部编版三年级数学下册第二单元：《笔算除法》教案：通过竖式操作帮助学生掌握除法计算落实除法技能训练培养计算思维与表达素养

部编版三年级数学下册第二单元：《笔算除法》教案：通过竖式操作帮助学生掌握除法计算，落实除法技能训练，培养计算思维与表达素养课题与学情背景信息核心素养导向的教学目标一、知识与技能初步掌握除数是一位数、商是两位数的除法笔算方法，能用竖式正确计算两位数除以一位数（被除数每一位都能被整除，即无余数）的除法。理解除法竖式的书写格式，知道要从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；理解每一步计算（商、乘、减）的具体含义。初步感受“余数”必须比除数小的规则，为后续学习“有余数除法”作铺垫。会用乘法验算除法，初步体会乘除法的互逆关系。二、过程与方法算理直观化，操作明过程：借助小棒、计数器等直观学具，模拟平均分物的过程（先分整捆，再分单根），并将此过程与除法竖式的每一步（分十位、分个位）建立一一对应关系，实现算理与算法的统一。语言规范化，表述清思路：要求学生不仅会算，还要会用语言描述竖式计算每一步的含义，如“先用4个十除以4，商1个十，商‘1’写在十位上；1个十乘4得4个十，写在下面；4个十减4个十得0，省略不写；再把个位上的8落下来，8个一除以4……”通过表述固化思维过程。对比归纳法，掌握笔算规则：通过计算几道例题（如48÷4，69÷3），引导学生观察、归纳除数是一位数的笔算除法的基本步骤和规则（从高位除起，一位一位往下除；商对位；余数比除数小）。验算习惯化，培养严谨态度：初步学习用“商×除数=被除数”的方法验算除法，养成自觉检验的习惯。三、情感态度与价值观严谨思维与规范习惯：在书写除法竖式、执行计算步骤的过程中，养成严谨、规范、有条理的思维习惯和书写习惯。探究精神与模型思想：在从分物操作到竖式抽象的建模过程中，体验数学的严谨性和简洁美，激发探索数学内部规律的兴趣。应用意识与计算自信：掌握笔算除法这一重要的计算工具，增强解决实际问题的信心和能力。合作学习与表达交流：在小组合作探究算法、交流计算心得时，提升协作能力和数学语言表达能力。教学重难点及突破策略教学重点：掌握两位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，理解算理。理由：这是笔算除法体系的起点，掌握其基本格式和算理是学习后续复杂除法（三位数除以一位数、有余数除法）的基础。教学难点：理解除法竖式的算理，特别是商为什么要写在相应的数位上，以及每一步乘、减的意义。原因：除法竖式的步骤多（商、乘、减、落），每一步都与分物的具体操作相对应，学生容易因不理解对应关系而导致机械模仿、步骤混乱。突破策略：“分物—口算—竖式”三结合：分物：以48÷4为例。用4捆（每捆10根）和8根单根小棒代表48。问：怎么平均分给4个小朋友？引导学生：先分整捆：4捆÷4=1捆（每人1捆）。每人先得1个十，对应十位商“1”。口算：4个十÷4=1个十，8个一÷4=2个一，合起来是12。这个口算过程就是竖式的思考基础。竖式：将口算过程分步书写成竖式。先写除号，被除数48写在里面。思考：先分什么？（十位的4）4÷4=1，商1写在十位上，表示1个十。1个十×4=4个十，写在48的十位下面。4个十-4个十=0。然后把个位的8落下来，继续除：8÷4=2，商2写在个位上。2×4=8，写在下面。8-8=0。把分物、口算的每一步与竖式的每一步紧密对应，让竖式“活”起来。“语言支架”与“手势辅助”：提供每一步的语言描述模板，让学生边写边说。用手势比划：右手食指指被除数的十位“4”，口念“4个十除以4”；写商“1”在十位上方时，手势上移；写乘积“4”时，手指下移指向写乘积的位置。通过动作强化“数位对应”和“步骤顺序”。“尝试错误—辨析巩固”：呈现学生可能出现的典型错误竖式。错例1：商的位置写错（把12写成在个位或十位一个位置）。错例2：忘记写商中间的0（当十位不够商1时，后续会学，但可以提及“十位商完，一定要看个位”）。错例3：减完后忘记落下一位。组织学生当“小医生”诊断，分析错误原因，在辨析中强化正确操作。“算理回顾卡”：为学生提供一张简单的“算理回顾卡”，上面印有竖式步骤图（分十位、分个位）和对应的语言描述关键点，供学生在独立练习时参考。教学准备与资源描述教师准备：核心教具与模型：小棒与操作板：48根小棒（4捆+8根）、代表4个接受者的分区。大型除法竖式磁性演示板：可以粘贴数字卡片，动态展示每一步。“分物-竖式对照图”卡片：左边画分小棒过程（先分4捆，再分8根），右边同步显示竖式步骤。“笔算除法步骤”磁贴：写有：①除号里面写被除数；②从高位除起；③除到哪位商哪位；④商乘减比落（口诀简化：一商二乘三减四比五落）。典型错例卡片。多媒体课件（纯文字描述版）：第一幕：情境引入：“学校组织植树，三（1）班有48人，平均分成4组，每组多少人？”第二幕：小棒分物动画（文字描述版）：动态显示先分4捆，每人1捆；再分8根，每人2根。第三幕：竖式建构（同步）：在分物每一步旁边，同步显示竖式的对应步骤。第四幕：完整竖式与算理总结（文字）。第五幕：计算步骤口诀：“一商、二乘、三减、四比、五落”。第六幕：错例辨析与正确示范。第七幕：练习题库（基础、应用、变式）。背景音效：一段代表“严谨思考”的沉稳音乐。“笔算除法小能手”勋章。学生准备：学具：小棒若干（或圆片）、练习本、尺子（用于画横线）。课前预热：口算练习：40÷4=？8÷4=？48÷4=？（口算结果），并思考你是怎么口算出48÷4=12的？先算的什么，再算的什么？教学过程一、情境导入，唤起旧知（教师播放一段植树的背景音乐，展示一些植树的情景图片描述）教师：“同学们，春暖花开，正是植树的好时节。三年级（1）班有48名同学，他们热情高涨，要参加植树活动。老师把他们平均分成了4个大组去不同的区域。大家帮老师算一算，每个大组有多少人？”学生：“48÷4=12（人）。”教师：“（板书算式48÷4=12）大家口算能力真棒！你是怎样口算出12的？”（预设学生回答：先算40÷4=10，再算8÷4=2，合起来12。）教师：“思路非常清晰！先把48分成40和8，分别除以4，再把结果加起来。这是我们学过的口算方法。但是，如果数字再大一些，计算更复杂一些，光靠口算可能就不那么方便了，也容易出错。我们之前学过加法、减法、乘法都有竖式，可以帮助我们更清晰地记录计算过程。那除法，是不是也有竖式呢？今天，我们就来学习一个新的计算工具——《笔算除法》（板书课题），用它来更规范、更清楚地计算除法。”设计意图：创设植树情境，引出除法计算需求。先让学生用已有口算知识解决问题，并回顾口算的思维过程（数的分解），为即将学习的笔算（分步骤计算）做好思维铺垫。然后通过对比，引出除法竖式学习的必要性和实用性，激发学生学习新方法的兴趣。二、探究新知，建构方法第一步：操作感知，对应算理（以48÷4为例）教师：“为了理解竖式的道理，我们请出我们的老朋友——小棒。我这里48根小棒，代表48人。平均分成4份，该怎么分？”（请学生上台操作：先把4捆（每捆10根）小棒平均分成4份，每份一捆；再把8根单根小棒平均分，每份2根。）教师：“操作过程很清楚：先分整捆（十位），再分单根（个位）。这个操作过程，能不能用竖式一步一步记录下来呢？请大家看。”教师：“我们先写竖式的‘房子’（除号），把被除数48请进‘房子里’。我们分物时，先分什么？”学生：“先分4捆，也就是4个十。”教师：“对，从高位除起。我们先看被除数十位上的‘4’，它表示4个十。4个十平均分成4份，每份是几个十？”学生：“1个十。”教师：“所以，我们在（十位的）上面商‘1’。这个‘1’写在十位上，表示1个十。（在磁性板上演示）这就是竖式的第一步。”第二步：分步书写，揭示算法教师：“每人分到了1个十（一捆），一共分掉了几个十呢？”学生：“1个十乘4等于4个十。”教师：“对，所以我们在48的十位‘4’下面写上‘4’，表示分掉了4个十。（演示）接下来，原来有4个十，分掉了4个十，还剩几个十？”学生：“0个十。”教师：“我们用减法表示：4-4=0。这个‘0’写在这里（十位下方），但通常十位是0，我们就不写了。（演示：画横线，写0，然后说明可以省略不写）分完十位，该分什么了？”学生：“分个位，分8根。”教师：“好，我们把个位上的‘8’‘落’下来。（演示，把‘8’写在下移的横线下面，对齐个位）现在我们要分的是8个一。8个一平均分成4份，每份是几个一？”学生：“2个一。”教师：“所以，我们在（个位的）上面商‘2’。这个‘2’写在个位上，表示2个一。（演示）每人又分到了2个一（两根）。一共分掉了几个一呢？”学生：“2乘4等于8。”教师：“（在落下来的8下面写8）8个一分掉了8个一，还剩多少？”学生：“0。”教师：“（写0）计算完成。最后的结果12，我们写在等号后面。看，我们的竖式，是不是把刚才分小棒的每一步都清清楚楚地记录下来了？”第三步：归纳步骤，形成口诀教师：“我们一起回顾一下，笔算除法有哪些关键的步骤？”（引导学生边说边板书/贴出步骤）教师：“简单记，可以有个小口诀：一商、二乘、三减、四比、五落。（解释：一商：试商；二乘：商和除数相乘；三减：被除数减去乘得的积；四比：比较余数和除数，余数要比除数小；五落：落下被除数的下一位继续除。）今天我们遇到的情况，每一步的余数都是0，所以‘比’这一步暂时不明显，但我们以后会经常用到。”教师：“谁能看着竖式，把计算48÷4的过程完整地说一遍？”（引导学生用规范语言描述每一步。）第四步：迁移尝试，巩固格式教师：“现在请大家独立尝试用竖式计算：69÷3。先想一想，分物的话先分什么？再分什么？然后在练习本上写出竖式。”（学生尝试，教师巡视，选取一位正确和一位典型错误的学生板演。）教师：“我们来看这两位同学的。第一位同学做对了。谁能说说他是怎么算的？”（引导学生描述：先算十位，6个十÷3=2个十，商2在十位；2×3=6，写在6下面；6-6=0；落下个位9；9个一÷3=3个一，商3在个位；3×3=9，写在9下面；9-9=0。）教师：“第二位同学这里（指着错误处，如商的位置错）需要调整。请大家一起帮他找出问题。这就是为什么我们要理解每一步的原因。”设计意图：探究过程精心设计为“操作（具象）—书写（抽象）—归纳（模型）—迁移（应用）”四个环节。第一步和第二步紧密结合，通过分小棒的操作，将竖式每一个枯燥的步骤（商、乘、减、落）赋予具体的、可视的意义，是突破算理理解难点的核心。第三步归纳步骤和口诀，将操作过程抽象为可复用的计算程序，便于学生记忆和操作。第四步通过迁移练习，及时巩固书写格式和计算步骤，并通过错例辨析深化理解。三、巩固练习，深化理解练习一：基础巩固——竖式计算用竖式计算：36÷3=？84÷2=？55÷5=？（强调书写规范：横线用尺子画，数位对齐。）教师针对易错讲解：“计算时一定要专注，从高位除起，一位一位往下算。比如55÷5，十位5÷5=1，商1在十位上，1×5=5，5-5=0；落下个位5，5÷5=1，商1在个位上。结果是11，不要写成商一个‘1’就结束了。”判断改错：出示一道竖式计算题（如46÷2，错误商为23但竖式步骤或书写有误），让学生判断并改正。（巩固对步骤和格式的理解。）练习二：应用迁移——解决问题书本装盒：有96本作业本，每4本装一盒，能装多少盒？（预期列式：96÷4，竖式计算得24盒。）跳绳分组：三年级有66人参加跳绳比赛，如果每3人一组，可以分成多少组？（预期列式：66÷3=22组。）教师深度解析：“解决这类平均分或包含除的问题，要仔细读题，确定用除法计算。列竖式计算时，要沉着冷静，按照‘一商二乘三减四比五落’的步骤，一步步来，就能得到正确答案。计算完后，可以用乘法验算一下，22×3是不是等于66，养成验算的好习惯。”练习三：挑战思辨——综合与拓展方框填数：在竖式中的方框里填上合适的数字，使计算成立。例如：□□———2)□□□—□—0（逆向思考，巩固对竖式结构的理解。）数字谜题（课外）：一个两位数除以4，商是两位数，而且十位和个位上的数字相同。这个两位数可能是多少？（引导学生思考：商是相同的两位数，如11,22…11×4=44，22×4=88，所以可能是44或88。）除法小故事：用今天学习的竖式计算，解决一个你自己编的关于平均分的小故事。教师总结：“笔算除法就像一位严格的‘记录官’，它要求我们把思考的过程一步一步、工工整整地写下来。只要理解了它的语言（每个步骤的意思），按照它的规则（从高位除起，数位对齐）办事，再复杂的除法计算也都难不倒我们。”四、课堂小结，梳理升华教师：“同学们，今天我们认识了除法家族的新成员——笔算除法。我们是怎么认识它的？”（引导学生回顾：从分小棒的操作中理解了竖式每一步的含义；学会了笔算除法的基本步骤和规则（从高位除起，商对位，乘减落）；还知道了可以用口诀‘一商二乘三减四比五落’来帮助记忆。）教师：“（总结提升）竖式不仅仅是一种书写的格式，它更是一种清晰的思维方式。它把我们在心里默默进行的复杂计算，分解成一个个看得见、摸得着的小步骤。掌握它，就是掌握了一种有条理地解决数学问题的重要工具。”设计意图：教师引导学生回顾知识的获取过程（从形象操作到抽象算法）、核心的知识技能（步骤、规则）以及学习工具（口诀）。最后的总结将笔算除法提升到“思维方式”和“重要工具”的高度，强调了其对于思维训练和问题解决的价值，而不仅仅是计算技能。五、作业布置，分层拓展必做作业（夯实基础）：计算练习：完成练习册上关于两位数除以一位数（无余数）笔算的基础练习题。说理作业：从必做题中选择一道，在作业本上写出竖式计算过程，并在旁边用文字简要说明每一步的意思（如：先分…个十，商…写在十位…）。选做作业（提升能力，三选一）：生活应用：在家里找一些可以平均分的东西（如水果、糖果），实际分一分，并用竖式计算一下总数量除以份数的结果。错题分析：收集（或自己制造）一个笔算除法的典型错误（可以是自己的，也可以是想象的），分析错在哪里，应该如何改正。小小出题官：模仿今天学的类型，自己编一道两位数除以一位数（无余数）的笔算除法题，并写出完整的竖式解答过程。作业评价量表（Rubric）：评价维度 优秀（★★★） 良好（★★） 需努力（★）计算能力 笔算练习全部正确，书写规范；说理作业表述清晰准确。 笔算练习基本正确；说理作业表述基本正确。 笔算练习错误较多；无法正确描述竖式步骤含义。实践/探究（选做） 生活应用描述真实，计算正确；或错题分析透彻，能给出正确示范；或自编题目合理，解答规范。 能完成应用/分析/编题任务，内容基本正确、完整。 未完成选做任务或完成质量很差。学习态度 作业书写工整，竖式格式规范，画线用尺。 按时完成作业。 作业潦草，未按时完成。预设性教学反思本节课作为笔算除法的起始课，建立清晰的算理与算法对应关系至关重要。预期的课堂生成性高潮将出现在“分步书写，揭示算法”环节，当教师将分小棒的操作与竖式的“商”、“乘”、“减”、“落