部编版三年级数学下册第二单元：《商中间或末尾有0的除法》教案：借助规律探究引导学生掌握特殊除法落实除法难点突破培养计算能力与表达素养

部编版三年级数学下册第二单元：《商中间或末尾有0的除法》教案：借助规律探究引导学生掌握特殊除法，落实除法难点突破，培养计算能力与表达素养课题与学情背景信息本教案适用于部编版小学三年级数学下册第二单元《商中间或末尾有0的除法》，课型为新授课（计算难点突破）。学生在上一课时已经掌握了两位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，理解了从高位除起、一位一位除、商对位的原理，并接触了“除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面”以及“每次除得的余数必须比除数小”的规则。学习本课时，学生的心理预期是基于已有规则继续计算。然而，潜在的认知冲突在于：第一，“不够商1就商0”的规则建立。当除到被除数的某一位时，该一位上的数小于除数，不能商1，就需要在这一位上商“0”。学生理解这个“0”的意义（表示这一位没有分到份额）并自觉补“0”，是计算准确性的关键，也最容易遗漏。第二，理解“0”在除法运算中的特殊性。例如：0除以任何不是0的数都等于0。这不同于加减法中0的作用，也不同于乘法的特殊情况，是一个全新的规则。第三，计算过程中“商0”后的连续操作。当某一位商0后，需要用0去乘除数，并将乘积0写在下面，然后继续减、落下一位。这个过程步骤多，容易出错，特别是乘积写0和减法（减去0）的操作容易被忽略或处理错误。第四，商末尾有0的除法的书写格式。当除到被除数的十位或百位就除尽，个位上又是0时，需要在个位上商0。但竖式的书写有两种常见格式（用简便写法省略最后一步的乘减），学生需要明确其算理并掌握简便写法。核心素养导向的教学目标一、知识与技能理解并掌握“0除以任何不是0的数，都得0”的道理和算法。掌握除数是一位数的除法中，商中间有0的笔算方法，理解“某一位不够商1，就在这一位上商0”的算理，并能正确进行计算。掌握除数是一位数的除法中，商末尾有0（有余数和无余数）的笔算方法，并能正确计算。能运用所学知识解决简单的实际问题。二、过程与方法情境感悟，理解“0÷a=0”：通过“盘子里有0个苹果，平均分给几个人，每人分到几个？”等生活实例，引导学生推理得出0除以任何非零数都得0的结论，并理解其合理性。操作与推理结合，突破中间有0：以具体问题（如208÷2）为引领，通过小棒操作（先分百位，十位没东西分）或计数器演示，理解十位上“不够分一个百（或十），所以商0”，并结合竖式步骤，清晰展示“商0—乘0—减0—落个位”的完整过程。对比辨析，掌握末尾有0：通过对比商末尾有0但有余数（如421÷4）和无余数（如650÷5）的两种情况，引导学生理解：当除到被除数的十位除尽，个位是0时，个位上商0；当除到个位有余数时，余数直接写在个位上。通过对比，明确“0”在末尾何时出现以及书写格式。错例分析，深化算理：针对学生易犯的错误（如漏写商中间的0、末尾的0；计算过程不完整等），组织分析讨论，在纠错中强化规范。三、情感态度与价值观严谨思维与不畏难精神：在面对除法计算中的特殊和复杂情况时，培养不畏困难、严谨细致、条理清晰的思维品质。认识到“0”在除法运算中的特殊性和关键作用。探究精神与规则意识：在探索“为什么商中间要写0”的过程中，体会数学规则的严谨性和必然性，激发探究数学内部规律的欲望。应用意识与计算自信：掌握这类有难点的除法计算方法，增强解决稍复杂实际问题的信心和能力。合作学习与表达交流：在小组讨论算法、分析错例的过程中，提升协作能力和用数学语言解释特殊现象的能力。教学重难点及突破策略教学重点：掌握商中间有0或末尾有0的除法的笔算方法。理由：这是除数是一位数除法计算中的难点和易错点，准确掌握这些方法才能保证除法计算的完整性和正确性。教学难点：理解“某一位不够商1，就在那一位上商0”的算理，并能正确、完整地进行计算（尤其是商0后的一系列操作）。原因：学生对“0”表示“没有”的概念虽然熟悉，但将其应用于除法竖式步骤中，并理解其作为占位和表示“这一位没分到”的双重含义，需要思维的转换。计算步骤的增多也容易导致错误。突破策略：“生活实例+逻辑推理”理解“0÷a=0”：提问：“老师有0块糖，平均分给5个小组，每组能分到几块糖？”引导学生推理：因为没有糖可分，所以每组得到0块。抽象出：0÷5=0。类推几例，归纳：“0除以任何不是0的数，都得0。”强调除数不能为0（简单解释，不深入）。将此结论作为后续计算的“预备知识”。“计数器/小棒演示+竖式对应”突破中间有0：以208÷2为例：在计数器上拨出208（2个百，0个十，8个一）。提问：“把2个百分给2个人，每人得几个百？（1个百），十位上有珠子吗？（没有/0个），那每人能从十位上分到十吗？（不能，因为是0），所以十位上商几？（0）”。将这个过程同步用竖式写出，重点标注十位：2÷2=1（百位商1）；看十位，0个十除以2，商0写在十位上；0×2=0，写在十位下面；0-0=0；落个位8继续除。让每一步都与拨珠操作对应。“语言描述+步骤口诀”规范计算过程：在计算商中间或末尾有0的除法时，要求学生边写边轻声说步骤，特别是遇到0时要说：“这一位上是0，除以除数商0，0乘除数得0，0减0得0。”强化口诀：“看到哪位不够除（即该位上的数比除数小且不是最后一位，或是0），哪位上面就商0。”“对比练习+错例警示”攻克格式与遗忘：设计对比题组：商中间有0：416÷4=104vs416÷2=208商末尾有0（无余数）：650÷5=130vs商末尾有0（有余数）：421÷4=105……1将学生常见的错误（如416÷4=14，漏写中间的0；650÷5=13，漏写末尾的0；421÷4=105，忘记写余数）作为“病例”，让学生诊断并改正，在强烈的对比中加深印象。教学准备与资源描述教师准备：核心教具与模型：计数器或计数器图解：能清晰展示百位、十位、个位上的珠子。大型磁性竖式演算板：可粘贴数字卡片，特别准备多个“0”卡片。“0在除法中的规则”卡片：“0除以任何不是0的数，都得0”；“哪位不够商1，就商0”。“计算步骤（含0情况）”提示卡：强调遇到0时的操作（商0→乘0→减0）。典型错例竖式卡片（漏0、过程不完整等）。多媒体课件（纯文字描述版）：第一幕：情境引入（分糖）：0块糖分给5人。第二幕：得出结论：0÷5=0，0÷3=0，……。第三幕：新问题引入（商中间有0）：有208张彩纸，平均分给2个班，每班多少张？第四幕：计数器演示（文字描述版）与竖式同步构建，突出十位操作。第五幕：新问题引入（商末尾有0）：有650本书，每5本捆一包，能捆多少包？第六幕：竖式演示（简便写法）并与分物过程对应。第七幕：错例辨析与正确示范。第八幕：综合练习题库。背景音效：一段代表“冷静思考”的音乐。“除法破零者”勋章（激励突破难点）。学生准备：学具：练习本、尺子。课前预热：复习笔算除法：计算并说说84÷4，96÷3的笔算过程。思考：如果计算时，除到某一位，发现这个数比除数小，该怎么办？教学过程一、情境导入，初识“0除以任何数”（教师用轻松的语气开始）教师：“同学们，老师今天想做一个‘分享’的游戏。但我准备得太匆忙了，口袋里一块糖也没有。现在我要把这‘0块糖’平均分给我们5个小组的组长，请问，每位组长能得到几块糖呢？”（学生先是一愣，然后纷纷笑着说：“0块！”）教师：“为什么是0块？”学生：“因为你没有糖，所以分不了，每人就是0块。”教师：“说得对！用算式怎么表示？”学生：“0÷5=0。”（板书）教师：“那如果我要把这‘0块糖’平均分给咱们全班40位同学呢？”学生：“还是0！0÷40=0。”教师：“如果分给100个人呢？”学生：“0÷100=0。”教师：“看来，只要分的东西总数是0，不管平均分给多少人（除了0个人），每个人得到的都是0。我们可以得到一个重要的结论：（贴出卡片）0除以任何不是0的数，都得0。注意，除数不能是0，今天我们不讨论除数是0的情况。这是我们今天学习除法的一个‘特别通行证’。接下来，我们就要用它来处理除法计算中遇到‘0’的复杂情况了。”（板书课题：商中间或末尾有0的除法）设计意图：从趣味性的“分享0块糖”的情境入手，让学生在轻松的氛围中通过推理，自然得出“0除以任何非零数都得0”的结论。这个结论简单但重要，是后续学习“商0”的重要算理基础之一。开门见山地亮出这个“通行证”，为本课难点学习做好了知识准备。二、探究新知，掌握特殊算法第一步：探究“商中间有0”的除法（以208÷2为例）教师：“现在，我们来看一个实际问题。学校手工课采购了208张彩色卡纸，要平均分给三年级（1）班和（2）班。每班能分到多少张？算式怎么列？”学生：“208÷2。”（板书）教师：“这个数比我们之前算的要大，是三位数除以一位数。但我们笔算除法的规则是一样的：从高位除起。请同学们先自己在练习本上尝试一下竖式计算，看看会遇到什么新情况。”（学生尝试，教师巡视，会发现有的学生可能得出14，有的得出104，有的可能写不下去。）教师：“很多同学都发现，算到十位时有点‘卡壳’。我们请计数器来帮忙理解。（在计数器上拨出208）看，这里有2个百，0个十，8个一。根据规则，先分什么？”学生：“先分百位，2个百。”教师：“2个百平均分成2份，每份几个百？”学生：“1个百。”教师：“所以，在竖式的百位上商1。（在磁性板上演示）1×2=2，2-2=0，百位分完了。现在，该看哪一位了？”学生：“十位。”教师：“（指着计数器十位）十位上有珠子吗？表示多少？”学生：“没有，是0个十。”教师：“0个十，平均分成2份，每份是多少个十？”学生：“0个十。”教师：“所以，我们在十位上应该商几？”学生：“商0。”教师：“对！因为十位上的0除以2，不够商1，根据我们的‘特别通行证’，0÷2=0，所以商0。（在十位上写0）这个0必须要写，它表示十位上没有分到‘十’这个单位。接下来怎么做？商0之后，要用0去乘除数2，得0，写在十位下面。（演示）0减0得0。然后，把个位上的‘8’落下来。（演示）现在，我们分8个一，8÷2=4，在个位上商4。4×2=8，8-8=0。计算完成。结果是104。”教师：“（指着十位的0）这个0如果不写，会怎么样？”学生：“那就变成14了，是错的。”教师：“对，这个0有占位的作用，保证商‘1’在百位，‘4’在个位，结果是104。所以，记住这个规则（贴出卡片）：除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上商0。”第二步：探究“商末尾有0”的除法（以650÷5为例）教师：“我们再来看一种情况。学校图书馆要把650本故事书打包，每5本捆一包，能捆多少包？算式是？”学生：“650÷5。”（板书）教师：“请大家试着用竖式计算。”（学生计算，教师巡视。可能会发现有学生写成13，有学生写成130。）教师：“我们请一位写130的同学来板演，并说说你是怎么算的。”学生板演并说：“先算百位，6个百除以5，商1个百，1×5=5，6-5=1，余1个百；落下十位的5，变成15个十；15个十除以5，商3个十，3写在十位上；3×5=15，15-15=0；落下个位的0，0除以5等于0，商0写在个位上。”教师：“讲得非常清楚！（指着个位的0）这里，除到十位已经除尽了，余数是0。落下个位的0，0÷5=0，所以在个位上商0。这就是商末尾有0的情况。这个0同样要写，表示个位上没有分到‘一’这个单位。有没有更简便的写法呢？”（介绍简便写法：当除到十位除尽，个位是0时，直接在个位上写0，因为0除以任何数都得0，后面的乘0减0步骤可以省略。但强调，这必须在十位除尽、个位是0的条件下。）第三步：归纳与辨析教师：“今天我们学习了商中间有0和商末尾有0的除法。它们的共同点是什么？在计算时特别要注意什么？”（引导学生总结：当某一位上的数除以除数不够商1时（包括这一位是0），就在这一位上商0；商0后，要用0乘除数，并继续计算；写竖式时，不能漏掉这些0。）教师：“我们还要特别注意商末尾有0但有余数的情况，比如421÷4。大家试试看。”（学生尝试，得出105……1。强调最后余数1要写在个位上，商的个位是5，不是0，因为个位上的1除以4不够商1吗？不是，个位落下后是1，1除以4虽然商0，但有余数1。这里容易混淆。要讲清：当除到个位，被除数剩下的数小于除数时，就不继续除了，这个剩下的数就是余数，商在这一位上不写0（或者理解为商0但余数和商一起写）。三年级通常采用前者，直接写余数。）设计意图：探究新知分两步，分别针对“商中间有0”和“商末尾有0”两个核心难点。每一步都遵循“问题引领—学生尝试—学具演示（明算理）—规范竖式（固算法）—强调规则”的流程。通过计数器的直观演示，将抽象的“不够商1”和“0÷a”转化为具体的“没有珠子可分”或“0个十”，有效突破算理理解难关。在归纳时，将两种情况联系起来，提炼共同规则。同时辨析了商末尾“0”和“余数”的不同情况，避免混淆。三、巩固练习，深化理解练习一：基础巩固——竖式计算专项竖式计算：309÷3=？804÷4=？720÷6=？632÷3=？（预期：103；201；120；210……2。涵盖中间有0、末尾有0、有余数等多种情况。）教师针对易错讲解：“计算时要像过筛子一样，一位一位仔细看。比如309÷3，十位是0，一定要记得商0。720÷6，算到十位12÷6=2，除尽，个位是0，所以个位商0。632÷3，百位商2，十位商1，落下个位2，2除以3不够商1，就不再除了，2就是余数。要区分清楚。”判断改错：出示一道错误竖式计算，如：13——4084——088——0（商中间的0漏写了，应该是102。）让学生找出错误并改正。练习二：应用迁移——解决问题生产零件：李师傅3小时生产了606个零件，平均每小时生产多少个？（预期：606÷3=202个。）装运西瓜：果园收获了830千克西瓜，每5千克装一箱，可以装满多少箱？还剩多少千克？（预期：830÷5=166箱，正好装完吗？830÷5=166箱，但830÷5=166箱？830÷5=166箱？830÷5=166箱？830÷5=166？1665=830，正好装完？不对，830÷5=166。1665=830，所以是166箱，无余数。但这里商是166，末尾没有0，属于三位数除以一位数商是三位数的情况，不在本课重点。调整题目为：果园收获了840千克西瓜，每5千克装一箱，可以装多少箱？840÷5=168箱，无余数，末尾也没有0。此题不够典型。改为：有840本图书，每4本一捆，能捆多少捆？840÷4=210捆。这个更符合商末尾有0的情况。）教师深度解析：“解决实际问题，列式后要冷静计算。比如第二题，840÷4，先算8个百除以4得2个百，商2在百位；落下十位4，4个十除以4得1个十，商1在十位；落下个位0，0除以4得0，商0在个位。结果是210。计算完要检查，210×4是不是等于840。”练习三：挑战思辨——综合与拓展方框填数：在□0□÷5的算式中，要使商的中间有0，被除数的百位上可以填几？十位上必须是什么？（引导学生思考：商的中间有0，意味着十位上的数除以5不够商1，所以十位上的数必须小于5，可以是0,1,2,3,4。但十位已经是0了。此题有问题，改为：在6□2÷3中，要使商的中间有0，□里可以填几？(0,1,2)。）数字谜题：一个三位数除以6，商是两位数，而且末尾有0。这个三位数可能是多少？（如：120÷6=20，180÷6=30等）自我挑战（课外）：找一道商中间或末尾有0的除法应用题，自己解答，并写出详细的竖式计算过程，再出一道类似的题目考考家人。教师总结：“商中间或末尾的‘0’，像一个个沉默的小哨兵，它们坚守在自己的数位上，告诉我们‘这里没有分到’。只有尊重它们，把它们写出来，我们的除法计算才能完整、准确。希望大家以后遇到这类题目，都能想起这些重要的‘0’。”四、课堂小结，梳理升华教师：“这节课，我们闯过了除法计算中的一个重要关卡——商里面有0的情况。我们学到了哪些重要的知识和规则？”（引导学生回顾：“0除以任何不是0的数都得0”；“哪位不够商1，就在那一位上商0”；商中间和末尾有0的除法的计算方法；要注意书写规范，不能漏0。）教师：“（总结提升）数学是严谨的。‘0’虽然代表‘没有’，但在除法竖式里，它必须‘出席’才能保证结果的正确。这告诉我们，在解决问题时，每一个细节都值得关注。严谨，是数学送给我们的宝贵礼物。”设计意图：教师引导学生从知识规则（0的除法、商0规则）、计算方法、注意事项等角度进行梳理。最后的总结将“0”在竖式中的必要性提升到数学严谨性的人格化体现，赋予枯燥的计算规则以积极的价值观，鼓励学生养成细致严谨的学习习惯。五、作业布置，分层拓展必做作业（夯实基础）：计算练习：完成练习册上关于商中间或末尾有0的除法的笔算练习题。错题分析：从今天的练习中，找出自己最容易出错的一种类型（如漏写商中间的0、末尾的0处理不当等），分析原因，并写下提醒自己的话。选做作业（提升能力，三选一）：生活应用：留心生活中哪些情况可以用到今天学的知识（如分配物品、计算平均数等），举一个例子，并用竖式计算解答。纠错小医生：收集（或自编）三道在商中间或末尾有0的除法中常见的错误竖式，分析错误原因，并给出正确解答。小小出题官：模仿今天学的类型，自己编两道商中间有0和两道商末尾有0的除法笔算题，并写出解答和验算过程。作业评价量表（Rubric）：评价维度 优秀（★★★） 良好（★★） 需努力（★）计算能力 笔算练习全部正确，书写规范，0的处理得当；错题分析深刻。 笔算练习基本正确，偶有漏0但能自我纠正；错题分析到位。 笔算练习错误较多，常漏0或处理错误；无法分析错误。实践/探究（选做） 生活例子贴切，解答正确；或纠错分析透彻，能举一反三；或自编题目类型典型，解答规范。 能完成应用/纠错/编题任务，内容基本正确。 未完成选做任务或完成质量很差。学习态度 作业书写工整，竖式规范，画线用尺。 按时完