工程热力学原理刘昌明习题答案

第一章1.往复式空气压缩机(活塞缸装置)是如何工作的?它适合用什么类型的系统来分析?答案解析：往复式空气压缩机（也称为活塞式压缩机）是一种容积式压缩机，其核心原理是基于波义耳定律：在封闭系统中，气体的压力与体积成反比。它通过活塞在气缸内的往复运动来改变气体体积，从而提高气体压力。其工作循环主要包含以下四个过程：吸气活塞向下或向一侧移动，使气缸内容积增大，压力随之降低。当缸内压力低于进气管压力时，吸气阀打开，空气被吸入气缸。压缩活塞反向移动，吸气阀关闭，气缸内容积减小，对缸内气体进行压缩，导致压力和温度升高。排气当缸内气体压力略高于排气管压力时，排气阀被顶开，高压气体被排出气缸。膨胀活塞运动至终点后，气缸顶部与活塞之间仍会残留一部分高压气体（称为余隙容积）。随着活塞再次反向运动，这部分气体膨胀，压力下降，为下一个吸气过程做准备。适用分析系统在进行热力学分析时，往复式空气压缩机通常被视为一个开放系统（OpenSystem）。原因如下：质量交换：在压缩机的工作循环中，气体（工作流体）会从吸气阀进入系统（气缸），并在压缩后从排气阀离开系统。由于系统与外界存在明显的质量传递，因此符合开放系统的定义。分析方法：对这类系统通常采用P-V图（压力-容积图）进行分析。P-V图可以直观地展示吸气、压缩、排气和膨胀四个过程中的压力和容积变化，并用于计算压缩机在一个循环中所做的功以及分析其运行效率。2.隔离室内的空气是否由温度和压力就可以完全确定其状态?为什么?答案解析：不可以。仅由温度（T）和压力（P）两个参数，无法完全确定隔离室内空气的宏观状态。缺失系统规模信息：温度和压力都是强度性质，它们描述的是系统内部各点的状态，但没有提供关于系统“有多大”或“包含多少物质”的信息。状态公理：根据热力学中的状态公理，对于一个简单的可压缩系统（如室内的空气），其强度状态由两个独立的强度性质完全确定。这意味着，一旦T和P确定，空气的所有其他强度性质（如密度、比内能、比焓等）也就随之确定了。然而，系统的状态（如总内能U、总质量m、总体积V）并未确定。3.水箱中的水由空气加压,压力由多流体压力计测量,如图1-39所示。如果h1=0.2m、h2=0.3m、h3=0.4m,则水箱中空气的表压是多少?水、石油和汞的密度分别为1000kg/m3、850kg/m3和13600kg/m3。答案解析：已知条件：高度：h1=0.2,h2=0.3,h3=0.4,密度：水（w）=1000\t"https://business.gemini.google/home/cid/3d275ef8-922d-4385-930e-34628749ef5d/r/session/_blank"kg/m3油(oil)=850\t"https://business.gemini.google/home/cid/3d275ef8-922d-4385-930e-34628749ef5d/r/session/_blank"kg/m3汞（Hg）=13600\t"https://business.gemini.google/home/cid/3d275ef8-922d-4385-930e-34628749ef5d/r/session/_blank"kg/m3重力加速度：g=9.81m/s2分析：从水箱内的空气界面出发，根据流体静力学原理，沿着压力计管路推导至开口端（大气）。向下经过水柱和油柱，压力增加。向上经过汞柱，压力减小。计算公式：P空气​+ρ水gh1​+ρ油gh2​−ρ汞gh3​=P大气由于要求的表压为P表压=P空气–P大气，整理公式得：结论：水箱中空气的表压为48.9kPa。气体装在一个垂直的、无摩擦的活塞-气缸装置内。活塞的质量为3.2kg,横截面面积为35cm2。活塞上方的压缩弹簧对活塞施加150N的力,如图1-40所示。如果大气压力为95kPa,试确定气缸内的压力。答案解析：

为了确定气缸内的压力，我们需要对活塞进行力平衡分析。由于活塞处于静止状态（无摩擦），所有作用在活塞上的竖直向下的力之和必须等于竖直向上的力。向下的力：大气压力产生的力(Fatm)、活塞自身的重力(W)、弹簧施加的力(Fs)向上的力：气缸内气体压力产生的力(Fin)计算公式：

根据力平衡原则：Fin​=Fatm​+W+Fs​将力用压力和面积表示(F=P/A)，重力用质量表示(W=m/g)：Pin×A=(Patm×A)+(m×g)+Fs​解出Pin:Pin​=Patm+(m×g+Fs)/A​​结论：气缸内的压力为146.8kPa。5.垂直活塞-气缸装置内装有压力为100kPa的气体，如图1-41所示。活塞的质量为5kg，直径为12cm。此时系统处于平衡状态，试确定当地大气压力。通过在活塞上放置一些砝码来增加气缸内气体的压力，求出使气缸内气体压力翻倍的砝码质量。答案解析：问题求解：活塞-气缸装置的压力与质量计算第一部分：确定当地大气压力1.已知条件：初始气体压力：100kPa，活塞质量：5kg，活塞直径：12cm(即0.12m)重力加速度(g)：9.81m/s²2.分析与公式

系统处于平衡状态，活塞上方的总压力（大气压力+活塞重力产生的压力）等于活塞下方的气体压力。因此，我们可以通过从内部气体压力中减去活塞自身重力产生的压力来计算大气压力。计算公式：当地大气压力=内部气体压力-活塞重力产生的压力3.计算过程第一步：计算活塞的横截面积(A)

面积A=π×(半径)²=3.14159×(0.06m)²≈0.01131m²第二步：计算活塞重力产生的等效压力

等效压力=(活塞质量×重力加速度)/面积

等效压力=(5kg×9.81m/s²)/0.01131m²≈4336.9Pa≈4.34kPa第三步：计算当地大气压力

当地大气压力=100kPa-4.34kPa=95.66kPa4.结论第一部分：

当地的大气压力为95.66kPa。第二部分：计算所需砝码的质量1.已知条件：目标气体压力：100kPa×2=200kPa需要增加的压力(压力增量)：200kPa-100kPa=100kPa2.分析与公式

需要增加的压力完全由新放置的砝码的重量提供。计算公式：砝码质量=(需要增加的压力×面积)/重力加速度3.计算过程代入数值计算质量：

砝码质量=(100,000Pa×0.01131m²)/9.81m/s²≈115.3kg4.结论

需要放置115.3kg的砝码才能使气缸内的气体压力翻倍。6.6m高圆柱形容器的下半部分装满水(p=1000kg/m3)，上半部分装满比重为0.85的石油，如图1-42所示。试确定气缸顶部和底部之间的压差。答案解析：容器顶部和底部之间的总压差，等于上层石油产生的压差与下层水产生的压差相加。计算公式：总压差=(石油密度×g×石油高度)+(水的密度×g×水的高度)计算过程：第一步：计算石油的密度

石油密度=石油的比重×水的密度

石油密度=0.85×1000\t"https://business.gemini.google/home/cid/3d275ef8-922d-4385-930e-34628749ef5d/r/session/_blank"kg/m³=850\t"https://business.gemini.google/home/cid/3d275ef8-922d-4385-930e-34628749ef5d/r/session/_blank"kg/m³第二步：计算石油柱产生的压差

石油压差=850\t"https://business.gemini.google/home/cid/3d275ef8-922d-4385-930e-34628749ef5d/r/session/_blank"kg/m³×9.81m/s²×3m=24991.5Pa第三步：计算水柱产生的压差

水压差=1000\t"https://business.gemini.google/home/cid/3d275ef8-922d-4385-930e-34628749ef5d/r/session/_blank"kg/m³×9.81m/s²×3m=29430Pa第四步：计算总压差

总压差=24991.5Pa+29430Pa=54421.5Pa第五步：单位换算

54421.5Pa约等于54.4kPa结论：该圆柱形容器顶部和底部之间的压差为54.4kPa。第二章热能、内能和机械能是如何相互联系的?答案解析：基本定义：内能(InternalEnergy)定义：内能是一个系统（比如一杯水、一块金属）内部所有微观粒子（分子、原子）全部能量的总和。性质：内能是宏观物体内部的、微观的、无序的能量。它是一个状态量，只取决于物质自身的状态（如温度、体积、物态）。机械能(MechanicalEnergy)定义：机械能是一个物体作为一个整体所具有的能量，与它宏观的运动状态和位置有关。性质：机械能是宏观物体整体的、有序的能量。热能(ThermalEnergy)定义：“热能”这个词在不同语境下有不同含义，这常常是混淆的来源。在热力学中：它通常被看作是内能的一部分，特指与温度直接相关的那部分能量，也就是物体内部分子无规则运动的动能。在日常或科普语境中：“热能”经常被当作“内能”的同义词来使用。关键区别：“热能”或“内能”是物体储存的能量，而“热量”指的是因温差而传递的能量。2.核心联系内能和机械能是互斥的，共同构成总能量。一个物体的总能量=它的机械能+它的内能。举例：一杯在空中飞行的热水。它作为一个整体在运动，有高度，所以它有机械能（动能+势能）。杯中的水分子在剧烈地无规则运动，所以这杯水有很高的内能。“热能”通常被视为“内能”的核心组成部分。可以说，热能是内能中与温度高低直接相关的那一部分。当我们说一个物体“热”，意味着它的分子无规则运动更剧烈，即它的热能/内能更高。3.相互转化内能和机械能可以相互转化，这在生活中非常普遍。机械能→内能核心：通过做功（特别是克服摩擦力做功）将宏观、有序的机械能转化为微观、无序的内能。内能→机械能核心：利用物质的内能（通常是通过燃烧或温差），通过热机等装置做功，将微观、无序的内能转化为宏观、有序的机械能。总结：机械能是物体整体的能量。内能是物体内部所有微观粒子能量的总和。热能通常指内能中和温度相关的那部分。两者可以通过做功（如摩擦）或热机（如发动机）的方式相互转化。2.试确定1150kg的汽车在12s内,①以恒定速度;②从静止到最终速度30m/s;③从35m/s到最终速度5m/s;爬100m长的上坡道路所需的功率(图2-42)。忽略摩擦、空气阻力和滚动阻力。答案解析：①以恒定速度行驶分析：速度恒定，意味着初速度和末速度相等，因此动能没有变化。汽车做的功全部用来增加势能。计算动能变化(ΔKE):ΔKE=0J计算总功(W):W=ΔPE+ΔKE=56407.5J+0J=56407.5J计算功率(P):P=总功/时间=56407.5J/12s≈4700.6(W)结论①：所需功率约为4.70kW。②从静止到最终速度30m/s分析：汽车既要增加高度（增加势能），又要从静止加速到30m/s（增加动能）。计算动能变化(ΔKE):

ΔKE=0.5×质量×(末速度²-初速度²)

ΔKE=0.5×1150kg×((30m/s)²-(0m/s)²)

ΔKE=0.5×1150×900=517500J计算总功(W):W=ΔPE+ΔKE=56407.5J+517500J=573907.5J计算功率(P):P=总功/时间=573907.5J/12s≈47825.6W结论②：所需功率约为47.83kW。③从35m/s到最终速度5m/s分析：汽车虽然在爬坡（增加势能），但同时速度大幅降低（动能减少）。动能的减少可以帮助克服一部分势能的增加。计算动能变化(ΔKE):

ΔKE=0.5×质量×(末速度²-初速度²)

ΔKE=0.5×1150kg×((5m/s)²-(35m/s)²)

ΔKE=0.5×1150×(25-1225)=0.5×1150×(-1200)=-690000J

(动能变化为负值，表示动能减少了)计算总功(W):W=ΔPE+ΔKE=56407.5J+(-690000J)=-633592.5J计算功率(P):P=总功/时间=-633592.5J/12s≈-52799.4W结论③：所需功率约为-52.8kW。负值解释：功率为负数，意味着汽车发动机不需要提供动力。相反，为了让汽车在爬坡的同时速度从35m/s降至5m/s，还需要通过刹车来额外消耗掉52.8kW的功率。3.水在封闭锅中加热，同时用桨轮搅拌。在这个过程中，30kJ的热量被传递到水中，5kJ的热量损失于周围的空气中(图2-43)。桨轮做功为500N·m。如果初始能量为10kJ，试确定系统的最终能量。答案解析：1.已知条件系统：锅中的水初始能量：10kJ能量输入：被加热的热量：30kJ外界通过桨轮做的功：500N·m能量输出：损失到空气中的热量：5kJ2.分析与公式：根据能量守恒定律，一个系统的最终能量，等于它的初始能量，加上所有进入系统的能量，再减去所有离开系统的能量。计算公式：最终能量=初始能量+输入的热量-损失的热量+外界做的功3.计算过程第一步：统一单位

我们需要将所有能量的单位都换算成kJ。

外界做的功是500N·m，根据定义1N·m=1J，所以功为500J。

将500J换算成kJ：做的功=500/1000=0.5kJ第二步：代入公式计算

将所有数值代入我们的计算公式：最终能量=10kJ+30kJ-5kJ+0.5kJ第三步：求和：最终能量=35.5kJ4.结论：该系统的最终能量为35.5kJ。4.通常容纳40人的教室应配备5kw制冷量的窗式空调机组。假设一个人在休息时的散热速率约为360kJ/h。房间内有10个灯泡，每个灯泡的额定功率为100W。通过墙壁和窗户传递到教室的热传递速率估计为15000kJ/h。如果要将室内空气保持在21℃的恒定温度，试确定一个教室内需要安装的窗式空调机组数量。答案解析：1.已知条件空调制冷量：5kW(每台)人员散热：360kJ/h(每人)教室内人数：40人灯泡功率：100W(每盏)灯泡数量：10盏通过墙壁和窗户的热传递速率：15000kJ/h目标：确定需要的空调机组数量2.分析与公式为了保持室内温度恒定，空调的总制冷功率必须等于或大于室内产生的总热量功率（也称为总热负荷）。计算公式：总热负荷=人员散热功率+灯泡发热功率+墙壁热传递功率

所需空调数量=总热负荷/单台空调的制冷功率3.计算过程第一步：统一单位

我们需要将所有功率单位统一为kW。

换算关系：1kW=1kJ/s=3600kJ/h第二步：计算各项热负荷的功率(单位：kW)人员散热总功率：总散热率=40人×360kJ/h=14400kJ/h

换算成功率=14400kJ/h/3600s/h=4kJ/s=4kW灯泡发热总功率：总功率=10盏×100W=1000W

换算成功率=1000W/1000=1kW墙壁热传递功率：功率=15000kJ/h/3600s/h≈4.17kJ/s=4.17kW第三步：计算总热负荷

总热负荷=4kW(人员)+1kW(灯泡)+4.17kW(墙壁)

总热负荷=9.17kW第四步：计算所需空调机组数量

所需数量=总热负荷/单台空调制冷量

所需数量=9.17kW/5kW≈1.8344.结论由于空调机组的数量必须是整数，且制冷量需要大于或等于产生的热量，因此必须向上取整。所以，需要安装2台窗式空调机组。5.一辆1400kg的汽车以70km/h的恒定速度巡航。现在汽车开始超越另一辆汽车，在5s内加速到110km/h。试确定实现此加速所需的额外功率。答案解析：1.已知条件汽车质量(m):1400kg初始速度(v_initial):70km/h最终速度(v_final):110km/h加速时间(t):5s2.分析与公式所需的“额外功率”是指除了维持巡航速度（克服摩擦和空气阻力）之外，纯粹用于增加汽车动能的功率。这个功率可以通过计算汽车动能的变化量，然后除以所用的时间来得到。动能变化量(W):W=0.5×m×((v_final)²-(v_initial)²)额外功率(P):Power=W/t3.计算过程第一步：统一单位

我们需要将速度单位从km/h换算为m/s。

换算公式：1km/h=1000m/3600s=1/3.6m/s初始速度(m/s):v_initial=70/3.6≈19.44m/s最终速度(m/s):v_final=110/3.6≈30.56m/s第二步：计算动能变化量(W)

W=0.5×1400kg×((30.56m/s)²-(19.44m/s)²)

W=700×(933.91-377.91)J

W=700×556J

W=389200J第三步：计算额外功率(P)

P=389200J/5s

P=77840W第四步：单位换算，将功率从W换算为kW。

Power=77840/1000=77.84kW4.结论：实现此次加速所需的额外功率为77.84kW。6.为了研究传热，一个站立的人可以被模拟成一个直径30cm、长175cm的垂直圆柱体，上面和下面都是绝缘的，侧面的平均温度为34℃。表面传热系数为10W/(m2·℃)，在20℃的环境中，试通过对流测定这个人的热损失率。答案解析：问题求解：人体对流热损失率计算1.已知条件模型:垂直圆柱体直径(d):30cm长度/高度(L):175cm表面温度:34℃环境温度:20℃传热系数(h):10W/(m²·℃)重要提示:模型的顶部和底部是绝缘的，这意味着热量只通过圆柱体的侧面散失。2.分析与公式此问题要求计算由对流引起的热损失率。根据牛顿冷却定律，对流热损失率的计算公式如下：计算公式：热损失率=传热系数×传热面积×(表面温度-环境温度)3.计算过程第一步：统一单位

我们需要将长度单位从cm换算为m，以便与传热系数的单位m²保持一致。直径(d):30cm=0.3m长度(L):175cm=1.75m第二步：计算传热面积(A)

由于顶部和底部绝缘，传热面积就是圆柱体的侧面积。侧面积A=π×直径×长度侧面积A=3.14159×0.3m×1.75m侧面积A≈1.65m²第三步：计算温度差

温度差=表面温度-环境温度

温度差=34℃-20℃=14℃第四步：计算总热损失率

将计算出的数值代入公式：热损失率=10W/(m²·℃)×1.65m²×14℃热损失率=231W4.结论通过对流测定的这个人的热损失率为231W。含铅汽油中的铅最终会进入发动机排气管排放到空气中。铅是一种有毒的发动机排放物。以一个拥有70000辆使用含铅汽油的汽车的城市为例。汽油含铅0.15g/L，50%的铅被排放到环境中。假设一辆汽车平均每年行驶15000km，汽油消耗量为8.5L/100km，试确定该城市每年排放到大气中的铅量。答案解析：问题求解：城市年度铅排放量计算1.已知条件城市汽车数量：70000辆汽油含铅量：0.15g/L铅排放比例：50%(即0.5)单车年均行驶里程：15000km汽油消耗率：8.5L/100km2.分析与公式要计算整个城市每年排放到大气中的铅总量，我们需要遵循以下逻辑步骤：计算一辆汽车每年的汽油消耗总量。根据汽油消耗量，计算一辆汽车每年消耗的铅总量。根据铅的排放比例，计算一辆汽车每年排放的铅量。将单车排放量乘以城市总的汽车数量，得到城市年度总排放量。3.计算过程第一步：计算单车年均汽油消耗量消耗量=(年均行驶里程/100km)×汽油消耗率消耗量=(15000km/100km)×8.5L消耗量=150×8.5L=1275L第二步：计算单车年均消耗的铅总量铅总量=年均汽油消耗量×汽油含铅量铅总量=1275L×0.15g/L=191.25g第三步：计算单车年均排放的铅量排放量=消耗的铅总量×铅排放比例排放量=191.25g×0.5=95.625g第四步：计算城市年度总铅排放量总排放量=单车年均排放量×城市汽车数量总排放量=95.625g×70000=6693750g第五步：单位换算将总排放量从g换算为kg，使其更易读。总排放量=6693750g/1000g/kg=6693.75kg4.结论该城市每年排放到大气中的铅量为6693.75kg。在水力发电厂中，65m3/s的水流从高度90m的地方流向涡轮机发电(图2-44)。涡轮机-发电机的总效率为84%。不考虑管道中的摩擦损失，试估算这个发电厂的电力输出。答案解析：问题求解：水力发电厂的电力输出估算已知条件水流速率(体积流率):65m³/s水流高度(h):90m涡轮机-发电机总效率:84%(即0.84)水的密度(ρ):1000\t"https://business.gemini.google/home/cid/3d275ef8-922d-4385-930e-34628749ef5d/r/session/_blank"kg/m³(标准值)重力加速度(g):9.81m/s²(标准值)2.分析与公式该发电厂的电力输出来源于水流因高度差而具有的势能。理论上的最大功率是水流势能随时间的变化率。实际输出功率则是在此基础上乘以系统的总效率。计算水的质量流率：质量流率=水的密度×体积流率计算理论最大功率(水流的势能功率)：理论功率=质量流率×g×h计算实际电力输出：实际输出=理论功率×总效率3.计算过程第一步：计算水的质量流率质量流率=1000\t"https://business.gemini.google/home/cid/3d275ef8-922d-4385-930e-34628749ef5d/r/session/_blank"kg/m³×65m³/s质量流率=65000\t"https://business.gemini.google/home/cid/3d275ef8-922d-4385-930e-34628749ef5d/r/session/_blank"kg/s第二步：计算理论最大功率理论功率=65000\t"https://business.gemini.google/home/cid/3d275ef8-922d-4385-930e-34628749ef5d/r/session/_blank"kg/s×9.81m/s²×90m理论功率=57388500W第三步：计算实际电力输出实际输出=57388500W×0.84实际输出=48206340W第四步：单位换算为了便于阅读，将单位从W(瓦)换算为MW(兆瓦)。实际输出=48206340/1000000MW实际输出≈48.2MW结论：这个发电厂的估算电力输出为48.2MW。配水系统的水泵由一台15kW的电动机驱动，其效率为90%(图2-45)。通过泵的水流量为50L/s。进出水管的直径相同，泵的高度差可以忽略不计。如果泵进口和出口处的压力分别测量为100kPa和300kPa(绝对压力)，试确定泵的机械效率。答案解析：问题求解：水泵机械效率计算1.已知条件电动机功率：15kW电动机效率：90%(即0.90)水流量(体积流率):50L/s泵进口压力：100kPa泵出口压力：300kPa其他:进出口管径相同，高度差忽略不计。2.分析与公式此问题需要区分三个功率：电动机消耗的电功率、电动机输出到泵的机械功率（轴功率）、以及泵传递给水的有效功率（水力功率）。泵的机械效率定义为机械效率=(泵传递给水的有效功率)/(电动机输送给泵的轴功率)计算步骤如下：计算电动机输送给泵的轴功率。计算泵传递给水的有效功率。用步骤2的结果除以步骤1的结果，得到机械效率。3.计算过程第一步：计算电动机输送给泵的轴功率(ShaftPower)这是泵的实际输入功率。轴功率=电动机功率×电动机效率轴功率=15kW×0.90=13.5kW第二步：计算泵传递给水的有效功率(WaterPower)这部分功率用于增加水的能量。由于管径相同（速度不变，动能不变）且高度差忽略（势能不变），所以功率全部用于增加水的压力能。有效功率=体积流率×压力差首先，统一单位：体积流率：50L/s=0.05m³/s(因为1m³=1000L)压力差：300kPa-100kPa=200kPa=200000Pa然后，计算有效功率：有效功率=0.05m³/s×200000Pa有效功率=10000W换算成kW:10000W=10kW第三步：计算泵的机械效率机械效率=(有效功率)/(轴功率)机械效率=10kW/13.5kW机械效率≈0.7407第三章hfg会随压力变化吗？为什么？答案解析：会，hfg会随压力变化而变化。具体来说，对于绝大多数纯物质（例如水），随着压力的升高，其汽化潜热hfg会减小。为什么？我们可以从两个层面来理解这个问题：1.宏观现象层面hfg的定义:hfg代表汽化潜热(latentheatofvaporization)，也叫蒸发焓。它是在一个恒定的压力和温度下，将单位质量的饱和液体（f,fluid）完全转变为饱和蒸汽（g,gas）所需要吸收的能量。它等于饱和蒸汽的比焓hg减去饱和液体的比焓hf，即hfg=hg-hf。压力与沸点:物质的沸点（饱和温度）会随压力的升高而升高。例如，高压锅里的水可以在超过100°C时才沸腾。状态的趋同:当压力不断升高时，饱和液体的性质（如密度、焓值）和饱和蒸汽的性质会变得越来越接近。可以想象，在高压下，液体被压缩，气体也被压缩，它们之间的“界限”变得越来越模糊。2.关键概念：临界点(CriticalPoint)这个过程的终点是临界点。临界点是一个特定的压力和温度，超过这个点，物质的液相和气相就没有区别了，它们会成为一种叫做“超临界流体”的状态。在临界点，饱和液体和饱和蒸汽的性质完全相同。这意味着它们的焓值也完全相等，即hf=hg。因此，在临界点，汽化潜热hfg=hg-hf=0。结论既然hfg在低压时是一个显著的正值（例如，常压下水的hfg约为2257kJ/kg），而在达到临界压力时，hfg减小到了0。那么，从低压到临界压力的整个过程中，hfg必然是随着压力的升高而单调减小的。2.答案解析：3.答案解析：4.10kg制冷剂R134a在-40℃的初始温度下填充在1.348m3的刚性容器中。对容器进行加热，直到压力达到200kPa。试确定最终温度和初始压力。答案解析：解决这个问题的关键在于，容器是刚性的，这意味着在整个加热过程中，其体积V保持不变。因为容器里的制冷剂质量m也没有变，所以比容v(v=V/m)是一个恒定值。下面是详细的计算步骤：第一步：计算系统的比容(v)首先，我们计算出这个系统中R134a的比容，这个值在初始状态和最终状态下是相同的。质量m=10kg体积V=1.348m³比容v=V/m=1.348m³/10kg=0.1348m³/kg所以，v₁=v₂=0.1348m³/kg。第二步：确定初始状态和初始压力(P₁)我们现在拥有初始状态的两个独立属性：T₁=-40°C，v₁=0.1348m³/kg我们需要查询R134a的饱和性质表（按温度），来判断初始状态：在T=-40°C时：饱和液体比容vf≈0.0007056m³/kg饱和蒸汽比容vg≈0.3597m³/kg比较：我们的比容v₁(0.1348m³/kg)位于vf和vg之间。结论：这意味着初始状态是饱和液-汽两相混合物（湿蒸汽）。对于饱和混合物，其压力等于该温度下的饱和压力。因此，初始压力P₁就是-40°C时的饱和压力。

再次查表可得：P₁≈51.25kPa第三步：确定最终状态和最终温度(T₂)我们拥有最终状态的两个独立属性：P₂=200kPav₂=0.1348m³/kg(因为是刚性容器)我们需要查询R134a的饱和性质表（按压力），来判断最终状态：

在P=200kPa时：饱和液体比容vf≈0.0007533m³/kg饱和蒸汽比容vg≈0.09987m³/kg比较：我们的比容v₂(0.1348m³/kg)大于vg(0.09987m³/kg)。结论：这意味着最终状态是过热蒸汽。既然是过热蒸汽，我们就需要查询R134a的过热蒸汽表，找到压力为200kPa、比容为0.1348m³/kg时对应的温度。

在过热蒸汽表中P=200kPa(0.2MPa)的部分：当T=60°C时,v≈0.13207m³/kg当T=70°C时,v≈0.13636m³/kg我们的值0.1348位于这两个值之间，因此我们需要使用线性插值法来计算精确的最终温度最终答案：初始压力(P₁):51.25kPa，最终温度(T₂):66.4°C将内径为20cm的烹饪锅装满水,并盖上4kg重的盖子。如果当地大气压力为101kPa,试确定水在加热时开始沸腾的温度。答案解析：锅内压力计算：锅盖受大气压力向下，同时受内部蒸汽压力向上，还受自身重力。设内部压力为Pin，外部大气压为Patm。对锅盖进行受力分析：锅盖面积：A=πd2/4=≈0.031416m2锅盖受内部气体向上的力：Fin​=Pin​⋅A锅盖受外部大气向下的力：Fatm​=Patm​⋅A锅盖重力向下：W=m盖​g平衡时：Pin​A=Patm​A+m盖​g所以：Pin​=102.25

kPa查表得100.25∘C6.锅里煮有水，锅上盖了盖子。热量由一个2kw的电阻加热器提供给锅内的水。观察到锅中的水量在30min内减少了1.19kg。如果加热器消耗的75%电能作为热量转移到水中，试确定该位置当地的大气压力。答案解析：第一步：计算传递给水的总热量(Qin)首先，我们要计算在30分钟内，有多少电能真正转化为了水吸收的热量。加热器提供的总能量(Etotal)加热器功率Pheater=2kW=2kJ/s加热时间Δt=30min=30×60s=1800s总能量Etotal=Pheater×Δt=2kJ/s×1800s=3600kJ水实际吸收的热量(Qin)效率η=75%=0.75Qin=Etotal×η=3600kJ×0.75=2700kJ第二步：计算水的汽化潜热(hfg)水在沸腾时，吸收的热量全部用于将液态水变为气态水蒸气，这个过程在恒定的温度和压力下进行。所需的能量可以用汽化潜热来描述。吸收的热量Qin=2700kJ蒸发的水的质量mevap=1.19kg汽化潜热hfg=Qin/mevap=2700kJ/1.19kg≈2268.9kJ/kg这个hfg值就是当地大气压力下，水的汽化潜热。第三步：确定当地的大气压力(Patm)水在锅里沸腾，意味着其饱和温度下的蒸气压等于周围的大气压力。因此，我们只需要在饱和水蒸气表中查找哪个压力对应的汽化潜热hfg值为2268.9kJ/kg。我们知道，在标准大气压（101.325kPa）下，水的hfg约为2257kJ/kg。我们的计算值（2268.9kJ/kg）比标准值要高。根据热力学性质，压力越低，汽化潜热hfg越高。因此，我们可以断定，当地的大气压力低于标准大气压。现在，我们来查阅饱和水蒸气表（按压力）：当P=90kPa时,hfg≈2267.3kJ/kg当P=95kPa时,hfg≈2262.4kJ/kg我们的计算值2268.9kJ/kg介于这两个值之间，但非常接近90kPa时的值。为了得到更精确的结果，我们使用线性插值法：最终答案：该位置当地的大气压力约为88.4kPa。（这个压力大约相当于海拔1100米左右地区的大气压力。）7.一个刚性容器在500kPa和120℃下含有8kg制冷剂R134a。试确定容器的体积和总内能。答案解析：根据给定的压力（P）和温度（T）确定R134a的状态（压缩液体、饱和两相或过热蒸汽）。从相应的热力学性质表中查出该状态下的比容（v）和比内能（u）。利用总质量（m）计算出容器的总体积（V）和总内能（U）。第一步：确定制冷剂R134a的状态已知条件:压力P=500kPa，温度T=120°C查询:我们需要查询R134a的饱和性质表（按压力），找到500kPa对应的饱和温度（Tsat）。查表可知，在P=500kPa时，Tsat≈15.7°C。比较:实际温度T(120°C)远大于饱和温度Tsat(15.7°C)。结论:当实际温度高于该压力下的饱和温度时，物质的状态为过热蒸汽。第二步：查找比容(v)和比内能(u)既然我们确定了状态是过热蒸汽，我们就需要去查阅R134a的过热蒸汽表。在该表中，找到压力为P=500kPa的部分。然后在该部分中，找到温度为T=120°C的行。从这一行中，我们可以读出对应的比容和比内能：比容v≈0.05243m³/kg比内能u≈331.62kJ/kg第三步：计算容器体积(V)和总内能(U)现在我们有了所需的比值，可以计算总量了。已知质量:m=8kg计算容器体积:V=m×vV≈0.4194m³计算总内能U=m×uU≈2653kJ最终答案：容器的体积为0.4194m³。容器中R134a的总内能为2653kJ。8.一个体积未知的刚性储罐被一个隔板分成两部分。储罐的一侧含有927℃的理想气体。另一侧被抽空，其体积是包含气体的部分的两倍(图3-40)。隔板现在被拆除，气体膨胀，充满整个储罐。现在对气体加热，直到压力等于初始压力。试确定气体的最终温度。答案解析：自由膨胀：隔板被移除，气体向真空膨胀，充满整个容器。等容加热：气体在恒定体积下被加热，直到压力恢复到初始压力。我们可以将整个过程的初始状态（State1）和最终状态（State3）关联起来。第一步：定义初始状态(State1)和最终状态(State3)初始状态(State1)：气体在隔板移除前初始压力=P₁初始体积=V₁初始温度=T₁=927°C最终状态(State3)：气体膨胀并被加热后最终压力P₃=P₁(题目要求压力等于初始压力)最终体积V₃=V₁(气体部分)+2V₁(真空部分)=3V₁最终温度=T₃(这是我们需要求解的)第二步：使用理想气体状态方程对于一个封闭系统中的理想气体（质量m和气体常数R不变），其状态变化遵循以下关系：

(P₁×V₁)/T₁=(P₃×V₃)/T₃重要提示：在理想气体方程中，温度必须使用绝对温标（开尔文，K）。首先，我们将初始温度从摄氏度（°C）转换为开尔文（K）：T₁(K)=927°C+273.15≈1200K第三步：求解最终温度(T₃)现在，我们将已知条件代入理想气体状态方程：(P₁×V₁)/1200K=(P₃×V₃)/T₃根据我们在第一步中的定义，我们知道P₃=P₁且V₃=3V₁。代入这些关系：(P₁×V₁)/1200K=(P₁×3V₁)/T₃现在我们可以简化这个方程。等式两边的P₁和V₁可以相互抵消：T₃=3600K9.一个0.016773m3的储罐在110℃的温度下装有1kg制冷剂R134a。使用理想气体状态方程、制冷剂状态表，确定制冷剂的压力。答案解析：方法一：使用理想气体状态方程理想气体状态方程为PV=mRT。为了求解压力P，我们可以将其改写为P=mRT/V。确定各项参数：质量m=1kg，体积V=0.016773m³温度T=110°C=110+273.15=383.15K(必须使用绝对温标)气体常数R：对于R134a，气体常数R需要通过其摩尔质量（M）计算。R134a(C₂H₂F₄)的摩尔质量M≈102.03\t"https://business.gemini.google/home/cid/3d275ef8-922d-4385-930e-34628749ef5d/r/session/_blank"g/mol=0.10203\t"https://business.gemini.google/home/cid/3d275ef8-922d-4385-930e-34628749ef5d/r/session/_blank"kg/mol。通用气体常数Ru=8.314J/(mol·K)。R=Ru/M=8.314J/(mol·K)/0.10203\t"https://business.gemini.google/home/cid/3d275ef8-922d-4385-930e-34628749ef5d/r/session/_blank"kg/mol≈81.48J/(kg·K)=0.08148kJ/(kg·K)。计算压力P：P=(1kg×0.08148kJ/(kg·K)×383.15K)/0.016773m³P=31.218kJ/0.016773m³P≈1861kPa(注:kJ/m³=kPa)使用理想气体状态方程，计算出的压力为1861kPa。10.一个13m3的储罐含有17℃和600kPa的氮气。允许一些氮气逸出，直到储罐中的压力降至400kPa。如果此时的温度为15℃，试确定逸出的氮气量。答案解析：我们将使用理想气体状态方程:PV=mRT第一步：确定氮气的气体常数(R)首先，我们需要氮气（N₂）的特定气体常数R。通用气体常数(Ru):Ru≈8.314kJ/(kmol·K)氮气的摩尔质量(M):氮是双原子分子(N₂)，其摩尔质量约为28.013kg/kmol。特定气体常数(R):R=Ru/M=8.314kJ/(kmol·K)/28.013kg/kmolR≈0.2968kJ/(kg·K)

第二步：计算初始状态下的氮气质量(m₁)初始状态(State1):P₁=600kPa，V₁=13m³T₁=17°C=17+273.15=290.15K(必须使用绝对温标)计算m₁:m₁=(P₁×V₁)/(R×T₁)m₁≈90.73kg第三步：计算最终状态下的氮气质量(m₂)最终状态(State2):P₂=400kPa，V₂=13m³(储罐是刚性的，体积不变)T₂=15°C=15+273.15=288.15K计算m₂:m₂=(P₂×V₂)/(R×T₂)m₂=(400kPa×13m³)/(0.2968kPa·m³/(kg·K)×288.15K)m₂≈60.79kg第四步：计算逸出的氮气量(mescaped)逸出的氮气量等于初始质量减去最终质量。mescaped=m₁-m₂mescaped=90.73kg-60.79kgmescaped≈29.94kg最终答案：逸出的氮气量约为29.94kg。第四章1.在恒定压力下加热质量为5kg、压力为300kPa的饱和水蒸气，直到温度达到200℃。计算在此过程中水蒸气所做的功。答案解析：对于一个在恒定压力下体积发生变化的闭合系统，其所做的功（W）计算公式为：W=P×ΔV

其中：P是恒定的压力，ΔV是系统体积的变化量我们可以进一步用比容（v）来表示：

W=m×P×(v₂-v₁)这里的v₁是初始比容，v₂是最终比容。第一步：确定初始状态和初始比容(v₁)已知条件:物质:水(H₂O)状态:饱和水蒸气压力P₁:300kPa查询:我们需要查询饱和水蒸气表，找到压力为300kPa时饱和水蒸气的比容，即初始比容v₁。查表可得，在P=300kPa时，v₁=vg≈0.60582m³/kg。第二步：确定最终状态和最终比容(v₂)已知条件:压力P₂:300kPa(因为是恒压过程)温度T₂:200°C判断状态:首先，我们需要确认最终状态。在饱和水蒸气表中，300kPa对应的饱和温度约为133.52°C。因为实际温度T₂(200°C)高于饱和温度，所以最终状态是过热蒸汽。我们需要查询过热水蒸气表，找到压力为300kPa(0.3MPa)且温度为200°C时的比容v₂。查表可得，v₂≈0.71643m³/kg。第三步：计算所做的功(W)现在我们已经拥有所有计算所需的数据：质量m=5kg，压力P=300kPaW=5×300×(0.11061)kPa·m³单位换算:1kPa×1m³=1kJ。所以计算结果的单位直接就是千焦（kJ）。W≈165.9kJ（这是一个正值，表示系统对外做功，因为气体受热膨胀了。）2.在120kPa和24℃下,1.5kg的空气封闭在一个气密、无摩擦的活塞-气缸装置中。现在，空气被压缩到600kPa的最终压力。在这个过程中，热量与空气交换，从而使气缸内的温度保持恒定。计算对此过程的做功大小。答案解析：对于一个闭合系统中的理想气体，在恒定温度下从状态1变化到状态2，其所做的边界功（BoundaryWork,W）的计算公式为：W=m×R×T×ln(V₂/V₁)第一步：计算做功大小(W)现在，我们将所有参数代入我们选择的公式中：W=1.5kg×0.287kJ/(kg·K)×297.15K×ln(120kPa/600kPa)W=1.5×0.287×297.15×ln(0.2)=-206.0kJ第二步：解释结果在热力学中，功的符号有明确的含义：正值(+):系统对外做功（例如，气体膨胀推动活塞）。负值(-):外界对系统做功（例如，活塞压缩气体）。由于这是一个压缩过程，外界（活塞）需要对空气做功才能将其压缩，因此我们得到一个负值，这与物理实际情况完全相符。最终答案：在此恒温压缩过程中，所做的功为-206.0kJ。这表示需要由外界对空气做206.0kJ的功。3.最初温度为90℃、品质系数为10%的1kg水占据了由弹簧加载的活塞-气缸装置，如图4-23所示。该装置现在被加热，直到压力上升到800kPa、温度达到250℃。试确定该过程中产生的总功。答案解析：这个问题涉及到一个压力线性变化的过程，因为活塞上有一个弹簧。当活塞向上移动时，弹簧被压缩，提供的力会线性增加，因此作用在水上的总压力也会线性增加。对于一个压力与体积呈线性关系的系统，其所做的功（W）在P-V图上表示为一个梯形的面积。这个面积可以用以下公式计算：W=Area=((P₁+P₂)/2)×(V₂-V₁)其中：P₁和V₁是初始状态的压力和体积，P₂和V₂是最终状态的压力和体积。第一步：确定初始状态(State1)的参数确定初始压力(P₁):由于初始状态是饱和混合物（因为有品质系数），其压力就是该温度下的饱和压力。查阅饱和水蒸气表（按温度），在T=90°C时：P₁=70.18kPa确定初始比容(v₁):在T=90°C时，我们还需要查到饱和液体比容vf和饱和蒸汽比容vg。vf≈0.001036m³/kgvg≈2.3593m³/kg使用品质系数公式计算v₁：v₁=vf+x₁×(vg-vf)≈0.2369m³/kg第二步：确定最终状态(State2)的参数(v₂)已知条件:最终压力P₂:800kPa，最终温度T₂:250°C判断最终状态:首先，在饱和水蒸气表（按压力）中查找800kPa对应的饱和温度≈170.4°C。因为实际温度T₂(250°C)高于饱和温度，所以最终状态是过热蒸汽。确定最终比容(v₂):查阅过热水蒸气表，找到压力为800kPa(0.8MPa)且温度为250°C时的比容v₂。v₂≈0.2932m³/kg第三步：计算总功(W)将这些值代入梯形面积公式：W=m×((P₁+P₂)/2)×(v₂-v₁)W≈24.5kJ最终答案：在此加热过程中，产生的总功约为24.5kJ。

（这是一个正值，表示系统对外做功，因为水受热膨胀，推动了活塞并压缩了弹簧。）4.一个刚性10L容器最初包含100℃的液态水和水蒸气的混合物，品质系数为12.3%(图4-24)。现在将混合物加热至150℃。试计算该过程所需的传热量。答案解析：这是一个典型的闭合系统能量平衡问题。由于容器是刚性的，其体积在整个过程中保持不变，这意味着没有边界功（W=0）。核心原理对于一个没有做功的闭合系统（如刚性容器），热力学第一定律（能量守恒）可以简化为：

Q=ΔU=U₂-U₁其中：Q是所需的传热量。ΔU是系统总内能的变化。U₁和U₂分别是初始和最终的总内能。由于U=m×u（总内能=质量×比内能），我们可以将公式写为：Q=m×(u₂-u₁)第一步：分析初始状态(State1)并计算质量(m)查询饱和水蒸气表，找到T=100°C时的性质：饱和液体比容vf₁≈0.001043m³/kg饱和蒸汽比容vg₁≈1.6720m³/kg饱和液体比内能uf₁≈419.06kJ/kg饱和蒸汽比内能ug₁≈2506.0kJ/kgv₁=vf₁+x₁×(vg₁-vf₁)≈0.2065m³/kgu₁=uf₁+x₁×(ug₁-uf₁)≈675.8kJ/kg计算水的总质量m≈0.0484kg第二步：分析最终状态(State2)并计算最终比内能(u₂)比容v₂:因为是刚性容器，所以体积不变，质量不变，比容也不变。v₂=v₁≈0.2065m³/kg判断最终状态:查阅饱和水蒸气表，找到T=150°C时的饱和比容：vf2≈0.001091m³/kgvg2≈0.39248m³/kg这说明最终状态仍然是饱和液-汽混合物。计算最终品质系数(x₂):v₂=vf2+x₂×(vg2-vf2)x₂≈0.525(干度从12.3%上升到了52.5%)计算最终比内能(u₂):首先，找到T=150°C时的饱和比内能：uf2≈631.66kJ/kgug2≈2559.1kJ/kgu₂=uf2+x₂×(ug2-uf2)u₂≈1643.6kJ/kg第三步：计算所需的传热量(Q)Q=m×(u₂-u₁)

Q≈46.8kJ最终答案：该过程所需的传热量约为46.8kJ。5.4m×5m×6m的房间由底板电阻加热器加热。希望电阻加热器能够在11min内将房间内的空气温度从5℃提高到25℃。假设房间没有热量损失大气压力为100kPa，室温下的比热容恒定。试确定电阻加热器所需的功率。答案解析：解决这个问题的关键是能量守恒。由于题目假设“没有热量损失”，这意味着加热器提供的所有电能都用于增加房间内空气的内能。计算加热空气所需的总热量(Q)。根据加热时间，计算出提供这些热量所需的功率(P)。对于一个开放系统（如一个不完全密封的房间）中的气体加热，我们通常将其视为一个恒定压力的过程，因为空气可以自由微量膨胀，以保持室内压力与外部大气压力平衡。因此，我们应该使用恒压比热容(cp)。Q=m×cp×ΔT第一步：计算房间内空气的质量(m)首先，我们需要知道需要加热多少空气。我们可以将空气近似为理想气体，并使用理想气体状态方程PV=mRT来计算其质量。计算房间体积(V):V=4m×5m×6m=120m³整理计算质量所需的参数:压力P:100kPa，体积V:120m³初始温度T₁:5°C=5+273.15=278.15K(必须使用绝对温标)空气的气体常数R:0.287kJ/(kg·K)计算空气质量(m):m=(P×V)/(R×T₁)m≈150.3kg第二步：计算加热空气所需的总热量(Q)现在我们知道了空气的质量，可以计算将其温度从5°C提高到25°C所需的热量。在室温下，cp约为1.005kJ/(kg·K)计算总热量(Q):Q=m×cp×ΔTQ≈3021kJ第三步：计算电阻加热器所需的功率(Pelectric)功率是能量传递的速率。加热器需要在11分钟内提供3021kJ的热量。整理计算功率所需的参数:总热量Q:3021kJ时间Δt:11min=11×60s=660s计算功率(Pelectric):Pelectric=Q/Δt≈4.58kW(因为kJ/s等于kW)最终答案：电阻加热器所需的功率为4.58kW。6.活塞-气缸装置中质量为15kg的空气通过气缸内的电阻加热器将电流从25℃加热到77℃(图4-25)。在此过程中，气缸内的压力保持恒定在300kPa，并有60kJ的热损失。试确定提供的电能大小。答案解析：对于一个闭合系统，其能量平衡可以表示为：Ein-Eout=ΔEsystem即：（进入系统的能量）-（离开系统的能量）=（系统内部能量的变化）我们来分析这个过程中的各个能量项：进入系统的能量(Ein):电阻加热器提供的电能(We)。这被视为电功输入。离开系统的能量(Eout):热损失(Qout):题目明确指出有60kJ的热量损失到周围环境。边界功(Wb):由于压力恒定，空气受热会膨胀，推动活塞对外做功。系统内部能量的变化(ΔEsystem):对于一个静止的系统，其能量变化主要体现为内能的变化(ΔU)。将这些项代入能量平衡方程，我们得到：We-Qout-Wb=ΔU一个重要的简化：焓(Enthalpy)对于恒定压力的过程，边界功Wb和内能变化ΔU的和正好等于焓的变化(ΔH)。

ΔH=ΔU+Wb(因为Wb=PΔV,且H=U+PV)所以，我们可以将能量平衡方程大大简化为：We=Qout+ΔH现在，我们的任务就变成了计算焓变ΔH。第一步：计算焓变(ΔH)对于理想气体（空气可以近似为理想气体），焓变可以通过恒压比热容cp来计算：ΔH=m×cp×ΔT整理计算所需的参数:质量m:15kg温度变化ΔT:77°C-25°C=52°C(温度差在摄氏度和开尔文下是相同的，即52K)空气的恒压比热容cp:在这个温度范围内，cp约等于1.005kJ/(kg·K)。计算总焓变(ΔH):ΔH=15kg×1.005kJ/(kg·K)×52KΔH≈783.9kJ第二步：计算提供的电能(We)现在我们有了计算We所需的所有值：热损失Qout=60kJ(已知)焓变ΔH=783.9kJ(已计算)将这些值代入简化的能量平衡方程：

We=Qout+ΔH

We=843.9kJ最终答案：提供的电能大小为843.9kJ。能量去向分析：这843.9kJ的电能中，有60kJ以热量的形式损失掉了，剩余的783.9kJ用于增加空气的内能并推动活塞对外做功。7.为了在20℃的保温箱中冷却1t水，一个人向水中倒人80kg-5℃的冰。试确定保温箱中的最终平衡温度。大气压力下冰的融化温度和融化热分别为0℃和333.7kJ/kg。答案解析：在一个绝热系统（如保温箱）中，能量是守恒的。这意味着，水放出的热量Q放出等于冰吸收的热量Q吸收，直到整个系统达到一个共同的最终平衡温度Tf。Q放出=Q吸收第一步：计算Q吸收(冰吸收的总热量)这部分热量分为三个阶段：冰从-5℃升温到0℃:

Q1=m冰×cp,冰×(0-(-5))

Q1=80kg×2.11kJ/(kg·°C)×5°C=844kJ冰在0℃时完全熔化:

Q2=m冰×hf

Q2=80kg×333.7kJ/kg=26696kJ熔化后的水（原为冰）从0℃升温到Tf:

Q3=m冰×cp,水×(Tf-0)

Q3=80kg×4.18kJ/(kg·°C)×Tf=334.4×Tf所以，冰吸收的总热量为：

Q吸收=Q1+Q2+Q3=844+26696+334.4×Tf=27540+334.4×Tf第二步：计算Q放出放出(水放出的总热量)Q放出=m水×cp,水×(20-Tf)

Q放出=1000kg×4.18kJ/(kg·°C)×(20-Tf)=4180×(20-Tf)

Q放出=83600-4180×Tf第三步：建立方程并求解Tf根据能量守恒Q放出=Q吸收：83600-4180×Tf=27540+334.4×TfTf≈12.4°C最终答案：保温箱中的最终平衡温度Tf约为12.4℃。8.一个隔热的刚性水箱最初包含1.4kg、200℃的饱和液态水和空气。在这种状态下，25%的体积被液态水占据，其余被空气占据(图4-26)。现在，打开放置在水箱中的电阻，观察水箱在20min后含有饱和水蒸气。试确定:（1）水箱的体积;（2）最终温度;（3）电阻的额定功率，忽略传递到空气中的能量。答案解析：刚性水箱：体积V恒定，因此系统边界功为零。隔热：水箱是隔热的，所以没有热量损失Qout=0。能量守恒：根据热力学第一定律，对于这个系统，所有输入的电能We都用来增加水的内能ΔU。

We=ΔU=m×(u₂-u₁)①确定水箱的体积(Vtank)查找初始状态水的比容(v₁):初始状态是200℃的饱和液态水。我们需要查询饱和水蒸气表，找到T=200℃时饱和液体的比容vf。查表得：v₁=vf(在200℃)≈0.001157m³/kg计算水的初始体积(Vwater):Vwater=m×v₁Vwater=1.4kg×0.001157m³/kg≈0.00162m³计算水箱的总体积，液态水占据了25%的体积。Vtank=Vwater/0.25Vtank=0.00162m³/0.25=0.00648m³水箱的体积约为0.00648m³(或6.48L)。②确定最终温度(T₂)计算最终状态水的比容(v₂):水箱是刚性的，且最终状态下水蒸气会充满整个水箱。因此，最终水的体积V₂等于水箱的总体积Vtank。v₂=Vtank/m≈0.004629m³/kg查找最终温度(T₂):最终状态是饱和水蒸气。这意味着最终的比容v₂必须等于该状态下饱和蒸汽的比容vg。我们现在需要反查饱和水蒸气表，找到vg≈0.004629m³/kg时对应的温度。查表发现：在T=370℃时,vg≈0.004925m³/kg在T=372℃时,vg≈0.004276m³/kg我们的值0.004629位于这两个值之间。我们需要使用线性插值法来求解：

T₂=370.9℃最终温度约为370.9℃。③确定电阻的额定功率(Pelectric)查找初始和最终的比内能(u₁和u₂):初始比内能(u₁)：200℃的饱和液体。

查表得u₁=uf(在200℃)≈850.46kJ/kg。最终比内能(u₂):370.9℃的饱和蒸汽。

我们需要再次使用线性插值法，查找ug在370.9℃时的值。在T=370℃时,ug≈2226.7kJ/kg在T=372℃时,ug≈2179.3kJ/kgu₂=2226.7+0.456×(2179.3-2226.7)(这里的0.456是上一步算出的插值比例)u₂=2226.7-21.6=2205.1kJ/kg计算总的电能输入(We):We=ΔU=m×(u₂-u₁)We=1.4kg×(2205.1kJ/kg-850.46kJ/kg)=1896.5kJ计算额定功率(Pelectric):功率是能量除以时间。时间Δt=20min=20×60=1200sPelectric=W_e/Δt≈1.58kW，电阻的额定功率约为1.58kW。第五章一个2m3的储罐最初包含密度为1.18kg/m3的空气。储罐通过一个阀门连接到高压供应管路。阀门打开，允许空气进入储罐，直到储罐中的密度上升至5.30kg/m3。试确定进入储罐的空气质量。答案解析：进入储罐的空气质量=储罐最终的空气总质量-储罐初始的空气总质量我们可以利用密度（ρ）、质量（m）和体积（V）之间的关系来计算。第一步：计算储罐中初始的空气质量(m₁)m₁=ρ₁×V=2.36kg第二步：计算储罐中最终的空气质量(m₂)m₂=ρ₂×V=10.60kg第三步：计算进入储罐的空气质量(min)min=m₂-m₁=8.24kg最终答案：进入储罐的空气质量为8.24kg。初始直径为5m的球形热气球最初填充有120kPa和20℃的空气。空气以3m/s的速度通过直径为1m的开口进入该气球。保持气球中空气的压力和温度同进入气球的空气相同，将这个气球充气到15m直径需要多长时间?答案解析：解决这个问题的关键是质量守恒。需要充入气球的空气质量Δm，必须等于通过开口流入的空气的总质量。而流入的总质量等于质量流率ṁin乘以所需的时间Δt。Δm=mfinal-minitial=ṁin×Δt第一步：计算空气的密度(ρ)由于气球内和进入气球的空气压力、温度都相同，它们的密度也相同。我们可以将空气视为理想气体来计算其密度。压力(P):120kPa温度(T):20°C=20+273.15=293.15K(在热力学计算中必须使用绝对温标)空气的气体常数(R):0.287kJ/(kg·K)使用理想气体状态方程P=ρRT，我们可以求出密度ρ：

ρ=P/(R×T)≈1.426kg/m³第二步：计算空气的质量流率(ṁin)质量流率ṁin指的是每秒钟有多少公斤的空气流入气球。ṁin=ρ×Ain×vin开口面积(Ain):开口直径为1m，所以半径为0.5m。

Ain=π×r²≈0.7854m²现在计算质量流率：

ṁin=1.426kg/m³×0.7854m²×3m/s≈3.36kg/s第三步：计算需要充入的空气质量(Δm)计算初始体积(Vinitial)和初始质量(minitial):初始直径d₁=5m，所以初始半径r₁=2.5m。Vinitial≈65.45m³minitial≈93.3kg计算最终体积(Vfinal)和最终质量(mfinal):最终直径d₂=15m，所以最终半径r₂=7.5m。Vfinal≈1767.15m³mfinal≈2519.5kg计算需要充入的质量(Δm):Δm=mfinal-minitial=2426.2kg第四步：计算所需的时间(Δt)Δt=Δm/ṁin≈722s最终答案：将这个气球充气到15m直径需要大约722秒，或者约12分钟。考虑一个300L,的太阳能热水储水箱，最初装满45℃的温水(图5-26)。温水通过直径为2cm的软管以0.5m/s的平均速度从水箱中排出，而冷水以15L/min的速度在20℃下进入水箱。试确定20min后水箱中的水量。假设储水箱中的压力保持在1个大气压。答案解析：对于一个开放系统（如这个水箱），其质量随时间的变化遵循以下规则：

最终质量=初始质量+总流入质量-总流出质量

mf=mi+min-mout为了简化计算，我们可以假设在这段温度范围内（20℃到45℃），水的密度ρ变化不大，近似为1000\t"https://business.gemini.google/home/cid/3d275ef8-922d-4385-930e-34628749ef5d/r/session/_blank"kg/m³或1\t"https://business.gemini.google/home/cid/3d275ef8-922d-4385-930e-34628749ef5d/r/session/_blank"kg/L。这是一个在工程计算中非常常见的合理简化。第一步：计算初始质量(mi)初始体积(Vi):300L(水箱装满)计算:mi=300kg第二步：计算总流入质量(min)已知