福建莆田市城厢区霞林学校2025-2026学年上学期八年级数学期中考试卷（含答案）

2025-2026学年上学期霞林八年级数学期中考试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不具有稳定性的是（）A． B． C． D．2．下列图象中，可以表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．3．下列根式中，与可合并的二次根式是（）A． B． C． D．4．在平行四边形ABCD中，∠A＝72°，则∠C度数为（）A．108° B．118° C．72° D．18°5．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等6．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．∠A＝∠B+∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝6，b＝8，c＝107．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长是（）A．4 B．5 C． D．8．如图，在长方形ABCD中，CD＝6，AD＝8．将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，则EF的长为（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．49．某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有25个，每个菱形的边长为30cm．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°．校门部分打开时，每个菱形原120°的角缩小为60°．则校门打开了（）cm．A． B． C． D．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边DC、BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE、AC于点G、M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM．有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为；③S△ADG＝S四边形CEGF；④．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④二．填空题（共6小题）11．在关系式y＝2x﹣1中，当x＝1时，y＝．12．如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过O点，若AB＝6，AD＝4，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积之和是．14．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，则甲巡逻艇的航向为北偏东度．15．已知：a＝，则﹣2a2+8a+2024的值为．16．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；..如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBn∁nDn的面积是．三．解答题（共9小题）17．（＋２）（－２）－（）o18．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线上BD上的点（DE＜DF），且BE＝DF，求证：∠AED＝∠CFB．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DC∥AB．连接DB，∠DBC＝90°．（1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线交CD于点E，交BC于点F，连接BE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图中，证明四边形ABED是否是特殊的四边形？如果是，请给出证明。20．请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题．①列表；②描点；③连线．x…01234567…y…5m1﹣113n7…（1）表格中：m＝，n＝．（2）在直角坐标系中画出该函数图象．（3）观察图象：①根据函数图象可得，该函数的最小值是；②观察函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象，写出该图象的两条性质．21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想要风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求BN的长．23．在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，E为BC中点，点M在线段BE上，连接AM，在BC下方有一点N，满足∠CAD＝∠BCN，连接MN．（1）若∠BCN＝60°，AE＝5，求△ABE的面积；（2）若MA＝MN，MC＝EA+CN，求证：AB＝AE．24．阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：当a＞0时，∵a++2，∴当，即a＝1时，a+的最小值为2．请利用以上结果解决下面的问题：（1）当a＞0时，a+的最小值为；当a＜0时，a+的最大值为；（2）当a＞0时，求的最小值；（3）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为1，△BOC的面积为4，求四边形ABCD面积的最小值．25．在平面直角坐标系中，A（a，0）为x轴正半轴上一点，B（0，b）为y轴正半轴上一点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．（1）如图1，当a＝4，b＝2时，求点C的坐标；（2）如图2，当a≠b时，连接OC，过点C作CD⊥OC于C，过点B作BD⊥y轴于B，CD交BD于点D，连接AD，请判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（3）如图3，当a＝b时，点F、E分别为四边形OACB的边OA、AC延长线上的两点，连接BE、BF、EF．若∠EBC＝∠FBA，点E的纵坐标为c（a＜c＜2a），求点F的横坐标（用含a、c的代数式表示）．

2025-2026学年上学期霞林八年级数学期中考试卷答案参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBACACDBCB二．填空题（共6小题）11．1．12．3．13．3．14．50．15．2026．16．．三．解答题（共8小题）17．-218．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD，∵∠AED+∠AEB＝180°，∠CFB+∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFB．19．（1）解：如图，EF即为所求；（2）证明：∵EF垂直平分BC，∴EB＝EC．∴∠EBC＝∠C，∵∠DBC＝90°，∴∠EBC+∠EBD＝90°，∠C+∠EDB＝90°，∴∠EBD＝∠EDB，∴DE＝BE，∴DE＝EC．即DE＝CD，∵AB＝CD，∴DE＝AB，∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．∵DE＝BE．∴四边形ABED为菱形．20．解：（1）当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝﹣1；当x＝4时，y＝1，∴函数关系y＝2|x﹣3|﹣1的图象关于x＝3对称，∴x＝1的函数值与x＝5的函数值相等，x＝0的函数值与x＝6的函数值相等，∴m＝3，n＝5，故答案为：3，5；（2）根据表格数轴，运用描点，连线方法画函数图象，如图所示，∴图示即为所求函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象．（3）根据函数图象可得，函数的最小值是﹣1；故答案为：﹣1；②观察函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象，该图象的性质有：关于x＝3对称，即对称轴为x＝3；当x＜3时，函数值随自变量的增大而减小，当x＞3时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）．21．解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，∴CD＝20（负值舍去），∴CE＝CD+DE＝20+1.7＝21.7（米），答：风筝的高度CE为21.7米；（2）由题意得，CM＝12米，∴DM＝8米，∴（米），∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米），∴他应该往回收线8米．22．（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN＝AD，在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴BM＝AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由（1）可知，BM＝AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2+MN2，由（1）可知MN＝BM＝AC＝3，∴BN＝323．（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝∠BCN＝60°，又AC⊥CD，∴AB⊥AC，∴∠B＝30°，在Rt△ABC中，E为BC的中点，∴BC＝2AE＝10，∴AC＝BC＝5，∴，∴；（2）证明：延长CN至G，使CG＝AC，由（1）知∠ACM＝∠GCM，又MC＝MC，∴△ACM≌△GCM，∴AM＝GM，∠MAC＝∠G，又AM＝MN，∴GM＝MN，∴∠G＝∠MNG＝∠MAC＝∠MAE+∠EAC，又由（1）可得EC＝EA，∴∠EAC＝∠ACE＝∠NCM，∵∠MNG＝∠NCM+∠NMC，∴∠NMC＝∠MAE，在MC上截取MF＝AE，∴△MAE≌△NMF，∴ME＝FN，又MC＝ME+CE＝MF+CF，MC＝EA+CN，∵EA＝MF＝CE，∴ME＝CN＝FN＝CF，∴△NCF为等边三角形，∴∠MCN＝60°，∴∠ACB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴，∵AE＝BC，∴AB＝AE．24．解：（1）当a＞0时，∵，∴当即a＝2时，的最小值为4；当a＜0时，＝﹣[﹣2++]＝﹣﹣4∴当即a＝﹣2时，的最大值为﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）∵，又∵a＞0，由（1）可知的最小值为4，∴的最小值是4+3＝7；（3）设S△AOB的面积为a，∵S△AOD：S△AOB＝OD：OB＝S△COD：S△COB，即1：a＝S△COD：4，∴．四边形ABCD的面积＝，由（1）可知的最小值为4，∴四边形ABCD的面积＝的最小值是5+4＝9．∴四边形ABCD面积最小为9．25．解：（1）如图1，过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，∴∠MCN＝90°，∠CNB＝∠CMA＝90°，∵△ACB为等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，CB＝CA，∴∠ACB﹣∠BCM＝∠NCM﹣∠BCM，∴∠NCB＝∠MCA，在△NCB和△MCA中，，∴△NCB≌△MCA（AAS），∴BN＝AM，CN＝CM，∴C到坐标轴，x，y轴的距离相等，∴ON＝OM，当a＝4，b＝2时，A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，设BN＝AM＝x，∵ON＝OM，∴x+2＝4﹣x，解得：x＝1，∴ON＝OB+AM＝2+1＝3，OM＝OA﹣AM＝4﹣1＝3，∴C（3，3）；（2）四边形AOBD是矩形；理由如下：如图过点C作CN⊥y轴，CM⊥x轴，交BD于E，∵BD⊥y轴，∴CE⊥BD，∴∠CNB＝∠NBE＝∠CEB＝90°，∴四边形NBEC是矩形，∴CE＝NB，同（1）可得△NCB≌△MCA，∴CN＝CM，NB＝MA，∴△OCM是等腰直角三角形，∴∠COM＝∠MCO＝45°，∵OC⊥CD，即∠OCD＝90°，∴∠OCM+∠DCE＝90°，∴∠ECD＝45°，∴△ECD是等腰直角三角形，∴CE＝ED，又∵CE＝BN，NB＝AM，∴ED＝AM，又∵BD⊥y轴，∴ED∥AM，∴四边形ADEM是矩形，∴∠ADE＝90°，∵∠DBO＝∠BOA＝∠ADB＝90°，∴四边形AOBD为矩形；（3）如图3，在OF上截取OP＝CE，∵a＝b，∴OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠CAO＝90°，同理可得∠CBO＝90°，∴∠CBO＝∠BOA＝∠OAC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∵OA＝OB，∴四边形OABC是正方形，∴OB＝BC，在△OBP和△CBE中，，∴△OBP≌△CBE（SAS），∴BP＝BE，∠PBO＝∠EBC，∵∠EBC＝∠FBA，∴∠PBO＝∠ABF，