人教版初中数学八年级下册平行四边形复习题

平行四边形作为初中几何的重要组成部分，不仅是对三角形知识的延伸与拓展，也为后续学习特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）奠定了坚实基础。本章的复习，关键在于透彻理解平行四边形的定义、性质与判定，并能灵活运用这些知识解决实际问题。下面，我们将系统梳理本章的核心内容，并结合典型例题进行分析，帮助同学们巩固所学，提升解题能力。一、核心知识梳理（一）平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这个定义既是平行四边形的判定方法，也是它的一个基本性质。理解定义是学好本章的起点，我们要明确“两组对边分别平行”是平行四边形的本质特征。（二）平行四边形的性质平行四边形的性质是解决与平行四边形相关计算和证明问题的依据，主要包括：1.边的性质：平行四边形的对边平行且相等。*即：若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，AD∥BC；AB=CD，AD=BC。2.角的性质：平行四边形的对角相等，邻角互补。*即：若四边形ABCD是平行四边形，则∠A=∠C，∠B=∠D；∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°等。3.对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。*即：若四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，则OA=OC，OB=OD。这些性质揭示了平行四边形中边、角、对角线之间的内在联系，我们在应用时要注意结合图形，准确识别。（三）平行四边形的判定判定一个四边形是否为平行四边形，是本章的另一个重点。常用的判定方法有：1.定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.边的判定：*两组对边分别相等的四边形是平行四边形。*一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3.角的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。4.对角线的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。在具体解题时，要根据题目所给条件，灵活选择恰当的判定方法。有时需要综合运用多种判定方法，或结合三角形全等的知识进行证明。二、典型例题精析例1：利用平行四边形的性质求角度或边长题目：在平行四边形ABCD中，已知∠A比∠B小20°，求平行四边形各内角的度数。分析：平行四边形的邻角互补，即∠A+∠B=180°。又已知∠A=∠B-20°，联立这两个关系式即可求解。解答：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形对边平行，对角相等）∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）设∠A=x，则∠B=x+20°∴x+(x+20°)=180°解得x=80°∴∠A=80°，∠B=100°∴∠C=∠A=80°，∠D=∠B=100°答：平行四边形各内角的度数分别为80°、100°、80°、100°。点评：本题直接运用了平行四边形邻角互补和对角相等的性质，通过方程思想求解角度，是平行四边形性质应用的基础题型。例2：利用平行四边形的性质与判定进行证明题目：已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC。求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，已知AB∥CD，可考虑利用“一组对边平行且相等”或“两组对边分别平行”来证明。已知OA=OC，可通过证明三角形全等得到OB=OD或AB=CD。解答：证明：∵AB∥CD∴∠OAB=∠OCD（两直线平行，内错角相等）在△AOB和△COD中∠OAB=∠OCD（已证）OA=OC（已知）∠AOB=∠COD（对顶角相等）∴△AOB≌△COD（ASA）∴OB=OD（全等三角形对应边相等）又∵OA=OC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）点评：本题综合运用了平行线的性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定定理。在证明过程中，要注意条件的充分性和逻辑的严密性。选择合适的判定方法是解题的关键，本题选择从对角线入手是因为已知条件直接给出了对角线的一部分关系。例3：平行四边形性质与判定的综合应用题目：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。分析：要证四边形BFDE是平行四边形，可根据已知条件选择合适的判定方法。已知四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC且AD=BC。又AE=CF，可推出ED=BF，而ED和BF恰好是四边形BFDE的一组对边，且ED∥BF（因为AD∥BC），因此可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明。解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC（平行四边形对边平行且相等）∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF（等式性质）即ED=BF∵AD∥BC∴ED∥BF（平行于同一直线的两直线平行）∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）点评：本题充分利用了平行四边形的性质作为已知条件，再结合所给的线段相等关系，通过简单的等量代换，得到新四边形BFDE的一组对边平行且相等，从而得证。这体现了几何证明中“从已知看可知，从求证看需知”的思维方法。三、复习建议与总结平行四边形的复习，首先要做到概念清晰，准确理解定义、性质和判定定理的内涵与外延。其次，要熟练掌握这些知识的应用，通过适量的练习，总结常见的解题思路和方法。在解题时，要注意以下几点：1.重视图形：几何离不开图形，要学会观察图形，从图形中获取信息，辅助分析。画图时要规范，标注清楚已知条件。2.灵活选用判定方法：根据题目条件，选择最简便、最直接的判定方法。例如，已知一组对边平行，可考虑证另一组对边平行，或证这组对边相等。3.注意性质与判定的区别与联系：性质是已知平行四边形，得到边、角、对角线的关系；判定是已知边、角、对角线的关系，得到平行四边形。它们是互逆的过程。4.学会转化：在解决复杂问题时，常将平行四边形的问题转化为三角形的问题，利用三角形全等的知识来解决。5.规范书