河南省焦作市2026届高三第一次模拟测试数学试卷

/2026年高三年级第一次模拟测试数学注意事项：1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则的虚部为（）A.3 B. C. D.2.已知全集，集合，则的非空真子集的个数为（）A.5 B.6 C.7 D.83.已知在中，，则的外接圆半径为（）A.2 B. C. D.34.设数列是等比数列，数列是等比数列，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知圆的半径为2，直线与圆相交于两点，若，则（）A. B. C. D.6（）A B. C. D.7.已知双曲线的上、下焦点分别为，点在上，若，则的面积为（）A. B.4 C. D.28.已知函数若方程恰有2个实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.的最小正周期是B.的图象关于直线对称C.当时，的取值范围是D.将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象10.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，则下列说法正确的是（）A.的离心率为 B.面积的最大值为C.存在点，使得 D.的最小值为211.某同学用8块全等的三角形薄板（不计厚度），通过拼接得到一个封闭的几何体（薄板均在几何体的表面，且没有剩余），则（）A.该几何体可能三棱锥B.该几何体可能是四棱柱C.用8块全等的等腰三角形可能拼接成一个三棱柱D.用8块全等的直角三角形可能拼接成一个三棱柱三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知是定义域为奇函数，且以1为周期，则在区间内至少有___________个零点．13.已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为___________．14.有5个小朋友进行换座位游戏，他们分别坐在编号为1～5的5个座位上，每一轮游戏开始后，5个小朋友重新选座位，要求第号座位上的小朋友坐到第号座位上，其中是定义域和值域均为的函数，且每轮游戏中每个小朋友只选一次座位．若经过30轮游戏后，每个小朋友的座位与最初一样，则满足条件的函数有___________个．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋中有8个红球、2个黄球，乙袋中有9个红球、3个黄球．（1）若从甲袋中随机一次性取出2个球，其中红球的个数为，求的分布列与数学期望；（2）先从甲、乙两个袋子中任选一个袋子，再从所选的袋子中随机一次性取出2个球，若已知取出的2个球都是红球，求这2个球来自乙袋的概率．16.已知数列和的各项均为正数，且满足：．（1）若，求；（2）设，数列的前项和为，对任意两个正整数，试比较与的大小．17.如图，在四棱锥中，底面，，，，．（1）求证：平面平面；（2）若点在棱上，且平面与平面夹角余弦值为，请确定点的位置．18.过抛物线的焦点作直线，交于两点，交轴于点，记过点且垂直于的直线为．（1）证明：直线与相切；（2）若，记直