电力系统的潮流计算资料

第十章电力传输的基本概念十章和十一章部分内容合并，均属于稳态运行的内容。稳态运行状况的分析和计算重点是电压、电流和功率的分布，即潮流分布，且主要研究电压和功率的分布。电流系统潮流计算是电力系统稳态分析的主要方法，是分析中使用最广泛、最基本和最重要的计算。通过计算可以对系统运行方式的合理性、经济性、安全性和可靠性进行分析评价。并据此提出改进措施。潮流计算也是电力系统规划设计的一项基础工作。2026/5/161最基本的网络元件：输电线路、变压器一、输电线路的电压降落和功率损耗二、变压器的电压降落和功率损耗10-1网络元件的电压降落和功率损耗2026/5/162一、输电线路的电压降落和功率损耗1.电压降落线路首末端两点电压的相量差图10-1简单输电线路图10-2相量图ΔV2(AD)——电压降落的纵分量δV2(DB)——电压降落的横分量δφ2DS″、S´：线路两端的一相功率；SLD：负荷一相功率2026/5/163δφ2D（1）以V2做为参考相量，已知İ和φ2压降：一相功率：功率代替电流：2026/5/164电压有效值和相位角：δφ2D有效值：V1、V2间的相位角2026/5/165（2）若以电压相量V1作参考轴（求V2）δφ1有效值：V1、V2间的相位角2026/5/166注意：功率是电流和电压的综合量，计算某点功率时，要取同一点电压。≠≠2026/5/167电压损耗：两点间电压绝对值之差称为电压损耗2.电压损耗和电压偏移当输电线路不长，首末两端的相角差不大时，近似有：AG≈AD百分数表示：δGDO2026/5/168电压偏移：网络中某点的实际电压同该处的额定电压之差称为电压偏移百分数表示：电压实际高低对用户产生影响，而电压相位对用户没有影响。电压损耗和电压偏移反映电力系统电能质量的重要指标。2026/5/169☺关于化简电压降落的横分量对端电压值的影响很小，可以把δV忽略。高压输电系统中，元件参数X>>R，可忽略电阻R的影响。有：2026/5/1610高压输电系统中，电压降落的纵分量ΔV主要取决于元件所输送的无功功率Q；横分量δV主要取决于元件所输送的有功功率P。元件两端电压的大小之差（电压损耗）主要取决于Q，相角之差主要取决于P。相角也可以化简：低压输电网络中R与X相差不大，甚至R大于X，上述结论不成立。2026/5/16113、功率损耗线路电容输电线路：采用π型等值电路，两端具有等值电纳。jB/2jB/2电容消耗无功功率（充电功率）,容性,为负值。ΔQ∝V2，与负荷无直接关系。2026/5/1612二、变压器(T型等值电路)励磁损耗（接地励磁支路消耗有功，铁耗）阻抗损耗（与线路类似）与负荷无关，∝V2∝与负荷22026/5/1613三、实际计算已知末端功率与电压，求另一端功率和电压ΔQB2ΔQB1负荷端2026/5/16142．已知末端功率、始端电压假设末端电压为线路额定电压VNΔQB2ΔQB1VN2026/5/1615意义电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、运行方式安排定义根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布第十一章电力系统潮流计算2026/5/1616所需知识

(1)根据系统状况得到已知元件：网络、负荷、发电机

(2)电路理论：节点电流平衡方程

(3)非线性方程组的列写和求解历史手工计算：近似方法计算机求解：严格方法已知条件负荷功率发电机电压2026/5/161711-1开式网络电压和功率的分布计算开式网络中功率的分布一般由电源向负荷侧输送功率。开式网络一般是由一个电源点通过辐射状网络向若干个负荷节点供电。潮流计算的任务就是要根据给定的网络接线和其他已知条件，计算网络中的功率分布、功率损耗和未知的节点电压。（a）放射式网络（b）干线式网络（c）树状网络2026/5/1618补充内容：已知末端功率和末端电压（课本没提及）可以利用单线路计算公式，从末端开始逐级往上推算求功率电压求功率电压求功率电压计算起点1234计算终点2026/5/1619补充内容：具体过程：再利用V3、S3往前推…直到V1、S12026/5/1620一、已知各节点功率和首端电压供电点A通过馈电干线向负荷节点b、c和d供电，各负荷节点功率已知。要求确定各负荷点电压和网络中的功率分布。已知电源点电压和负荷节点的功率，采取近似的方法通过迭代计算求得。VA2026/5/16211、建立开式网络的等值电路2026/5/1622将输电线等值电路中的电纳支路都分别用额定电压VN下的充电功率代替2、简化网络、引入“计算功率”计算功率：充电功率和相应节点的负荷功率的合并。2026/5/1623原网络简化为由三个集中阻抗元件相串联，4个节点（包括供电点）接有集中负荷jΔQB1、Sb、Sc、Sd的等值网络。2026/5/1624第一步，从离电源点最远的节点d开始，利用线路额定电压，逆着功率传送的方向依次算出各段线路阻抗中的功率损耗和功率分布。对于第三段线路对于第二段线路同样地第一段线路3、功率分布计算2026/5/1625第二步，利用第一步求得的功率分布，从电源点开始，顺着功率传送方向，依次计算各段线路的电压降落，求出各节点电压。先计算电压Vb。Vc=Vb-ΔVbcVd=Vc-ΔVcd

通过以上两个步骤便完成了第一轮的计算。为了提高计算精度，可以重复以上的计算，在计算功率损耗时可以利用上一轮第二步所求得的节点电压。2026/5/1626总结步骤求功率求功率求功率计算起点计算终点求电压求电压求电压“一来二去”：一来：设所有未知节点电压为VN，得到充电功率，进而得到计算功率。利用离电源最远点，向前计算功率分布。二去：利用计算得到的功率和已知节点电压，反向逐段求未知点电压。2026/5/1627上述计算方法也适用于由一个供电点通过辐射状网络向任意多个负荷节点供电的情况。辐射状网络即是树状网络，或简称为树。供电点即是树的根节点。树中的节点可分为叶节点和非叶节点两类。叶节点只同一条支路联接，且为该支路的终节点。非叶节点同两条或两条以上的支路联接，它作为一条支路的终节点，又兼作另一条或多条支路的始节点。2026/5/1628对于图11-2所示的网络，A是供电点，即根节点，节点b、c和e为非叶节点，节点d、f、g和h为叶节点。计算网络中的功率分布、功率损耗和未知的节点电压。(1)从与叶节点联接的支路开始，利用该支路的叶节点功率和对应的节点电压计算支路功率损耗，求得支路的首端功率。计算以非叶节点为始节点的所有各支路的首端功率。图11-2辐射状供电网2026/5/1629该节点功率等于原有的负荷功率与以该节点为始节点的各支路首端功率之和。然后使该节点成为新的叶节点，于是计算便可延续下去，直到全部支路计算完毕。对图11-3所示的情况，这一步骤的计算公式如下：式中，Nj为以j为始节点的支路的终节点集，Nj＝{1，p，q}。若j为叶节点，则Nj为空集。k为迭代计数。对于第一轮的迭代计算，节点电压取为给定的初值，一般为网络的额定电压。图11-3支路功率和电压的计算12026/5/1630第二步，利用第一步所得的支路首端功率和本步骤刚算出的本支路始节点的电压（对电源点为已知电压），从电源点开始逐条支路进行计算，求得各支路始节点的电压，其计算公式为：图11-3支路功率和电压的计算2026/5/1631实际的配电网，已知其低压侧的负荷功率分别为SLDb、SLDc和SLDd。二、接有变压器的开式网络p33例如，对于节点b图(a)其中：2026/5/1632同样地可以求得运算负荷SC和Sd，这样就得到简化的等值电路图(b)。图(b)2026/5/1633三、接有发电机如果在图(a)的网络中与节点c相接的是发电厂，严格地讲，该网络已不能算是开式网络了。但是，该网络在结构上仍是辐射状网络，如果发电厂的功率已经给定，还可以按开式网络处理，把发电机当做是一个取用功率为-SG的负荷。于是节点c的计算负荷将为：2026/5/1634四、35kv及以下的架空线路忽略后段线路功率损耗对于前端线路的影响；电纳支路可以忽略。2026/5/1635五、具有分支线路aSbbcScdSdΔVad=ΔVab+ΔVbc+ΔVcdd点电压最低：Vd=Va－ΔVada分别计算ΔVAc、ΔVAd才能确定电压最低点图2分支线路图1无分支线路2026/5/1636六、两级电压开式电力网的计算按原线路进行计算，碰到理想变压器则进行折算折算到一侧进行计算，计算完后再折算回去π型等值电路图11.7两级电压开式电力网VL－1L－2已知末端功率SLD和首端电压VA，求末端电压Vd和网络中的功率损耗。2026/5/1637第一种方法注意，经理想变压器时功率保持不变，而两侧电压之比等于实际变压比k。2026/5/1638第二种方法计算与一级电压的开式网络的完全一样。2026/5/1639第三种方法Π型等值电路代表变压器2026/5/1640例：如图网络，求C点电压。变压器参数归算到110kV侧Sc＝30＋j20MVA＝36.06∠33.69ºMVA变压器：RT＝2.04Ω；XT＝31.76Ω；GT＝3.64×10-6

Ω；BT＝2.64×10-5Ω线路：RL＋jXL＝14.45+j20.75Ω；B＝27.4×10-4S116kV110/11kVABCSc2026/5/1641解：变压器参数归算到110kV侧变压器：线路：充电功率：变压器阻抗部分：变压器励磁部分：2026/5/1642ABCΔQBΔQBΔS0AB的电压降落2026/5/1643ABCΔQBΔQBΔS02026/5/1644例11-2在图11-6（a）中，额定电压为110kV的双回路输电线路，长度为80km，采用LGJ-150导线，其参数为：r0=0.21Ω/km，x0=0.416Ω/km，b0=2.74×10-6S/km。变电所中装有两台三相110/11kV的变压器，每台的容量为15MV•A，其参数为：ΔP0=40.5kW，ΔPS=128kW，VS%=10.5，I0%=3.5。母线A的实际运行电压为117kV,负荷功率为：SLDb=（30+j12）MV•A，SLDC=（20+j15）MV•A。当变压器取主抽头时，求母线c的电压。2026/5/1645图11-6（b）等值电路图解：（一）计算参数并作出等值电路，如图11-6（b）所示：输电线路的电阻、等值电抗和电纳分别为：将ΔQB分别接于节点A和b，作为节点负荷的一部分。两台变压器并联运行时，它们的组合电阻、电抗及励磁功率损耗分别为：节点c的功率即是负荷功率2026/5/1646（二）计算由母线A输出的功率先按电力网的额定电压计算电力网中的功率损耗。变压器中绕组的功率损耗为：由图11-6（b）可知线路中的阻抗功率损耗为：于是可得：由母线A输出的功率为：2026/5/1647（三）计算各节点电压线路中电压降落的纵、横分量分别为：利用公式（10-11）可得b点电压、变压器中电压降落的纵、横分量分别为：归算到高压侧的c点电压：变电所低压母线C的实际电压

如果计算中不计电压降落的横分量，二者计算结果相比较，误差是很小的2026/5/164811-2简单闭式网络的功率分布计算简单闭式网络通常是指网络中任何一个负荷点都至少从两个方向获得电能，它包括两端供电网络和简单环形网络。▼2026/5/16491.两端供电网的初步功率分布忽略各线路上的功率损耗的近似功率分布。两端供电网络中如果已知电源点电压Va和Vb，以及负荷点电流I1和I2，可解出▼一、两端供电网络的功率分布a12026/5/1650在电力网的实际计算中，负荷点的已知量一般是功率，而不是电流。根据复功率表达式，采用近似的算法，先忽略网络中的功率损耗，都用相同的电压，对上式的各量取共轭值，然后全式乘以VN，便得2026/5/1651每个电源点送出的功率都包含两部分：第一部分由负荷功率和阻抗确定，每一个负荷的功率都以该负荷点到两个电源点间的阻抗共轭值成反比的关系分配给两个电源点，简称为供载功率。第二部分与负荷无关，与两个电源两端电压相量差有关，简称循环功率。当两电源点电压相等时，循环功率为零，公式右端只剩下前一项。

2026/5/1652公式对于单相和三相系统都适用。若V为相电压，则S为单相功率，若V为线电压，则S为三相功率。求出供电点的输出功率Sa1和Sb2之后，即可在线路上各点按线路功率和负荷功率相平衡的条件，求出整个电力网中的功率分布。例如节点1。然后判断出网络中各段功率传输的实际方向。在电力网中，功率由两个方向流入的节点称为功率分点，并用符号▼标出。2026/5/1653

2.两端供电网的最终功率分布在不计功率损耗求出电力网初步潮流功率分布之后，从在功率分点（节点2），将网络解开，变成两个开式电力网络。将功率分点处的负荷S2也分成Sb2和S12两部分，分别挂在两个开式电力网的终端。然后按照上节的方法分别计算两个开式电力网的功率损耗和功率分布。在计算功率损耗时，网络中各点的未知电压可节用额定电压代替。当有功功率和无功功率分点不一致时，常选电压较低的分点将网络解开。2026/5/1654式中，为整条线路的总阻抗；和分别为第i个负荷点到供电点和的总阻抗。

3、沿两端供电线路接有k个负荷

利用上述原理可以确定不计功率损耗时两个电源点送入线路的功率分别为：2026/5/1655说明：（1）当两端供电网端电压相等时，就得到环网，且环网中无循环功率。（2）对于电压等级为35kV及以下的两端供电网，由于可以忽略阻抗和导纳中的功率损耗。（3）从上面计算供电点输出功率的公式可见，由于公式中的功率、电压、阻抗都是复数，因此需进行复杂的复数运算，通常称复功率法。这种运算对于某些特殊情况下可简化。2026/5/1656Sa1LD+SbkLD=∑Si（4）循环功率Scir与负荷无关，用上式检验计算结果是否正确！2026/5/1657在均一电力网中有功功率和无功功率的分布彼此无关，而且可以只利用各线段的电阻（或电抗）分别计算。

5、均一电力网当电力网各段线路的电抗与电阻比值相等时，称为均一电力网。在两端供电的均一电力网中，如果供电点的电压相等，则公式便简化为：2026/5/1658对于各线段单位长度的阻抗值都相等的均一网络，便可简化为：式中，为单位长度线路的阻抗；为整条线路的总长度；和分别为从第i个负荷点到供电点a和b的线路长度。

公式表明，在这种均一电力网中，有功功率和无功功率分布只由线段的长度来决定。均一电力网2026/5/1659简单环网是指每一节点都只同两条支路相接的环形网络。单电源供电的简单环网可以当作是供电点电压相等的两端供电网络。当简单环网中存在多个电源点时，给定功率的电源点可以当作负荷点处理，而把给定电压的电源点都一分为二，这样便得到若干个已知供电点电压的两端供电网络。6、简单环网→两端供电网络2026/5/1660二、闭式电力网中的电压损耗计算1、干线式网络在不要求特别精确时，闭式电力网中任一线段的电压损耗可用电压降落的纵分量代替，即在不计功率损耗时，V取电力网的额定电压；计及功率损耗时，如用某一点的功率就应取同一点的电压。2026/5/16612、具有分支的两端供电网络对于具有分支的两端供电网络，功率分点是对干线而言的电压最低点，不一定是整个电力网中的电压最低点。进一步计算确定。2026/5/1662例11-3所示为11kV闭式电力网，A为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV。每公里的参数:线路Ⅰ、Ⅱ：r0=0.27Ω，x0=0.423Ω，b0=2.69×10-6S；Ⅲ：r0=0.45Ω，x0=0.44Ω，b0=2.58×10-6S；线路Ⅰ长度为60km，线路Ⅱ为50km，线路Ⅲ为40km。各变电所每台变压器的额定容量、励磁功率和归算到110kV电压级的阻抗分别为:变电所b：SN=20MV•A，ΔS0=(0.05+j0.6)MV•A，RT=4.84Ω，XT=63.5Ω;变电所cSN=10MV•A，ΔS0=(0.03+j0.35)MV•A，RT=11.4Ω，XT=127Ω;负荷功率SLDb=(24+j18)MV•A，SLDc=(12+j9)MV•A。试求电力网的功率分布及最大电压损耗？ⅠⅡⅢ2026/5/1663解：（一）计算网络参数及制定等值电路线路Ⅰ：ZⅠ=(0.27+j0.423)×60=(16.2+j25.38)ΩBⅠ=2.69×10-6×60=1.61×10-4S2ΔQBⅠ=-1.61×10-4×1102=-1.95MvarⅠⅡⅢ2026/5/1664线路Ⅱ：ZⅡ=(0.27+j0.423)×50=(13.5+j21.15)ΩBⅡ=2.69×10-6×50=1.35×10-4S2ΔQBⅡ=-1.35×10-4×1102=-1.63Mvar线路Ⅲ：ZⅢ=(0.45+j0.44)×40=(18+j17.6)ΩBⅢ=2.58×10-6×40=1.03×10-4S2ΔQBⅢ=-1.03×10-4×1102Mvar=-1.25MvarⅠⅡⅢ2026/5/1665变电所b：

ZTb=1/2（4.84+j63.5）=(2.42+j31.75)ΩΔS0b=2(0.05+j0.6)=（0.1+j1.2）MV•A变电所c：ZTc=1/2（11.4+j127）=(5.7+j63.5)ΩΔS0c=2(0.03+j0.35)=（0.06+j0.7）MV•A，等值电路示于图（b）。ⅠⅡⅢ2026/5/1666（二）计算节点b和c的运算负荷Sb=SLDb+ΔSTb+ΔS0b+jΔQBⅠ+jΔQBⅢ=(24+j18+0.18+j2.36+0.1+j1.2-j0.975-j0.625=24.28+j19.96MV•ASc=SLDc+ΔSTc+ΔS0c+jΔQBⅡ+jΔQBⅢ

=(12+j9+0.106+j1.18+0.06+j0.7-j0.815-j0.625=12.17+j19.44MV•A2026/5/1667（三）计算闭式网络中的功率分布

验算：SⅠ+SⅡ=36.44+j29.39MV•ASb+Sc=36.45+j29.4MV•A可见，计算结果误差很小，无需重算。取SⅠ=18.65+j15.8继续进行计算。SⅢ=Sb-SⅠ=（24.28+j19.96）-（18.65+j15.8）=（5.63+4.16）MV•A功率分布示于图11-11（c）。▼2026/5/1668（四）计算功率损耗节点b为功率分点，这点的电压最低。为了计算线路Ⅰ的电压损耗，要用A点的电压和功率SA1。▼b高压母线的实际电压：Vb=VA-ΔV1=117-6.39=110.61kVSA12026/5/1669三、含变压器的简单环网的功率分布1、基本原理步骤 若变比不等的两台升压变压器组成环形网运行时，在环网内就会出现附加电势，形成循环功率。此时先由环网负荷和阻抗参数求出供载功率，再由附加电势和环网总阻抗求出循环功率，将两者叠加，即求出初步潮流分布。2026/5/16702、公式推导图为变比不等的两台升压变压器并联运行时的功率分布，设变比分别为k1和k2。已知变压器一次侧的电压VA，则有。将等值电路从A点拆开，便得到一个供电点电压不等的两端供电网络，如图所示。功率计算的方法与前边介绍的相同。应用公式（11-7），可得2026/5/1671式中，VNH是高压侧的额定电压。（11—13）2026/5/1672假定循环功率由节点A1经变压器阻抗流向A2，即原电路中为顺时针方向，并令则循环功率为：（11—14）（11—15）可见循环功率是由环路电势产生的。环路电势是因并联变压器的变比不等而引起的。因此循环功率的方向同环路电势的的作用方向是一致的。当两变压器变比相等时循环功率便不存在了。

2026/5/1673公式说明，变压器的实际功率分布是由变压器变比相等且供给实际负荷时的功率分布与不计负荷仅因变比不同而引起的循环功率叠加而成。总结：2026/5/1674开口处在高压侧：（a）环路电势的确定归算到高压侧3、确定环路电势：选好循环功率方向，由环路的开口电压确定2026/5/1675（b）环路电势的确定归算到低压侧开口处在低压侧：2026/5/1676环路的等值变比Ve'、Vp’也可分别以相应电压级的额定电压代替。循环功率为：

2026/5/1677例11-4

如上图11-12（a）中变比分别为k1=110/11和k2=115.5/11的两台变压器并联运行，每台变压器归算到低压侧的电抗均为1Ω，其电阻和导纳忽略不计。已知低压母线电压为10kV,负荷功率为（16+j12）MVA，试求变压器的功率分布和高压侧电压。解：采用本节所讲的近似方法进行计算（一） 假定两台变压器变比相同，计算其功率分布因两台变压器电抗相等，故（二）求循环功率作出等值电路并进行参数归算(变压器励磁功率和线路电容都略去)。因为阻抗已归算到低压侧，环路电势用低压侧的值。若取其假定正方向为顺时针方向如图（b），可得：（三）计算两台变压器的实际功率分布图（b）图（c）2026/5/1678（四）计算高压侧电压。不计电压降的横分量时，按变压器T1计算可得高压母线电压为：按变压器T2计算可得计及电压降的横分量，计算可分别得：VA=108.79kVVA＝109kV(五)计算从高压母线输入变压器T1和T2的功率输入高压母线的总功率为：功率分布示于图(c)。2026/5/1679四、多个电压等级环形网

⑴作等值电路,参数归算(变压器励磁功率和线路电容略去)。⑵选定环路电势的作用方向，计算环路的等值变比k∑。事先约定，变压器的变比等于较高电压级的抽头电压同较低电压级的抽头电压之比。令k∑初值等于1，从环路的任一点出发，沿选定的环路方向绕行一周，每经过一个变压器，遇电压升高乘以变比，遇电压降低则除以变比，回到出发点时，计算完毕。⑶环路电势和循环功率的计算公式为：环网的总阻抗的共轭值归算参数的电压级的额定电压VN2026/5/1680例：2026/5/1681由上式可见，若是k∑=1，循环功率就不存在，说明在环网中运行的各变压器的变比是相匹配的。循环功率只是在变压器的变比不匹配即(k∑≠1）的情况下才会出现。如果环网中原来的功率分布在技术上或经济上不太合理时，则可以通过调整变压器的变比，产生某一指定方向的循环功率来改善功率分布。2026/5/1682例：在图所示的简单环网中，其功率分布为：图11—16简单环网功率分布网络的功率损耗为：欲使网络的功率损耗为最小，功率应如何分布?因为这种功率在环形网络中与阻抗成反比分布的称为功率的自然分布。四、环网中的潮流控制2026/5/1683解功率的经济分布：功率与电阻成反比分布时，功率损耗最小。只有在均一网络中，功率的自然分布才与经济分布相符。将上式分别对P1和Q1求偏导数，并令其等于零便得2026/5/1684如果在环网中引入附加电势，假定其产生与S1同方向的循环功率，且满足条件：S1+Scir＝Slec

就可以使功率分布符合经济分布的要求。得到所要求的循环功率为：

Scir=Slec－S1

＝(P1ec－P1)+j(Q1ec－Q1)＝Pcir+jQcir

为产生此循环功率所需的附加电势则为：式中，Z∑为环网的总阻抗，VN为网络的额定电压。调整环网中的变压器变比，对于比值X／R较大的高压网络，其主要作用是改变无功功率的分布。一般情况下，当网络中功率的自然分布不同于所期望的分布时，往往要求同时调整有功功率和无功功率，这就要采用一些附加装置来产生所需的环路电势。这类装置主要的有附加调压变压器和基于电力电子技术的一些FACTS装置。2026/5/1685五、附加调压变压器1．利用加压调压变压器产生附加电势加压调压变压器的原理接线及其与系统的联接如图11—17所示。加压调压变压器2由电源变压器3和串联变压器4组成。串联变压器4的次级绕组串联在主变压器1的引出线上，作为加压绕组。这相当于在线路上串联了一个附加电势。改变附加电势的大小和相位就可以改变线路上电压的大小和相位。通常把附加电势的相位与线路电压的相位相同的变压器称为纵向调压变压器，把附加电势与线路电压有90º相位差的变压器称为横向调压变压器。2026/5/1686加压调压变压器的原理接线2026/5/1687纵向调压变压器2026/5/1688横向调压变压器2026/5/1689混合型调压变压器2026/5/16902．利用FACTS装置实现潮流控制——柔性交流输电系统FACTS(FlexibleACTransmissionSystem)的概念是在20世纪80年代末期由美国的Hingorani提出来的。现在FACTS技术已成为电力系统新技术的重要发展方向之一，我国也已开展了这一领域的研究。FACTS的含义是装有电力电子型或其他静止型控制器以加强可控性和增大电力传输能力的交流输电系统。通过对电压(幅值和相位)和阻抗的迅速调整，可以在不改变电网结构的情况下，加强潮流的可控性和提高电网的传输能力。2026/5/1691（1）静止同步串联补偿器SSSC它与输电系统以串联方式联结，是应用可关断晶闸管（GTO）构成的同步电压源的控制器，基本原理是向线路注入一个与其电流相位相差几乎90°的可控电压。2026/5/1692（2）晶闸管控制串联电容器TCSC容性电抗补偿器2026/5/1693（3）晶闸管控制移相器TCPST通过串联变压器在线路纵向插入一与线路电压垂直的附加电势，以实现对电压相位的调整。2026/5/1694（4）统一潮流控制器UPFC功能最强大、特性最优越的新一代柔性交流输电装置，也是迄今为止通用性最好的FACTS装置。它包括了电压调节、串联补偿和移相等所有能力，它可以同时并非常快速的独立控制输电线路中有功功率和无功功率。UPFC可以控制线路的潮流分布,有效地提高电力系统的稳定性。2026/5/1695电力系统潮流计算：对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行时的状态的计算。（功率和电压）潮流计算的目标和任务：求取电力系统在给定运行方式下、节点电压和功率的分布用以检查系统各元件是否过负荷；各类电压是否满足要求；功率分配和分布是否合理等。潮流计算的适用范围：对于现有电力系统的运行、扩建；对新建电力系统的规划和设计；以及对电力系统进行静、暂态稳定分析，都需要进行潮流计算。11-3潮流计算的数学模型2026/5/1696一、潮流计算的定解条件

1、节点导纳矩阵表示节点电压方程节点电流可以用节点功率和电压表示：代入得：节点功率Pi＝PGi-PLdi和Qi＝QGi-QLdi引入网络方程(i＝1，2，…，n)(i＝1，2，3)2026/5/16972、节点电压相量为直角坐标，复平面上的实轴、虚轴上投影表示的数学模型p57节点电压用直角坐标表示时的牛顿－拉夫逊法潮流计算节点电压：导纳矩阵元素：2026/5/16983、电压相量以极坐标来表示最广泛，简单p64节点电压用极坐标表示时的牛顿－拉夫逊法潮流计算2026/5/1699A实际电力系统中的节点类型4.过渡节点：如图中的51.负荷节点：给定功率P、Q

如图中的3、4节点2.发电机节点：如图中的节点13.负荷发电机混合节点：如图中的212345发电机节点负荷节点负荷节点混合节点过渡节点二、节点类型2026/5/161002.

PV节点：已知P、V给定PV的发电机节点，具有可调电源的变电所1.

PQ节点：已知P、Q负荷、过渡节点，PQ给定的发电机节点。B潮流计算中节点类型的划分12345平衡节点PQ节点PQ节点PV节点PQ节点在一定时间内发电厂的输送的功率一定，发电厂母线也属于PQ；降压变电所母线属于负荷侧，已知PQ。降压变电所数量众多，大部分节点∈ΩPQ系统中设有可调节的无功功率电源，一般的发电厂都具有调节无功的能力；装有同步调相机等无功补偿设备的变电所母线。PV节点数目远小于PQ节点。小量节点∈ΩPV2026/5/161013.平衡节点已知V、δ，待求P、Q潮流计算只设一个平衡节点，最多两个。电力系统中担负调整频率任务的主调频发电厂的母线往往被选为平衡节点，整个系统的功率平衡由该节点承担。12345平衡节点PQ节点PQ节点PV节点PQ节点2026/5/16102三、潮流计算的约束条件p541.所有节点电压必须满足

Vmin≤Vi≤Vmax(i=1，2，…，n)电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PV节点的电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束主要是对PQ节点而言。2026/5/161032．所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足PGmin≤PGi≤PGmaxQGmin≤QGi≤QGmax3．某些节点之间电压的相位差应满足因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。由保证电力系统运行的稳定性来确定PQ上下限的确定，需要参照发电机运行极限，还要记及动力机械（原动机）受到的约束。2026/5/16104背景：对节点注入功率约束不满足：威胁机组安全对节点电压大小约束不满足：影响电能质量对电压相位角约束不满足：危机系统稳定性四、PV节点向PQ节点的转化※2026/5/16105指迭代过程中，经过校验发现，为保持给定的电压大小，某一个或几个PV节点所注入的无功功率已经越出了给定的限额，为了保持机组的安全运行，不得已取Qi=Qimax；Qi=Qimin。显然，这样做不能维持给定的电压大小，只能任凭相应节点电压大小偏移给定值，这样处理实际上就在迭代过程中允许某些PV节点转化为PQ节点。PV节点向PQ节点的转化2026/5/16106一、牛顿—拉夫逊法的基本原理单变量非线性方程：f(x)=0(11—29)解的近似值x(0)，它与真解的误差为Δx(0)x=x(0)+Δx(0)即f(x=x(0)+Δx(0))=0展成泰勒级数

Δx(0)的二次及以上阶次的各项略去，上式简化成11.4牛顿-拉夫逊法潮流计算2026/5/16107解此方程用所求得的Δx(0)去修正近似解，便得：迭代计算反复进行，通式是：迭代过程的收敛判据为或牛顿—拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。牛顿法不仅用于求解单变量方程，它也是求解多变量非线性方程的有效方法。2026/5/161082026/5/16109多变量非线性方程：假定已给出各变量的初值：令各变量的修正量为：有(11—35)2026/5/16110分别展开泰勒级数，略去二次级以上阶次的各项，便得：2026/5/16111写成矩阵形式：(11-37)方程式（11-37）是对于修正量的线性方程组，称为牛顿法的修正方程式。利用高斯消去法或三角分解法可解出修正量。然后对初始近似解进行修正：2026/5/16112如此反复迭代，在进行第k+1次迭代时，从求解修正方程式：(11-39)2026/5/16113解得修正量，，…，，并对各变量进行修正式（11-39）和（11-40）也可以缩写为(11-40)2026/5/16114二、节点电压用直角坐标表示时的牛顿—拉夫逊法潮流计算采用直角坐标时，节点电压可表示为：导纳矩阵元素则表示为：

假定系统中的第l，2，…，m号节点为PQ节点，第i个节点的给定功率设为Pis和Qis，对该节点可列写出方程：(11—46)2026/5/16115假定系统中的第m+1，m+2，…，n–1号节点为PV节点，则对其中每一个节点可以列写方程：(i=m+1，m+2，…，n–1)第n号节点为平衡节点，不参加迭代。总共包含了2（n–1）各方程，待求的变量有e1，f1

，e2，f2，…，en-1，fn-1也是2（n-1）个。写出如下的修正方程式2026/5/16116(11—48)J是雅克比矩阵，它的第i，j个元素（见58页）方程式（11-48）还可以写成分块矩阵的形式：(11—51)对于PQ节点：对于PV节点：2026/5/16117当i≠j时当i=j时雅可比矩阵有以下的特点：雅可比矩阵各元素都是节点电压的函数，它们的数值将在迭代过程中不断地改变。(2)雅可比矩阵的子块中的元素的表达式只用到导纳矩阵中的对应元素Yij。若Yij=0，则必有＝0。因此，(11—51)式中分块形式的雅可比矩阵同节点导纳矩阵一样稀疏，可以应用稀疏矩阵的求解技巧。(3)无论在式(11—48)或式(11—51)中雅可比矩阵的元素或子块都不具有对称性。2026/5/16118用牛顿—拉夫逊法计算潮流的流程框图示于图11—27。（见61页）首先要输入网络的原始数据以及各节点的给定值并形成节点导纳矩阵。输入节点电压初值和，置迭代计数是k＝0。然后开始进入牛顿法的迭代过程。在进行第k+1次迭代时，其计算步骤如下：①按上一次迭代算出的节点电压值和(当k＝0时即为给定的初值)，利用式(11—46)和(1l—47)计算各类节点的不平衡量、和。②按条件(11—43)校验收敛，即max{│，，│}<ε

如果收敛，迭代到此结束，转入计算各线路潮流和平衡节点的功率，并打印输出计算结果。不收敛则继续计算。③利用式(11—49)和式(11—50)计算雅可比矩阵的各元素。④解修正方程式(11—48)求节点电压的修正量和⑤修正各节点的电压(11—55)⑥迭代计数加1，返回第一步继续迭代过程。迭代结束后，还要算出平衡节点的功率和网络中的功率分布。输电线路功率的计算公式如下(见图1l—28)。2026/5/16119例11-5在途11-29所示的简单电力系统中。网络各元件参数的标幺值如下：

z12=0.10+j0.40，y120=y210=j0.01528；z13=j0.3，k=1.1；

z14=0.12+j0.50，y140=y410=j0.01920；z24=0.08+j0.40，

y240=y420=j0.01413。系统中节点1、2位PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点，以给定P1S+jQ1S=-0.30-j0.18；P2S+jQ2S=-0.55-j0.13；

P1S=0.5，V3S=1.10，V4S=1.05∠0°。容许误差ε=10-5。试用牛顿法计算潮流分布。解：（一）按已知网络参数形成节点导纳矩阵如下：

Y11=y140+y120+y12+y14+ky13=j0.01920+j0.01528+1/(0.10+j0.40)+1/(0.12+j0.50)+1.1/(j0.3)=1.042093–j8.242876Y12=Y21=–(y12)=–1/z12=–0.588235+j2.352941Y14=Y41=–(y14)=–1/z14=–0.453858+j1.891074Y13=

Y31=ky13=j3.666667

对于含有变压器的支路，可利用其Π型等值电路来计算，对于变压器绕组2026/5/16120阻抗z折算到低压侧等值阻抗为kz，kz/(k–1)，k2z/(1–k)，对于

z折算到高压侧等值阻抗为z/k，z/k(k–1)，z/(1–k)Y22=y210+y240+y12+y24=j0.01528+j0.01413+1/(0.10+j0.40)+1/(0.08+j0.40)=1.069005–j4.727377Y23=Y32=0Y24=Y42=–(y24)=–1/z24=–1/(0.08+j0.40)=–0.480769+j2.403846Y33=ky13+(1–k)y13=

y13=1/(j0.3)=–j3.333333Y34=Y43=0Y44=y410+y420+y14+y24=j0.01920+j0.01413+1/(0.12+j0.50)+1/(0.08+j0.4)=0.934627-j4.261590（二）给定节点电压初值（三）按公式（11-46）和（11-47）计算2026/5/16121根据给定的容许误差，按公式（11-54）校验是否收敛，各节点的不平衡量都未满足收敛条件，继续计算。（四）按公式（11-49）和（11-50）计算雅克比矩阵各元素，形成矩阵，得修正方程式如下：同样地可以算出从上述方程中我们看到，每行元素中绝对值最大的都不在对角线上，为了减少计算过程中的舍入误差，可对上述方程进行适当调整。2026/5/16122把第一行和第二行、第三行和第四行、第五行和第六行分别相互对调，便得到如下方程：（五）求解修正方程得（六）按公式（11-55）计算节点电压的第一次近似值，这样便结束了一轮迭代。然后返回第三步重复上述计算。作完第三步后即按公式（11-54）校验是否收敛，若已收敛，则迭代结束，转入计算平衡节点的功率和线路潮流分布。2026/5/16123否则继续作第四、五、六步计算。迭代过程中节点电压和不平衡功率的变化情况分别列于表11-3和表11-4。从表中数字可见，经过3次迭代计算即已满足收敛条件。收敛后，节点电压用极坐标表示可得：（七）按公式（11-25）计算平衡节点功率，得线路功率分布的计算结果见例11—6。三、节点电压用极坐标表示时的牛顿—拉夫逊法潮流计算采用极坐标时，节点电压表示为：节点功率方程(11—25)将写成：式中，δij=δi-δj，是i，j两节点电压的相角差。上述方程式把节点功率表示为节点电压的幅值和相角的函数。在有n个节点的系统中，假定第1～m号节点为PQ节点，第m+1～n-1号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点。Vn和δn是给定的，PV节点的电压幅值Vm+1～Vn-1也是给定的。因此，只剩下n一1个节点的电压相角δ1，δ2,，…，δn-1和m个节点的电压幅值V1，V2，…，Vm是未知量。2026/5/16124实际上，对于每一个PQ节点或每一个PV节点都可以列写一个有功功率不平衡方程式：(i=1，2，…，n一1)

而对于每一个PQ节点还可以再列写一个无功功率不平衡量方程式上式(11-58)和式(11-59)一共包含了n-1+m个方程式，正好同未知量的数目相等，而比直角坐标形式的方程式少了n-1-m个。对于方程式(11—58)和式(11—59)可以写出修正方程式如下：(11—60)式中，

H是(n-1)×(n-1)阶方阵，其元素为N是(n-1)×m阶方阵，其元素为2026/5/16125K是m×(n-1)阶方阵，其元素为L是m×m阶方阵，其元素为

对式(11-58)和式(11-59)求偏导数，可以得雅可比矩阵元素的表达式：当i≠j时(11—62)当i=j时

(11—63)计算的步骤和程序框图与直角坐标形式的相似。例11-6：节点电压用极坐标表示，对例11-5的电力系统作牛顿法潮流计算，网络参数和给定条件同例11-5。解：节点导纳矩阵与例11-5相同（一）给定节点电压初值2026/5/16126（二）一利用公式（11-58）和（11-59）计算节点功率的不平衡量，得：（三） 利用公式（11-62）和（11-63）计算雅克比矩阵各元素，得（四） 求解修正方程式（11-60）的节点电压的修正量为对节点电压进行修正然后返回第二步作下一轮的迭代计算。取ε=10-5，经过三次迭代，即满足收敛条件。迭代过程中节点功率不平衡量和电压的变化情况列于表11-5和表11-6。2026/5/16127（五）按公式（11-25）计算平衡节点的功率：按公式（11-56）计算全部线路功率，结果如下

11—5P—Q分解法潮流计算一、有功—无功功率分解法的基本原理在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系统中母线有功功率的变化主要受电压相位的影响，无功功率的变化则主要受母线电压幅值变化的影响。在修正方程式的系数矩阵中，偏导数和的数值相对于偏导数和是相当小的。作为简化的第一步，可以将方程式(11—60)中的子块N和K略去不计，即认为它们的元素都等于零。这样，n一1+m阶的方程式(11—60)便分解为一个n一1阶和一个m阶的方程:2026/5/16128(11—64)(11—65)方程式(11—64)和(1l—65)表明，节点的有功功率不平衡量只用于修正电压的相位，节点的无功功率不平衡量只用于修正电压的幅值。这两组方程分别轮流进行迭代，这就是所谓有功—无功功率分解法。但是矩阵H和L的元素都是节点电压幅值和相角差的函数，其数值在迭代过程中是不断变化的。因此，最关键的一步简化就在于，把系数矩阵H和L简化成常数矩阵。根据在一般情况下，线路两端电压的相角差是不大的(不超过10°～20°)，因此可以认为：此外，与系统各节点无功功率相适应的导纳BLDi必远小于该节点自导纳的虚部，即或因此，矩阵H和L的元素的表达式便被简化成：(11—66)(11—67)(11—68)2026/5/16129(11—69)将式（11-68）和（11-69）分别代入式（11-64）和（11-65），便得到：用和分别左乘以上两式便得：也可展开写成：(11—72)(11—73)2026/5/16130在这两个修正方程式，系数矩阵都由节点导纳矩阵的虚部构成，只是阶此不同，矩阵为n-1阶，不含平衡节点对应的行和列，矩阵为m阶，不含平衡节点和PV节点对应的行和列。利用公式（11-58）和（11-59）计算节点功率的不平衡量，用修正方程（11-72）和（11-73）解除修正量，并按下述条件校验收敛，这就是分解法的主要计算内容。流程图示于图11-30。其中KP、KQ分别为P、Q迭代收敛状态的标志，收敛时以0赋KP、KQ，为收敛时以1赋KP，KQ。需要说明，分解法所作的种种简化只涉及到解题过程，而收敛条件的校验仍然是以精确的模型为依据，所以计算结果的精度是不受影响的。但要注意，在各种简化条件中，关键是输电线路的r/x比值的大小。110kV及以上电压等级的架空线的r/x比值较小，一般都符合PQ分解法的简化条件。在35kV及以下电压等级的电力网中，线路的r/x比值较大，在迭代计算中可能出现不收敛的情况。顺便指出，P—Q分解法在实际应用中还有一些改进。最常采用的是，在形成P—δ迭代用的矩阵时，将一些对有功功率和电压相位影响较小的因素略去不计，即在计算的对角线元素时，忽略输电线路和变压器Π型等值电路中的对地电纳支路。试验表明，这样处理能加快P—δ迭代的收敛进程。2026/5/16131例11-7

用P-Q分解法对例11-5的电力系统作潮流计算。网络参数和给定条件与例11—5的相同。解：（一）形成有功迭代和无功迭代的简化雅克比矩阵和，本例直接取用阵元素的虚部。将和进行三角分解，形成因子表并按上三角存放，对角线位置存放1/dii，非对角线位置存放uij，便得：—0.121317—0.285451—0.444829—0.246565—0.258069—0.698235—0.121317—0.285451—0.246565

（二）给定PQ节点初值和各节点电压相角初值（三）作第一次有功迭代，按公式（11-58）计算节点的有功功率不平衡量2026/5/16132解修正方程式（11-72）的各节点电压相角修正量为：于是有：（四）作第一次无功迭代，按公式（11-59）计算节点的无功功率不平衡量，计算时电压相角用最新的修正值。解修正方程式（11-69），可得各节点电压幅值的修正量为：于是有：

到这里为止，第一轮的有功迭代和无功迭代便作完了。接着返回第三步继续计算，迭代过程中节点不平衡功率和电压的变化情况分别列于表11-7和表11-8。经过四轮迭代，满足计算精度的要求，迭代结束。

2026/5/16133

小结

对开式网络潮流计算的已知条件通常是已知电源点的电压和负荷点的功率，待求的是电源点以外的各节点电压和网络中的功率分布。可以采用逐步逼近的方法，将每一轮的计算分两个步骤进行。两端供电网络不计网络损耗时，中每个电源点送出的功率都由两部分组成，第一部分是负荷功率；第二部分是由两端电压不等而产生的循环功率。利用节点功率平衡条件找出功率分点后，就可在该点将原网络拆开，形成两个开式网络。简单环网是两端供电网络的特例。带变压器的环网中，当变压器的变比不匹配时将出现环路电势，并产生相应的循环功率，要掌握由于变比不匹配而产生的环路电势的计算方法。环状网络中功率与阻抗成反比分布，这种分布称为自然分布。当功率的自然分布与期望分布不一致时，可通过引入环路电势产生循环功率，使最终合成的功率分布等于(或接近于)期望分布。各种附加调压变压器和FACTS装置都是进行潮流控制的有效手段。应用计算机进行复杂系统的潮流计算，首先必须建立潮流问题的数学模型。实际电力系统的潮流计算主要采用牛顿—拉夫逊法。按电压的不同表示方法，牛顿—拉夫逊法潮流计算分为直角坐标形式和极坐标形式两种。牛顿—拉夫逊法有很好的收敛性，但要求有合适的初值。P—Q分解法是极坐标形式牛顿—拉夫逊法潮流计算的一种简化算法。2026/5/16134本章重点难点简单电力系统潮流计算复杂电力系统潮流数学模型节点分类PV节点向PQ节点转化2026/5/16135三节点例子已知条件负荷功率发电机电压、求解

所发功率所发功率以及各母线电压（幅值机相角）、网络中的功率分布及功率损耗等2026/5/16136计算机求解潮流(1)五十年代，求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法（导纳法），后来出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法；(3)七十年代，涌现出更新的潮流计算方法。其中有1974年由B.Stott，O.Alsac提出的快速分解法以及1978年由岩本申一等提出的保留非线性的高速潮流计算法。其中快速分解法（FastDecoupledLoadFlow）从1975年开始已在国内使用，并习惯称之为PQ分解法。PQ分解法在计算速度上大大超过了牛顿-拉弗逊法，不但能应用于离线潮流计算，而且也能应用于在线潮流计算。逐次代入法

逐次代入法

(2)六十年代，出现了分块阻抗法以及牛顿-拉弗逊法。牛顿-拉弗逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性。牛顿-拉弗逊法在收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法；分块阻抗法

牛顿-拉弗逊法

快速分解法

保留非线性的高速潮流计算法

2026/5/16137§11-3潮流计算的数学模型

2026/5/161381.对所研究问题的了解：已知，未知。2.列写方程：根据所在领域的理论列写已知量和未知量之间的关系方程（电路理论）。3.采用数值或解析计算方法求解方程。4.结合特点研究富有特色的求解方法等（如PQ分解）。1、非线性问题求解的普遍方法强调：该方法具有普遍性和重要性，对工程技术人员类似条理性的巨大优越性。2026/5/161392、实际电力系统中的节点类型

12345Fig11.114.过渡节点：PQ为0的给定PQ节点，如Fig11.11中的5网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个节点的性质：1.负荷节点：给定功率P、Q

如Fig11.11中的3、4节点2.发电机节点：如Fig11.11中的节点1，可能有两种情况：给定P、Q运行，给定P、V运行3.负荷发电机混合节点：

PQ节点，如Fig11.11中的2发电机节点负荷节点负荷节点混合节点过渡节点1.负荷节点：2.发电机节点：3.负荷发电机混合节点：4.过渡节点：2026/5/161403、潮流计算中节点类型的划分

3.平衡节点＋基准节点：也称为松弛节点，摇摆节点

12345Fig11.11平衡节点PQ节点PQ节点PV节点PQ节点1.

PQ节点：已知P、Q

负荷、过渡节点，PQ给定的发电机节点，大部分节点2.

PV节点：已知P、V

给定PV的发电机节点，具有可调电源的变电所，少量节点1.

PQ节点：2.

PV节点：3.平衡节点＋基准节点：已知V、

2026/5/161413、潮流计算中节点类型的划分

PQV节点P节点4.

P节点：已知P5.

PQV节点：已知P、Q、V4.

P节点：5.

PQV节点：ASVG6.V节点：已知V8.PQV

：已知P、Q、V、

7.

Q节点：已知Q2026/5/16142例题：IEEE22节点类型划分平衡节点：PV节点：PQ节点：1）平衡节点从发电机节点中选择2）除平衡机以外的发电机节点一般选作PV节点，装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点3）负荷节点和其它中间节点一般选作PQ节点2026/5/161434、定解条件：已知：PQ节点，

PV节点，平衡节点，，求：PQ节点电压V、，

PV节点（各节点电压）12345Fig11.11平衡节点PQ节点PQ节点PV节点PQ节点V，？V，？V，？？2026/5/161445、数学方程

已知均为节点注入量等，KCL，KVL编号强调、的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负2026/5/16145（1）直角坐标下的数学方程

将和代入2026/5/16146（1）直角坐标下的数学方程

方程数：i未知量：,得到直角坐标下的数学方程2026/5/16147（2）极坐标下的数学方程将和代入2026/5/16148（2）极坐标下的数学方程未知量：方程：得极坐标下的数学方程2026/5/16149讨论：①已成为纯粹的数学问题，数值分析书展示，以后的重点就是如何解以上的方程组。②解的武器已学过。③多维，非线性。④也可以采用到别的方法来解方程，如KVL。潮流方程的简单表示形式。潮流计算、潮流方程。2026/5/16150§11-4牛顿一拉夫逊法的潮流计算2026/5/16151一、牛顿一拉夫逊法的基本原理

1.几何认识2.设初始点3.多维非线性方程组的迭代公式2026/5/161521、几何认识

讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。

下一步迭代第k+1步迭代2026/5/161532、设初始点

一般迭代公式：迭代过程的收敛判据：2026/5/16154例题：

2026/5/161553、多维非线性方程组的迭代公式

以两维为例说明多维的基本思想已知，与真解的差为2026/5/16156矩阵形式：展开：3、多维非线性方程组的迭代公式2026/5/16157记：

则方程为：

3、多维非线性方程组的迭代公式基于同样的思想，我们可以得到n维非线性方程—牛顿拉夫逊迭代公式2026/5/161583、多维非线性方程组的迭代公式其中将展开，写成矩阵形式，则第k+1次迭代时：可以缩写为：2026/5/16159讨论：①雅可比矩阵元素②修正方程式，解线性方程组③如何得到J的元素④方程和变量的排序⑤简单认识方法：⑥解非线性方程组的一般方法：应用广、重要性。2026/5/16160二、直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算

该推导本身就是牛顿大习题+数学运算能力2026/5/16161二、直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算

迭代收敛条件：2026/5/16162二、直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算

2026/5/16163二、直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算

计算时雅可比矩阵各元素2026/5/16164二、直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算

计算i=j

时雅可比矩阵各元素2026/5/16165讨论：①J为非奇异方阵。②与Y相同的稀疏性∵表示③结构对称性，分块不对称。④修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行规格化（代）。回代提及复习线性代数的相关内容。⑤节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最少出路数排序。⑥收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模无关，线性迭代时间仅与节点数N成正比。引入修正系数。

初值、平值电压启动。

2026/5/16166思考题1：已知（所有参数已以归算到同一标幺值下）求潮流分布。要求：严格遵守步骤、审题方程求解，不要直接套用书上公式。2026/5/16167思考题2：试推导潮流计算方程和牛顿法的雅可比矩阵迭代公式，只写表达式已知：（额定电压下），，2026/5/16168输入原始数据形成节点导纳矩阵按公式计算雅可比矩阵各元素计算平衡节点功率及全部线路功率输出给定节点电压初值用公式计算解修正方程式，求是否计算步骤

2026/5/16169潮流计算完成以后的工作①

线路潮流分布。②网损③安全校正2026/5/16170三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流

方程：2026/5/16171三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流

2026/5/16172三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流

计算时雅可比矩阵各元素2026/5/16173三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流

计算i=j

时雅可比矩阵各元素2026/5/16174§11-5P-Q分解法潮流计算2026/5/16175一、问题的提出－牛顿法分析(1)J阵不对称2026/5/16176一、问题的提出－牛顿法分