2025-2026学年江苏省宿迁市宿豫区七年级下期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形是几款常用AI软件的图标，其中轴对称图形是（颜色除外）（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.a•a3=a3 B.（a2）3=a5 C.（ab）5=a5b5 D.a6÷a2=a33.下列方程是二元一次方程的是（）A.xy-3x=5 B.6x+y=2 C.x-3y2=8 D.4.下列生活现象中，最适合用平移变换描述的是（）A.柳树在河水中的倒影 B.风力发动机的叶片在风的作用下绕轴运动

C.下雨天汽车雨刷的运动 D.传送带上的物体的移动5.下列整式乘法能用平方差公式计算的是（）A.（-m+n）（m-n） B.（m-n）（-m-n）

C.（-m-n）（m+n） D.（m+2n）（m-n）6.如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点E，F，作直线EF交AB于点O，则下列结论正确的是（）A.线段AB垂直平分直线EF

B.点O不是线段EF的中点

C.直线EF垂直平分线段AB

D.直线EF垂直但不平分线段AB7.《孙子算经•卷中》有一题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”译文：如果每3人乘坐一辆车，就有2辆车空着；如果每2人乘坐一辆车，就有9人步行.问有多少人？多少辆车？设有x人，有y辆车，根据题意，列出方程组得（）A. B. C. D.8.已知：在△ABC中，AC⊥BC，∠B比∠A大26°，点M，N分别在边AC，AB上，连接MN，将△AMN沿着MN折叠，得到△A′MN，当A′N所在直线与AC垂直时，∠AMN的度数是（）A.29° B.122°或16° C.32° D.29°或119°二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.计算：4xy•x2=

.10.2026年3月，武汉大学陈杰华教授团队宣布成功量产世界最小芯片原子钟，体积仅0.0000023立方米，精度达三万年误差不到1秒.其中“0.0000023”用科学记数法表示为

.11.若是二元一次方程2x+my=4的解，则m=

.12.如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度，得到△DEF，若四边形ABFD的周长为18，则△ABC的周长为

.

13.如图，球桌上有E，F两个桌球，若要将E球射向球桌的一边，反弹一次后击中F球，则E球应射向A，B，C，D四个点中的点

.

14.如图，把△ABC绕着点A按逆时针旋转70°得到△ADE.已知∠BAE=116°，则∠CAD=

°.

15.若是一个完全平方式，则k=

.16.小明在某景点文创店花了170元买书签和冰箱贴，已知每张书签20元，每个冰箱贴30元，他购买的方案有

种.17.若（x-5）x+2=1，则x=

.18.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”.例如：8=32-12，16=52-32，则8与24都是奇妙数.如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形的边长为79，则阴影部分的面积为

.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：.20.(本小题8分)

计算：2m4•3m2-（2m2）3+m9÷m3.21.(本小题8分)

先化简，再求值：（a+2）2+（a+1）（3a-1）-（a+1）（a-1），其中a2+2a-5=0.22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在AC上，延长DE交AB于点F.已知BC=3，AC=4.

（1）求AE的长；

（2）判断AB与DE的位置关系，并说明理由.23.(本小题10分)

在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在.

（1）若am=an（a≠0，m,n是整数），则m=n.利用这个结论解决问题：如果8x=29，求x的值；

（2）若x=3m+1，y=2-9m，用含x的代数式表示y.24.(本小题10分)

如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形.

（1）画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；

（2）画△A2B2C2，将△ABC向右平移8个单位，再向下平移2个单位得△A2B2C2；

（3）再将△A2B2C2绕着点A2按顺时针方向旋转90°后得△A2B3C3.25.(本小题10分)

如图，某中学校园内有一块长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场.

（1）用含x,y的式子表示“T”型图形的面积并化简；

（2）若x=2，y=5，预计修建文化广场每平方米的费用为200元，求修建文化广场所需要的费用.26.(本小题10分)

有这样一类题：代数式kx-y+2+3x-5y的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x,y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=（k+3）x-6y+2，所以k+3=0，即k=-3.

（1）若关于x的多项式3mx+2m2-m-4x+1的值与x的取值无关，求m的值；

（2）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当BC的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系.27.(本小题12分)

配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题.我们规定：一个整数能表示成a2+b2（a,b是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”.例如，10是“和谐数”，理由：因为10=32+12，所以10是“和谐数”.

【解决问题】

（1）下列各数中，“和谐数”有______.（填序号）

①12；②20；③45；④60.

【探究问题】

（2）若a2-8a+25可配方成（a-m）2+n2（m,n为常数），则mn的值______.

（3）已知M=a2+4ab+5b2-6b+k（a,b是整数，k是常数），要使M为“和谐数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.

【拓展应用】

（4）已知P=3x2+4y+15，Q=2x2-y2+10x-17，比较P，Q的大小.28.(本小题12分)

若两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“美妙角”.即|∠α-∠β|=60°，则称∠α和∠β互为“美妙角”.（本题中所有角都是大于0°且小于180°的角）

（1）若∠α和∠β互为“美妙角”，当∠α=80°时，求∠β的度数；

（2）如图1，一张长方形纸片ABCD，点P在边BC上，点E在边AB上.将纸片沿着PE折叠，点B落在点B′处.

①若∠EPB′与∠B′PC互为“美妙角”，求∠BPE的度数；

②点F在线段CD或AD上，再将纸片沿着PF折叠，使点C落在C′.若∠B′PC′与∠EPF互为“美妙角”，则∠BPE+∠CPF=______.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】4x3y

10.【答案】2.3×10-6

11.【答案】2

12.【答案】14

13.【答案】C

14.【答案】24

15.【答案】±

16.【答案】3

17.【答案】6或4或-2

18.【答案】3200

19.【答案】-6．

20.【答案】-m6．

21.【答案】3a2+6a+4；19．

22.【答案】1

AB⊥DE．

理由如下：

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC，点B的对应点E恰好落在AC上，

∴∠A=∠D，∠DCE=∠ACB=90°，

∴点D在BC的延长线上，

∵∠B+∠A=90°，

∴∠B+∠D=90°，

∴∠DFB=90°，

∴AB⊥DE

23.【答案】3

y=