《多元统计分析》（第6版）课件 第10章：多变量数据的图表示法及应用

多变量数据的图表示法及应用CONTENTS目录01多变量图表示法概述02散点图矩阵03脸谱图04雷达图与星图05星座图及其他多变量图表示法06多变量图表示法的综合应用与总结多变量图表示法概述01多变量图表示法的意义与学习目标多变量图表示法的重要性

图形是探索性研究的重要工具，能直观反映资料分布及变量间相关关系，将图形直观简洁的优点延伸到多变量研究中。理解作图思想

学习目标之一是理解各种多变量图表示法的作图思想，这是掌握和应用这些方法的基础。了解作图方法

了解各种多变量图表示法的作图方法，明确不同方法的绘制流程和要点。掌握软件作图

能够利用软件对多元资料作图，如SPSS、R语言、Excel等，实现数据的可视化呈现。数据探索分析

能够利用所作的多变量图形对数据进行探索性分析，揭示数据特征和规律。2026/5/14多变量图表示法的发展与特点发展背景20世纪70年代以来，统计学家研究发明了很多多维变量的图表示方法，以应对多变量数据作图的需求。与单双变量图形的差异变量较少时可用直方图等方法，3个变量作三维散点图已不方便，多于3个变量则需多变量图表示法，它能展示多个变量间关系，而单双变量图形主要反映较少变量间关系。直观简洁的特点多变量图表示法借助图形描述多元资料统计特性，具有直观、简洁的优点，能让研究者对资料有较深印象，帮助进行探索性分析。灵活性不同于其他统计方法，大部分图表示法无非常严格的画图方法，研究者可根据习惯设定规则，方便揭示资料间联系。2026/5/14散点图矩阵02散点图矩阵的基本思想

图形方阵结构散点图矩阵是一个大的图形方阵，非主对角元素位置为对应行变量与列变量的散点图，主对角元素位置为各变量名。

核心作用可清晰展示多个变量两两之间的相关关系，是直观、简单、易理解的多变量可视化工具，受到实际工作者喜爱，多数统计软件已支持该功能。

局限性并非真正意义上的多变量作图方法，仅研究两两变量关系，不能直接反映多个变量间关系，借助其对资料分类较困难。2026/5/14数据准备以3.7.1节中15个亚洲国家和地区的经济水平及人口状况数据为例，打开SPSS原始数据文件“43.7.1Asia.sav”。菜单操作步骤依次点选Graphs→LegacyDialogs→Scatter/Dot，进入Scatter/Dot对话框，选中MatrixScatter对应的图标，点击Define按钮，进入ScatterplotMatrix对话框。参数设置将左边框中的变量依次选入MatrixVariables下方的框中，点击Ok运行，即可得到散点图矩阵。SPSS软件实现散点图矩阵案例散点图矩阵的分析与解读

变量关系分析粗死亡率与其余5个变量相关关系均不明显；平均预期寿命与粗出生率和城镇人口比重有明显线性相关关系；人均GDP与城镇人口比重及平均预期寿命存在某种曲线关系。

标记变量应用可将15个国家和地区的主要宗教信仰保存为新变量“religio”添加到原数据中，在ScatterplotMatrix对话框中将其选入SetMarkersby框，使不同宗教信仰国家以不同颜色显示，便于更详细分析。2026/5/14脸谱图03脸谱图的作图思想与发展提出背景与起源脸谱图由美国统计学家H.切尔诺夫于1970年首次提出，最初用于聚类分析，后引发广泛关注并被改进，部分统计软件已收入该方法。基本作图思想将观测的多个变量（指标）用脸的不同部位形状或大小表示，一个样品对应一张脸谱，通过面部特征直观展示多元数据，便于归类与比较。变量与面部特征对应关系按切尔诺夫1973年画法，15个指标对应特定面部特征，如脸的范围、形状、鼻子长度、嘴的位置等；变量不足时部分特征自动固定，变量过多则可忽略或采用改进方法（如取消对称性引入更多特征，最多可用36个变量）。2026/5/14数据准备以交通运输业30家上市公司10项财务指标数据（含X1-X10，如西部创业X1=0.0600、X2=2.7591等）为例，数据来自SPSS文件，需转换为数据框并将公司名称设为行名。R语言实现步骤1.安装并加载aplpack包（含faces()函数）及foreign包；2.读取SPSS数据文件；3.转换数据格式并处理行名；4.使用faces()函数绘制，参数如face.type=0（无色）、scale=TRUE（数据标准化）等。函数参数说明faces()函数关键参数：xy为数据矩阵，face.type控制颜色（0无、1彩色、2彩色圣诞老人），nrow.plot/ncol.plot设定行列脸谱数，fill控制变量不足时是否固定特征，scale控制是否标准化数据。R语言绘制脸谱图案例脸谱图的分析与注意事项

经营状况差异分析从脸的高度和宽度（公司收益）看，上海机场（X1=1.9100）和厦门空港（X1=1.3794）处于较高水平，长江投资（X1=-0.3000）和西部创业（X1=0.0600）明显较低；总体经营状况较好的有上海机场、厦门空港和外运发展。

变量次序的影响脸谱形状受变量次序影响大，若10个指标次序改变，得到的脸谱图会有很大不同，需注意变量排序对图形解读的干扰。

分析方法的局限性与建议根据脸谱图归类具有主观性，不同人关注面部部位不同可能得出不同结论；实际分析中必须与聚类分析、相关分析等定量方法结合，才能得到合理可信的结论。2026/5/14雷达图与星图04雷达图的标准画法与Excel实现01雷达图的标准作图步骤先画一个圆，将圆p等分并由圆心连接各分点形成p条坐标轴，根据变量取值对坐标轴作刻度；每个样本在p个轴上确定坐标，依次连接形成p边形，通过多边形形状分析样本相似性。02Excel制作雷达图示例（北京和天津消费支出）数据含食品烟酒、衣着等8项支出（北京居住支出18604.8元，天津8175.4元）；操作步骤：插入→图表→雷达图→带数据标记的雷达图，可调整标记大小、颜色及线段样式。03雷达图的应用特点适用于样本数目较少时的多指标对比，直观展示样本间差异；样本数较多时易重叠，需单独作图，Excel提供图形再编辑功能以优化显示效果。2026/5/14星图的特点与R语言实现

星图与雷达图的异同形状相似，星图可一次生成多个观测的独立图形（每个样本对应一张星图）；星图受变量排列次序影响更小，主观判断干扰较脸谱图弱，更适合多样本归类分析。

R语言stars()函数参数解析x为数据矩阵/数据框（行代表样本）；full=TRUE生成圆形星图；scale=TRUE默认标准化数据；labels为样本名称；flip.labels=FALSE避免变量名重叠，输出更整齐。

星图生成与消费结构分析案例以31个地区城镇居民消费支出数据为例，调用stars()函数生成星图；半径从右起水平方向对应第一个变量，逆时针依次排列；北京、上海、浙江消费水平较高，河北等10地区消费结构相似。2026/5/14星座图及其他多变量图表示法05星座图的基本原理与作图方法

星座图的核心思想将所有样本点映射到一个半圆内，如同天文学中星座的图像，通过样本点在半圆内的位置直观分析其相关性，位置接近的样本点具有较高相似性。

数据变换步骤将资料(X1i,X2i,…,Xfii)通过构造函数fj(X)变换，使其取值范围落到(0,π)之间，实现数据规格化处理。

权重赋予规则对每一变量赋予权重wj，满足权重总和为1。权数可采用随机数方法产生，或取等权重（如wj=1/fi）。

坐标计算方法以圆点O为圆心，w1为半径画半圆，弧度B11处记为O1；再以O1为圆心，w2为半径画半圆，弧度B12处记为O2，依此类推，Ofi点即为样本点位置，通过路径计算确定坐标。2026/5/14案例数据背景沿用交通运输业30家上市公司的10项财务指标数据（X1-X10），包括西部创业、铁龙物流、上海机场等公司的经济效益及资本构成指标。星座图绘制结果通过数据规格化、权重赋予及坐标计算，将30家公司样本点绘制于半圆内，形成星座图（见图10-7），样本点位置直观反映公司间的相似程度。样本归类结果根据星座图中各公司的接近程度，可将30家公司分为4类：上海机场、外运发展、厦门空港为一类；长江投资单独成类；铁龙物流、大秦铁路等10家公司为一类；其余公司为一类。与其他图示法的差异此归类结果与脸谱图等方法存在区别，如脸谱图中白云机场与大秦铁路归为一类，而星座图中白云机场属于第三类，提示实际应用中需多种方法综合使用。星座图案例分析与归类应用其他多变量图表示法简介

01塑像图通过塑像的不同部位（如高度、宽度、形状）表示观测的不同指标取值，以立体形象展示多变量特征，适用于需要突出变量间层次关系的场景。

02轮廓图将每个观测的多个变量值在同一坐标系中用折线连接，形成轮廓曲线，通过曲线形状的相似性比较样本差异，常用于时间序列或多指标趋势分析。

03树形图以树状结构展示变量间的层次关系，每个分支代表一个变量，分支的长度或粗细表示变量取值大小，适用于具有层级结构的多变量数据可视化。

04方法选择建议多变量图表示法需结合具体问题选择，如探索变量间相关关系可选用散点图矩阵，样本分类可结合脸谱图、雷达图与星座图，同时需与聚类分析、相关分析等定量方法结合，以提高结论可信度。2026/5/14多变量图表示法的综合应用与总结06多变量图表示法的优势与局限

直观形象呈现数据特征通过图形化方式将多维数据转化为可视图像，如脸谱图用面部特征直观反映变量差异，雷达图以多边形形状展示样本轮廓，帮助研究者快速建立数据印象。

辅助探索性数据分析可初步揭示变量间相关关系（如散点图矩阵展示两两变量相关性）、样本聚类趋势（如星座图中样本点的位置接近程度），为后续定量分析提供方向。

结论需结合定量分析验证图示法仅提供直观印象，结论主观性较强，如脸谱图归类受变量次序和观察者关注点影响，需与聚类分析、相关分析等定量方法结合，确保结论可信。2026/5/14实际应用中的方法选择与结合依据数据特点选择方法变量数量较少（≤5个）可优先用散点图矩阵；样本对比分析常用雷达图；需形象化记忆样本特征时选择脸谱图；大样本聚类分析可尝试星座图。多方法综合验证结论不同图示法可能得出差异结论，如交通运输业上市公司分类中，脸谱图与星座图归类结果不同，建议同时使用多种方法交叉验证，提高分析可靠性。结合专业背景与软件工具分析时需结合研究领域知识（如财务指标分析关注收益与风险变量），并利用SPSS、R等软件实现作图（如R的faces()函数画脸谱图，Excel画雷达图）。2026/5/14思考与练习：多变量图示法实践桔梗科植物数据特征概览包含6个种的8个性状数据，变量涵盖茎缠绕性、株高、叶序等分类学特征，样品号1-6对应党参、桔梗、轮叶沙参等物