山东省潍坊市北辰中学2025~2026学年高三下册3月数学自我赋能检测试卷

/2025-2026学年高三下学期3月数学自我赋能检测试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.2.下列函数是偶函数的是（）A. B.C. D.3.已知为等差数列，，，则（）A.36 B.24 C.18 D.124.棉花的纤维长度是衡量棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测20根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：8286113115140143146170175195202206233236238255260263264265请你估计这批棉花的第5百分位数是（）A.84 B.86 C.99.5 D.1155.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，若，AB=BC=1，则异面直线B1C1与AC所成角的大小为（）A. B. C. D.6.点P在圆上，则的最小值是（）A. B. C. D.7.汉字是书法艺术的精髓，汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图，以“国”字为例，现有张分别写有一种书体的临摹纸，将其全部分给名书法爱好者，每人至少张，则不同的分法种数为（）A. B. C. D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点O的直线l与C相交于A，B两点，若点A在第一象限，且，则双曲线C的离心率为（）A. B.2 C. D.二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线、和平面、，且，，则下列四个选项中正确的有（）A.若，则过可作唯一平面与垂直B.若与所成角为，则过可作唯一平面与垂直C.若，则过可作唯一平面与垂直D.若，则过可作唯一平面与平行10.已知抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点．分别作抛物线在两点处的切线，两切线交于点为坐标原点，则下列说法正确的是（）A.若过焦点，则最小值为4B.若过焦点，则一定为直角三角形C.若中点的横坐标为4，则最大值为12D.若点P在直线上，则11.若函数满足对任意，恒有，则称函数为“类余弦型”函数．已知函数为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，．则下列结论正确的是（）A.B.若，则C.函数为偶函数D.对于任意正整数且，恒成立三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，，则______.13.已知函数在上存在零点，则实数的最小值为______．14.平面上有一个点，等可能地向前、后、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，则经过4次移动后回到出发点的概率为______．四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（1）求A；（2）若是锐角三角形，，求面积的取值范围.16.学校编程社团组织“代码调试挑战”，成员连续完成两段独立的基础代码调试记为完成一次挑战，且两段代码均调试成功才算一次挑战成功．已知成员M在每次挑战中调试第一段代码成功的概率为．若第一段代码调试成功，成员M信心提升，则调试第二段代码成功的概率为；若第一段代码调试未成功，成员M会更谨慎，则调试第二段代码成功的概率为．（1）求成员M在一次挑战中调试第二段代码成功的概率．（2）该社团组织规定每个成员每次挑战成功可获100元奖励，每次挑战只调试成功两段代码中的一段可获50元奖励．若成员M进行2次“代码调试挑战”，每次挑战成功与否相互独立，设成员M获得的奖励总金额为随机变量，求的数学期望．17.设函数．（1）若，求的单调区间；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．18.在平面四边形ABCD中，为边长为2的正三角形，为等腰三角形且，将沿向上翻折至，其中P为动点．（1）若，证明：平面；（2）当直线与平面所成角的正弦值取到最大值时，求点到平面的距离．19.已知椭圆：（）的离心率为，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．（1）求椭圆的标准方程；（