河南新乡市新誉佳高级中学2025~2026学年高三下册三月月考数学试卷

/2025-2026学年高三下学期三月月考数学试卷一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B.1 C. D.3.已知数列是等差数列，且，则（）A. B. C. D.4.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（）A. B. C. D.5.已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.6.若，则（）A. B. C. D.7.已知一个红球和三个半径为3的白球，这四个球两两外切，且它们都内切于一个半径为7的黑球，则红球的表面积可以为（）A. B. C. D.8.已知函数，以下结论正确的是（）A.在区间上是增函数B.C.若方程恰有个实根，则D.若函数在上有6个零点，则二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高X（单位：cm）服从正态分布，其正态密度函数为，，则下列说法正确的是（）A.该地水稻的平均株高为100cmB.该地水稻株高的方差为10C.随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D.随机测量一株水稻，其株高在和在的概率一样大10.下列命题正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，且，则D.若，则11.如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（）A.B.C.四边形的面积为D.平行六面体的体积为三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，满足，，若，则，的夹角为________.13.已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点是，则它的标准方程为______.14.已知函数，，若成立，则的最小值为______．四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）推导等差数列前项和公式；（2）推导等比数列前项和公式.16.学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后的自主学习，包括提前预习，复习巩固等等，现在人们普遍认为花在课后的学习时间越多越好．某教研机构抽查了部分高中学生，对学生花在课后的学习时间（设为x分钟）和他们的数学平均成绩（设为y）做出了以下数据统计，请根据表格回答问题：x60708090100110120130

y92109114120119121121122（1）从三个函数①．②（）．③中选择一个作为学习时间x和平均成绩y的回归类型，判断哪个类型更加符合，不必说明理由．（2）根据（1）中选择的回归类型，求出y与x的回归方程（系数精确到0.01）．（3）请根据此回归方程，阐述你对花在课后的学习时间和成绩之间关系的看法．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.参考数据：，，,17.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，，平面，点M是CD的中点，点N是PB的中点．（1）求证：．（2）求二面角的余弦值．18.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，证明函数的图象上横坐标成等差数列的任意三个不同的点A，B，C，直线AC的斜率小于函数的图象在点B处的切线的斜率．（3）当时，若存在实数a，不等式对任意成立（为函数的导函数），求实数b的取值范围．19.已知椭圆E：的右焦点为，过E