大连东软信息学院《高等数学四》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………大连东软信息学院《高等数学四》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→00xsin(t2) dtx)4.\int\frac{x\,dx}{\sqrt{1+x^2}}=5.\frac{d}{dx}\left(\int_0^xt\sint^2\,dt\right)=6.\mathrm{微分方程}y''-4y'+4y=0\mathrm{的通解为}y=7.\int_0^1\frac{x^2}{1+x^3}\,dx=8.\sum_{n=1}^\infty\frac{n}{2^n}\mathrm{的和为}S=9.\mathrm{级数}\sum_{n=1}^\infty(-1)^n\frac{n}{n+1}\mathrm{的敛散性为}10.\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2}=\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数在}x=0\mathrm{处可导的是}

(A)f(x)=|x|3

(B)f(x)=xsin1x

(C)f(x)=cosx

(D)f(x)=e(A)y=x^2+C_1x+C_2(B)y=e^x+C_1\cosx+C_2\sinx(C)y=\lnx+C_1x^2+C_2(D)y=C_1\lnx+C_2x^34.\sum_{n=1}^\infty\frac{\sinn}{n^2}\mathrm{的敛散性为}

(A)绝对收敛

(B)条件收敛

(C)发散

(D)无法判断

5.limx→00xtant dtx2=

(A)1

(B)0

(C)6.\mathrm{微分方程}y''-4y'+4y=0\mathrm{的通解为}

7.D​ex2+y2 dA8.\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2}=9.\int_0^1\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\,dx=10.\oint_C\frac{x\,dy-y\,dx}{x^2+y^2}\mathrm{，其中}C\mathrm{为圆周}x^2+y^2=1\mathrm{，则积分值为}

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0(A)f(x)=|x|^3(B)f(x)=x^2\sin\left(\frac{1}{x}\right)(C)f(x)=e^{-\frac{1}{x^2}}(D)f(x)=\frac{\sin(x)}{x}2.\int_0^1\frac{dx}{(1+x^2)^2}\mathrm{的值为}

(A)π4

(B)π8

(C)12

(D)1(A)\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}(B)\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{\sqrt{n}}(C)\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n}(D)\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n\ln(n)}4.\mathrm{设}z=f(x,y),x=u+v,y=u-v,\mathrm{则}\frac{\partialz}{\partialu}=(A)\frac{\partialf}{\partialx}+\frac{\partialf}{\partialy}(B)\frac{\partialf}{\partialx}-\frac{\partialf}{\partialy}(C)\frac{1}{2}\left(\frac{\partialf}{\partialx}+\frac{\partialf}{\partialy}\right)(D)\frac{1}{2}\left(\frac{\partialf}{\partialx}-\frac{\partialf}{\partialy}\right)5.\mathrm{下列函数在}(-\infty,+\infty)\mathrm{上单调递增的是}

(A)f(x)=x3

(B)f(x)=e−x

(C)(A)y_p=A\sin(x)+B\cos(x)(B)y_p=x(A\sin(x)+B\cos(x))(C)y_p=Ax\sin(x)+Bx\cos(x)(D)y_p=A\sin(x)+B\cos(x)+C7.\mathrm{下列积分值为}0\mathrm{的是}

(A)

(B)

(C)

(D)

、5420、、

1.∫dxx1−x2

2.01x21+x3 dx

3.limx→00xsin(t2) dtx3

4.∂2∂x∂yx《》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=limn→∞xn1+xn，则f'(0)的值为_______。

2.函数f(x)=arctan(x)+1x在x=1处的泰勒展开式的前三项为_______。

3.级数n=1∞(−1)nnn的敛散性为_______。

4.设F(x)=0xf(t)sin(t) dt，其中f(x)连续，则F″(x)为_______。

5.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为_______。

6.设z=f(x2+y2)，其中f可微，则∂z∂x为_______。

7.曲线Γ:x&=t2y&=t3z&=t4在t=1处的切向量为_______。

8.计算不定积分∫x1−x2arcsin(x) dx的结果为_______。

9.设F(x,y)=(x2y,y2)，则F在(1,1)处的旋度∇×F为_______。

10.空间曲线Γ的参数方程为x&=ty&=t2z&=t3，则Γ上从t=0到t=1的弧长为_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可微的是_______。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=x2sin1x

C.f(x)=e−1x2

D.f