大连东软信息学院《高等数学概率论与数理统计》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………大连东软信息学院《高等数学概率论与数理统计》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.设随机变量X的分布函数为FX(x)，则P(a<X≤b)=_______。

2.若随机变量X～N(μ,σ²)，则标准化后的随机变量Z的期望E(Z)=_______。

3.设A，B为随机事件，若P(A|B)=P(A)，则事件A与B的关系为_______。

4.样本均值X̄的期望E(X̄)=_______（n为样本量）。

5.设总体X～P(λ)，则样本方差S²的无偏估计量是_______。

6.若事件A，B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)=_______。

7.设随机变量X～U(a,b)，则其概率密度函数f(x)=_______（a<x<b）。

8.设总体X的分布密度为f(x;θ)，其中θ为未知参数，则θ的极大似然估计量定义为_______。

9.设X～N(0,1)，Y=X²，则Y的分布密度函数f(y)=_______（y≥0）。

10.设样本X₁,X₂,…,Xn来自总体X，若X～N(μ,σ²)，则μ的置信水平为1-α的置信区间为_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列哪个函数是概率密度函数？

(A)f(x)=e(−x)(x≥0)

(B)f(x)=cos(x)(-π≤x≤π)

(C)f(x)=x2(0≤x≤1)

(D)f(x)=1/(1+x2)(−∞<x<∞)

2.设X～N(μ,σ²)，若σ²增加，则下列哪个结论正确？

(A)标准化后的Z分布均值为1

(B)分布曲线更平坦

(C)P(X<μ)增加

(D)分布曲线更集中

3.对任意随机事件A，B，下列哪个恒成立？

(A)P(A|B)=P(B|A)

(B)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

(C)P(A|B)=1-P(A|Bc)

(D)P(A|B)≥P(A)

4.设X₁,X₂,…,Xn是来自总体X的样本，若X～E(λ)，则下列哪个是λ的无偏估计？

(A)X̄

(B)max(X₁,…,Xn)

(C)Σ(Xᵢ²)/n

(D)(n-1)S²/n

5.设随机变量X的分布列为：

X:-101

P:1/31/31/3

则X的方差Var(X)=_______。

(A)1/3

(B)2/3

(C)1

(D)3

6.设总体X的分布密度为f(x;θ)=θx(θ−1)(0<x<1)，则θ的极大似然估计量θ̂满足_______。

(A)θ̂=max(X₁,…,Xn)

(B)θ̂=min(X₁,…,Xn)

(C)θ̂=X̄

(D)θ̂=Σlog(Xᵢ)/n

7.设X～N(μ,σ²)，Y=aX+b，则Y的期望E(Y)和方差Var(Y)分别为_______。

(A)E(Y)=μ,Var(Y)=σ²

(B)E(Y)=aμ+b,Var(Y)=a²σ²

(C)E(Y)=μ,Var(Y)=aσ²

(D)E(Y)=aμ+b,Var(Y)=σ²

8.设X₁,X₂,…,Xn是来自总体X的样本，若X～U(0,θ)，则θ的矩估