指向核心素养培育的大概念整合性教学：理论模型与实践路径-以高中数学为例

指向核心素养培育的大概念整合性教学：理论模型与实践路径——以高中数学为例一、问题提出：核心素养培育的现实困境21世纪以来，以经济合作与发展组织（OECD）提出的“核心素养”框架为标志，全球基础教育正经历从“知识传递”向“素养生成”的范式重构。这一理念转向直指长期以来学科教学“过度强调知识堆积，忽视核心素养培育”的弊端。以数学学科为例，《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确提出，数学教育应致力于通过结构化知识学习与真实问题解决，培养学生适应终身发展的关键能力与必备品格，并且将六大核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）作为育人目标的核心锚点，促进学生发展“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”的能力。然而，尽管素养导向的课程改革持续推进，高中数学教学实践仍深陷“知识本位”惯性与“素养落地”诉求的结构性矛盾中，由此不免陷入三重困境。第一种是由学科逻辑断裂和认知结构失衡导致的知识碎片化困境。当前，高中数学教学普遍遵循“知识点逐项突破”模式，教材内容被切割为彼此孤立的“模块”，教师按课时“点状”推进教学。以“函数”主题为例，学生先后学习函数定义、基本初等函数、导数及应用等，但各环节常被简化为公式记忆与题型训练，缺乏函数思想的统整。第二种是由机械训练与情境脱节导致的迁移能力薄弱困境。传统教学通常囿于“例题讲解—模仿练习—考试强化”的闭环，学生通过重复训练形成“条件反射式”解题技能，却鲜少接触真实问题情境。例如，“概率与统计”单元常被简化为排列组合公式套用，而非引导学生分析数据背后的社会意义。第三种困境是由理念悬浮和实践失焦导致的素养目标虚化。尽管新课标明确提出了以核心素养培育为课程目标，但教师仍然比较普遍地面临着“为何教”“如何评”的实践迷茫，部分教师甚至将“核心素养”简单等同于“附加能力”（如“数学建模=做应用题”），窄化了其内涵。破解上述困境的关键，在于重构教学设计的底层逻辑——从“知识点覆盖”转向“大概念统领”。在此背景下，“大概念整合性教学”因其对学科本质的凝练性与教学设计的统摄性，成为破解上述困境的可能路径。本研究通过构建“大概念整合性教学”理论模型并提出实践路径，弥合核心素养理念与学科教学实践之间的理论断层，为学科核心素养培育提供可操作的教学设计策略与评价工具。二、大概念整合性教学的思想内涵大概念整合性教学是以教学内容背后所蕴含的大概念为纽带，将教学目标、教学内容、教学方式、教学评价等各个要素进行融合与统整，以促成学生全面发展的一种教学方式。王喜斌认为，大概念整合性教学将相关内容联系起来共同指向学科核心内容和教学核心任务、反映学科本质，并且能将学科本质思想和相关内容联系起来。例如：函数单调性的本质在于处理无限变化的趋势，通过用单调区间内任意两个点函数值的大小变化，以“两点”刻画“无穷”，即以“有限”把握住了“无限；数学归纳法则以“奠基步”和“递推步”两步，解决了与无限有关的问题；与之相似的还有平面向量基本定理，通过基底把握了“无限”。这些教学内容都蕴含着以“有限”驭“无限”这一学科观点，这一学科观点将不同单元、不同年级的内容紧密联系在一起，它不是现有的数学概念，而是基于教学内容更本质的提炼，并能迁移到空间向量基本定理等内容。当前，有研究探索了“大概念教学”的理论与实践问题，围绕“大概念统领下的单元教学”“基于大概念的大单元教学”等议题开展了系列研究。“大概念整合性教学”不同于“大概念教学”，区别主要体现在目标导向、实施范畴、操作逻辑等多个方面。大概念教学侧重追求认知的结构化，在操作上一般以单元为单位组织教学。大概念整合性教学则更加突出整合性，通过纵向整合、横向整合及贯通整合实现学科知识的整体性建构，进而促进核心素养的整体性培育。纵向整合是指将同一内容的不同认识视角、不同认识层次之间通过内在关联性和一致性整合在一起。例如，函数概念在初中里的“变量说”，高中里的“对应说”“图像对应关系”具有内在的一致性，从不同角度揭示了函数概念的内涵，构成了函数概念的整体性。横向整合是把不同内容用其内在联系整合在一起，体现数学整体性。例如，一次函数与一元一次方程、不等式，二次函数与一元二次方程、不等式，从函数的观点看，把方程、不等式当作函数的某种（类）特定状态下的特性，分别把三者“编织”成一个整体。贯通整合是指不同领域知识之间体现的整体性。例如，代数与几何之间的整合，形成具有统一性、内在一致性的数学一般观念，体现了不同数学思想与方法之间相互融合，这是在更高层面上体现的数学整体性。由此可见，大概念整合性教学较大概念教学更加追求知识网络的全域化联结与素养贯通，在实施时则突破了单元、学段、学科界限的整合框架，目的在于促进学生形成学科整体的认识，培育整体性的核心素养。概而论之，大概念整合性教学较大概念教学而言更加具有整合维度的超越性和素养培育的整体性（见表1）。表1

大概念教学与大概念整合性教学的区别在当前的教学实践中，教师常将学习内容分解为若干个零散的知识点，并且热衷于“当堂巩固”，将更多的注意力放在对单一知识点进行大量重复性的练习。虽然学生掌握了单一的知识点，但很难从整体上把握知识结构，碎片化的知识点难以支撑其建立整合性的大概念、大观念。大概念整合性教学能帮助学生形成对数学的整体性认识，较好地解决知识碎片化的现象。三、大概念整合性教学的理论模型开展大概念整合性教学的关键是将抽象的大概念（宏观）转化为具体的核心问题（中观）和学科活动（微观）。其中，大概念是反映学科本质、具有高度统摄性与迁移性的核心观念。核心问题是基于大概念提炼的驱动性议题，它直指大概念的本质。例如，“如何用有限的步骤证明与自然数n有关的无限命题？”就是指向“以有限驭无限”这一大概念的核心问题。值得关注的是，核心问题贯穿和统领教学的全过程，而非仅作为导入环节的“引子”。此外，核心问题还是连接大概念和学科活动的桥梁，目的在于引导学生在实践学科活动的过程中建构大概念。学科活动是学生通过学科化实践主动建构知识、发展素养的具体化过程，它不同于一般的教学活动：在目标指向方面，它追求大概念建构与素养生成而非知识掌握与技能熟练；在任务设计方面，它强调开放性探究而非封闭式练习（如“求导计算”）；在教学评价方面，它关注学习过程而非结果的正确性。大概念、核心问题、学科活动构成了大概念整合性教学的实现机制，它们共同组成了三条具有联结和统摄能力的纽带。第一根纽带就是大概念。大概念将教学目标、教学内容、教学方式、教学评价等各个要素进行融合与统整，最终促成学生全面发展。它不仅连接教学内容，整合教学过程，还可以形成认识论，并迁移到其他知识的学习中。第二根纽带是核心问题。抽象的大概念要统摄教学活动，需要通过核心问题来落实。核心问题是对大概念的具体化，是对学科活动的思想引领，因此是连接大概念与学科活动的桥梁。第三根纽带是学科活动。学科活动让认知产生、经验积累、素养形成，是整合性教学的根本机制。借助三条纽带，以宏观的大概念为统领，以中观的核心问题为驱动，以微观的学科活动为途径，使核心素养培育的目标得以逐步聚焦，最终在课堂教学的具体实践中得以落地。为了确保教学设计的可操作性，我们进一步提出了设计大概念整合性教学的四个环节，即确定大概念、聚焦大概念、激活大概念、建构大概念。在上述设计思路中，“三纽带”是大概念整合性教学的理论遵循，“四环节”是大概念整合性教学的实践流程，它们共同构成了设计大概念整合性教学的理论模型（见图1）。四、大概念整合性教学的实践路径下面结合沪教版《正切函数的图像与性质》一课，对大概念整合性教学模型与实践路径进行阐释。（一）确定大概念：锚定核心观念怎样确定大概念，是教师开展大概念整合性教学第一环节，也是最大的难点。从形式上看，大概念可以是一个概念，如类比；可以是一个理论，如从特殊到一般，再指导特殊；可以是一个观点，如函数观点；可以是一个方法，如等体积变换等。浙江大学刘徽教授在《大概念教学》中提出确定大概念的八条路径，其中：课程标准、教材分析、专家思维、概念派生是自上而下的四条路径；生活价值、知能目标、学习难点、评价标准则是自下而上的四条路径。具体到不同学科，确定大概念的路径会有所不同。就数学学科而言，课程标准、教材分析、专家思维、知能目标、学习难点和教师经验是确定大概念的主要路径。在教学实践中，通常既需要采取自上而下的方法对课程标准、教材分析、专家思维进行解构，也需要采取自下而上的方法对学习难点、知能目标等进行叙写和凝练。因此，常常通过“上下联动双向筛选”的方式确定大概念（见图2）。自上而下确定大概念，可以依据课程标准的高频词句确定大概念，如函数观点，从特殊到一般，类比推广等高频词句中蕴含数学大概念；可以分析课程标准中提出的核心素养构成要素确定大概念，如直观想象素养包括借助空间想象认识事物、通过几何直观理解问题、建立形数联系分析问题等，每一个要素都蕴含着大概念；可以梳理教材隐含内容来确定大概念，如高中数学方法与数学思想。这样初步确定的大概念，教师结合教学经验、知能目标、学习难点、评价标准进行筛选和优化，使大概念既能起到统整作用，又能在本课中落实理解，让核心素养培育落地。自下而上确定大概念，可以通过教学目标的叙写和课堂小结的凝练确定大概念。教师备课过程中，基于教学内容撰写教学目标，即经历什么过程，掌握什么知识与技能，形成什么情感、态度和价值观。撰写课堂小结，即从知识层面学到了什么，从思想方法层面收获了什么，从核心素养方面提升了什么。无论教学目标还是课堂小结的撰写，都源于知识的掌握，又高于知识的认知规律，蕴含着大概念的影子，在此基础上进一步凝练，初步形成大概念。结合课程标准进行教材分析，厘清本节课在数学课程中的地位，站在数学整体的视角审视所提炼的大概念是否具有整合与统领作用。在备课组、教研组与优秀教师和教学专家进一步筛选和优化，最终确定大概念。在确定大概念的具体操作中，首先，自上而下解构课程标准、教学内容和专家思维获得关键词，以初步确定大概念。课程标准指出，用几何直观和代数运算的方法研究三角函数性质，借助图像理解正切函数在（-π/2，π/2）上的性质。未知性质如何探索？作出函数图像进行观察。为什么是作正切函数在（-π/2，π/2）上图像？根据已知性质。得出性质如何证明？代数运算。以专家视角进行教材分析，正切函数是高中数学研究的最后一个函数，是进一步巩固函数研究方法的案例。通过以上解构，几何直观、代数运算、函数研究方法都有可能成为大概念。其次，自下而上地基于教学内容撰写研究教学目标和课堂小结，通过目标和小结的叙写凝练大概念。本节课的目标是：（1）通过定义和诱导公式研究正切函数的部分性质，能用正切线画出正切函数图像，通过观察图像发现正切函数的其他性质，并用代数运算证明；（2）经历正切函数的图像与性质的研究过程，培养学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合和类比等数学思想和方法。课堂小结是经历“问题提出—性质探究—研究图像—拓展和再认识性质—性质应用”数学探究活动，体验数与形的和谐统一。通过教学目标和课堂小结的撰写进一步凝练关键词，可以得出数形结合、代数运算、函数研究方法。那么，哪一个才是我们需要的大概念？向下筛选中，谁能连接教学全过程？数形结合是发现性质的一个环节，代数运算是证明性质的一个环节，都蕴含在函数研究方法中。为此，函数研究方法，即函数研究的基本范式更适合作为大概念。向上筛选中，函数研究的基本范式能够迁移到其他函数学习中，具有较强的迁移性和整合性，能够落实直观想象和数学运算等核心素养。通过上述“上下联动，双向筛选”的过程，最终确定本节课的大概念是函数研究的基本范式，即梳理函数已知性质、作图观察未知性质、证明所得函数性质。（二）聚焦大概念：明确教学目标聚焦大概念是将抽象的大概念转化成具体的、可行的教学目标。大概念是由教学内容提炼的学科观点，在具体内容的教学目标制定中体现这一观点，这也是大概念整合功能的重要体现。Shulman指出，教师的教学转化需要准备、表征、教学选择、调适四个步骤；Mezirow在其转化理论中指出，转化学习应聚焦于学习如何协商和执行个体秉持的目的、价值、情感和意义[9]；Cranton基于Mezirow的理论提出了导向转化学习历程，指出转化学习的发生，是由不复杂的工具学习到较复杂的沟通学习再到最复杂的解放学习。基于以上转化学习理论和教学实践，本研究提出聚焦大概念的四个维度：一是“知道什么”，即知道大概念的内容；二是“理解什么”，理解大概念的整合作用；三是“能做什么”，即该大概念能够迁移到哪些方面；四是“想做什么”，即形成了什么学科观念，培养了哪些核心素养。本节课聚焦大概念的四个维度：一是“知道什么”，知道函数研究的基本范式是本节课的大概念，即梳理函数已知性质、作图观察未知性质、证明所得函数性质；二是“理解什么”，即理解大概念将函数的两种表示方法数与形整合，探索函数性质，并连接教学过程，促进核心素养培育；三是“能做什么”，即能用该大概念研究其他函数的性质；四是“想做什么”，即形成函数研究观念，培养直观想象和逻辑推理等核心素养。通过这一环节，进一步确定了指向“函数研究的基本范式”这一大概念的教学目标。环节（一）确定的大概念“函数研究的基本范式”是高度概括的核心观念，它是整合性教学的第一根纽带，是统领整节课教学的灵魂，是教学的高位指向。环节（二）将教学目标聚焦在大概念上，让具有强迁移性的大概念与课时紧密结合，使教学目标由掌握基础上升到一般函数的研究方法，形成方法论、认识论，并贯穿教学的全过程，充分彰显大概念对教学各个环节的整合作用。（三）激活大概念：设计核心问题激活大概念，就是将大概念转化设计成高质量的核心问题，以引导学生在问题解决中学习。如果说，确定大概念和聚焦大概念是教师与教学内容对话，那么，激活大概念就是教学内容与学生对话。激活大概念的基本方法是：教师在确定、聚焦大概念之后，结合学生已有经验提出具有一致性、开放性和统摄性的核心问题。核心问题与大概念必须具有一致性，它们的关系就像一枚硬币的两面，一面指向教师，另一面指向学生。一致性是核心问题最基本也是最重要的特征。核心问题是对大概念的一种设问，它应该足够开放，大概念是核心问题的回答方向，却绝非标准答案，一个人对核心问题的理解应该随着学习和经验的积累而不断深化。核心问题需要在学习过程中的合适时机被反复提出，不断激发学生从不同视角持续思考和回答。由于核心问题贯穿大概念所整合的各个教学内容，它就像进入各个学习内容的“通道”，为了回答它，学生需要思考与之相关的其他问题。因此，必须深入学习教学内容，并调动自己先前的经验完成思维重构。本节课将大概念转化为以下核心问题。（1）函数性质通常包含哪些方面？（提出研究的方向）（2）关于正切函数，我们已经知道哪些性质？如何验证？（梳理已知性质）（3）对于正切函数未知性质，我们怎样研究？已知性质对未知性质研究有什么帮助？（代数性质转化为图像视角，这是函数两种表达方式的转化）（4）通过图像我们可以得到正切函数的单调性，能用代数方法证明吗？（从感性到理性）（5）通过正切函数的学习，你能说出研究函数性质的过程吗？（建构大概念）如果说，大概念像鹰之眼从高处俯瞰教学内容和教学过程，那么，作为第二条纽带的核心问题则是让鹰向下俯冲，让大概念落地，从幕后走向台前，从隐性逐渐显性。显然，核心问题是连接大概念和学科活动的桥梁，引导学生在实践学科活动的过程中建构大概念，培育核心素养。（四）建构大概念：开展学科活动建构大概念是指帮助学生在学习具体内容过程中发展对大概念的理解。遵循确定大概念、聚焦大概念、激活大概念的过程，学习内容得以整合、学习目标得以凝练、核心问题得以提出。通过这些前端教学设计，学生能够围绕核心问题展开持续探索，在此过程中达成学习目标，最终得以建构大概念。然而，当提出核心问题后，学习活动如何具体展