2025四川省成都市中考真题数学试题(解析版)

数学试卷A（总分100分）第一部分（单项选择题，总分32分）一、单项选择题（本部分包含8道小题，每题4分，总计32分。每道题设有四个选项，请从中选出唯一正确的一项）1.如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】本题旨在考察有理数减法在实际场景中的运用，通过用正午时的气温数值减去气温下降的数值即可得出结果。【详解】解：；故选B．2.在以下给出的几何体中，其主视图与俯视图完全一致的是（）A.B.C.D.【正确选项】C【解析】【解析】本题的核心考点在于简单几何体的三视图绘制。解题的关键在于能够准确地识别并绘制出主视图与俯视图。主视图是指在正面上由前向后观察物体所得到的视图；而俯视图则是指在水平面上由上向下观察物体所得到的视图。通过对照主视图与俯视图的定义进行逐项分析，即可得出结论。【解析】A项中，圆柱体的主视图呈现为矩形，而其俯视图则为圆形。由于主视图与俯视图的形状并不一致，因此该选项不满足题目要求；B、三棱柱的主视图呈现为带有中线的矩形，而俯视图则为三角形。由于主视图与俯视图的形状不一致，因此该选项不符合题目要求。C.球体的主视图与俯视图均呈现为圆形，且两者完全一致，因此该选项符合题目要求；D．四棱锥的主视图呈现为三角形，而其俯视图则是一个带有对角线的四边形，且主视图与俯视图的形状并不一致。正确选项为：C。3.下列各项计算结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】本题旨在测试对整式运算相关知识的掌握程度，能否灵活运用相应的运算法则是个解题的核心。可以通过运用单项式乘法、幂的乘方、完全平方公式以及合并同类项等运算规则，对各个选项进行依次分析：【详解】A．与不是同类项，不能合并，所以，该选项错误，不符合题意；B．根据幂的乘方法则，该选项错误，不符合题意；C．根据完全平方公式，该选项错误，不符合题意；D．根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，，该选项正确，符合题意；因此，正确选项为：D。4.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限【答案】B【解析】【解析】此题旨在考察如何判定点所处的象限。解题的核心在于通过分析坐标点的正负号特征来得出结论，因此，熟练掌握四个象限中点的符号规律是顺利完成本题的关键。【详解】解：，，，点在第二象限；故选B．5.适逢第25届全国科技活动周，某班级的学生们根据个人兴趣，在元宇宙、脑机接口以及人形机器人这三个领域中各选其一进行专项研究。其选择情况已汇总并绘制成如下统计图表：

人数元宇宙16脑机接口a人形机器人14请结合图表中的数据，求出表中a所代表的数值（）A.8

B.10

C.12

D.15【答案】B【解析】【分析】本题考查统计表和扇形统计图，根据元宇宙的人数以及所占的比例求出总人数，进而求出的值即可．【详解】解：；故选B．6.在中国古代数学经典《九章算术》中，记载了如下问题：现有良田1亩售价为300钱，劣田7亩售价为500钱。若现合计购买良、劣两类田地共1顷（即100亩），总花费为10000钱。请问良田与劣田分别购买了多少亩？若将良田的亩数设为x，劣田的亩数设为y，则对应的方程组应为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】本题旨在考察如何将实际问题转化为方程组。通过设定合买良田与劣田共计1顷（即100亩），且总价值为10000钱，据此建立相应的方程组即可求解。【详细解析】解答：假设良田的面积为x亩，劣田的面积为y亩。根据题目给出的条件，可以列出如下关系式：；故选A．7.在以下给出的命题中，哪一个是错误的（）A.矩形的两条对角线长度相等

B.菱形的两条对角线彼此垂直C.正方形的两条对角线不仅长度相等，而且彼此垂直

D.平行四边形的两条对角线长度相等【答案】D【解析】【解析】此题旨在考察对命题真伪的判定能力。解题的核心在于熟练运用平行四边形、矩形、菱形以及正方形的定义与性质，通过逐项分析即可得出结论。【解析】解：选项A中，矩形的两条对角线长度相等，该表述为真命题，与题目要求不符；B、菱形的两条对角线两两垂直，该表述为真命题，不满足题目要求；C.“正方形的对角线不仅长度相等，而且彼此垂直”这一表述为真命题，与题目要求不符；D.平行四边形的两条对角线彼此平分，但其长度并不必然相等，因此原命题为假命题，满足题目要求；因此，正确选项为：D。8.小明由家中出发跑步前往体育馆，在体育馆进行了一定时间的锻炼，随后跑步至书店购书，最后步行返回家中（已知小明家、书店、体育馆三地处于同一条直线上）。图中展示了小明距离家远的距离随时间变化的函数关系图，关于该过程，下列哪个选项是正确的（）A.小明家到体育馆的距离为B.小明在体育馆锻炼的时间为C.小明家到书店的距离为D.小明从书店到家步行的时间为【答案】C【解析】【解析】本题旨在考察如何通过函数图象来呈现变量间的关联，以及如何从图象中准确提取关键信息。通过对各选项进行逐一分析验证即可得出结论。【详解】解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误；小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误；小明家到书店的距离为；故选项C正确；小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误；故选C．第一部分（非选择题，总分68分）二、填空题（共5小题，每题4分，总分20分）9.若，则的值为________．【正确答案】4【解析】【解析】本题旨在考查比例的基本性质，可通过运用该性质进行求解。【详解】解：，．因此，最终结果是：410.设定一个数值x，并按照下述程序步骤执行计算。已知最终的输出结果为15，请推导出x的值为________．【答案】3【解析】【解析】本题旨在测试对程序框图运算过程的掌握以及一元一次方程的实际应用能力，准确把握题目要求是顺利解题的核心。依据程序框图所体现的运算逻辑，通过构建相应的一元方程来求得结果。【详解】解：由题意得：，解得：，因此，最终结果为：3。11.正六边形的边长为1，则对角线的长为________．【答案】2【解析】【分析】本题考查正多边形的内角，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，如解图，连接，求出正六边形的一个内角的度数，等边对等角，求出的度数，进而推出为含30度角的直角三角形，进行求解即可．【详解】解：连接，正六边形，，，，，正六边形属于轴对称图形，，，；因此，最终结果为：2。12.某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（）之间的函数关系为，则电流的值随电阻R值的增大而________（填增大或减小）．【答案】降低【解析】【解析】本题旨在考察反比例函数在实际场景中的应用。通过分析反比例函数的单调性（增减性），即可得出相关结论。【详解】解：，，在电路中，电流的大小与电阻成反比关系，随着电阻R数值的增加，电流的大小相应地降低；因此，结论是：减小13.如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧；再以点C为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点D，连接，则的长为________．【答案】##【解析】【分析】本题考查线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理，根据作图过程得到垂直平分是解答的关键．连接，，设与相交于O，先根据线段垂直平分线的判定与性质得到根据作图过程，，再利用勾股定理求得，然后利用三角形的面积求得即可解答．【详解】解：连接，，设与相交于O，根据作图过程，得，，垂直平分，则，，在中，，，，，由得，，故答案为：．三、综合解答题（本部分包含5道小题，总分48分）14.（1）计算：．（2）解不等式组：【答案】（1）3；（2）【解析】【解析】本题旨在测试学生对实数运算及一元一次不等式组求解能力的掌握情况。解题的核心在于熟练运用相关的运算法则并掌握不等式组的解题步骤。（1）依次利用二次根式的性质、负整数指数幂的定义、绝对值的特性以及特殊角的三角函数值进行运算，最后将所得结果进行加减合并；（2）先分别求出各个不等式的解集，随后通过求交集的方式确定该不等式组的最终解集。【详解】解：（1）；（2）解不等式得：，解不等式得：，所以原不等式组的解集为．15.某企业为了选择一家长期合作的快递服务商，在A、B两家平台中进行对比。公司邀请了七名相关工作人员，分别针对物流时长、服务态度以及物品完好度这三个维度进行打分（单位：分）。其中，员工对平台A在服务态度方面的评分分别为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B在服务态度方面的评分分别为：86，86，89，90，91，93，95。若将每项指标的七个评分的平均数定义为该项的最终得分，则平台A与平台B各项指标的得分情况如表所示：物品完好度服务态度物流时长平台A92m90平台B95n88（1）七位员工对平台A服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是________；（2）请计算出表中m与n的具体数值，并据此分析并判定哪个平台的服务态度更佳；（3）如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？【答案】（1）10分（2），，平台A的服务态度更好；（3）该企业将倾向于选用平台B【解析】【解析】本道题目重点考察的是关于极差、算术平均数以及加权平均数的计算方法：（1）计算七名员工给平台A服务态度打分的最高分与最低分之差，即可得出结果；（2）利用算术平均数的计算公式进行推导，即可得出结果；（3）通过运用加权平均数的计算方法，即可得出结果。【第一小问详细解析】解：分，也就是说，针对平台A的服务态度，七名员工给出的评分中，最大值与最小值之差（即极差）为10分。因此，最终结果是：10【第二小问详细解析】解：，，，平台A在服务态度方面表现得更为出色；【第三小问详细解析】解：平台A的得分分，平台B的得分分，，该企业将倾向于选用平台B。16.在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）【答案】校园东门B至西门A的距离共计207.6米【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据题意，易得，，米，分别解，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，米，在中，米；在中，米；答：经计算，校园西门A至东门B的距离共计207.6米。17.如图，点C在以为直径的半圆O上，连接，过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D，在上取点E，使，连接，交于点F．（1）求证：；（2）若，，求半圆O的半径及的长．【答案】（1）见解析（2）半圆O的半径为2，【解析】【分析】（1）连接，切线得到，等边对等角得到，圆周角定理得到，同角的余角得到，等量代换得到，即可得证；（2）连接，设半圆O的半径为，解直角三角形，求出半径的长，进行求出的长，平行得到，解直角三角形，求出，的长，角平分线的性质，以及同高三角形的面积比等于底边比，得到，进行求解即可．【第一小问详细解析】解：连接，则：，，过点C作半圆O切线，交的延长线于点D，，，为直径，，，，，，，，，；【小问2详解】设半圆O的半径为，则，，，，，，即：半圆O的半径为2；，连接，则：，，，，，，，，平分，到距离相等，都等于的长，，，，．【解析】本题主要考察切线相关性质、圆周角定理、直角三角形的求解以及角平分线定理等核心知识。能否灵活运用并熟练掌握这些知识点，是顺利完成本题的关键。18.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为．（1）计算k的数值；（2）直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式；（3）P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【解析】本题的核心考点在于反比例函数与一次函数的交点分析，通过运用数形结合的解题策略是突破本题的关键。（1）把代入，可求出一次函数的解析式，从而得到点A的坐标，即可求解；（2）连接，求出点C的坐标为，可得，设点D的坐标为，可得到，再由勾股定理求出m的值，即可求解；（3）设点E的坐标为，求出直线的解析式，可用t表示点E的坐标，再由三角形的面积公式解答，即可求解．【第一小问详细解析】解：直线与x轴的交点为，，解得：，一次函数的解析式为，把代入得：，解得：，点，把点代入得：；【第二小问详细解析】解：如图，连接，由（1）得：反比例函数的解析式为，直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点，点C的坐标为，，设点D的坐标为，，，，，解得：或（舍去），点D的坐标为，设直线的函数表达式为，把点，代入得：，解得：，直线的函数表达式为；【第三小问详细解析】解：设点E的坐标为，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，直线的解析式为，当时，，解得：，点P的坐标为，，，的面积为2，，解得：或，点E的坐标为或．B卷（总分50分）一、填空题（共5小题，每题4分，合计20分）19.多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据题意可得多项式加上一个单项式后可以变为一个多项式的平方的展开式，据此根据完全平方公式的特点求解即可．【详解】解：由题意得，加上单项式可以为，理由如下：，符合题意，故答案为：（答案不唯一）．20.从，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，树状图法或列表法求解概率，根据判别式和一元二次方程的定义可得，则且，再列出表格得到所有等可能性的结果数，接着找到且的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，，且，请提供需要重写的具体试题内容。1212由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中满足且的结果数有，，，共3种，关于x的一元二次方程有实数根的概率为，故答案为：．21.如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为________．【答案】【解析】【分析】本题考查菱形的判定和性质，求不规则图形的面积，连接，证明四边形为菱形，易得为等边三角形，，得到，根据阴影部分的面积等于弓形的面积加上的面积，即为扇形的面积，进行求解即可．详解】解：连接，交于点，则：，四边形为平行四边形，，四边形为菱形，，，为等边三角形，，，阴影部分的面积；故答案为：．22.如图，在中，，点D在边上，，，，则的值为________；点E在的延长线上，连接，若，则的长为________．【答案】.4.##【解析】【分析】作，垂足分别为，易得四边形为矩形，得到，证明为等腰直角三角形，得到，三线合一得到，，证明，得到，设，，求出的长，正切的定义求出，勾股定理求出的值，进而求出的值，证明，列出比例式进行求解即可．【详解】解：作，垂足分别为，则四边形为矩形，，，，为等腰直角三角形，，，，，，，，设，，则：，，，，在中，，由勾股定理，得：，（负值舍去），，，，，，，又，，，，，，解得：（舍去）或；故答案为：4，．【考点分析】本题是一道综合性较强的难题，主要考察了等腰三角形与矩形的判定及性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及直角三角形的求解等核心知识点。解题的关键在于能够熟练运用相关定理，通过合理添加辅助线来构造特殊图形或相似三角形。23.分子为1的真分数叫做单位分数，也叫埃及分数．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为________．【答案】..【解析】【分析】本题考查数字类规律探究，理解题中定义，找到等式左右两边代数式的变化规律是解答的关键．先根据题中定义，结合题干例子可求解第一空；分别求得、5、7对应等式，由此得到等式左右两边代数式的变化规律，进而可得答案．【详解】解：；由题意，当时，，当时，，当时，，，当时，，又，对于任意奇数k（），，故答案为：；．二、综合解答题（共包含3个小题，总分30分）24.2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物蜀宝锦仔相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．（1）请计算出单件A类挂件的售价；（2）一名游客打算花费不超过600元来购买A、B两类挂件。已知其购买B类挂件的数量比A类多5个，请计算该游客最多能购买多少个A类挂件。（1）单价为25元的挂件共有A种（2）该名游客最多能购买的A类挂件数量为11个【解析】【解析】本题旨在考查分式方程与一元一次不等式的实际运用。解题的核心在于准确把握题目含义，并据此正确构建相应的方程与不等式。（1）设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为，根据题意列分式方程求解即可；（2）设该游客购买y个A种挂件，则购买个B种挂件，根据题意列不等式求解即可．【第一小问详细解析】解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为元．根据题意，得，解得，经检验是原方程的解，且符合题意，答：单价为25元的挂件共有A种；【第二小问详细解析】解：设该游客购买y个A种挂件，则购买个B种挂件，由（1）得每个B种挂件的价格为（元），根据题意，得，解得，鉴于y是一个正整数，因此，该名游客最多能够购买11个A类挂件。25.如图，在中，点在边上，点关于直线的对称点落在内，射线交射线于点，交射线于点，射线交边于点．【特殊情况识别】（1）如图1，当时，点在延长线上，求证：；【课题研究】（2）在（1）的条件下，若，，求的长；【综合拓展】（3）如图2，当时，点在边上，若，求的值．（用含的代数式表示）【答案】（1）见解析；（2）4；（3）【解析】【分析】（1）由折叠的性质得：，再结合平行四边形的性质可得，然后根据三角形内角和定理可得，即可求证；（2）根据全等三角形的性质可得，从而得到，可证明，从而得到，再由折叠的性质得：，再根据，可得，即可求解；（3）延长交于点，设，，证明得出，证明得出，证明得出，进而求得，根据得出，根据相似三角形的性质，即可求解．【详解】解：（1）由折叠的性质得：，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，又，；（2），，，，，，，，由折叠的性质得：，四边形是平行四边形，，，，，，解得：，，；（3）解：如图，延长交于点，设，，，，，折叠，，即即四边形是平行四边形，又折叠，又即解得：又．【解析】本题重点考察平行四边形的