云南曲靖市师宗平高学校2026届高三下册3月高考模拟数学试卷

/2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A.9 B. C.11 D.3.已知向量，，，则（）A. B.0 C.1 D.24.花盆的起源可追溯至浙江余姚河姆渡文化出土的陶片，距今已有7000年的历史，为了方便堆叠和排水，花盆为上宽下窄的圆台结构.小明家有一个花盆，其上底面圆的直径为，下底面圆的直径为，高为，则该花盆的体积为（）A. B. C. D.5.已知，，则（）A. B. C. D.6.若，，，则（）A. B. C. D.7.若双曲线与的两个焦点重合，则称与互为“同心双曲线”．已知双曲线与双曲线互为“同心双曲线”，左、右焦点分别为，，P是上一点，若，则的面积为（）A.8 B.10 C.12 D.248.已知直四棱柱的侧面积为，在等腰梯形中，，，，若异面直线与所成角的余弦值为，则该直四棱柱外接球的表面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某市气象部门对本市的温度（单位：℃）与相对湿度进行研究，记录了五组数据如表所示：温度2825221916相对湿度4148626570已知与线性相关，根据表中的数据计算得经验回归方程为，则（）A.与负相关B.经验回归直线一定经过点C.当温度10℃时，相对湿度大约为87.2%D.样本相关系数10.若函数的部分图象如图所示，则（）A.的最小正周期B.C.函数为奇函数D.的图象关于对称11.已知函数与及其导函数与的定义域均为，的图象关于点对称，的图象关于直线对称，且，，若，则（）A. B.C.4为的周期 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在数列中，，，其前项和，则______．13.在如图所示的九宫格中，每个格子用1，2，3，4，5，6中的一个数字填入，要求1用两次，2用三次，其余数字各用一次，则不同的填法共有______种．14.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，上的点与的上、下顶点连线的斜率之积为，则的离心率为______.过点的直线与交于，两点（均异于左、右顶点），若，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.血脂高（高脂血症）可能导致动脉硬化、心脑血管疾病、胰腺炎等健康问题，长期血脂高会引发全身多器官损伤.某市医疗机构为了研究运动与血脂的关系，从本市成年人中采用随机抽样的方法抽取了150名市民，调查他们是否得高脂血症和平时运动的情况（每日进行30分钟以上中等强度的运动，且每周运动5天以上的为“运动者”，否则为“非运动者”）.统计的部分数据如表.运动情况否得高脂血症合计得高脂血症未得高脂血症“非运动者”45

“运动者”5575合计

150（1）计算，的值，并依据的独立性检验，判断能否认为得高脂血症与不运动有关？（2）该医疗机构采用分层随机抽样的方法从得高脂血症的成年人中随机抽取13人，并进行饮食方面的调查，然后从这13人中随机抽取2人作饮食指导，记这2人中“运动者”的人数为，求的分布列及数学期望.附：，.0.100.010.0012.706663510.82816.记的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的最小值及的面积.17.如图1，四边形是边长为5的正方形，扇形中，，弧上的点M满足，中，，．现将沿进行翻折，正方形沿进行翻折，使得点E与点C重合为点P，点D到达点G的位置，得到如图2所示的几何体，且点N满足．（1）证明：∥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18.已知抛物线的准线与圆相切．（1）求C的方程；（2）求C上的点与直线上点的距离的最小值；（3）过点且倾斜角为的直线与C交于A，B两