法记作：二面角α-l-β二面角的平面角定义与概念在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。核心要素点O在棱l上OA⊥l,OB⊥lOA在α内,OB在β内几何意义平面角的大小即为二面角的大小其大小与点O在棱上的位置无关范围：[0°,180°]二面角平面角的性质位置无关性二面角的平面角的大小与点O在棱上的位置无关。无论O点在棱上如何移动，所作出的平面角度数保持恒定。度量与范围二面角的大小可以用它的平面角来度量，取值范围是[0°,180°]。当角度为90°时，两个平面互相垂直。02平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义定义解读一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角（平面角是90°），就说这两个平面互相垂直。平面与平面垂直的表示方法符号表示定义如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

记作：α⊥β平面与平面垂直示意图03平面与平面垂直的判定定理判定定理的引入判定方法的思考如何判定两个平面互相垂直？除了定义，是否存在更简便的方法？生活中的实例建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查墙面是否垂直于地面。探究背后的原理这种检查方法的依据是什么？它如何保证墙面与地面的垂直关系？平面与平面垂直的判定定理定理内容一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。符号语言若l⊥β，l⊂α，则α⊥β。图示：平面垂直判定定理几何模型判定定理的证明思路设定交线设平面α与平面β的交线为m。作辅助线在平面β内作直线n垂直于交线m。线面垂直推导因为直线l垂直于平面β，所以l垂直于平面内的直线n。二面角判定m和n构成90°的二面角平面角，故平面α垂直于平面β。04定理应用举例例题1如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点。求证：平面PAC⊥平面PBC。例题1解答步骤1：线线垂直判定因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC。步骤2：圆周角定理应用因为AB是圆O的直径，所以∠ACB=90°，即BC⊥AC。步骤3：线面垂直判定又PA∩AC=A，PA,AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC。步骤4：面面垂直判定因为BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC。05课堂练习与总结课堂练习题目：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD⊥平面ACC1A1。练习解答提示步骤1：证明BD⊥AC正方体底面是正方形，其对角线互相垂直。步骤2：证明BD⊥AA₁AA₁垂直于底面，根据线面垂直性质，故垂直于BD。步骤3：得出BD⊥平面ACC₁A₁BD垂直于平面ACC₁A₁内的两条相交直线AC和AA₁。步骤4：证明平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁根据判定定理，因为BD⊂平面A₁BD，所以两平面垂直。知识点总结二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。