《变化率问题》课件

第五章15.1导数的概念及其意义5.1.1变化率问题学习目标核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算1.

通过求高台跳水运动员在具体时刻的瞬时速度，体会求瞬时速度的一般方法.2.通过求曲线在某点处切线斜率的过程，体会求切线斜率的一般方法.新知学习在必修第一册中，我们研究了函数的单调性，并利用函数单调性等知识定性地研究了一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，知道“对数增长”是越来越慢的，“指数爆炸”比“直线上升”快得多.进一步地，能否精确定量地刻画变化速度的快慢呢？下面我们就来研究这个问题.问题1高台跳水运动员的速度

为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.

…………

事实上，由

可以发现，

即时巩固∴发射后第10s时，火箭爬高的瞬时速度为18m/s.

问题2抛物线的切线的斜率

1.990.012.011.9990.0012.0011.99990.00012.00011.999990.000012.000011.9999990.0000012.000001…………

平均速度的几何意义是曲线过两点

即时巩固课堂小结平均速度与瞬时速度割线与切线的斜率

两类变化率问题123456789101112A级必备知识基础练1.[探究点一(角度1)]一运动物体的位移s与时间t之间的关系为s(t)=t2+3,则从t=3到t=3.3内,该物体运动的平均速度为(

)A.6.3 B.36.3

C.3.3

D.9.3A解析

s(3)=12,s(3.3)=13.89,1234567891011122.[探究点一(角度2)]一个物体做直线运动,位移s与时间t之间的函数关系为s(t)=t2+2t+3,则该物体在t=2时的瞬时速度为(

)A.4 B.5 C.6 D.7C1234567891011123.[探究点一](多选题)已知某沿直线运动的物体走过的路程s与时间t的函数关系为s(t)=7t2+8(0≤t≤5),则下列说法正确的是(

)A.该物体在1≤t≤3内的平均速度是28B.该物体在t=4时的瞬时速度是56C.该物体位移的最大值为43D.该物体在t=5时的瞬时速度是70ABD1234567891011121234567891011124.[探究点二]已知曲线y=上一点P(1,1),则曲线在点P处的切线的斜率为

.

-21234567891011125.[探究点一(角度1)]一个物体做直线运动,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为s(t)=5t2+mt,且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26m/s,则实数m的值为

.

11234567891011126.[探究点一]一个做直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s(t)=3t-t2(s的单位:m,t的单位:s).(1)求此物体的初速度;(2)求此物体在t=2s时的瞬时速度;(3)求t=0s到t=2s的平均速度.123456789101112B级关键能力提升练1234567891011127.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等于(

)A123456789101112B1234567891011129.(多选题)一运动物体的位移s与时间t之间的关系为

C.此物体在t0=1时的瞬时速度为6D.此物体在t0=1时的瞬时速度为28BC12345678910111210.将半径为R的球加热,若半径从R=1到R=m时球的体积膨胀率为,则m的值为

.

212345678910111211.曲线f(x)=x2+1上哪一点处的切线满足下列条件?(1)平行于直线y=4x-5;(2)垂直于直线2x-6y+5=0;(3)倾斜角为135°.解

设P(x0,y0)是满足条件的点,曲线f(x)=x2+1在点P(x0,y0)处的切线的斜率(1)∵切线与直线y=4x-5平行,∴2x0=4,得x0=2,y0=5,即P(2,5)是满足条件的点.123456789101112C级学科素养创新练1234567891011122x-y=0解析