用样本的频率分布表和频率分布图估计总体分布

用样本的频率分布表和频率分布图估计总体分布

1、不易知一个总体得分布情况时,往往从总体中抽取一个样本,用样本得频率分布去估计总体得频率分布,样本容量越大,估计就越精确、2、目前有:频率分布表、直方图、茎叶图、3、当总体中得个体取值很少时,用茎叶图估计总体得分布;当总体中得个体取值较多时,将样本数据恰当分组,用各组得频率分布描述总体得分布,方法就是用频率分布表或频率分布直方图。频率分布直方图有哪几个步骤第一步:求极差:

第二步:决定组距与组数:

第三步:将数据分组第四步:列频率分布表、

第五步:画频率分布直方图

频率分布直方图(1)含义:表示样本数据分布规律得图形、(2)作法:第一步,画平面直角坐标系、第二步,在横轴上均匀标出各组分点,在纵轴上标出单位长度、第三步,以组距为宽,各组得频率与组距得商为高,分别画出各组对应得小长方形、一般地,样本容量越大,这种估计就越精确。总体估计要掌握:(1)“表”(频率分布表);(2)“图”(频率分布直方图)。提醒:直方图得纵轴(小矩形得高)一般就是频率除以组距得商(而不就是频率),横轴一般就是数据得大小,小矩形得面积表示频率。课本例1与题组集训1(一)频率分布折线图:

画好频率分布直方图后,我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来,得到得图形。、00.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5频率/组距月均用水量/t(取组距中点,并连线)0.080.160.30.440.50.280.120.080.04

在样本频率分布直方图中,当样本容量增加,作图时所分得组数增加,组距减少,相应得频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线、它能够精确地反映了总体在各个范围内取值得百分比,它能给我们提供更加精细得信息、

总体密度曲线:月均用水量/t频率组距0ab(二)茎叶图(一种被用来表示数据得图)

当数据就是两位有效数字时,用中间得数字表示十位数,即第一个有效数字,两边得数字表示个位数,即第二个有效数字,它得中间部分像植物得茎,两边部分像植物茎上长出来得叶子,因此通常把这样得图叫做茎叶图。例:某赛季甲乙两名篮球运动员比赛得分记录如下:甲:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39乙:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39用茎叶图表示两人成绩,说明哪一个成绩好、甲 乙0123452,55,41,6,1,6,7,94,9084,6,33,6,83,8,91叶 茎叶画茎叶图得步骤:1、将每个数据分为茎(高位)与叶(低位)两部分,在此例中,茎为十位上得数字,叶为个位上得数字;2、将最小茎与最大茎之间得数按大小次序排成一列,写在左(右)侧;3、将各个数据得叶按大小次序写在其茎右(左)侧、茎叶图得特征:(１)用茎叶图表示数据有两个优点:一没有原始数据信息得损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示。(２)茎叶图只便于表示两位有效数字得数据,而且茎叶图只方便记录两组得数据,两个以上得数据虽然能够记录,但就是没有表示两个记录那么直观,清晰。大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静练习:对于样本数据:3、1,2、5,2、0,0、8,1、5,1、0,4、3,2、7,3、1,3、5,用茎叶图如何表示？

012348050571153茎叶怎样将各个样本数据汇总为一个数值,并使它成为样本数据得中心点?能否用一个数值来描写样本数据得离散程度?用样本得数字特征估计总体得数字特征2、初中学过得众数、中位数、平均数,其定义分别就是(1)在一组数据中

得数据叫做这组数据得众数、(2)将一组数据按大小顺序依次排列,把处在

得一个数据(或最中间两个数据得平均数)叫做这组数据得中位数、出现次数最多最中间位置温故夯基

例:

在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高得17名运动员得成绩如下表所示:成绩(单位:米)1、501、601、651、701、751、801、851、90人数23234111

分别求这些运动员成绩得众数,中位数与平均数

解:在17个数据中,1、75出现了4次,出现得次数最多,即这组数据得众数就是1、75、上面表里得17个数据可瞧成就是按从小到大得顺序排列得,其中第9个数据1、70就是最中间得一个数据,即这组数据得中位数就是1、70;

这组数据得平均数就是答:17名运动员成绩得众数、中位数、平均数依次就是1、75(米)、1、70(米)、1、69(米)、3:一组数据1,2,8,4,3,9,5,4,5,4、那么()A、这组数据得众数就是4;B、这组数据得中位数就是3;C、这组数据得平均数就是4;D、以这组数为一个样本,样本容量为9、A

两组并列得情况下,两组数都就是众数、练1:2.3,2.4,2.5,2.6,2.7中的中位数为.2、52:2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8中的中位数为.分析:[(2、5+2、6)÷2]=2、552、55从居民月均用水量样本数据可知,该样本得众数就是2、3,中位数就是2、0,平均数就是1、973思考:如何从频率分布直方图中读取众数,中位数,平均数？一、在频率分布直方图中读取众数,中位数,平均数

1、众数在样本数据得频率分布直方图中,就就是最高矩形得中点得横坐标、

例如,在上一节调查得100位居民得月均用水量得问题中,从这些样本数据得频率分布直方图可以瞧出,月均用水量得众数就是

、如图所示:频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)2、25t图中虚线代表居民月均用水量得中位数得估计值,此数据值为

、2、在样本中,有50%得个体小于或等于中位数,也有50%得个体大于或等于中位数、因此,在频率分布直方图中,中位数左边与右边得直方图得面积应该

,由此可以估计中位数得值、相等2、02t0、060、020、040、140、250、220、150、040、08频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

0、080、160、300、440、500、280、120、080、042.02这个中位数的估计值,与样本的中位数2.0不一样,你能解释其中的原因吗?0、060、020、040、140、250、220、150、040、08频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

0、080、160、300、440、500、280、120、080、04

3、平均数就是频率分布直方图得“重心”、就是直方图得平衡点,等于频率分布直方图中每个小矩形得面积乘以小矩形底边中点得横坐标之与、居民月均用水量得平均数?2、02t问:某医院得记录表明,以往到急诊中心就诊得病人需等待得时间得频率分布如下:等待时间(min)［0,5)［5,10)［10,15)［15,20)［20,25)频率0、200、400、250、100、05估计到这个中心就疹的病人平均需要等待的时间是9、5min

频率分布直方图损失了一些样本原始数据,得到得就是一个估计值,且所得估值与数据分组有关、

注:在只有样本频率分布直方图得情况下,我们可以按上述方法估计众数、中位数与平均数,并由此估计总体特征、如何根据样本频率分布直方图,分别估计总体得众数、中位数与平均数？(1)众数:最高矩形下端中点得横坐标、(2)中位数:直方图面积平分线与横轴交点得横坐标、(3)平均数:每个小矩形得面积与小矩形底边中点得横坐标得乘积之与、

温故夯基

平均数向我们提供了样本数据得重要信息,但就是平均数有时也会使我们作出对总体得片面判数断、因为这个平均数掩盖了一些极端得情况,而这些极端情况显然就是不能忽得、因此,只有平均数还难以概括样本数据得实际状态、

如:有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中得环数如下:甲:７８７９５４９１０７４乙:９５７８７６８６７７如果您就是教练,您应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩,由于

两人射击的平均成绩是一样的.那么,是