浙江衢州第三中学等校2025~2026学年第二册期中联考高二数学试卷

/浙江衢州第三中学等校2025-2026学年第二学期期中联考高二数学试卷考生须知：1．全卷分试卷和答题卷．考试结束后，将答题卷上交．2．试卷共4页，有4大题，19小题．满分150分，考试时间120分钟．3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1.设集合，且，则实数的值是（）A. B.0 C.1 D.22.已知随机变量，则（）A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.83.下列求导运算正确的是（）A. B. C. D.4.，，，则（）A. B. C. D.5.如图，在四面体OABC中，为线段OA上一点为线段BC上一点，且，则等于（）A. B. C. D.6.在长方体中，，点是的中点，那么异面直线DE和BC所成的角的余弦值等于（）A. B. C. D.7.甲乙丙等6人站成一排，且甲不在两端，乙和丙中间恰好有两人，则不同排法共有（）A.36种 B.72种 C.96种 D.120种8.已知函数，若方程有三个根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设离散型随机变量的分布列为4680.30.4若，则（）A. B. C. D.10.已知点在抛物线上，过的焦点的直线与相交于两点，在两点处的切线相交于点，的中点是，若，则（）A. B.抛物线的准线方程是C.点在抛物线上 D.点在的准线上11.设函数在上的最大值为，则（）A. B.的极小值为C.时，都有 D.有两个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为___________．13.已知复数，，，是虚数单位，若，则___________．14.已知双曲线的左右焦点分别为，以C的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与交于两点，且，则的离心率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.我校有两个相互独立的消防安全警报系统（简称系统）甲和乙，系统甲和乙在任意时刻发生故障的概率分别为和．（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（2）设系统甲在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望．16.已知数列的首项，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，求的前项和．17.如图，在三棱柱中，是BC的中点，（1）求到平面ABC的距离；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．18.已知过点的椭圆的离心率为．（1）求的方程；（2）如图，AB和CD是过椭圆C左焦点F的弦，且，点P为直线AD与BC的交点.（i）求四边形ACBD面积的最大值．（ii）若点M，N分别是弦AB，CD的中点，求面积的最大值．19.若对且，函数满足：，则称函数是函数在区间上的级控制函数．（1）判断函数是否是函数在区间上的1级控制函数，并