无穷小与无穷大课件1

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无穷小与无穷大1、无穷小的定义

一、无穷小注1)无穷小量是一个变量,而不是一个数.但0可以作为无穷小的唯一一个常数.2)此概念对数列极限也适用.若,称数列为时的无穷小.例13)语言表述当时,有则4)不能说函数是无穷小,应该说在什么情况下的无穷小.即指出自变量的变化过程.5)同样有时无穷小.2、无穷小的性质

无穷小运算时除了可以应用极限运算法则外，还可以应用以下一些性质进行运算：性质1两个无穷小的代数和还是无穷小。性质2有界函数与无穷小的乘积还是无穷小。性质3两个无穷小的乘积还是无穷小。3、无穷小与函数极限的关系定理

证明充分性即二、无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大.注意：（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;证图1－28三、无穷小与无穷大的关系

在自变量的同一变化过程中，如果f(x)为无穷大，则

为无穷小；反之，如果f(x)为无穷小，且例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.观察各极限不可比.不存在.四、

无穷小的比较定义:例如，巩固练

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