辽宁省三校协作体2025~2026学年高三下册一模数学试卷

/辽宁省三校协作体高三一模试题1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；2.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知命题，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.在三棱锥中，底面为正三角形，平面，若四点都在球的表面上，则点到平面的距离为（）A.5 B. C. D.4.已知双曲线：的离心率为2，则轴正半轴上到的渐近线距离为2的点的横坐标为（）A. B.4 C. D.5.已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）A.4 B. C.3 D.56.已知点，点是圆：（为实数）上一动点，其中点为此圆的圆心，则的最大值为（）A. B. C. D.7.设等比数列的前项和为，若，则（）A.24 B.32 C.36 D.1088.若直线是曲线与曲线的公切线，则（）A.0 B.1 C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知为虚数单位，复数，，则（）A.的共轭复数为 B.C.为实数 D.的虚部为-510.在平面直角坐标系中，已知，，点在轴上运动，点在轴上运动，且，动点满足，记动点轨迹为，则（）A.的方程为B.C.的最大值为9D.曲线上有且仅有两点到直线的距离为111.记为数列的前项和，已知，为实数，则（）A.当等比数列时，则B.当时，则C.当时，数列的前项和为D.当时，数列第7项的值最大第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知向量与的夹角为，且满足，，若，则实数k的值为______.13.从0，1，2，5中取三个不同的数字，组成能被5整除的三位数，则不同三位数有__________个.14.已知圆台的体积为，上底面半径为1，母线与下底面所成角的余弦值为，则该圆台的下底面半径为________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.如图，在中，为的中点，且．（1）求；（2）若，求．16.甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲、乙第一轮猜对的概率都为甲如果第轮猜对，则他第轮也猜对的概率为，如果第轮猜错，则他第轮也猜错的概率为；乙如果第轮猜对，则他第轮也猜对的概率为，如果第轮猜错，则他第轮也猜错的概率为在每轮活动中，甲乙猜对与否互不影响．（1）求第二轮活动中甲乙都猜对成语的概率；（2）若一条信息有种可能的情形且各种情形互斥，每种情形发生的概率分别为，，，，则称为该条信息的信息熵单位为比特，用于量度该条信息的复杂程度．试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数的信息熵；（3）如果“星队”共参加了轮猜成语活动，设在这轮活动中，每轮活动至少有一人猜对成语的轮数为随机变量，求．17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，．（1）证明：平面PAC；（2）已知，点满足平面PEC．（i）求；（ii）求平面PBD与平面PEC夹角的余弦值．18已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数是上的单调递增函数，求的值；（3）若存在，使得成立，求取值范围.19.已知点与定点的距离和它到定直线的距离之比为．（1）求的轨迹方程；