浙江省A9协作体2025-2026学年高二下学期期中联考数学试卷

A．0,1,

D．1,2,命题xZxQ”的否定是（A．xZ,x B．xZ,x C．xZ,x D．xZ,x已知a0b，则下列不等式一定正确的是（1

a3

a

bb a2a2”是“xx2ax10的解集是空集”的（A．充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条已知mn0m2n6,214fx1x3mx2nx4的极大值为（

0，2，423，51个数字，一共可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（） 3个黑球和kk3kN*1X则随着k的增大，下列说法正确的是已知定义在0∞fxfxxfx0，正数abca1blnc 不成立的是（f fa fc

fa fc fb

fa fb fc

fc fa fb

下列求导运算正确的是（A．1

logx

x D．cosxxsinxx 0.050.90.1老虎在集市上”．则下列结论正确的是（）A．P3B

B．PA1 1

12

fxxexaxbx20，则下列说法正确的是（若ab0fx的值域为2 若b4fx0恒成立，则实数a的取值范围为1 若a1，且对任意实数bxfxm成立，则实数m的取值范围为,11

e2 若0a2b1fx在定义域内存在零点，则实数b的取值范围为14 4 已知12xn32，且12xnaaxax2La a0a1a2L

符合要求的有序集合对A,B的个数为 已知x2求n

12x

fxax21aR当a1fx将第k次取出的球放入编号为kk123,L7的抽屉里．2XXEXfxxlnxm,求实数mx1x21010次，记录钉尖朝上的次数；10名成员的记录相加得到一个总次数．10xi表示在第i10i123,,1011010A表示事件“10轮试验结果”ppp0.40.01，则认为查阅资料所得的概率数据可靠，否则不认为可靠【详解】在全集Uy3的元素是34,5AU345【详解】因为命题xZxQ为全称量词命题，其否定为xZxQA：因为a010；因为b01011A B：因为a0，所以a30；因为b0，所以b30，正数一定大于负数，即a3b3B错误；C：仅知道a0bab的大小关系，例如：若a1b2，则|a||b|；若a3b1，则|a||b|CDb1ba(b1b(a1)abaabb

aa

a(a

a(a

a(a因为a0b，所以ab0，若a0且a10（成立，因为a0，则分母a(a10a b b因此， 0， 0，可得 ，故D一定正确

a(a

a

ax2ax10的解集是空集等价于判别式0a)2411a2402a2若2a2成立，则一定满足2a2若2a2成立（比如a2，不一定满足2a2，故必要性不成立．因此，2a2”是“x2ax10的解集是空集”的充分不必要条件．【详解】由m2n6214，则m2n21648 4nmm又m2n21224nm4nmm

8 4nm，即m3n3 fx1x3x21x4fx3x22x1x13x1 x11fx0x11fx0 3 3 fxf1113121144 1：从{024中取出的偶数不含020偶数，只能是{24，共C21种；再从{351个奇数，有C12 排列：3个数字(24奇2422A22种．总数：12228个．2：从{024中取出的偶数含0取数：选0和另一个偶数（24，共C12种；再从{351个奇数，有C12 排列：3个数字(0偶奇组成三位偶数，分两类：末位为02A22种；0偶数：末位固定，首位不能为0111种．故每组数字有21322312个．XPX1

kk

P(X0)

k3E(X)0P(X0)1P(X1)

k

k3当k增大时，k

EXDXp(1pp

k

D(X) k1k k3 k3 (k k由对勾函数性质，当k3k9随k增大而递增，因此分母k96DX EXDXff ,x

gxxfxfx当x0x20fxxfx0gx0a1blnct，由b0可得t0 a2又由t lnc0下证：ac

可得a1ca2要证ac，只需证lnalnc ，即需证a212alna令hxx1lnx(x

，则hx11x1 x1hxhxh10，即Hx0取x

a2，可得lna

ac由于g

0

1a

gagc，即fafc 故D

f

fa t t 若 ，则由 解得a

51，由blnc1解得b3,c

易得bacg(bg(ag(c，即得fbfafc，A a2若取t1，则 解

blnc1解得b3ce a 显然acbg(ag(cg(b，即得fafcfb，B 若取t2，则由a212解得a ，由blnc2解得b6,ce2 显然abcg(ag(bg(c，即得fafbfc，C 综上分析，只有DA11ABlog2x

x

BCexexCcosx

xsinxcosD

x

D错 B表示“真有老虎在集市上”

P(B)0.05，P(B)0.95Ai表示“i人说看见一只老虎在集市上”i123P(Ai|B)0.9，P(Ai|B)0.1APA3|B0.1

，ABPA10.90.050.10.950.14

7，BCP

|B)0.90.90.81

81，CDPAAA|B0.930.729PAAA|B0.130.00112 12P(B|AAA0.7290.05729721，D12

A：若ab0f(xxexx[20]fxx1)exfx)0x1x[21fx)0fx在[21上单调递减；x(10]fx)0fx)在(10]上单调递增，f(1)1f(2)2f(0)0fx的值域为10A

B：若b4f(xxexax40x[20]恒成立，即axxex4 x0004x[20)aex

e2xg(xex4x20gxex

e2

ex2x2 e2令hxex2x2x20，则h(xex2x22xex2ex2xx2，x20h(x)0，即hx在20上单调递减，ex2x2即当x2,0时，ex2x24，故gxex2x2e2g(2)e2

e2

g(2)e2

1，所以a

B

e2 C：若a1f(xxexxbx20要使对任意bx0

f(x0)m

f(x0)的最大值的最小值（即函数h(xxexx半令h(xxexxx20，则h(xx1)ex1，又hx)在[2,0]上单调递增，且h(0)0，x20h(x0，即hx在[2,0]

h(2)22，h

h(0)0所以h(x022h(xb12211 e2 2 e2 故m11，即m∞,11C e2 Dfxxexaxb0在20上有解，即bxexax在20将bxexax代入0a2b

，得0a2(xexax

1，x2,0 2xex整理得0a(12x2xex

2，则2xea2x

e2，x2,02x显然a0x20bxexax0x0b取得最大值，即bmax0，将bxexaxxaxex看成是关于a的一次函数，x20，则x02，则b随着agx

2x

x20gx

2ex2x2x2x

2ex2x1x2x gx0x1x1（舍去x21gx0gx在21 2 2 x10gx0gx在10 则 g

g1

241，所以 24

2

所以b的范围为10D44 12．0.3/XN1,σ2PX00.7，PX01PX010.70.3，PX2PX00.3，【详解】二项式系数和为2n，由题意2n32，解得n5由(12x)5aaxax5，得aCk(2)k，故|a|Ck2k |a||a||a|Ck2k(12)5243 k

U123456}

AB11A,1B，且xS,xABcardA)1xSxAcard(B)1xS,xB；card(AB)6xS,xAB对于xS状态1xA,xB；状态2xA,xB；状态3xA,xB设n1n2

分别为S

n1n2n3card(S)5

card(A)1n11；card(B)1n21；card(AB)6n3

n1n2n3

且n1n2n3

53个不同盒子且无空盒的问题．总分配方案数（无约束35243；排除不满足n11的情况（即n1023，方案数2532

n2

的情况（

n20：元素只能选状态1或3

2532

n3

的情况（

n30：元素只能选状态1或2

2532n10n203，方案数15n10n302

15n20n301，方案数15减去同时不满足三个条件的情况：不可能（050 N35C125C215C305243332310243963 (2)T 【详解（1）因为 Ckx2nk1k 所以只有C3最大，所以n6（2）因为 Ckx26k1

11

x123kk

2x 62 令123k0，解得k41 所以常数项为TC4 6 (2),1 2 （1）因为a1fxx21，定义域为00

xx

x3当x

f(xx

0

f(

在(0

当x

fx)0

x

0x31x1x(,

fx)0f

fx)0f

fx的单增区间为10和0∞，单减区间为∞1 2ax3

x2ax

2x3g(x)

g(

[1

g(1)1

a

恒成立，需a1所以实数a的取值范围是1 2 17．(1)3EX16（1）71～77个球（43黑）排列，总的方法数为C33526个球（42黑）全排列，方法数为C215 由古典概率模型，编号为2的抽屉里放的是黑球的概率为6

31 21 241313 7 （2）X1,2,3,4 PX143 ，PX243 PX343 ，PX443 XEX142183124116 18．(1)yx1（ii） （1）因为m0fxxlnxf10．fxlnx1f11，,（2（i）fxx1x2，xlnxmx1x2．gxxlnxgxlnx1gx0x1 e gxx1g11 所以实数m的取值范围为10 （ii）xx，由（i）0x11

e 设hxgxxxlnxxx01 e 因为hxlnx2，令hx0x1所以函数hx在0,1上单调递减，在11 e2 e2e eegx1m，令x3mx1x3m gx2mx41mx2x4m1．x1x2x3x4mm11，得证． (2)（i）PAC35C363C37C41C42C43C44C48p3981p （1）110X，X~B100.4，PXkCk0.4k0.610k 即 即Ck0.4k0.610kCk10.4k10.69k 0.4化简得

0.611

解得17k22 10 k所以k41104次钉尖朝上的概率最大．110XX~B100.4．因为1010.44.4不是整数，所以当k4PX41104（2（i）XiB100,pi123,L,10，PXxCxipxi1p100xii123,L,10 PAPX1x1X2x2,LX10x10PX1x1PX2x2PX3x3LPX10x10Cx1px11p100x1Cx2px21p100x2LCx10px101p100

LCx10p

1

C35C363C37C41C42