部编版三年级数学下册第四单元：《解决问题》教案：通过问题解决引导学生运用乘法解决实际问题落实乘法应用训练培养问题解决与表达素养

部编版三年级数学下册第四单元：《解决问题》教案：通过问题解决引导学生运用乘法解决实际问题，落实乘法应用训练，培养问题解决与表达素养部编版三年级数学下册第四单元：《解决问题》教案：通过问题解决引导学生运用乘法解决实际问题，落实乘法应用训练，培养问题解决与表达素养课题与学情背景信息学科：三年级数学下册（部编版）；课题：第四单元《解决问题》；课型：应用综合课。三年级学生已经熟练掌握了两位数乘一位数、整十整百数乘一位数的口算，以及多位数乘一位数的笔算方法，具备了扎实的计算基础。他们的思维正处于具体运算阶段，能够进行简单的逻辑推理和关系理解，但在面对稍复杂的实际问题时，仍需要借助直观图示和有效的策略分析。学习本课题前，学生已有一步乘法解决“求几个几是多少”或“求一个数的几倍是多少”的经验。然而，将已有乘法知识应用于解决包含多个信息、需要选择策略的“连乘”、“乘加”、“乘减”等两步或简单三步实际问题时，主要认知冲突在于：一是提取、筛选和整理信息的能力不足，容易被冗余信息干扰或遗漏关键信息；二是难以建立清晰的“中间问题”意识，即不知道需要先求什么再求什么，导致列式错误；三是在选择解题策略时（如分步列式、列综合算式、画图分析），缺乏灵活性和优化意识，策略单一。学生可能预期此类课题就是“多算几步”，容易忽视对问题情境的深度分析和解决策略的系统建构。核心素养导向的教学目标知识与技能：学生能运用乘法、加法和减法两步或三步计算解决稍复杂的实际问题，掌握“连乘”、“乘加”、“乘减”等基本数量关系。能在具体情境中正确提取数学信息，理解数量关系，并采用分步或综合算式解决问题。能根据数据特点，选择口算、估算或笔算等合适的方法进行计算。能对计算结果的合理性进行初步解释和判断。过程与方法：学生通过“读题审题（提取信息）→分析关系（画图、列表）→制定策略（分步/综合）→执行计算（选择方法）→反思检验（回顾解释）”的完整问题解决流程，经历解决实际问题的全过程。重点发展数学建模和策略选择的能力：将现实情境抽象为数学问题，并用运算符号和数量关系式表示；能在多种可能的解题路径中进行分析比较，选择简洁有效的策略。在小组合作交流中，学习用清晰、有条理的语言表述自己的解题思路和分析过程。情感态度与价值观：在成功解决较复杂问题的过程中，体验数学应用的广泛性和学习的成就感，增强学好数学的信心。通过画图、列表等策略辅助思考，感受数形结合、化繁为简的数学思想方法的价值。在解决与生活紧密相关的实际问题（如购物、行程、分配）时，培养用数学方法解决实际问题的意识和能力，提升数学应用素养。教学重难点及突破策略教学重点：运用乘法等运算解决两步或三步计算的实际问题，掌握基本的解题步骤和方法。理由：这是培养学生综合运用知识解决实际问题能力的关键环节，是提升数学应用素养的核心内容，也是检验学生计算、理解、分析等综合能力的标尺。教学难点：分析实际问题中的数量关系，确定先解决什么（中间问题），再解决什么（最终问题）；能根据具体情境选择恰当的解题策略，并清晰表述思路。原因：问题信息复杂化，数量关系隐含在情境之中，学生分析时容易思路混乱。表述思路需要将内隐的分析过程外显化，对逻辑思维和语言组织能力要求较高。突破策略：“四步法”解题流程指导：建立清晰的解题模型：①阅读与理解（圈画关键信息，明确已知与所求）。②分析与解答（可以画图、列表帮助理解，找出隐藏的中间问题，分步或综合列式）。③计算与检验（选择算法，进行计算，并对结果进行估算或代入原情境检验）。④回顾与反思（反思解题思路，总结方法）。通过流程化的引导，帮助学生形成稳定的解题习惯。多元表征辅助思考：鼓励学生使用线段图、示意图、集合图或简单的列表来表征问题中的数量关系。例如，对于“每个书架有3层，每层放25本书，5个这样的书架一共放多少本书？”可以画5个书架的长方形，每个长方形分成3格，每格里写25，帮助学生直观理解“先求一个书架放多少本（25×3），再求5个书架（×5）”，或“先求一层5个书架共多少本（25×5），再求3层（×3）”，体会连乘问题的不同思路。信息分类与问题链设计：引导学生对题目信息进行分类：直接信息、间接信息、冗余信息。然后引导学生设计“问题链”：要解决最终问题，我们需要先知道什么？这个信息题目直接给了吗？如果没给，我们怎么根据其他信息求出来？通过追问，引导学生找出隐藏的中间问题。思路对比与策略优化：呈现同一问题的不同解法（如分步与综合、不同思路的综合算式），组织学生讨论比较，关注其内在数量关系的一致性，体会方法的多样性和择优的可能性。引导学生用“先算……再算……”或“要求……需要先知道……”的句式说清思路，训练其逻辑表达。教学准备与资源描述教师材料：一张大的“问题解决四步法”海报，张贴在教室前方。多张情景题卡：①方阵问题（如：同学们做操，每排12人，有8排，后来又增加了2排，一共多少人？）。②购物问题（如：一盒钢笔有8支，每支5元，买3盒需要多少钱？如果付给售货员150元，应找回多少钱？）。③行程问题（如：汽车每小时行80千米，从A城到B城行了3小时，从B城到C城行了2小时，A城到C城全程是多少千米？）。④分配问题（如：有96本书，平均分给4个班级，每个班级有3个小组，平均每个小组分几本？）。磁性白板及可粘贴的图形卡片（小人、书、汽车、钱币等），用于动态演示画图分析。一个“解题策略”转盘，盘面上有“画图法”、“列表法”、“分步法”、“综合法”。学生材料（四人小组一份）：探究学习单：第一部分“信息整理（我会读）”；第二部分“关系分析（我会画/列）”；第三部分“策略展示（我会解）”；第四部分“检验反思（我会查）”。学具：彩笔、直尺、剪刀（用于剪贴学具卡片）。每组一套情境图片和信息卡片（可用于组合成不同问题）。每人一份空白A4纸和草稿纸。学生预习要求：请同学们提前阅读课本第XX页的例题，尝试理解题目的意思，并思考：题目告诉了我们哪些信息？要我们求什么？你觉得可以先算出什么？再算出什么？把你的想法简单地写下来或画出来。教学过程第一环节：情境导入——激活经验，提出问题（教师手持一张“学校运动会开幕式方阵表演”的图片）师：“同学们，学校即将举行运动会，开幕式上，每个年级都要进行方阵表演。（指向图片）看，三年级的同学正在排练。老师从负责老师那里了解到：三年级参加表演的同学，原来排成了8排，每排12人。后来为了效果更好，计划再增加2排同样人数的队伍。现在，请大家帮忙算一算，三年级参加表演的同学，最多可能有多少人？请大家仔细读题，先独立思考，把你能想到的信息和问题整理一下，试着在你的练习本上写一写、画一画，看看能不能解决这个问题。给你3分钟时间，开始吧。”（学生独立思考并尝试，教师巡视，观察学生的不同状态：有的直接列式，有的在画图，有的显得困惑。收集几种典型做法。）师（约3分钟后）：“好，我看到大家都有了自己的思考。现在，请把你的想法在小组内交流一下，看看你们的方法一样吗？谁的方法更容易让人理解？”（学生小组交流约2分钟，气氛活跃）师：“好，我们来看看大家是怎么解决这个‘方阵人数’问题的。王亮，请你先来说说你是怎么想的？”预设学生王亮回答1（可能直接列连加或乘加）：“我先算原来的人数：12×8=96（人）。再算增加的人数：12×2=24（人）。最后加起来：96+24=120（人）。”师：“思路很清晰！先算原来的，再算增加的，最后求和。李娜，我看到你好像用了不同的方法，能分享一下吗？”预设学生李娜回答2（可能列综合算式或不同思路）：“我是先算一共有多少排：8+2=10（排）。因为每排都是12人，所以总人数就是：12×10=120（人）。”师（惊喜地）：“哦！李娜直接把所有排数加起来，再乘每排人数。这是一种很巧妙的思路！张华，我看到你刚才在画图，能展示一下你的图，并说说你的想法吗？”预设学生张华回答3（借助图示）：（上台或口头描述）“我画了8个圈代表原来的8排，每个圈里写12人。又画了2个圈代表增加的2排，每个圈里也写12人。我一看，一共是10个12人，所以就是12×10=120人。”师（总结并引出课题）：“太精彩了！同样一个问题，王亮用了‘先乘后加’的两步计算，李娜和张华用了‘先加后乘’的方法，都求出了正确结果。而且张华用画图的方法，让思考过程一目了然。看来，面对稍复杂一点的实际问题，我们不仅需要准确计算，更需要学会分析信息、理清关系、选择合适的方法。今天这节课，我们就来深入学习和训练——解决问题（板书课题），重点是学习如何运用我们学过的乘法和加减法，来解决像刚才这样的，需要两步甚至更多步思考的实际问题。我们的目标不仅是算对，更要说得清、想得明！”【设计意图】创设学生熟悉的校园活动情境，直接给出一个需要两步解决的问题（方阵问题）。通过让学生独立尝试和小组交流，充分暴露学生已有的解题经验和可能存在的思维差异（分步、综合、画图，甚至是错误思路）。教师展示三种不同层次（分步、综合、图示）且都正确的范例，既肯定学生的思考，又自然引出本课核心：解决问题方法的多样性以及分析策略的重要性。由此明确本课的学习目标和价值取向。第二环节：探究新知——策略分析，方法建模步骤一：示范引领，建立“四步法”模型师：“刚才大家用自己的方法解决了方阵问题，表现得像个小数学家！数学家们在解决问题时，常常遵循一套科学的步骤。今天老师就给大家介绍一个解决问题的‘法宝’——‘问题解决四步法’。（指向海报）第一步：阅读与理解。第二步：分析与解答。第三步：计算与检验。第四步：回顾与反思。我们以方阵问题为例，一起来演练一下这个‘法宝’。”师（边讲解边板书或操作）：“第一步，阅读与理解。我们要做什么？（圈出关键词：原来8排，每排12人，增加2排，求最多可能有多少人）明确已知什么，求什么。第二步，分析与解答。这是最关键的一步。我们可以画图（画出8排和2排，每排标12人），也可以像李娜那样直接想数量关系：总人数=每排人数×总排数。这里总排数没有直接告诉，所以要先求总排数（中间问题）。第三步，计算与检验。列出算式：12×(8+2)=12×10=120（人），或者分步：8+2=10排，12×10=120人。计算后，可以估一下：大约10排，每排10人就是100，每排12人就是120，比较合理。也可以代入情境想想，120人符合题意吗？第四步，回顾与反思。我们解决了问题，还要回头看看：我们是怎么想的？先求了什么？用了什么方法？还有别的解法吗？（比较王亮的方法）哪种方法更简便？这个‘四步法’能帮助我们更有条理地思考问题。”步骤二：小组合作，应用模型解决新问题师：“现在，请大家以小组为单位，运用‘四步法’，来挑战一个新的问题。（出示购物问题：文具店举行促销，一盒钢笔（8支）售价40元。王老师买了3盒，付给售货员150元，应找回多少钱？）请大家按照学习单上的四个部分，合作完成这个问题的探究。”（学生小组合作，在“阅读与理解”部分圈画信息；在“分析与解答”部分尝试画图或分析关系；在“计算与检验”部分列式计算；在“回顾与反思”部分交流思路和检查。教师巡视，参与小组讨论，重点引导分析：要求找回多少钱，需要知道什么？（总价）总价怎么求？（一盒40元，3盒就是40×3）题目给了“8支”这个信息有用吗？（是冗余信息，干扰项））师：“时间到，哪个小组愿意上来展示你们的探究成果？请第三组派代表，按照四步法来讲解。”预设小组代表发言（边指学习单边讲）：“第一步，我们圈出了：一盒40元，买3盒，付150元，求找回多少钱。第二步，我们分析：要找回的钱=付的钱-花掉的钱。花掉的钱就是买3盒钢笔的总价，一盒40元，3盒就是40×3=120元。‘一盒有8支’这个信息在算钱时用不上。第三步，我们列式：150-40×3=150-120=30（元）。我们检验了一下：买笔花了120元，付150元，找回30元，正好。第四步，我们回顾：我们先求了总价，再求找回的钱。要注意题目中‘8支’是多余信息。”师（追问，深化理解）：“他们提到了一个非常重要的概念——‘多余信息’。在解决问题时，我们要学会筛选信息，排除干扰。他们的列式是先算乘法，再算减法，这涉及运算顺序。如果列成150-40再乘3，对吗？为什么？”生：“不对！那样是先算出付的钱减一盒的钱，再乘3，意思就不对了。要先算3盒的总价。”师：“对，所以在列综合算式时，要确保运算顺序能正确表达我们的思路，必要时可以加小括号。大家做得非常好！”步骤三：方法对比，体会策略择优师：“我们再来挑战一个行程问题。（出示：一辆汽车从A城开往B城，每小时行80千米，用了3小时。从B城开往C城，每小时行90千米，用了2小时。A城到C城的路程是多少千米？）请大家快速思考，有几种方法？比比看，谁的方法多。”（学生思考后可能给出：①分步：A到B路程：80×3=240km，B到C路程：90×2=180km，总路程：240+180=420km。②综合：80×3+90×2=240+180=420km。③如果学生提出先求总时间再乘平均速度，指出速度不同，不能这样算。）师：“这两种方法本质上是一样的，一种是分步，一种是综合。大家觉得在解决这个问题时，画图有帮助吗？”引导：“可以画一条线段，分成两段，分别标上A到B和B到C，再标上各自的速度和时间，这样看起来更直观。”师：“所以，面对不同的问题，我们可以灵活选用画图、列表、分步列式、综合列式等策略。我们的目标是清晰、正确地解决问题。”【设计意图】新知探究部分采用“示范建模→合作应用→对比优化”的结构。首先，教师以导入环节的问题为例，系统介绍和演示“四步法”解题模型，将学生零散的经验系统化、程序化，提供稳定的认知支架。然后，学生小组合作应用此模型解决一个包含“多余信息”的新问题，在实战中巩固步骤，并学习信息筛选。教师通过追问引导学生关注运算顺序和综合算式的表达。最后，通过一个问题引导学生思考不同策略（分步与综合、是否画图），体会方法的多样性和选择的灵活性，进一步提升策略意识。第三环节：巩固练习——分层应用，提升能力基础题（信息提取与基本关系）：题干：小明每天练写钢笔字，每页写20个字。他一周（5天）共练写了多少字？如果他想一周写满150个字，能达到目标吗？预期答案与讲解：20×5=100（字），100<150，不能达到。教师讲解：“这是基本的‘每份数×份数=总数’问题。第二问在第一问基础上进行大小比较，是问题的延伸。”应用题（两步计算，含隐含信息）：题干：学校图书馆新买来5个书架，每个书架有4层。如果每层可以放25本书，这些书架一共可以放多少本书？你能用不同的方法解答吗？预期方法：方法一（先求一个书架放多少本）：25×4=100（本），再求5个书架：100×5=500（本）。方法二（先求一层5个书架放多少本）：25×5=125（本），再求4层：125×4=500（本）。列综合算式：25×4×5或25×5×4。教师讲解：“这是典型的连乘问题。鼓励学生用两种思路思考并验证结果相同，感受数学的严谨和思路的灵活。重点在于理解每一步算式的实际意义。”挑战题（三步计算或开放策略）：题干：三年级有4个班去植树。一班和二班平均每班植树35棵，三班和四班平均每班植树40棵。三年级一共植树多少棵？（提示：平均每班意味着什么？）或者，设计一个需要用两步乘法计算解决的生活小问题，并写出解答过程。预期思路与讲解：“平均每班35棵”意味着一班和二班共植树35×2=70棵。同理，三班和四班共40×2=80棵。总共70+80=150棵。教师讲解：“这里‘平均每班’是关键信息，需要转化为班级总数。这种问题需要更仔细地分析每个条件的确切含义。开放设计题则能很好地考察学生对乘法数量关系的理解和应用能力。”第四环节：课堂小结——脉络梳理，提炼思想师：“同学们，今天的‘解决问题’之旅即将结束。我们来回顾一下，今天我们重点学习了什么？”（引导学生回顾）“我们学习了解决问题的‘四步法’：阅读理解、分析解答、计算检验、回顾反思。在分析解答时，我们可以画图、列表来帮助理解，要善于找到‘中间问题’，还要学会排除多余信息的干扰。我们解决了许多需要用两步或三步乘法和加减法计算的问题。”师（提炼思想方法）：“更重要的是，我们体验了从现实世界中‘发现数学问题’、‘建立数学模型’、‘解决数学问题’再到‘回归现实解释’的完整过程。这不仅仅是为了做题，而是培养我们一种重要的能力——用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。希望同学们把今天学到的‘四步法’和策略意识，用到以后更多的学习和生活中去，成为一个善于解决问题的‘智慧小达人’！”第五环节：作业布置——分层拓展，联系生活必做作业：巩固练习：完成练习册上本单元关于解决问题的相关练习。生活小侦探：在家里找一件事（如妈妈去超市购物、爸爸计算汽车油耗、自己规划零花钱使用等），尝试提出一个需要用两步计算解决的数学问题，并自己解答。（可以请家长帮忙确认信息的真实性）选做作业（二选一）：思维挑战：一桶油连桶重100千克，用去一半油后，连桶重55千克。原来桶里的油重多少千克？桶重多少千克？（提示：想想“用去的一半油”重多少？）数学小报：以“我是解决问题小能手”为主题，制作一份数学小报。可以介绍你学到的“四步法”，可以展示你解决的一道有趣的问题及你的多种解法，也可以分享你在生活中发现并解决的数学问题。作业评价量表（Rubric）：优秀（★★