2025-2026学年下学期山西沂州高二数学2026年5月期中试卷（含答案）

高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下面给出三个随机变量:①某地110报警台1分钟内接到的求救电话的次数X；②某森林树木的高度在(0,50](单位:m)这一范围内变化，测得某一树木的高度③某人射击2次，击中目标的环数之和X.其中离散型随机变量有A.0个B.1个C.2个D.3个2.设随机变量X服从正态分布N100,σ2,若PA.0.1B.0.2C.0.4D.0.93.若随机变量ξ的分布如下表:E-2-1123P0.20.12m0.25m则Pξ<A.0.3B.0.4C.0.55D.0.854.甲、乙两名五子棋爱好者进行一场比赛，采用7局4胜制(先胜4局者获胜，比赛结束)，已知每局比赛甲获胜的概率为13,则甲第一局获胜并最终以4:1A.281B.481C.25.如图,某社区为墙面A、B、C、DABCDA.12种B.24种C.48种D.84种6.已知a1+x3+1−x6=A.8B.0C.4D.-87.若函数fx=x2−ax+lnx在区间A.(−∞,22]B.(−∞,38.已知随机变量X满足两点分布,且PX=1=a,则“EXA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.小明和小强等6位同学去电影院观影,已知电影院一排有6个位置,若这6位同学坐在一排,则A.不同的坐法有720种B.若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有240种C.若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有240种D.若小明在小强的左边，则不同的坐法有300种10.椭圆C:x2m2+1+y2m2=1的左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为AA.C的短轴长为3B.C的焦距为2C.△ABF2的周长为8D.C11.某商场为了吸引顾客前来消费，开展抽奖活动，规定消费每满100元即可获得一次抽奖机会.已知顾客第一次抽奖的中奖概率为14,从第二次抽奖开始,若前一次没有中奖,则这次抽奖的中奖概率为12,若前一次中奖,则这次抽奖的中奖概率为13.记顾客第n次抽奖的中奖概率为A.P2=1124B.某顾客消费C.Pn的最大值为1124D.当n≥2时,n越大,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》及《开心岭》四部电影中任选一部,则不同的选法有_____种.13.在直三棱柱ABC−A1B1C1中,已知AB=AC=14.已知随机事件A,B互相独立，且满足PA∪B四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)在2x+33xn的展开式中，第(1)求n的值；(2)求展开式中含x416.(本小题满分15分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且(1)求数列an(2)设bn=1an⋅an+1，求数列17.(本小题满分15分)研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒.某医学研究小组为了解20-30岁年轻人的体质健康是否与性别有关，在4月感冒易发季节对某一小区中该年龄段的年轻人进行了随机抽样,得到如下2×2性别健康状况感冒不感冒男814女424(1)在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和期望EX(2)依上表，依据小概率值α=0.05的χ参考数据:参考公式:χ2=nad−α0.150.100.050.0250.0100.0050.001x。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(本小题满分17分)乘着文旅融合的东风、借着线上推广的热潮，某非遗工坊生产的油纸伞销量逐年增长.该工坊为了科学规划生产，统计了2021-2025年油纸伞的销量数据如下表:年份t/年20212022202320242025年份代码x12345销量y/万把78101114(1)统计表明销量y与年份代码x有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该工坊油纸伞的销量最早在哪一年能超过20万把；(2)已知该工坊2023年售出的油纸伞中，有6万把通过线上售出，用频率估计概率，现从2023年售出的油纸伞中随机抽取3把,求其中线上售出数量X的分布列.附:y=bx+a19.(本小题满分17分)为促进消费,某电商平台和生产商在本周联合推出“有奖闯关”活动.活动规则如下:消费者成功闯过第一关获得基础券(获得10元基础券的概率为0.6,获得20元基础券的概率为0.4).闯过第一关后,可进行第二关闯关,成功闯过第二关后可获得进阶券20元,且这两种优惠券可叠加使用抵扣支付金额.已知消费者闯过第一关的概率为p0，闯过第二关的概率为p.某生产商将商品定价100元，成本41元；优惠券成本由生产商承担基础券面额的30%，进阶券面额的(1)若p0=0.8，p=0.5，记消费者购买一件该商品的实际支付金额为X(单位:元)，求X(2)设所有消费者均闯过第一关获得了基础券，推出活动后商品购买概率为rp=0.2+ 0.4p+附:期望利润=购买概率×(支付金额的期望一商品成本)一优惠券成本的期望.(i)求fp关于p(ii)证明:fp在0,1内存在唯一极大值点,并求当p为何值时,商家期望利润fp最大?最大期望利润是多少?高二数学参考答案、提示及评分细则题号123456答案CDBACA题号7891011答案BAABBCAC1.C由离散型随机变量的定义可知①③中的随机变量都是可以一一列举出来的，故均为离散型随机变量,而②中的随机变量可以取(0,50]内的任意值,无法一一列举,故它不是离散型随机变量.故选C.2.D下随机变量X服从正态分布N1003.B∵0.2+0.1+2m+0.254.A甲第一局获胜并最终以4:1获胜,说明甲、乙两人在5局比赛中,甲胜了4局,输了1局,并且输掉的这局为第二局或第三局或第四局,故概率为:C3115.C由条件可知,可以分成只有A和D颜色相同,及只有B和C颜色相同两种情况,若只有A和D颜色相同,则有C41C31C21=24种方法,只有B和C6.A令x=1,则a1+13+1−16=8a=a7.B由题意知f′x=2x−a+1x,因为函数fx在x∈1,e上单调递增,所以f′x=2x−a+ 1x≥0恒成立,即a≤2x+1x在区间1,e上恒成立.令gx=2x+8.A当EX=23时,得a=23,则PX=0=13,DX=232×139.AB对于A中,不同的坐法有A66=6×5×4×3×2×1=720种,所以A正确;对于B中,若小明和小强要一起坐,则不同的坐法有2 A55=2×5×4×3×2×1=240种,所以B10.BC由图知,AF1=AF2=a,因∠F1AF2=π3,则△AF由椭圆C:x2m2+1+y2m2=1可得a2=m2+1,b2=m2,则焦距为2c=2，故B正确；△ABF2的周长为4a=811.AC对于A:由题意可得Pn=121−对于B:第一次未中奖的概率为1−14=34,在第一次未中奖的条件下,第二次也未中奖的概率为1−12=对于C:由Pn=12−16Pn−1得Pn−37=−16Pn−1−37,所以Pn−37是等比数列,首项为P1−37= 14−37=−528,公比为对于D:当n为奇数时,Pn=37−52816n−1<37,随n的增大而增大;当n12.64由题意每个人都有4种选法,故不同的选法有43=13.26作AD⊥BC,因为AB=AC=3,所以D是BC的中点,过D作DD1//BB1因为BC=BB1=2,所以BD=CD=1,由勾股定理得AD=22,则A22,0,0,B0,−14.516因为A,B互相独立,所以PA∣B=PA=15.又因为PA∪B=PA+PB15.解:(1)∵第4项的二项式系数为Cn3,第3项的二项式系数为又第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为2:1,∴Cn∴n⋅n−1⋅n−(2)因Tr+由8−r−r3=故展开式中含x4的项的二项式系数为C816.解:(1)设等差数列an的首项为a1,公差为则3a1+d+a因此通项公式为an=(2)将an=2n−1代入bn=1所以Tn即Tn=17.解:(1)样本中感冒的男性有8人，女性有4人，比例为2:1，按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，则抽取男性4人，女性2人，随机变量X的所有取值为1,2,3,(1分)PX=PX=PX=所以X的分布列为:X123P131所以EX=(2)提出零假设H0:根据列联表中的数据,得到χ2=因为3.29<3.841,不能拒绝零假设所以没有95%的把握认为20-30岁年轻人的体质健康与性别有关.(1518.解:(1)x=1i=1i=1b=ia所以y关于x的线性回归方程为y=1.7x当y=所以预测该工坊油纸伞的销量最早在2029年能超过20万把.(8分)(2)该工坊2023年售出的油纸伞中，有6万把通过线上售出，用频率估计概率，所以2023年售出的油纸伞中,通过线上售出的概率为610=由题意可知:X∼B所以PXPX=PPX=所以其中线上售出数量X的分布列为:X0123P225361255427125(17分)19.解:(1)实际支付金额的所有可能取值为60,70,80,90,100,PX=PXPX=PPX=X的分布列为:X