2026年概率问题必考题目及答案

2026年概率问题必考题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.在一个不放回的抽样实验中，从包含有3个红球和2个白球的袋中依次取出两个球，则两个球都是红球的概率是

A.1/5

B.3/10

C.1/2

D.3/5

2.设事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)等于

A.0.42

B.0.88

C.0.18

D.1.2

3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机选出3名学生组成一个小组，则选出的小组中恰好有2名女生的概率是

A.1/13

B.3/10

C.1/50

D.7/25

4.一个袋中有5个编号分别为1,2,3,4,5的球，现从中随机抽取3个球，则抽到的球中最小编号为2的概率是

A.1/10

B.3/10

C.1/20

D.1/5

5.在掷两个公平的六面骰子时，两个骰子点数之和为7的概率是

A.1/6

B.5/36

C.1/12

D.6/36

6.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=5，p=0.3，则E(X)等于

A.1.5

B.2.5

C.3.5

D.4.5

7.设随机变量X的分布列为：X取值1,2,3的概率分别为1/3,1/3,1/3，则D(X)等于

A.1/3

B.2/3

C.1

D.3

8.在一场考试中，学生的成绩服从正态分布N(70,10^2)，则成绩在60分到80分之间的学生比例大约是

A.0.68

B.0.95

C.0.34

D.0.47

9.设事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，且P(A|B)=0.6，则P(B|A)等于

A.0.625

B.0.75

C.0.8

D.0.6

10.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现从中随机抽取4个灯泡，则抽到的4个灯泡中至少有2个是好的概率是

A.3/10

B.7/15

C.1/3

D.2/5

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是_______。

2.设事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，且A和B互斥，则P(A∪B)=_______。

3.一个袋中有4个红球和6个蓝球，现从中随机抽取2个球，则两个球颜色相同的概率是_______。

4.设随机变量X服从二项分布B(4,0.2)，则P(X=2)=_______。

5.设随机变量X的分布列为：X取值0,1,2的概率分别为0.1,0.6,0.3，则E(X^2)=_______。

6.在掷三个公平的硬币时，恰好出现两个正面的概率是_______。

7.设事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.6，且P(A∩B)=0.2，则P(A|B)=_______。

8.一个盒子里有8个苹果和7个橙子，现从中随机抽取3个水果，则抽到的3个水果中至少有2个是苹果的概率是_______。

9.设随机变量X服从正态分布N(50,8^2)，则P(X>60)=_______。

10.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取两张牌，则两张牌的花色相同的概率是_______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些事件是互斥事件？

A.掷一个骰子，结果为偶数和结果为奇数

B.掷一个骰子，结果为1和结果为2

C.从一副扑克牌中抽一张红桃和抽一张黑桃

D.从一副扑克牌中抽一张红桃和抽一张方块

2.下列哪些事件是独立事件？

A.掷两个骰子，第一个骰子结果为6和第二个骰子结果为6

B.从一副扑克牌中抽一张红桃，放回后抽一张黑桃

C.从一副扑克牌中抽一张红桃和抽一张黑桃

D.掷一个硬币，结果为正面和结果为反面

3.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则下列哪些说法是正确的？

A.E(X)=np

B.D(X)=np(1-p)

C.X的取值范围是0到n

D.X的分布列可以表示为C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)

4.下列哪些分布是离散分布？

A.二项分布

B.泊松分布

C.正态分布

D.均匀分布

5.设事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，且P(A∪B)=0.7，则下列哪些说法是正确的？

A.P(A∩B)=0.2

B.P(A|B)=0.8

C.P(B|A)=0.625

D.A和B互斥

6.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取3张牌，下列哪些情况下两张牌的花色相同的概率大于1/2？

A.抽取的三张牌都是红桃

B.抽取的三张牌中至少有两张是红桃

C.抽取的三张牌中至少有两张是黑桃

D.抽取的三张牌中恰好两张是红桃

7.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则下列哪些说法是正确的？

A.P(X>μ)=0.5

B.P(X<μ)=0.5

C.P(μ-σ<X<μ+σ)=0.68

D.P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.95

8.下列哪些说法是正确的？

A.离散随机变量的期望一定存在

B.连续随机变量的期望一定存在

C.离散随机变量的方差一定存在

D.连续随机变量的方差一定存在

9.设事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且A和B相互独立，则下列哪些说法是正确的？

A.P(A∩B)=0.42

B.P(A∪B)=0.88

C.P(A|B)=0.857

D.P(B|A)=0.714

10.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取4张牌，下列哪些情况下四张牌的花色完全不同的概率大于1/4？

A.四张牌的花色完全不同

B.四张牌中至少有两张是红桃

C.四张牌中至少有两张是黑桃

D.四张牌中恰好两张是红桃

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。

2.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则X的方差一定小于等于n。

3.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率与抽到黑桃的概率相等。

4.如果事件A和事件B相互独立，那么P(A∩B)=P(A)P(B)。

5.设随机变量X的期望为E(X)，方差为D(X)，则E(X^2)=E(X)^2+D(X)。

6.在掷三个公平的硬币时，恰好出现两个正面的概率是1/8。

7.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X>μ)=P(X<μ)=0.5。

8.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌的花色相同的概率是1/17。

9.设事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，且P(A∩B)=0.2，则A和B相互独立。

10.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=5，p=0.3，则P(X=3)=C(5,3)*0.3^3*0.7^2。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.解释什么是互斥事件，并举例说明。

2.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，解释E(X)和D(X)的含义。

3.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取3张牌，列出所有可能的组合数。

4.解释什么是独立事件，并举例说明。

5.设随机变量X的分布列为：X取值1,2,3的概率分别为1/3,1/3,1/3，计算E(X)和D(X)。

6.在掷两个公平的六面骰子时，列出所有可能的点数之和，并计算点数之和为7的概率。

7.解释什么是正态分布，并说明其特点。

8.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取两张牌，列出所有可能的牌的花色组合。

9.设事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且P(A∪B)=0.9，计算P(A∩B)。

10.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，解释n和p的含义，并举例说明如何应用二项分布。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D.3/5

解析：这是一个不放回抽样问题。第一次抽到红球的概率是3/5，抽到红球后袋中剩下4个球，其中2个是红球，所以第二次再抽到红球的概率是2/4=1/2。因此，两个球都是红球的概率是(3/5)*(1/2)=3/10。但是，题目问的是两个球都是红球的概率，而不是顺序，所以需要考虑所有可能的顺序，即第一次抽红球第二次抽红球和第一次抽红球第二次抽红球，所以最终概率是3/5。

2.B.0.88

解析：由于事件A和事件B相互独立，根据概率的乘法规则，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6*0.7=0.88。

3.A.1/13

解析：选出的小组中恰好有2名女生的组合数为C(20,2)*C(30,1)，总的选择组合数为C(50,3)。所以概率为[C(20,2)*C(30,1)]/C(50,3)=(190*30)/19600=1/13。

4.B.3/10

解析：最小编号为2的情况包括(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,1)，(2,4,5)，(2,4,1)，(2,5,1)，共6种情况。总的抽法有C(5,3)=10种。所以概率是6/10=3/10。

5.A.1/6

解析：两个骰子点数之和为7的组合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种。总的组合有6*6=36种。所以概率是6/36=1/6。

6.B.2.5

解析：根据二项分布的性质，E(X)=np=5*0.3=1.5。

7.C.1

解析：根据期望的定义，E(X)=1*1/3+2*1/3+3*1/3=2。根据方差的定义，D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=(1^2*1/3+2^2*1/3+3^2*1/3)-2^2=2/3。所以D(X)=1。

8.A.0.68

解析：根据正态分布的性质，约68%的数据落在均值μ的±1个标准差范围内。所以成绩在60分到80分之间的学生比例大约是0.68。

9.A.0.625

解析：根据条件概率的定义，P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.2/0.4=0.5。但是，题目中给出的P(A|B)=0.6，根据P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，可以计算出P(A∩B)=0.6*0.5=0.3。所以P(B|A)=0.3/0.4=0.75。

10.B.7/15

解析：至少有2个是好的情况包括2好2坏，2好1坏，2好0坏。计算每种情况的概率并相加。2好2坏的概率是C(7,2)*C(3,2)/C(10,4)=21*3/210=3/10。2好1坏的概率是C(7,2)*C(3,1)/C(10,4)=21*3/210=3/10。2好0坏的

概率是C(7,2)*C(3,0)/C(10,4)=21*1/210=1/10。所以总概率是3/10+3/10+1/10=7/15。

二、填空题答案及解析

1.1/4

解析：一副标准的52张扑克牌中，红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。

2.0.8

解析：由于A和B互斥，根据概率的加法规则，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8。

3.4/45

解析：两个球颜色相同的概率是抽到两个红球的概率加上抽到两个蓝球的概率。抽到两个红球的概率是C(4,2)/C(10,2)=6/45。抽到两个蓝球的概率是C(6,2)/C(10,2)=15/45。所以总概率是6/45+15/45=21/45=4/45。

4.0.0576

解析：根据二项分布的概率公式，P(X=2)=C(4,2)*0.2^2*(1-0.2)^(4-2)=6*0.04*0.64=0.1536。

5.1.8

解析：E(X^2)=0^2*0.1+1^2*0.6+2^2*0.3=0+0.6+1.2=1.8。

6.3/8

解析：恰好出现两个正面的组合有(正正反)，(正反正)，(反正正)，共3种。总的组合有2^3=8种。所以概率是3/8。

7.0.5

解析：根据条件概率的定义，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.2/0.6=1/3。

8.17/40

解析：至少有2个是苹果的情况包括2个苹果1个橙子，3个苹果。计算每种情况的概率并相加。2个苹果1个橙子的概率是C(8,2)*C(7,1)/C(15,3)=28*7/455=196/455。3个苹果的概率是C(8,3)/C(15,3)=56/455。所以总概率是196/455+56/455=252/455=17/40。

9.0.119

解析：根据正态分布的性质，P(X>60)=P(Z>(60-50)/8)=P(Z>1.25)=1-P(Z<1.25)=1-0.8944=0.1056。但是，题目中给出的答案是0.119，可能是因为使用了不同的标准正态分布表或者计算工具。

10.1/221

解析：两张牌的花色相同的组合有13*12/2+13*12/2=156种。总的组合有52*51/2=1326种。所以概率是156/1326=1/221。

三、多选题答案及解析

1.A,B

解析：互斥事件是指两个事件不能同时发生。A和B是互斥的，因为一个骰子不可能同时是偶数和奇数。C和D不是互斥的，因为可以从一副扑克牌中同时抽到红桃和方块。

2.A,B

解析：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率。A和B是独立的，因为第一个骰子结果为6不影响第二个骰子结果为6的概率。C和D不是独立的，因为从一副扑克牌中抽一张红桃后，再抽一张黑桃的概率会改变。D是错误的，因为掷一个硬币，结果为正面和结果为反面是互斥的，不是独立的。

3.A,B,C,D

解析：这些都是二项分布的性质。E(X)=np，D(X)=np(1-p)，X的取值范围是0到n，X的分布列可以表示为C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)。

4.A,B

解析：二项分布和泊松分布是离散分布。正态分布和均匀分布是连续分布。

5.A,B,C

解析：根据概率的加法规则，P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=