北师大版中职数学拓展模块一（下）教案：第6课 第七单位复习课

第七单元《复数》教案

授课题

第七单元复习课

目

授课课

课型讲授

时1

1.知识与技能：

掌握复数的概念、几何表示、在复数范围内求解实系数一元二次方程等基础知识并能

够灵活应用。

2.过程与方法

教学通过复习巩固已学知识，逐步提高综合解决问题的能力，体会数学知识间的相互联

目

标

系。

3.情感、态度与价值观

①在学习过程中培养善于观察、勤于思考的能力，在合作与交流活动中使得学生具有

合作意识和团队精神。

②通过学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。

教学教学重点：掌握复数相关基础知识.

重难点教学难点：复数相关基础知识的灵活运用.

教学活动学生活动设计思路

一、知识回顾将所学知识进行归回顾本单元

类和整理知识点，强化

复数的概念

巩固

教学过虚数单位：3其中*=-1

程

复数的定义：形如。+6(486/?)的数，复

数的实部为如复数的虚部为b.

复数的分类：

当b=0时，复数z=a+万就是实数a

当bHO时，复数z=a+bi称为虚数

当a=0/。0时，复数z=a+6称为纯虚数

复数的相等:若a+bi=c+di,则Q=b,c=

d

共趣复数:复数z=a+万共扼复数，=a-bi

复数的模：|z|=|z|=Va2+b2

复数的几何意义

复数的坐标表示:复数z=Q+bi{a,bGR)可

用复平面内的点Z(a")表示；

复数的向量表示:首先将z=a+bi{a,bER)

用复平面内的点Z(a,b)表示,再连接OZ,则向量

至就表示复数Z=Q+6

复数的运算

复数的加法和减法：将实部与实部相加减，虚

部与虚部相加减

(a+bi)+(c+di)=(Q+c)+(b+d)i

(a+bi)—(c+di)=(a—c)+(b-d)i

复数的乘法：与多项式乘法运算法则类似,并

在所得的结果中令？=-1,合并后写出实部与虚

部.

2

(a+bi)(c+di)=QC+adi+bci+bdi

=(ac—bd)+(ad+bc)i

复数范围内实系数一元一次方程的解

在复数范围内讨论实系数一元二次方程

ax2+6工+c=0(a*0)的解的情况为

△=b2-4ac实系数一元二次方程Q/+

bx+c=0(aH0)的解

△>0

有两个不等实数根x1,2=

-b±>Jb2-4ac

2a

△=0有两个相等等实数根与二

b

=

%乙2---2--a

△<0有两个共挽复数根与,2=

-b土(匕2-4ac)i

2a

复数范围内二次三项式a-+取+c因式分

解

ax2+bx+c因式分解步骤：

1.求解一元二次方程a/+以+c=0的两个

根必,％2

2.ax2+bx+c可因式分解为a/4-bx+c=

a(x-xi)(x-x2)

二、自主探究

例题分析

例已知复数所

1z=(2m4-1)+(1-m)i学生积极思考，认

例1考察复数

对应的点位于复平面的第二象限,求实数m的取

真听讲，主动回答的坐标表示

值范围.

问题

解复数z=(2m+1)4-(1-所对应的点

坐标为Z(2m+l,l-m).

已知点Z(2m+l,l-m)位于复平面的第二象

限，则

pm+l<0

tl-m>0

解得m

所以zn的取值范围为

例2求以2i—3的虚部为实部，并以T+1

例2要求能够

的实部为虚部构成的新复数Z.

准确写出复

解因为复数2i-3虚部为2,—14-1的实

数的实部与

部为1.

虚部，并能够

所以可得新复数z的实部为2,虚部为1,即

利用复数的

z=2+i

实部与虚部

写出对应复

例3设复数Zi=2+3i,Z2=a+bi,且有

数.

z[z2=3+2i,求复数Z2.

解因为Zi=2+3i,所以万=2-3i例3中考察

zi-z2=(2—31)(Q+bi)共聊复数、

=2a-3ai+2bi-3bi2复数的乘法

=(2a+3b)+(-3a+2b)i法则、复数

因为石Z2=1+2i,则的相等等知

r2a+3b=3—1a=0识

t—3a+2b=2th=1

所以可求得复数Z2=L

三、巩固练习

练习1已知复数z满足(1+2i)z=5if求

复数

通过练习，及

解设复数z=a+bi,学生独立完成，分

时了解学生

则(1+2i)z=(1+2。•(a+儿)组交流。

=a+2ai+bi+2bi2学习情况。

=(a-2b)+(2a+b)i

由(1+2i)z=5i,可得

(a-2b=0(a=2

12Q+匕=5-U=1

所以可求得复数z=2+i.

练习2计算t+*+户+J+步+…+f49+

;50

解因为对于任意自然数n,有

j4n=l/4n+l=^n+2=一1〃4n+3=_f

所以t+诃+户+14+步+…+j49+f50

=i+(-1)+(-Q+1

+