人教版七年级下数学知识点归纳总结

人教版七年级下数学知识点归纳总结同学们，七年级下册的数学学习之旅即将告一段落。这学期，我们接触了许多新的数学概念和方法，它们不仅是对上册知识的延伸，更为后续的数学学习奠定了重要基础。为了帮助大家更好地梳理和巩固所学内容，我们对本学期的核心知识点进行一次系统的归纳与总结。希望这份总结能成为你们复习路上的得力助手，让我们一起回顾，温故知新。第五章相交线与平行线本章是平面几何的入门，主要研究两条直线在平面内的位置关系及其相关性质。一、相交线1.邻补角与对顶角：两条直线相交，形成四个角。其中，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角；有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角。对顶角的性质是对顶角相等。邻补角则互补，即和为180度。2.垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。二、平行线及其判定1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.平行公理及其推论：*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3.平行线的判定方法：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。*（补充）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。三、平行线的性质如果两条直线平行，那么：1.同位角相等。2.内错角相等。3.同旁内角互补。（注：平行线的判定是“由角定线”，而性质是“由线定角”，学习时要注意区分。）四、平移1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2.平移的性质：*平移不改变图形的形状和大小。*经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。第六章实数本章我们将数的范围从有理数扩展到了实数，这是对数系的一次重要扩充。一、平方根1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根是0。2.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x²=a，那么x叫做a的平方根。*一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。*求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。二、立方根1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x³=a，那么x叫做a的立方根。2.表示方法：a的立方根记为∛a，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。3.立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。*求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。三、实数1.无理数：无限不循环小数叫做无理数。2.实数：有理数和无理数统称实数。3.实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。4.实数的相反数与绝对值：实数a的相反数是-a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。5.实数的运算：实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。第七章平面直角坐标系本章引入了平面直角坐标系，它是数形结合的重要工具，使数与形之间建立起紧密的联系。一、平面直角坐标系1.相关概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴），习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。2.点的坐标：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。3.象限：建立了坐标系的平面叫做坐标平面。坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。*各象限内点的坐标特征：*第一象限：（+，+）*第二象限：（-，+）*第三象限：（-，-）*第四象限：（+，-）*坐标轴上点的坐标特征：*x轴上的点：纵坐标为0。*y轴上的点：横坐标为0。二、坐标方法的简单应用1.用坐标表示地理位置：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下：*建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。*根据具体问题确定单位长度。*在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。2.用坐标表示平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）进行平移：*向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）。*向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）。*向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）。*向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）。*图形的平移可以看作是图形上所有点按照相同的方向和距离进行平移。第八章二元一次方程组本章我们学习了二元一次方程组的概念、解法及其应用，它是解决含有两个未知数的实际问题的有力工具。一、二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。*使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。2.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。*二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二、消元——解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即将“二元”转化为“一元”。常用的消元方法有代入消元法和加减消元法。1.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。2.加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。三、实际问题与二元一次方程组列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：1.审题：弄清题意和题目中的数量关系。2.设元：用字母表示题目中的两个未知数。3.列方程组：根据题目中的两个等量关系列出方程组。4.解方程组：求出方程组的解。5.检验：检验方程组的解是否符合题意。6.作答：写出答案。四、三元一次方程组的解法（选学）1.三元一次方程：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做三元一次方程。2.三元一次方程组：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。3.解法：解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”，一般是先把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进一步转化为一元一次方程求解。第九章不等式与不等式组本章我们学习了不等式的概念、性质，以及一元一次不等式（组）的解法和应用，它是解决不等关系问题的重要数学模型。一、不等式1.不等式的概念：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。*求不等式的解集的过程叫做解不等式。4.不等式的性质：*性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。*性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。*性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。二、一元一次不等式1.一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。2.解一元一次不等式的步骤：与解一元一次方程类似，一般步骤为：*去分母*去括号*移项*合并同类项*系数化为1（注意：当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变。）3.一元一次不等式的应用：列一元一次不等式解决实际问题的步骤与列一元一次方程解决实际问题类似，但要注意不等关系的寻找和不等号的选择。三、一元一次不等式组1.一元一次不等式组：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。2.一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3.解一元一次不等式组的步骤：*分别求出不等式组中各个不等式的解集。*利用数轴求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集。*（口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了。）4.一元一次不等式组的应用：列一元一次不等式组解决实际问题，关键是找出题目中的不等关系，列出不等式组，然后求解。第十章数据的收集、整理与描述本章我们初步学习了数据的收集、整理、描述和分析的基本方法，为后续统计学的学习打下基础。一、统计调查1.全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。2.抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。*总体：所要考察的对象的全体叫做总体。*个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体。*样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。*样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。3.简单随机抽样：抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样。二、直方图1.数据的频数分布：*频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数。*频率：频数与数据总数的比为频率。2.频数分布表：将要统计的数据分成若干组，列成表格，表中分别记录各组的频数，这样的表格叫做频数分布表。3.频数分布直方图：用横轴表示数据，纵轴表示频数，以小长方形的高来反映频数的大小。这样的统计图叫做频数