2025年浙江工商大学“但愿杯”大学生数学建模竞赛模仿练习题

2025年浙江工商大学“但愿杯”大学生数学建模竞赛模仿练习题说明：本次模仿练习题严格参照全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）及浙江工商大学学科特色命题，分为基础应用型、综合分析型、创新挑战型三类，贴合学校经管、食品、电商等优势学科，旨在帮助参赛学生熟悉竞赛流程、锤炼建模能力。题目设置遵循“现实导向、能力分层、贴合校情”原则，涵盖数学建模核心知识点与常用算法，可作为“但愿杯”竞赛备考核心练习素材。答题要求：1.每组参赛学生（3人）需在规定时间内（建议基础题4小时、综合题8小时、创新题12小时）完成1道题目，提交完整建模论文（含问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、结果分析、模型检验与优化等模块）；2.可使用MATLAB、Python、Lingo、SPSS等常用工具，鼓励结合学科知识优化模型；3.注重模型的合理性、实用性与创新性，严禁抄袭，论文需符合数学建模竞赛规范。第一类：基础应用型题目（适合入门，侧重基础模型应用）题目1：校园快递点优化布设问题随着校园快递业务的快速发展，浙江工商大学下沙校区现有快递点布局不合理，部分区域学生取件距离过远，高峰时段出现拥堵，影响取件体验。已知该校区可视为矩形区域（长1200米，宽800米），分布有12栋学生宿舍楼、6栋教学楼，各楼栋的坐标、学生人数及日均取件量如下（可自行设定合理数据，或参考附件示例数据）：宿舍楼：1-12栋，坐标分别为(100,100)、(300,100)、…、(1100,700)，每栋楼学生人数800-1200人，日均取件量为学生人数的30%-40%；教学楼：1-6栋，坐标分别为(200,400)、(400,400)、…、(1000,400)，日均取件量为各楼日均上课人数的15%（上课人数可合理设定）。现有条件：1.每处快递点占地面积不超过50平方米，可覆盖半径不超过150米（超过该距离学生取件意愿显著下降）；2.快递点总数量不超过8个；3.每个快递点日均最大处理量不超过2000件。请建立数学模型，解决以下问题：1.确定快递点的数量、具体坐标，使得所有学生、教职工到达最近快递点的平均距离最短；2.验证该布局方案的合理性，分析高峰时段（如12:00-14:00、17:00-19:00）的拥堵情况，提出简单的优化建议；3.若快递点运营成本与数量正相关（每个快递点日均运营成本800元），取件满意度与平均取件距离负相关，建立多目标优化模型，平衡成本与满意度。提示：可采用线性规划、欧几里得距离计算、贪心算法等基础模型，结合Excel或MATLAB进行求解，重点考察基础建模流程与数据处理能力。题目2：校园食堂就餐人数预测问题浙江工商大学某食堂日均就餐人数受多种因素影响，包括工作日/周末、天气情况（晴、阴、雨、雪）、温度、课程安排、食堂菜品供应等。已知该食堂过去30天的就餐人数数据（可自行设定合理时间序列数据，包含上述影响因素）。请建立数学模型，解决以下问题：1.分析各影响因素与就餐人数的相关性，筛选出关键影响因子；2.建立就餐人数预测模型，预测未来7天（包含2个周末）的日均就餐人数；3.检验模型的预测精度，若预测误差较大，提出模型改进方案。提示：可采用线性回归、时间序列分析（如ARIMA模型）等基础统计模型，重点考察数据预处理、相关性分析与基础预测能力，参考数模竞赛中常见的预测类基础题型设计思路。第二类：综合分析型题目（适合进阶，侧重多模型融合与数据处理）题目3：浙江省小微企业信贷决策优化问题浙江是小微企业大省，小微企业在促进就业、推动经济增长中发挥重要作用，但融资难、融资贵问题突出。某商业银行针对浙江省小微企业推出信贷产品，需根据企业的多项指标（如注册资本、成立年限、年营业额、负债率、信用评级、行业类型等），制定合理的信贷决策方案，平衡信贷收益与风险。已知该银行过去5年的小微企业信贷数据（可自行设定，包含100家企业的基础信息、信贷金额、还款情况、违约记录等），其中违约企业占比约15%。请建立数学模型，解决以下问题：1.建立小微企业信用评价体系，量化企业的信用等级，筛选出优质信贷客户；2.结合企业信用等级、还款能力，建立信贷额度、贷款利率的定价模型，使得银行的信贷收益最大化，同时将违约风险控制在10%以内；3.分析不同行业（如制造业、服务业、电商行业）小微企业的信贷风险差异，提出差异化的信贷决策建议，贴合浙江区域经济特色。提示：可融合主成分分析、层次分析法、模糊综合评价、多目标规划等模型，结合Python进行数据挖掘与求解，重点考察多模型融合能力与实际问题分析能力，参考全国数模竞赛中经管类综合题型的命题逻辑。题目4：校园垃圾分类推广效果评价与优化问题为响应国家“双碳”战略，浙江工商大学推进校园垃圾分类工作，在校园内设置多个分类垃圾桶（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾），开展垃圾分类宣传活动（如讲座、海报、志愿引导等）。经过3个月的推广，需对推广效果进行全面评价，并提出优化方案。已知相关数据（可自行设定）：1.各区域垃圾桶的日均投放量、分类准确率；2.学生垃圾分类认知度调查数据（如问卷结果，包含不同年级、专业学生的认知水平）；3.宣传活动的投入成本、覆盖人数；4.校园内不同区域（宿舍区、教学区、食堂区）的垃圾产生特点。请建立数学模型，解决以下问题：1.构建校园垃圾分类推广效果评价指标体系，量化推广效果（从认知度、分类准确率、成本效益等维度）；2.分析不同宣传方式、不同区域的推广效果差异，找出推广工作中的薄弱环节；3.建立优化模型，在控制推广成本的前提下，提出提升垃圾分类推广效果的具体方案（如调整垃圾桶布局、优化宣传方式等）。提示：可采用层次分析法、模糊综合评价、聚类分析等模型，结合MATLAB或Python进行数据处理与结果可视化，重点考察指标体系构建、综合评价与优化能力，贴合生态环保类数模竞赛热点方向。第三类：创新挑战型题目（适合拔高，侧重前沿融合与创新建模）题目5：电商平台直播带货销量预测与定价优化问题随着直播电商的快速发展，浙江工商大学某电商专业学生团队计划在某平台开展直播带货活动，销售浙江本地特色产品（如茶叶、海鲜、文创产品等）。直播销量受多种因素影响，包括主播影响力、直播时长、定价策略、优惠活动、竞品价格、直播时段等，且存在较强的不确定性和时效性。已知相关数据（可自行设定或参考公开数据）：1.同类产品过往直播数据（主播影响力、直播时长、定价、销量等）；2.平台用户画像数据（年龄、性别、消费能力、地域分布等）；3.不同优惠活动（满减、折扣、赠品）的效果数据；4.竞品直播定价与销量数据。请建立数学模型，解决以下问题：1.建立直播带货销量预测模型，考虑不确定性因素（如突发流量、竞品冲击），预测不同直播方案下的销量；2.结合销量预测结果，建立定价与优惠活动优化模型，在保证利润最大化的前提下，提升产品销量和市场占有率；3.针对浙江本地特色产品的特点，设计个性化直播方案（如直播时段、主播选择、优惠策略），并验证方案的可行性与创新性，贴合学校电商学科优势。提示：可融合机器学习模型（如随机森林、LSTM模型）、多目标优化、蒙特卡洛模拟等方法，结合Python进行数据建模与仿真，重点考察创新思维、前沿模型应用能力与跨学科融合能力，参考全国数模竞赛中大数据、电商类创新题型设计思路。题目6：食品质量安全追溯与风险预警问题浙江工商大学食品科学与工程学科为优势学科，食品质量安全是民生重点关注问题。某食品企业生产浙江特色食品（如糕点、腌制品），其生产流程包括原料采购、加工、包装、仓储、运输、销售等多个环节，每个环节都可能存在质量安全风险（如原料污染、加工不合格、仓储变质等），需建立追溯体系与风险预警模型，保障食品质量安全。已知相关数据（可自行设定）：1.各生产环节的质量检测数据（如原料农残含量、加工温度、仓储湿度、运输时间等）；2.过往质量安全问题记录（如不合格产品的环节、原因、损失等）；3.各环节的成本数据（如检测成本、追溯成本）。请建立数学模型，解决以下问题：1.建立食品质量安全追溯模型，实现从销售端到原料端的全流程追溯，明确各环节的责任主体；2.构建质量安全风险预警模型，识别各环节的关键风险点，预测质量安全问题发生的概率，并给出预警阈值；3.优化各环节的检测方案与追溯流程，在控制成本的前提下，提升质量安全保障能力，提出可落地的实施方案，贴合学校食品学科特色与行业需求。提示：可采用复杂网络、贝叶斯网络、元胞自动机、机器学习等前沿模型，结合MATLAB或Python进行建模与仿真，重点考察创新建模能力、跨学科思维与实际应用能力，参考数模竞赛中复杂系统建模的命题逻辑。补充说明1.所有题目均参考全国大学生数学建模竞赛命题规范，贴合浙江工商大学学科特色，涵盖基础、综合