中考数学考前精练：二次函数

中考数学考前精练：二次函数 一、单选题1．已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是（）A． B． C．0 D．22．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，已知函数，，其中a，b是正实数，且，设，的图象与x轴交点个数分别是M，N，则（

）A．或或 B．或C．或 D．或或4．如图，在正方形中，，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿路径运动，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿路径运动，当点与点重合时停止运动，设点的运动时间为秒，的面积为，则能反映与之间函数关系的图象大致为（

）A． B．C． D．5．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，点的坐标为，顶点为，对称轴与轴交于点，则下列结论：①，②，③，④当时，在线段上一定存在点，使得为等腰直角三角形，其中正确的结论的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是线段上的点，将点绕点逆时针旋转得到点，若线段与函数的图象有交点，则点的横坐标的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知点，，都在抛物线上，，下列选项正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．9．如图，为等边三角形，，直线l经过点B，且于点B；将直线l从点B处开始，沿方向以的速度向点C运动，移动过程中与或交于点M，与交于点N，当直线运动到点C时停止.若直线运动的时间是，移动过程中的面积为，则S与t之间函数关系的图象大致是（

）A． B． C． D．10．如图，已知点，为坐标原点，是线段上任意一点（不含端点、），过、两点的二次函数和过、两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别为、，射线与相交于点．当时，这两个二次函数的最大值之和等于（

）A．5 B． C．8 D．1211．已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或，则如下四个值中有可能为m的是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，以为斜边作，使，，连接．则面积的最大值（

）A． B． C． D．13．如图，抛物线与抛物线交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，，则以下结论：①无论取何值，恒小于0：②将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到；③当时，随着的增大，的值先增大后减小；④四边形的面积为18．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题14．已知直线与函数的图象至少个交点，则取值范围是__________.15．已知是关于的函数，若该函数的图象经过点，则称点为函数图象上的“平衡点”，例如：直线上存在“平衡点”，若函数的图象上存在唯一“平衡点”，则___________．16．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为__________．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在第二象限，与轴交于点，对称轴为直线，于点，点与点关于的中点成中心对称，以点为顶点的抛物线经过点，则的值为______．18．如图，二次函数图象经过点，对称轴为直线x=1，则9a+3b+c的值是__________．19．如图，正方形、的顶点D、F都在抛物线上，点B、C、E均在y轴上．若点O是边的中点，则正方形的边长为______．20．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则______°；M是二次函数在第四象限内图象上一点，作轴交于Q，若是以为腰的等腰三角形，则线段的长为______．三、解答题21．某商店销售一种商品，每件的进价为20元．根据市场调查，当售价不低于30元/件时，销售量（件）与售价（元/件）之间的关系如图所示（实线）．(1)写出销售量（件）与售价（元/件）之间的函数关系式．(2)当售价为多少时，获利最大？最大利润是多少？22．原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，如图所示，建立平面直角坐标系，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系．小明训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离/m竖直高度/m1.82.432.883.153.243.15根据上述数据，解决下列问题：(1)直接写出实心球竖直高度的最大值是______；(2)求出满足的函数关系；(3)求实心球从出手到落地点的水平距离．23．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为(1)该抛物线的对称轴是直线_______，_______；(2)点是位于第二象限内的二次函数的图象上的一点，设其横坐标为求当为何值时，四边形的面积最大？最大面积是多少？24．如图，抛物线的图像与坐标轴交于三点，(1)求两点坐标；(2)如图1，若抛物线的顶点为，求与的面积之和；(3)在抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系中．二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的右侧，点的坐标为，与轴交于，点是直线下方的抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)设点的横坐标为，如图2，连接，．记，求关于的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当点M运动到什么位置时，四边形的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形的最大面积．26．已知抛物线与x轴交于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一个动点，且点P的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，将直线沿y轴向下平移5个单位，交x轴于点M，交y轴于点N．过点P作x轴的垂线，交直线于点D，是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B解：∵抛物线的对称轴为，∴点关于直线的对称点为，当时，，即当函数值时，自变量x的取值范围是．故选：B．2．D解：设抛物线解析式为，把代入得，解得，抛物线解析式为，即，故选：D．3．D解：一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式，当时，解得或（不符合题意，舍去），当时，解得，①当时，则，，所以，所以；②当时，则，所以；③当时，则，所以，所以；④当时，则，所以，所以；⑤当时，则，所以；综上，或或，故选：D．4．B解：如图1所示，当点E在上时，过点E作于G，由题意得，，∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，∴；如图2所示，当点E在上，点F在上时，由题意得，，∴，∴，∴四个选项中只有B选项符合题意，故选：B．5．D解：∵抛物线的图像开口向上，与y轴交于点C在y的负半轴上，∴，，∵其对称轴在y轴右侧，∴，∴，∴，故结论①正确；∵点B的坐标为，∴，∴，故结论②正确；∵根据题意，抛物线与y轴交点为，且，∴点，∴和是方程的两个根，∴，，即，∴，故结论③正确；∴，∴，∵是对称轴，点P在线段上，∴，∴当为等腰直角三角形时，，∴，∴，∴，∴，即，∴或，∴或（舍去），∴当时，在线段上一定存在点P，使得为等腰直角三角形，故结论④正确．故选D．6．B解：由题意设，则，把代入得，，把代入得，，的最小值为，令，整理得，解得或，又∵，，故选：．7．C解：∵抛物线的顶点坐标为，且开口向上，∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；抛物线与轴的交点坐标，，与轴的交点为，当时，，，点，，都在抛物线上，∴，则或，，则或，∵，∴，选项，若时，，，则，故选项错误，不符合题意；选项，若，，，则，故选项错误，不符合题意；选项，若时，，，则，故选项正确，符合题意；选项，若时，，，则，故选项错误，不符合题意；故选：．8．D解：二次函数的解析式为，二次函数与轴的交点为，故B、C选项错误，不符合题意；当时，反比例函数的图象经过一、三象限，二次函数开口向上，故A选项错误，不符合题意；当时，反比例函数的图象经过二、四象限，二次函数开口向下，故D选项正确，符合题意；故选：D．9．C解：过点A作于点D，如图所示：由题意得，∵是等边三角形，，，∴，，当直线l在的左侧时，则有：，∴，当直线l在的右侧时，则有，∴，∴；综上所述：S与t之间函数关系为，所以只有C选项符合该函数的图象；故选C．10．D解：分别过点、、作于点，于点，于点，，，，设，，则，，，即，,，，，即①，同理②，得：，，故选：D．11．A解：当时，，∴．∵当时，x的取值范围为或，∴和是方程的两个根，∴，∴，∴，∴是函数的对称轴．又∵当时，x的取值范围为或，∴，∴．∵函数经过点，∴，∴，∴，∴，∴∴m的可能取值为1．故选：A．12．B解：过作，交的延长线于，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即面积的最大值为，故选：B．13．C解：①，，无论取何值时，恒小于0，故①正确；②把代入中，得，解得：，抛物线的表达式为：，抛物线顶点为，的顶点为，先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到．故②正确；③，时，的值随值的增大而减小，故③错误；④如图，令，即，解得：，，由可知对称轴为直线，当时，，，，即，解得：，，由，可得对称轴为直线，当时，，，，即解得：，，，，轴，轴轴，轴，即，，故④正确；综上，正确的有①②④三个，故选：C．14．解：根据描点法画出图像，如图所示，若直线与函数的图象至少个交点，由图像可得：，故答案为：．15．2，，1解：将代入，得：，即，函数的图象上存在唯一“平衡点”，有两个相等的实数根，，解得：或，当时，是一次函数，有唯一“平衡点”，故答案为：2，，1．16．解：抛物线与直线相交于点，，关于的不等式的解集为，故答案为：．17．解：设抛物线的顶点式为，则，抛物线的对称轴为直线，当时，，，轴，，点为的中点，，点与点关于的中点成中心对称，点为的中点，设，，解得，，以点为顶点的抛物线解析式为，把代入得，，即故答案为．18．解：∵二次函数图象经过点，对称轴为直线，∴二次函数图象经过点，∴，故答案为：19．解：∵点O是边的中点，∴设，且，∴在正方形中，，，∴，∵在抛物线上，∴，解得：，设正方形的边长为b，且，∴，∴，∴结合正方形的性质，可知，∵在抛物线上，∴，解得：（不合要求的负值舍去），故答案为：．20．90或解：①∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点，∴时，，解得：，，∴点A的坐标为：；点B的坐标为：，∴，，，∵二次函数的图象与y轴交于点C，∴时，，∴点C的坐标为：，，，在和中,，，在中，，即，∴是以为斜边的直角三角形，；②当时，过点作轴于点，设交轴于点，如图：∴，∵轴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴；当时，过点作轴于点，如图：∴，∵轴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，故答案为：90；或．21．(1)(2)当售价为64元/件时，可以获利最大，最大利润为1936元（1）解：由题意得：设当时，图象经过代入得：解得：∴当时，当时，图象经过代入得：解得：∴当时，∴销售量（件）与售价（元/件）之间的函数关系式为（2）解：设总利润为，由题意得：当时，，∴当时，取得最大值，此时

当时，，∴当时，取得最大值，此时，答：当售价为64元/件时，可以获利最大，最大利润为1936元.．22．(1)；(2)；(3)10米；（1）解：由表格数据可得当和时，其函数值相同，∴二次函数的对称轴为，∵函数的开口方向向下，∴函数顶点坐标为，∴实心球竖直高度的最大值是；故答案为：（2）解：∵抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的表达式为，将点代入，得，解得，∴抛物线的表达式为；（3）解：令，则，解得：，（不符合题意舍去），答：实心球从出手到落地点的水平距离为10米．23．(1)(2)时，有最大值，最大值为（1）解：将点的坐标代入抛物线表达式得：∴抛物线的表达式为：∴抛物线的对称轴为故答案为：（2）如图，过点作轴于点交于点则，∴当时，有最大值，最大值为24．(1)，(2)(3)存在，点坐标为或（1）解：令，得，解得：，，∴，．（2）解：∵，顶点，如图，过点作于点，则，∵，，∴，当时，，，，∴，∴与的面积之和为；（3）解：如图，过点作于点，，，，，，，∴，∵，∴，在中，，∵，∴，设，当点在轴上方时，如图，过点作轴于点，则，∴，在中，，∴，即，解得：舍去，，∴；当点在轴下方时，如图，过点作轴于点，∴，∴，∵，∴，即，解得：舍去，，∴；综上所述，点坐标为或．25．(1)(2)(3)当点运动到时，四边形的面积最大为18解：（1）把，代入得：，解得，二次函数的表达式为；（2）过作轴于点，轴于点，如图：点的横坐标为，，，，，点是直线下