人教版七年级数学下册第一单元练习题

人教版七年级数学下册第一单元练习题亲爱的同学们，第一单元“相交线与平行线”的学习已告一段落。这一单元是平面几何的入门基础，对后续更复杂图形的学习至关重要。为了帮助大家巩固所学知识，检验学习效果，我们精心编制了这份练习题。请同学们认真思考，细心作答，相信通过练习，你对相交线与平行线的理解会更加深刻。一、知识回顾与梳理在开始练习之前，让我们简要回顾本单元的核心知识点，确保概念清晰，定理明确：1.相交线：*对顶角：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角叫做对顶角。对顶角相等。*邻补角：两条直线相交形成的四个角中，有一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。邻补角互补（和为180°）。*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。2.平行线：*平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。*同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，根据位置关系分别称为同位角、内错角、同旁内角。*平行线的判定：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。*如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。*在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。*平行线的性质：*两直线平行，同位角相等。*两直线平行，内错角相等。*两直线平行，同旁内角互补。二、基础巩固练习（一）选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.（选项图形提示：A为邻补角，B为对顶角，C为同位角，D为内错角示意图）2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠EOD=40°，则∠AOC的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.140°（图形提示：OE垂直AB，∠EOD在OE右侧，CD下方）3.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是（）A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm4.下列条件中，能判定直线a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2=∠4（图形提示：直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是a、b上方，c左侧和右侧的角；∠3与∠4是a、b下方，c左侧和右侧的角；∠5是b下方，c右侧的角，与∠4是对顶角）5.如图，若AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是（）A.70°B.100°C.110°D.130°（图形提示：AB∥CD，直线AE交CD于点F，∠A是∠BAE，∠1是∠EFC）（二）填空题6.一个角的邻补角是它的3倍，则这个角的度数是______。7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=130°，则∠BOC=______度，∠BOD=______度。（图形提示：标准的两直线相交，标出∠AOD=130°）8.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2=______度，∠3=______度。（图形提示：a∥b，被第三条直线所截，∠1与∠2是同位角，∠1与∠3是同旁内角）9.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有______和______两种。10.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________。（图形提示：CD为河岸直线，A为河一侧的水池点）（三）解答题11.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，求∠DOE的度数。（图形提示：标准两直线相交，OE是∠BOD的角平分线）12.如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，求∠4的度数，并说明理由。（图形提示：直线a、b被直线c、d所截，∠1与∠2是a、b被c所截的内错角，∠3与∠4是a、b被d所截的同旁内角）13.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E。求证：AD∥BC。（图形提示：AB∥CD，AE从A出发，交CD于F，∠CFE是AE下方，CD右侧的角，∠E是AE下方，BC延长线上的角）三、能力提升练习14.如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数。（图形提示：AB∥DE，B、C、D在一条直线上，C点在B、D之间，形成一个折线）15.如图，直线l1∥l2，点A、B分别在l1、l2上，点P在l1与l2之间。(1)求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)若点P在l1上方或l2下方，∠APB、∠PAC、∠PBD之间又有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出结论。（图形提示：l1∥l2水平放置，A在l1左，B在l2右，P在中间）四、参考答案与提示（一）选择题1.B（提示：对顶角的两边互为反向延长线）2.B（提示：∠AOE=90°，∠AOD=∠AOE+∠EOD=130°，∠AOC与∠AOD互补）3.C（提示：垂线段最短，PC=2cm不一定是垂线段）4.A（提示：根据图形判断角的位置关系，A选项∠1与∠3是同位角）5.C（提示：∠A与∠AFD互补，∠AFD与∠1是对顶角）（二）填空题6.45°（提示：设这个角为x，则x+3x=180°）7.130°，50°（提示：对顶角相等，邻补角互补）8.50°，130°（提示：同位角相等，同旁内角互补）9.相交，平行10.垂线段最短（三）解答题11.解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=70°（对顶角相等）。∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1/2∠BOD=1/2×70°=35°。答：∠DOE的度数为35°。12.解：∠4=80°。理由如下：∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）。∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠3=100°（已知），∴∠4=180°-∠3=180°-100°=80°。13.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAF=∠CFE（两直线平行，同位角相等）。∵AE平分∠BAD（已知），∴∠BAF=∠DAF（角平分线的定义）。∵∠CFE=∠E（已知），∴∠DAF=∠E（等量代换）。∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。14.解：过点C作CF∥AB。∵AB∥DE（已知），CF∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。∵CF∥AB，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°（两直线平行，内错角相等）。∵CF∥DE，∠CDE=140°，∴∠DCF+∠CDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∴∠DCF=180°-∠CDE=180°-140°=40°。∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°。答：∠BCD的度数为30°。15.(1)证明：过点P作PE∥l1。∵l1∥l2（已知），PE∥l1，∴PE∥l2（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。∵PE∥l1，∴∠PAC=∠APE（两直线平行，内错角相等）。∵PE∥l2，∴∠PBD=∠BPE（两直线平行，内错角相等）。∵∠APB=∠APE+∠BPE，∴∠APB=∠PAC+∠PBD（等量代换）。(2)若点P在l1上方，结论：∠APB=∠PBD-∠PAC；若点P在l2下方，结论：∠APB=∠PAC-∠PBD。（图形提示：分别画出点P在l1上方和l2下方的情况，辅助线作法类似）四、温馨提示*动手实践：几何学习离不开图形，做题时务必认真画图，标清已知条件