山东日照市第一中学2025~2026学年高三下册3月份单元质量检测数学试卷

/高三下学期3月份单元质量检测数学试题一、单选题1.已知全集，集合，则集合元素个数是（）A.2 B.3 C.4 D.52.的展开式中的系数为（）A.88 B.89 C.90 D.913.已知函数与的图象在处的切线重合，则（）A. B. C. D.4.有5名同学，，，，参加唱歌比赛，抽签决出出场顺序.若和都不是第1个出场，且不是最后一个出场，则这5人不同的出场顺序种数为（）A.42 B.50 C.54 D.605.已知直线，（其中），当时，直线与直线的位置关系为（）A.垂直 B.平行 C.相交 D.以上位置关系都有可能6.已知双曲线，圆与轴交于两点，是圆与双曲线在轴上方的两个交点，点在轴的同侧，且交于点G，且M为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.7.直线与圆交于，两点，且的面积为2，已知是圆上的动点，则的最大值为（）A. B. C. D.8.若方程的三个根成等比数列，则公比为（）A. B. C. D.3二、多选题9.下列说法中正确的是（）A.一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4B.两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1C.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过D.若随机变量服从正态分布，且，则10.设复数满足，则（）A.B.存在复数，使得为纯虚数C.存在，关于的方程有解D.若复数满足，则的最小值为11.已知四面体满足，，点，，，均在球的表面上，球与四面体的4个面均相切，过直线的平面截四面体所得的截面的面积为，则（）A.球的表面积为 B.当四面体体积最大时，C.当时，的最大值为 D.当时，的最小值为三、填空题12.已知向量，若，则______．13.已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围为__________．14.已知数列中，．其余项由如下规则生成：若为奇数，有的概率为，有的概率为；若为偶数，有的概率为，有的概率为．则的概率为______．四、解答题15.在中，角，，所对的边分别为，，，.（1）求的值；（2）若是边上一点，，，求的周长.16.如图，在菱形中，，，为的中点，将沿翻折至，得到四棱锥.（1）证明：平面平面；（2）当二面角为120°时，求和平面所成角的正弦值.17.甲乙两人进行若干局乒乓球训练赛，每局比赛必须决出胜负，且每局比赛结果相互独立．已知甲每局比赛获胜概率为，规定先达到净胜3局者获得训练赛胜利并结束训练赛（某人的净胜局数＝某人胜的局数－某人负的局数）．（1）记经过n局比赛，甲获得训练赛胜利的概率为，求．（2）经过若干局后，甲胜的局数与乙胜的局数的差为X，记事件“X＝k时，甲最终获得训练赛胜利”发生的概率为，求证：是等比数列；（3）求甲获得训练赛胜利概率．18.已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上；（1）求双曲线的标准方程；（2）设点是双曲线上的动点，是圆：上的动点，且直线与圆相切，求的最小值；（3）如图，是双曲线上两点，直线与轴分别交于点，点在直线上；若关于原点对称，且，是否存在点，使得为定