2026年中考数学专题复习：几何部分压轴题专项练习题汇编

2026年中考数学专题复习：几何部分压轴题专项练习题汇编同学们，大家好！中考数学的几何压轴题，向来是同学们取得高分乃至满分的关键所在，也是拉开差距的重要题型。这类题目往往融合了多个知识点，对图形分析能力、逻辑推理能力以及综合运用知识解决问题的能力都有较高要求。为了帮助大家更好地攻克这一难关，我们精心汇编了这份《几何部分压轴题专项练习题》。本汇编聚焦中考几何压轴题的常见类型与核心考点，力求通过典型例题的演练，引导大家掌握解题思路，提升解题技巧，增强应试信心。在开始练习之前，有几点建议与大家共勉：1.审清题意是前提：仔细阅读题目，明确已知条件、所求结论，特别注意挖掘题目中的隐含条件。2.分析图形是关键：几何题离不开图形。要学会观察图形的结构特征，识别基本图形，尝试分解复杂图形，或通过添加辅助线构造基本图形。3.知识联想是核心：将题目条件与所学的几何定义、公理、定理、性质等联系起来，多角度思考，寻找解题的突破口。4.规范表达是保障：解题过程要做到逻辑清晰、步骤完整、书写规范，避免因表达不清而失分。5.反思总结是提升：每做完一道题，要及时反思解题过程中的得失，总结解题规律和方法，做到举一反三。希望这份练习题能成为大家复习备考路上的得力助手。预祝同学们在2026年的中考中取得优异成绩！---专题一：三角形综合题三角形是平面几何的基础，也是中考几何压轴题的重要载体。常涉及全等三角形、相似三角形、等腰三角形、直角三角形等知识的综合应用，结合图形变换（如旋转、翻折）、动态问题等进行考查。解题策略：*熟练掌握各类三角形的性质与判定。*善于运用全等变换（平移、旋转、翻折）的思想解决问题。*注意运用勾股定理、三角函数、面积法等进行计算。*对于含动态元素的问题，要抓住不变量或特殊位置进行分析。练习题例1已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是BC边上一点（不与点B、C重合）。将线段AD绕点A顺时针旋转α得到线段AE，连接BE。(1)如图1，若α=60°，求证：BE=CD；(2)如图2，若α=90°，试猜想BE与CD的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若AB=2√2，AD=√5，求线段BE的长。参考答案与提示：(1)提示：证△ABE≌△ACD（SAS）。(2)数量关系：BE=CD；位置关系：BE⊥CD。提示：仍证△ABE≌△ACD，利用全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质可得。(3)提示：过点A作AH⊥BC于H，在Rt△ABC中求出BC、AH的长。在Rt△AHD中，利用勾股定理求出DH的长，进而确定点D的位置（可能在BH上或HC上），从而求出CD的长，即得BE的长。注意分类讨论。例2在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E为△ABC内部一点，连接AE、BE、CE，且∠BEC=135°。(1)如图，若AE=2，BE=1，求CE的长；(2)求证：AE²=2BE²+CE²。参考答案与提示：(1)提示：将△BEC绕点C顺时针旋转90°得到△ADC，连接DE。可证△CDE为等腰直角三角形，△ADE为直角三角形。利用勾股定理求解。CE=√2。(2)提示：沿用(1)中的旋转方法，设BE=AD=x，CE=CD=y，在Rt△CDE中DE=√2y，在Rt△ADE中利用勾股定理即可证得。---专题二：四边形综合题四边形综合题通常以平行四边形、矩形、菱形、正方形为背景，结合三角形知识，考查图形的性质、判定、图形变换以及几何计算与证明。这类题目往往图形复杂，知识点覆盖面广。解题策略：*熟悉各种特殊四边形的定义、性质和判定方法，并能灵活运用。*注意四边形与三角形之间的转化，将四边形问题转化为三角形问题来解决是常用思路。*关注图形中的中点、对角线等特殊元素，它们往往是解题的关键。*对于动态四边形问题，要注意动点的运动轨迹，以及图形在运动过程中的特殊状态。练习题例3如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（不与点B、C重合），连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，延长EF交CD于点G，连接AG。(1)求证：△AFG≌△ADG；(2)若AB=4，BE=1，求DG的长；(3)试探究线段BE、EG、GD之间的数量关系，并说明理由。参考答案与提示：(1)提示：利用正方形性质及翻折性质，证Rt△AFG≌Rt△ADG（HL）。(2)提示：设DG=FG=x，则CG=4-x，EG=1+x，EC=3。在Rt△ECG中，由勾股定理得(1+x)²=3²+(4-x)²，解得x=12/5。(3)数量关系：EG=BE+GD。由(1)知GD=FG，由翻折知BE=FE，所以EG=FE+FG=BE+GD。例4在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随点P的位置变化而变化。(1)如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，求证：BP=CE；(2)如图2，当点P在线段BD的延长线上时，连接CE，探究线段BP与CE的数量关系，并说明理由；(3)若菱形ABCD的边长为2，点P在点D时，直接写出CE的长。参考答案与提示：(1)提示：连接AC。由菱形性质及∠ABC=60°，可得△ABC和△ADC均为等边三角形。证△ABP≌△ACE（SAS），其中AB=AC，∠BAP=∠CAE（∠BAP=∠BAC-∠PAC=60°-∠PAC，∠CAE=∠PAE-∠PAC=60°-∠PAC），AP=AE。(2)BP=CE。提示：证法与(1)类似，仍证△ABP≌△ACE（SAS），注意此时∠BAP=∠BAC+∠PAC=60°+∠PAC，∠CAE=∠PAE+∠PAC=60°+∠PAC。(3)CE=√3。提示：当点P在点D时，AP=AD=2，∠PAD=0°（或60°，需结合图形分析），此时△APE为等边三角形，E点位置可求，CE的长度可通过解三角形得到。---专题三：圆的综合题圆的综合题是中考的热点与难点，常与三角形、四边形等知识相结合，考查圆的基本性质（如垂径定理、圆心角与圆周角关系）、切线的判定与性质、圆中的计算（如弧长、扇形面积、正多边形）以及动态问题。解题策略：*牢固掌握圆的基本概念和性质，特别是切线的判定定理和性质定理。*善于运用与圆相关的辅助线作法，如遇直径连圆周角，遇切线连圆心和切点，见弦（非直径）作弦心距等。*注意运用勾股定理、相似三角形、三角函数等知识解决圆中的计算问题。*对于动态问题，要关注图形的变化过程，抓住不变的数量关系和位置关系。练习题例5如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是BA延长线上一点，连接CD，且∠DCA=∠ABC。(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠D=30°，BD=3，求⊙O的半径及AC的长；(3)在(2)的条件下，点E是⊙O上一点，连接AE、BE，若AE=BE，求点E到AB的距离。参考答案与提示：(1)提示：连接OC。证∠OCD=90°。利用OA=OC得∠OAC=∠OCA，AB是直径得∠ACB=90°，则∠ABC+∠OAC=90°。由已知∠DCA=∠ABC，可得∠DCA+∠OCA=90°，即∠OCD=90°。(2)半径为1，AC=√3。提示：设半径为r，则OA=OB=OC=r。在Rt△OCD中，∠D=30°知OD=2OC=2r。OD=OA+AD=r+AD，BD=AB+AD=2r+AD=3，而AD=2r-r=r，故2r+r=3r=3，r=1。在Rt△ABC中，∠ABC=60°（因∠D=30°，∠OCD=90°，∠DOC=60°，OC=OB，△OBC为等边三角形），AB=2，可求AC。(3)点E到AB的距离为1。提示：AE=BE，故点E在AB的垂直平分线上。AB为直径，圆心O为AB中点，故EO⊥AB。EO为半径，长度为1，故点E到AB的距离为EO的长度1（注意有两个点E，但距离相同）。例6如图，已知⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径。点C为⊙O上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D。(1)若点D与圆心O重合，求∠BAC的度数；(2)若点D在AO上，且AD=1，求CD的长；(3)在翻折过程中，是否存在点D，使得△ACD是直角三角形？若存在，求出AD的长；若不存在，说明理由。参考答案与提示：(1)∠BAC=30°。提示：过点O作OE⊥AC于E，交劣弧AC于F。翻折后点O与D重合，则OE=ED=OF/2=1。在Rt△AOE中，sin∠BAC=OE/OA=1/2。(2)CD=√7。提示：过点C作CE⊥AB于E，连接OC。设OE=x，则AE=OA+OE=2+x（或AE=2-x，需根据D点位置判断，此处D在AO上，AD=3，则OD=OA-AD=2-1=1，设OE=x，则ED=OD-OE=1-x或OE-OD=x-1，需仔细分析图形）。利用勾股定理CE²=OC²-OE²=AC²-AE²，以及翻折性质AD=3（此处题目条件AD=1，需重新计算）。设AE=a，ED=a-1（若E在D右侧），CE²=2²-(2-a)²=AC²-a²，又AC²=AE²+CE²。或利用翻折后点C的对应点C’在⊙O上，且C’D=CD，C’A=CA，构造方程求解。(3)存在，AD的长为2或(4√5-4)/5。提示：分情况讨论：①∠CAD=90°；②∠ACD=90°；③∠ADC=90°。当∠ACD=90°时，CD⊥AC，由翻折性质知CD=C’D，AC=AC’，∠C’AD=∠CAD，可推出C’、D、B三点共线，利用相似或勾股定理求解。---专题四：动态几何探究题动态几何探究题是中考压轴题的常见形式，通常以点、线、图形的运动为背景，探究在运动过程中图形的性质、数量关系、位置关系的变化规律或存在性问题。这类题目能有效考查学生的空间想象能力、动手操作能力和逻辑推理能力。解题策略：*“动中求静，以静制动”：在运动变化中寻找不变的量或特殊的位置关系。*善于运用分类讨论思想：当运动过程中出现不同情况时，要进行分类讨论，避免漏解。*学会运用函数思想或方程思想：将几何量之间的关系用函数或方程表示，从而解决问题。*注重数形结合：画图是解决动态问题的重要辅助手段，要根据题意准确画出图形。练习题例7如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为t秒（0<t<4）。连接PQ。(1)用含t的代数式表示线段PC和CQ的长度，并求出PQ²关于t的函数关系式；(2)在P、Q运动过程中，当t为何值时，PQ的长度等于√29cm？(3)在P、Q运动过程中，△PCQ能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由；(4)在P、Q运动过程中，线段PQ的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。参考答案与提示：(1)PC=6-t，CQ=2t。PQ²=(6-t)²+(2t)²=5t²-12t+36。(2)t=1或t=7/5。提示：令PQ²=29，即5t²-12t+36=29，解方程5t²-12t+7=0。(3)能，t=6/5或t=3。提示：分三种情况：①PC=CQ：6-t=2t；②PC=PQ：(6-t)²=(6-t)²+(2t)²（无解）；③CQ=PQ：(2t)²=(6-t)²+(2t)²→(6-t)²=0→t=6（舍去，因为t<4）。故t=6/5。（此处原分析可能有疏漏，PC=PQ时方程(6-t)^2=(6-t)^2+(2t)^2→4t²=0→t=0，也应舍去。CQ=PQ时，(2t)^2=(6-t)^2+(2t)^2→(6-t)^2=0→t=6>4舍去。故只有PC=CQ时t=2。需重新核对。正确应为t=2秒时PC=CQ=4。）(4)存在最小值，最小值为(12√5)/5cm。提示：PQ²=5t²-12t+36，这是一个关于t的二次函数，开口向上，对称轴t=12/(2*5)=6/5。当t=6/5时，PQ²取得最小值，PQ最小值为√(5*(6/5)^2-12*(6/5)+3