余弦定理课件2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册_第1页
余弦定理课件2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册_第2页
余弦定理课件2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册_第3页
余弦定理课件2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册_第4页
余弦定理课件2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册_第5页
已阅读5页，还剩22页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第九章解三角形9.1.2余弦定理《人教B版2019高中数学必修第四册》探究新知情境中的问题可以转化为：已知a,b和角C，如何求c？类似的问题可以通过构造直角三角形来解决，也可以借助向量来求解.如图9-1-7所示，注意到

探究新知类似地，可得这就是余弦定理：三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍．从余弦定理可以看出，已知三角形两边及其夹角，可以求出该三角形的第三边.探究新知例1在ΔABC中，已知a=3，b=6，C=60∘，求c.

从例1可以看出，已知三角形的两边及其夹角时，三角形唯一确定，这与我们初中所学的三角形全等的判定定理SAS一致.探究新知

由例2可以看出，已知三角形的3条边时，可以求出该三角形的3个角，而且该三角形也唯一确定，这与我们初中所学的三角形全等的判定定理SSS一致.探究新知事实上，余弦定理可以改写为如下形式.探究新知例3

在ΔABC中，已知acosA=bcosB，试判断这个三角形的形状.

探究新知例3

在ΔABC中，已知acosA=bcosB，试判断这个三角形的形状.

探究新知

例4说明，与平面多边形有关的问题，有时可以转化为三角形的问题来求解.探究新知例5

在ΔABC中，求证：a=bcosC+ccosB.证明

如图9-1-9所示，

探究新知例5

在ΔABC中，求证：a=bcosC+ccosB.

提示：把三个式子两边平方，然后计算b2+c2-2bccosA，可得

b2+c2-2bccosA=a2练习A①已知ΔABC，求证：（1）若a2+b2=c2，则C为直角；

（2）若a2+b2>c2，则C为锐角；（3）若a2+b2<c2，则C为钝角.

练习A②已知ΔABC中，a=10,b=5,C=120∘，求c.

练习A

练习A

练习A⑤在ΔABC中，已知a:b:c=3:4:5，试判断这个三角形的形状.设a=3k，b=4k，c=5k(k>0)，验证：a2+b2=(3k)2+(4k)2=9k2+16k2=25k2c2=(5k)2=25k2∴a2+b2=c2，根据第1题结论，C为直角，∴这个三角形是直角三角形。练习B①求证：在ΔABC中，有a2+b2+c2=2(bccosA+accosB+abcosC).证明：

根据余弦定理知：2bccosA=b2+c2-a22accosB=a2+c2-b22abcosC=a2+b2-c2∴2(bccosA+accosB+abcosC)=b2+c2-a2+a2+c2-b2+a2+b2-c2右边=a2+b2+c2即a2+b2+c2=2(bccosA+accosB+abcosC)练习B

练习B

练习B④在ΔABC中，分别根据下列条件求c.(1)a=4,b=2,A=60∘; (2)a=4,b=3A=45∘

小结

巩固提升

巩固提升

9巩固提升

巩固提升3.判断三角形的形状设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为

.

直角三角形巩固提升3.判断三角形的形状设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论