小学一年级数学下册“探索百数表的奥秘”教学设计

小学一年级数学下册“探索百数表的奥秘”教学设计

  一、教学背景分析

  （一）课标解读与核心素养对接

  《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域第一学段（1-3年级）明确提出，要引导学生“在具体情境中，理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序”，“探索数、形及数量关系，发展数感、符号意识、运算能力和推理意识”。百数表是认识100以内数的核心工具，它集中、系统、完整地呈现了1-100的数列，是学生建立数序概念、发现数字间规律、理解十进制计数原则的绝佳载体。本课教学应超越简单的“制作”与“识记”，转向深度的“探索”与“建构”，将静态的表格转化为动态的探索空间，引导学生在观察、操作、比较、推理等系列数学活动中，主动建构对百以内数序、数位、数字关系的结构化认知，切实发展学生的数感、推理意识和初步的模型思想，为后续学习加减法计算、倍数因数等知识奠定坚实的思维基础。

  （二）教材体系与内容定位

  本课在北师大版小学数学一年级下册“生活中的数”单元中，属于承上启下的关键节点。在此之前，学生已经学习了100以内数的数数、读写、组成和大小比较，对100以内的数有了零散的、基于计数单位的初步认识。在此之后，学生将进入100以内加减法的系统学习。百数表的教学，旨在将学生已有的、点状的知识进行系统化、网络化的整理，揭示数之间的内在联系与排列规律，形成一个完整的认知结构。它不仅是对已学知识的回顾与梳理，更是对未来学习（如整十数加减、跳数、数位值、简单数列规律）的预先渗透与铺垫。教材通过“试一试”、“看一看，填一填”、“想一想，说一说”等环节，引导学生发现横行、竖列、斜行上的规律，体现了从具体操作到抽象发现的认知过程。

  （三）学情分析与教学起点研判

  一年级下学期的学生，年龄大约在6-7岁，其思维特点正处于以具体形象思维为主，并开始向初步的逻辑思维过渡的阶段。他们对100以内的数有一定的感性认识，能够进行点数、按群计数（如2个2个、5个5个、10个10个地数），但多数学生对数序的整体性、规律性认识尚不清晰，数感有待系统培养。他们的学习兴趣浓厚，乐于动手操作，喜欢挑战和游戏，但注意力持久性有限，需要多样化的活动来维持参与度。同时，学生的观察能力、表达能力、合作能力正在发展之中。基于此，本课的教学起点应立足于学生已有的数数经验，通过创设富有童趣和挑战性的任务情境，激发其探究欲望。教学过程中，需提供丰富的实物模型（如数字卡片、带磁性的百数板）、数字化工具以及小组合作机会，引导学生在“做”中学、在“玩”中思，通过亲身体验和有效交流，将直观操作内化为数学规律的理解，并尝试用数学语言进行描述和概括。

  二、教学理念与原则

  （一）理念引领

  1.结构化教学观：将百数表视为一个结构化的知识系统进行教学，不仅关注单个数的认识，更着力于揭示数与数之间的位置关系、运算关系和逻辑关系，帮助学生构建关于100以内数的认知网络。

  2.儿童中心探究观：尊重学生的主体地位，将课堂打造成探索发现的“实验室”。教师扮演组织者、引导者和合作者的角色，设计有层次、有挑战的探究任务，让学生经历“发现问题—提出猜想—验证规律—应用解释”的完整探究过程。

  3.跨学科融合观：适时融入信息技术（如互动白板游戏、编程思维启蒙）、美术（设计创意百数表）、语言表达（准确描述规律）等元素，促进学生的综合素养发展，使数学学习更生动、更开放。

  4.差异发展观：承认并尊重学生认知风格和思维速度的差异，通过分层任务设计、小组异质合作、个性化成果展示等方式，让不同层次的学生都能在最近发展区内获得成功体验和能力提升。

  （二）实施原则

  1.直观性与抽象性相结合：充分利用百数表学具、数字卡片、颜色标记等直观材料，支持学生的操作与观察。同时，有意识地引导学生从具体的排列中抽象出数学规律，并用数学语言进行表述，实现从感性到理性的飞跃。

  2.趣味性与思维性相统一：教学活动设计力求寓教于乐，以“数字迷宫”、“规律侦探”、“棋盘对弈”等游戏形式包装核心数学问题，确保学生在愉悦的氛围中engaged深度思考，实现“乐学”与“善思”的共生。

  3.个体探究与合作学习相促进：既安排独立观察、思考、填写的时间，保障个体思维的深度；又设计需要小组讨论、协作完成的任务，通过观点碰撞、相互启发，培养合作精神和沟通能力。

  4.过程评价与发展性评价并重：关注学生在探究活动中的参与度、思维状态、合作表现，及时给予过程性反馈。评价方式多元化，包括教师口头评价、学生互评、作品展示评价等，旨在激励学习热情，诊断学习困难，促进持续发展。

  三、教学目标

  （一）核心素养目标

  1.数感：通过探索百数表中数的排列规律，进一步巩固100以内数的顺序，建立更清晰、更结构化的数序观念，增强对数字大小、相对位置和变化趋势的直觉把握能力。

  2.推理意识：在观察、比较百数表横行、竖列、斜行数字特征的过程中，能发现并提出简单的数学规律猜想，并尝试用举例、操作等方式进行验证，初步形成有理有据的推理习惯。

  3.模型思想：经历从具体百数表中抽象出数字间恒定关系（如相邻数差1、上下数差10）的过程，感受数学模型（百数表结构）对于理解和描述数量关系的作用。

  4.应用意识：能够运用从百数表中发现的规律，解决诸如填缺补漏、数字定位、简单数列推理等实际问题，体会数学规律的应用价值。

  （二）知识与技能目标

  1.认识百数表，了解其基本结构（10行10列，共100个格）。

  2.掌握在百数表中定位数字（给定数字找位置、给定位置说数字）的基本方法。

  3.探索并理解百数表中数的基本排列规律：横着看，从左到右每次增加1（个位变化）；竖着看，从上到下每次增加10（十位变化）；斜着看（如从左上到右下），个位和十位同时增加1。

  4.能运用发现的规律完成百数表中部分空格的填充，并解释其理由。

  5.能用比较准确、完整的数学语言描述自己发现的规律（例如：“每一行前九个数的十位都相同，个位从1到9”）。

  四、教学重点与难点

  （一）教学重点

  探索并理解百数表中数字排列的核心规律，特别是横行“相邻两数差1”、竖列“相邻两数差10”的规律，并运用这些规律解决问题。

  （二）教学难点

  1.从不同维度（横、竖、斜）观察并抽象概括出数字间的变化规律。

  2.理解“个位满十向十位进一”的十进制思想在百数表排列中的体现（如一行中从9到10，十位发生变化）。

  3.运用数学语言清晰、有条理地描述和解释所发现的规律。

  五、教学准备

  （一）教具准备

  1.大型磁性百数板教具（可粘贴数字卡片）或交互式电子白板专用百数表课件。

  2.1-100的数字磁性卡片（两套，其中一套备用）。

  3.不同颜色的圆形磁性贴或记号笔，用于标记和突出显示特定规律。

  4.设计精美的多媒体课件，包含情境动画、探究任务提示、互动游戏等。

  5.实物投影仪，用于展示学生作品。

  6.奖励用的小星星贴纸或数字勋章。

  （二）学具准备（每生或每组）

  1.空白的百数表格子纸（10×10）。

  2.1-100的数字卡片小套（装于信封中，供拼摆使用）。

  3.彩色水笔或蜡笔。

  4.半透明的格子坐标纸（用于覆盖观察局部规律）。

  5.学习任务单（包含基础练习和挑战任务）。

  （三）环境准备

  1.课桌椅按4-6人小组合作形式摆放。

  2.黑板或白板划分为“规律发现区”、“问题讨论区”和“作品展示区”。

  六、教学实施过程

  （一）第一环节：情境激趣，初识“数字王国地图”（预计时间：8分钟）

  本环节旨在创设一个富有童话色彩的情境，将抽象的百数表形象化，激发一年级学生的学习兴趣和探究欲望，同时初步建立百数表的整体表象。

  教师活动：

  1.故事导入：教师以神秘而愉快的语调讲述：“小朋友们，欢迎来到神奇的‘数字王国’！这个王国里住着从1到100整整一百个数字宝宝。它们可不是乱糟糟地挤在一起，而是住在一张特别神奇的地图上。这张地图能让它们排得整整齐齐，还能让我们一眼就看出谁和谁是邻居，谁比谁大，藏着好多好多秘密呢！今天，我们就一起来当小小探险家，探索这张‘数字王国地图’——百数表的奥秘，好吗？”

  2.揭示课题：在黑板中央贴出或电子白板出示课题：“探索百数表的奥秘”。

  3.整体呈现：出示一张完整的、色彩柔和的百数表挂图或播放动态呈现百数表的课件。“瞧，这就是百数表。请大家静静地看10秒钟，你的第一感觉是什么？它像什么？”（引导学生说出像棋盘、像大楼的窗户、像整齐的队列等）。

  4.初步观察：“数一数，这张表一共有多少行？多少列？一共有多少个格子？”引导学生一起数，明确10行10列共100格，对应1-100这100个数。

  5.设疑定向：“这100个数字宝宝是怎么住进这些格子里的呢？它们住的房间号（位置）有没有什么规律？这张地图里到底藏着什么秘密？让我们开始探险吧！”

  学生活动：

  1.倾听故事，被“数字王国地图”的比喻所吸引，产生好奇。

  2.齐读课题。

  3.整体观察百数表，形成初步印象，并发挥想象进行比喻。

  4.跟随老师或独立数出行、列和总格子数，确认百数表的基本结构。

  5.带着“寻找秘密”的任务进入学习状态。

  设计意图：

  通过拟人化的故事导入，将冰冷的数字和表格转化为有生命的“数字宝宝”和神秘的“地图”，符合一年级学生的心理特点，能有效激发学习内驱力。初步的整体观察旨在让学生建立对百数表规模的感性认识，为后续的规律探究做好铺垫。提出的核心问题为整节课的探究活动指明了方向。

  环节小结：学生从情感上接纳了百数表作为探索对象，对其整体结构有了基本了解，并产生了探究其内部规律的强烈愿望。

  （二）第二环节：合作探究，共绘“数字家园”（预计时间：15分钟）

  本环节是本节课的核心探究活动之一。学生通过小组合作，亲自动手将打乱的数字卡片“送回家”（摆放到空白百数表上），在操作中初步感受数序，体验从混乱到有序的过程，并为发现规律积累丰富的感性材料。

  教师活动：

  1.发布任务：“探险的第一个任务：帮助走丢的数字宝宝找到自己的家！每个小组都有一张空白的‘地图’（空白百数表）和一袋‘迷路的数字宝宝’（1-100打乱的数字卡片）。请小组成员一起合作，想办法把这些数字宝宝准确地送回到它们的房间里。看哪个小组完成得又快又整齐！”

  2.策略提示：“你们打算怎么开始？有没有什么好办法？”（如果学生没有思路，可稍作提示：“可以从最小的数字1开始找家，或者先找一些有特点的数字，比如10、20、100……”鼓励策略多样化）。

  3.巡视指导：深入各小组观察。关注：①小组分工是否合理（如一人找卡片，一人粘贴或摆放，一人检查）。②采用的策略是什么（是按顺序从1开始，还是先定位整十数搭建框架）。③在摆放过程中是否遇到困惑（如29后面是30的位置确定）。④是否开始有零星的规律发现（如“这一行最后都是9”）。及时给予个别小组点拨，并收集有代表性的问题或方法。

  4.过程分享：邀请一个完成较快且策略清晰的小组分享他们的方法。如：“我们组是先找到了1，然后顺着第一行摆到10；接着找到11，摆第二行……”利用实物投影展示他们的半成品或成品。

  5.聚焦冲突：提出巡视中发现的关键问题：“老师在巡视时发现，有的小组在摆‘29’后面时有点犹豫，该放哪个数字宝宝呢？为什么？”引导学生利用已有数数经验（29后面是30）和观察初步成形的表格来解决矛盾，理解行末到行首的跨越。

  学生活动：

  1.明确任务，小组长领取学具，组内成员兴奋地开始操作。

  2.展开讨论，商量合作方法和摆放策略。

  3.动手操作：有的小组从1开始顺序摆放；有的小组先找出所有整十数（10,20,…,100）定位；有的小组可能先按行或列来整理卡片。在操作中不断调整、验证。

  4.遇到问题组内讨论或向老师求助。

  5.聆听同伴小组的分享，对比自己小组的方法。

  6.思考并回答老师提出的关键问题，解释29后面是30的理由，并理解30应该位于下一行的开头。

  设计意图：

  “共绘百数表”是一个不可替代的具身认知过程。相较于直接观察现成的百数表，亲手构建的过程使学生必须主动思考每一个数的位置，将内在的数序观念外化为具体的排列操作。这一过程能暴露出学生认知中的模糊点（如整十数的位置、行末转折），为后续的规律探究提供了真实的问题起点。小组合作的形式培养了协作能力和沟通能力。分享不同策略，体现了解决问题方法的多样性。

  环节小结：学生通过协同构建，完成了百数表的初步填充，对1-100的数序有了更切身的体验，并在操作中遇到了真实的问题，为下一步有目的地观察规律做好了准备。

  （三）第三环节：多维观察，解密“排列密码”（预计时间：20分钟）

  本环节是数学思维深度发展的关键。引导学生从不同角度（横、竖、斜）系统观察已完成或呈现完整的百数表，鼓励他们像“规律侦探”一样，发现、描述并验证数字间的排列规律，实现从具体操作到抽象概括的思维提升。

  教师活动：

  1.过渡引探：“大家真能干，帮助所有数字宝宝都安好了家！现在，一张完整的数字王国地图就在我们眼前。探险的第二个任务，也是最重要的任务来了：当好‘规律侦探’，破译这张地图上的‘排列密码’！密码可能藏在横着看的队伍里，竖着看的队伍里，甚至斜着看的队伍里。”

  2.横向规律探究：

    （1）定向观察：“我们先来横着看。请聚焦任意一行（比如第二行：11-20），从左往右看，相邻的两个数字宝宝之间有什么关系？”引导学生先独立观察思考。

    （2）交流表达：请学生用自己的话说说发现（如“后面的数比前面的数多1”、“前面的数比后面的数少1”）。教师追问：“怎么证明呢？算一算它们的差。”师生共同计算验证几组。

    （3）抽象概括：“是不是每一行都这样呢？请大家任选两行验证一下。”学生验证后，教师总结：“原来，在百数表里，横着看，从左到右，每相邻两个数之间都相差1。也就是说，后面的数比前一个数多1。”板书核心规律。

    （4）深化认知：“再看看每一行里，这些数字的十位有什么特点？个位呢？”引导学生发现“同一行前九个数的十位相同，个位依次增加1；最后一个数是整十数，十位增加1，个位是0”。用彩色笔在同一行数字上标记十位。

  3.纵向规律探究：

    （1）迁移方法：“横着看的密码被我们破译了！竖着看，又会发现什么密码呢？用刚才的方法，选一列（比如第三列：3,13,23,…,93）研究研究。”

    （2）自主发现：给学生充分的观察和讨论时间。引导他们计算上下相邻两数的差。

    （3）归纳总结：学生汇报发现：“竖着看，从上到下，每相邻两个数之间都相差10。”教师追问：“为什么是差10，不是差1？”联系数的组成解释：“因为往下走一格，十位上就多了1个十，也就是10。”板书核心规律。

    （4）观察特征：“竖着看，每一列数字的个位有什么特点？”（个位都相同）用另一种颜色的笔在同一列数字上标记个位。

  4.斜向规律探究（分层挑战）：

    （1）激发挑战欲：“侦探们真厉害！横、竖密码都找到了。还有更难的挑战：斜着看！比如，从左上角‘1’开始，往右下角斜着看（1,12,23,34,…），这些数有什么秘密？”

    （2）小组合作探秘：各小组选择一条斜线进行探究（还可以观察从右上到左下的斜线，如10,19,28,…）。教师提供半透明坐标纸帮助学生框定斜行。

    （3）汇报与引导：学生可能发现“每次增加11”（右下斜）或“每次增加9”（左下斜）。教师引导他们结合横、竖规律理解：“向右下走一格，相当于同时向右走一格（+1）和向下走一格（+10），所以是+11。”

  5.规律整合与应用：

    （1）游戏“快问快答”：利用规律进行快速反应练习。“请问，45的‘左邻居’是谁？‘上邻居’呢？”“一个数，它比38大1，它是谁？它比38大10，又是谁？”

    （2）解决“残缺地图”：出示一张部分数字被“迷雾”（空白）遮盖的百数表。“糟糕，数字王国起雾了，一些数字宝宝看不见了！你能利用我们破译的密码，帮它们现身吗？”学生独立或合作填写空白处，并说明是利用了横排还是竖排的规律。

  学生活动：

  1.明确“规律侦探”的角色任务，充满期待。

  2.集中注意力，按要求横着观察，计算差值，验证猜想，并尝试描述规律。

  3.运用探究横向规律的方法，自主或合作探究纵向规律，发现“差10”的关系，并理解其与十位变化的关系。

  4.接受挑战，小组合作探究斜向规律，通过计算和讨论，发现有趣的变化规则，并尝试解释。

  5.积极参与“快问快答”游戏，运用规律快速反应。

  6.动手动脑，完成“残缺地图”的填充任务，巩固对规律的理解和应用。

  设计意图：

  此环节采用“引导发现（横向）→方法迁移（纵向）→挑战拓展（斜向）”的递进式探究路径，符合学生的认知规律。教师的角色从引导者逐步过渡到促进者，把更多发现的空间留给学生。强调“验证”是数学探究的重要步骤。将规律的表述与“邻居”、方向等形象语言结合，并最终导向“相差1”、“相差10”的数学表达，实现了从生活语言到数学语言的过渡。通过即时应用（游戏、补全）将发现的规律加以巩固，体现了“学以致用”。

  环节小结：学生系统地发现了百数表横、竖、斜三个维度的核心排列规律，并能用数学语言进行描述和简单应用。对数位、十进制有了更直观的体会，推理意识和模型思想得到初步发展。

  （四）第四环节：创意应用，玩转“数字棋盘”（预计时间：12分钟）

  本环节旨在通过富有趣味性和思维层次的应用活动，深化对百数表规律的理解，培养学生的策略思维、应用意识和创新意识，感受数学的乐趣。

  教师活动：

  1.活动一：“跳格子”预言家

    （1）规则介绍：“现在我们和数字宝宝玩‘跳格子’游戏。假如从‘27’这个格子出发，向右跳2格，会跳到哪个数？你是怎么知道的？”（利用“横排+1”的规律，27+1+1=29）。

    （2）多变挑战：变换起点和跳跃方向、步数。“从40向上跳3格？”“从55向左下跳1格？（需结合横竖规律）”“不告诉起点，只告诉你跳到了68，是向下跳了2格，起点可能是谁？（答案不唯一）”

  2.活动二：“数字捉迷藏”

    （1）坐标描述：引入简单的“行”“列”描述（不出现数对概念，用第几行、第几列描述）。“有一个数字宝宝住在第5行、第3列（从最左上为第1行第1列计），它是谁？”（43）。

    （2）反向寻找：“数字‘72’的家在第几行第几列？”

    （3）小组互猜：两人一组，一人心中想一个百数表中的数，另一人通过提问“它在第几行？”“它的个位是几？”等问题来猜，提问者需尽量用最少的问题猜中。

  3.活动三：“设计我的特色百数表”（课后延伸或课内初步构想）

    （1）启发创意：“我们今天研究的是从1到100按顺序排列的百数表。你还能设计一张不一样的‘百数表’吗？比如，只留下双数（偶数）的‘双数表’？或者从100倒着数到1的‘倒计时表’？或者给特定规律的数涂上颜色，构成一幅画？”

    （2）展示样例：课件展示创意百数表的图片（如用倍数涂色形成的图案）。

    （3）布置创意作业：作为可选完成的拓展作业，鼓励学生发挥想象力。

  学生活动：

  1.理解“跳格子”规则，积极计算和推理跳跃后的结果，解释自己的思路。

  2.学习用“第几行第几列”描述位置，并进行数字与位置的互译。

  3.参与“数字捉迷藏”游戏，在互动中灵活运用百数表特征进行策略性提问和推理。

  4.欣赏创意百数表，激发创作欲望，思考自己的设计构想。

  设计意图：

  “跳格子”将静态规律动态化、游戏化，考验学生对规律的灵活运用和心算能力。“数字捉迷藏”引入了二维坐标的雏形，培养了空间定位能力和逻辑推理能力（优化提问策略）。“创意设计”将数学与艺术、个人表达相结合，尊重学生差异，鼓励创新，将学习从课内延伸至课外，体现跨学科融合理念。

  环节小结：学生在丰富的游戏和应用活动中，巩固并深化了对百数表规律的理解，提升了数学思维的灵活性和策略性，充分体验到探索数学规律的乐趣和应用价值。

  （五）第五环节：总结反思，分享“探险宝藏”（预计时间：5分钟）

  本环节旨在引导学生回顾、梳理整节课的学习历程与核心收获，通过多元化的表达进行总结反思，升华认识，构建完整的认知图式。

  教师活动：

  1.引导回顾：“今天的数字王国探险之旅就要结束了。哪位小探险家来分享一下，这节课你发现了哪些最重要的‘宝藏’（规律）？”

  2.思维导图式梳理：根据学生的回答，教师协同学生在黑板“规律发现区”用关键词和简单图示进行梳理，形成知识网络。核心：百数表结构（10×10）→横看（+1，十位同，个位变）→竖看（+10，个位同，十位变）→斜看（有趣变化）→应用（找邻居、补数字、跳格子、猜位置）。

  3.方法情感总结：“我们是怎么发现这些宝藏的？”（通过动手摆、仔细观察、认真比较、大胆猜想、小心验证、合作交流）“探索规律的过程有趣吗？当你自己发现一个秘密时，心情怎样？”

  4.评价与激励：对全班学生的探索精神、合作表现给予充分肯定。颁发“数学规律小侦探”电子勋章或实体贴纸。鼓励将创意百数表作品完成后在班级“数学园地”展示。

  5.预告延伸：“百数表的秘密还有很多，比如，如果把这些数按单双数涂色，会出现什么图案？如果圈出个位是5的数，它们有什么特点？课后大家可以继续研究。这张神奇的地图还会在我们以后的学习中经常出现，帮助我们解决更多问题。”

  学生活动：

  1.踊跃发言，分享自己印象最深的规律或发现。

  2.看着黑板上的梳理图，回顾和整合本节课的学习内容。

  3.反思学习过程，分享探索的乐趣和成功的体验。

  4.接受表扬和激励，获得成就感。

  5.对后续的探索产生新的期待。

  设计意图：

  通过分享“宝藏”，将零散的发现系统化、结构化，形成关于百数表的整体认知图式。引导学生反思学习过程，关注数学思想方法和积极情感体验的获得，落实立德树人的目标。积极的评价增强学生学习数学的自信心。设置悬念和延伸任务，保持探究的持续性，体现“课虽止，思未停”的教学理念。

  七、板书设计

  探索百数表的奥秘

  ——数字王国地图

  （中央区域贴有大型磁性百数表教具，随探究进展逐步完善）

  规律发现区：

  横看→从左到右→相差1（+1）

    （用红色箭头水平标示，旁注：十位相同，个位+1）

  竖看→从上到下→相差10（+10）

    （用蓝色箭头垂直标示，旁注：个位相同，十位+1）

  斜看↘（举例：1→12→23…）→相差11（+11）

    （用绿色箭头斜向标示）

  斜看↙（举例：10→19→28…）→相差9（+9）

  应用园地：

  •找邻居：左(-1)，右(