小学三年级数学下册《运算秘境寻规律：两位数乘法的巧算探索》教学设计

小学三年级数学下册《运算秘境寻规律：两位数乘法的巧算探索》教学设计

一、教学内容分析

【基础】本节课是苏教版三年级下册第一单元《两位数乘两位数》之后的综合实践活动内容。它并非孤立的知识点，而是对本单元所学笔算知识的深化与拓展。教材精心编排了“一个两位数乘11”和“头同尾合十”两类特殊的乘法算式，引导学生经历“计算—观察—比较—归纳—验证—应用”的完整探究过程。这不仅是计算技能的习得，更是数学思想方法的渗透，为学生后续学习运算律、简算以及代数思维奠定了基础。

二、学情分析

【基础】学生已经熟练掌握了两位数乘两位数的笔算方法，具备了基本的计算能力和观察、比较的能力。他们对新鲜事物充满好奇心，喜欢挑战和游戏。然而，学生的思维仍以具体形象思维为主，向抽象逻辑思维过渡，对于隐藏在大量算式背后的规律，往往“能看到”但“说不出”或“说不清”，缺乏用精准数学语言概括规律的能力，也较少有意识地去思考“为什么会有这个规律”。因此，本节课的关键在于搭建“脚手架”，引导学生从表面的“趣”深入到内在的“理”。

三、教学目标

1.知识与技能目标：通过计算、观察、比较，发现并掌握“一个两位数乘11”和“头同尾合十”的两位数乘两位数的计算规律，并能运用规律进行简便计算和解决简单问题。

2.过程与方法目标：经历探索规律的过程，体验“观察发现—提出猜想—举例验证—归纳总结”的数学研究方法，培养合情推理能力和初步的抽象概括能力。【非常重要】

3.情感态度与价值观目标：感受数学的趣味性和神奇魅力，激发探究数学奥秘的兴趣，增强学好数学的信心，养成独立思考、合作交流的学习习惯。

四、教学重难点

1.【重点】引导学生在观察、比较中发现两类乘法算式的计算规律，并能用语言准确表达。

2.【难点】理解“头同尾合十”计算规律背后的算理（即为什么可以这样算），特别是积的末两位为何是个位数的乘积，以及积的前几位为何是十位数乘比它大一的数。【难点】

五、教学准备

多媒体课件（包含“魔法箱”动画、点子图）、学习探究单、分组讨论用的白板笔和白板纸。

六、教学实施过程

（一）【基础】激趣导入，开启秘境之门

1.创设情境：上课伊始，教师利用多媒体出示一个神秘的“魔法运算箱”。教师激趣谈话：“同学们，在数学王国里藏着一个神奇的运算箱，只要你输入一个两位数，它就能瞬间吐出一个三位数。想不想试试？”【非常重要：此情境设计旨在第一时间抓住学生的注意力，激发其好奇心和探究欲，为整节课营造“寻宝探秘”的积极氛围。】

2.演示规律：教师在课件中演示输入“23”，输出“253”；输入“34”，输出“374”。引导学生观察输入数与输出数的关系。

3.引发猜想：教师提问：“现在老师想输入‘25’，你们猜猜运算箱会输出多少？”学生根据观察猜测是“275”。教师追问：“你是怎么猜出来的？”引导学生初步描述自己的发现：输出的数百位是输入数的十位，个位是输入数的个位，十位是十位和个位的和。

4.验证揭题：课件验证输出确实是275。教师顺势引导：“看来这个运算箱的秘密就藏在乘法里。输入的数乘多少能得到输出的数呢？”学生通过简单计算发现是乘11。教师板书部分课题：“有趣的乘法计算”，并指出：“今天我们就一起研究这个‘魔法箱’背后的奥秘，看看两位数乘11到底藏着什么规律。”

（二）【重要】合作探究，破解规律密码

1.探究一：解密“两位数乘11”的速算诀窍

（1）初步观察，发现特点：教师呈现学习探究单上的三组算式（竖式形式呈现，便于学生观察数位）：24×11=，53×11=，62×11=。要求学生先用竖式计算出结果，然后以小组为单位，观察这三个算式和它们的积，讨论：“积的每一位与原来的两位数有什么关系？”【核心活动】

（2）组内交流，归纳猜想：学生在小组内充分交流，教师巡视指导，鼓励每个学生都说说自己的发现。随后请小组代表上台，利用投影展示本组的发现。学生可能会发现：积的个位就是原两位数的个位，积的百位就是原两位数的十位，积的十位就是原两位数个位与十位相加的和。

（3）深入追问，完善规律：教师根据学生汇报，板书初步规律。然后抛出关键问题：“是不是所有两位数乘11都有这个规律呢？”（板书：猜想）引导学生进行第二步验证。教师出示需要验证的算式：11×67，35×11，78×11。其中，78×11中，7+8=15，涉及进位。学生独立计算验证，在遇到78×11时产生认知冲突。教师组织讨论：“当个位和十位相加等于15时，按照刚才的规律，积应该是多少？而实际竖式计算的结果又是多少？说明了什么？”【非常重要：此处是思维的第一个进阶点，通过反例或特殊例的引入，让学生意识到规律的适用条件和边界，即“满十要进位”。】

（4）总结提炼，儿歌记忆：引导学生完整总结出两位数乘11的规律：两边一拉，中间一加，满十进一。教师板书这一口诀，并让学生同桌之间互相说一说，记一记。【高频考点：此规律是本节课的第一个核心产出，务必让学生理解并熟练应用。】

2.探究二：挑战“头同尾合十”的深层奥秘

（1）引出新题，聚焦特征：教师过渡：“同学们成功破解了魔法箱的秘密，现在难度升级了。请看这组算式，它们又有什么共同特点呢？”（出示：22×28，35×35，56×54）【热点：这种类型的题目在后续学习简便计算中经常出现。】

（2）观察比较，提炼特征：引导学生观察三个算式，发现乘数的特点：两个乘数十位上的数相同，个位上的数相加等于10。教师顺势给出这类算式的名称——“头同尾合十”。（板书）

（3）计算验证，初步感知：要求学生先独立用竖式计算这三道题的积，然后四人小组合作，观察积与乘数的关系。教师出示思考题引导探究：【非常重要：此环节是本节课的难点所在，必须给学生充足的探究时间和空间。】

a.积的末两位（个位和十位）是怎么得来的？跟乘数的哪部分有关？

b.积的末两位前面的部分（百位或千位）又是怎么得来的？跟乘数又有什么关系？

（4）数形结合，突破难点（点子图策略）：【核心策略】在小组汇报时，当学生说出“积的末两位就是两个乘数个位数的乘积，比如22×28，个位2×8=16，积的末两位就是16”时，教师追问：“为什么可以这样？这背后的道理是什么？”此时，教师适时引入“点子图”。

以22×28为例，教师将22拆成20和2，28拆成20和8。在点子图上，可以将22×28看作是一个22行、28列的点阵。引导学生将这个点阵划分为四个区域：

区域A：20行×20列（400个点）

区域B：20行×8列（160个点）

区域C：2行×20列（40个点）

区域D：2行×8列（16个点）

通过点子图的直观支撑，让学生清晰地看到，最后那16个点（区域D）正是“尾×尾”的结果，它决定了积的最后两位数。而前面的400+160+40=600，正好是20×（20+8+2）=20×30=600，即“头×（头+1）”。【非常重要：点子图将抽象的算理转化为直观的图形，让“为什么”变得可视、可感，有效突破了教学难点，体现了数形结合思想。】

（5）归纳总结，构建模型：在直观理解的基础上，引导学生用语言归纳“头同尾合十”的计算规律：先用两个乘数个位上的数相乘，得到的积作为积的末两位（如果积是一位数，前面补0）；再用十位上的数乘比它大1的数，得到的积写在末两位的前面。【难点：对积末两位“不满十补0”的强调，如15×15=225，其中5×5=25，就是末两位，无需补0；但如果是41×49，1×9=9，积的末两位应写“09”。】

（三）【基础】巩固应用，小试牛刀显身手

1.对口令游戏：教师说算式，学生抢答结果，并简述自己运用了哪条规律。【高频考点：快速反应，巩固记忆。】

如：23×11=？32×11=？47×43=？58×52=？

2.数学诊所：判断下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？

（1）34×11=374（）

（2）62×11=682（）

（3）84×86=7224（）

（4）91×99=909（）【重要：此题旨在强化“头同尾合十”中尾乘尾不满10要补0的易错点。】

（四）【拓展】思维进阶，智闯综合迷宫

1.教材延伸探索：出示教材中“想一想”的题目：24×26=25×25=44×46=45×45=。引导学生先观察每组两道题有什么关系，先猜一猜哪道题的得数大，再通过计算验证，最后说一说有什么新发现。【热点：这不仅巩固了“头同尾合十”的规律，还引导学生发现了“一个数平方”与“相邻数相乘”之间的有趣联系（相差1），进一步激发探索欲。】

2.生活中的数学：呈现生活情境：电影院有32排，每排31个座位；另一个厅有35排，每排35个座位。哪个厅的座位更多？你能用今天学的知识快速比较吗？

（五）【基础】回顾反思，分享收获与体会

1.知识梳理：教师引导学生回顾本节课的探索旅程，提问：“今天我们走进了有趣的乘法世界，你学会了哪些‘独门绝技’？”（引导学生说出两类规律）

2.方法复盘：【非常重要】教师追问：“我们不仅找到了宝藏（规律），更重要的是我们学会了怎么找宝藏。回想一下，我们是怎样发现这些规律的？”引导学生总结出：观察—发现—猜想—验证—结论的研究方法。教师强调，这种方法是学习数学的“金钥匙”。

3.情感升华：鼓励学生谈谈学习感受，比如觉得数学有趣、神奇，或者觉得自己像个数学家一样在搞研究。教师总结：“只要同学们保持一颗好奇心和善于观察的眼睛，数学王国里还有更多有趣的奥秘等着你们去发现！”

七、板书设计

运算秘境寻规律：两位数乘法的巧