单位1的相关练习题

单位“1”的深度理解与实战演练在分数应用题的学习中，单位“1”的概念犹如基石，其理解的透彻程度直接关系到解题的准确性与效率。正确识别并运用单位“1”，是从根本上解决分数相关问题的关键。本文将通过一系列精心设计的练习题，帮助读者深化对单位“1”的认知，并掌握其在不同情境下的灵活应用。一、单位“1”的核心认知回顾单位“1”，并非特指某一个具体的数量，而是一个被我们假定为整体的量。它可以是一个物体、一个图形、一个计量单位，也可以是一个群体、一个事件，甚至是一个抽象的概念。在分数问题中，我们通常把“一个整体”看作单位“1”，然后分析其他量与这个整体之间的分数关系。其显著特征是，当我们说“某个量是单位‘1’的几分之几”时，单位“1”是那个被比较的基准。二、基础辨识与巩固练习目标：准确找出题目中的单位“1”，为后续解题奠定基础。1.题目：一袋大米，吃了它的3/5。*分析与解答：这里“它”指代的是“一袋大米”，我们将“一袋大米的总量”看作单位“1”。吃了的部分是这个总量的3/5。2.题目：六（1）班女生人数占全班人数的2/3。*分析与解答：“占”字后面的量通常是单位“1”。此句中“全班人数”是被比较的基准，因此“全班人数”是单位“1”。3.题目：实际产量比计划增产了1/4。*分析与解答：“比”字后面的量往往是单位“1”。这里是把“计划产量”作为标准进行比较，所以“计划产量”是单位“1”。增产的部分是计划产量的1/4。4.题目：现价比原价降低了1/10。*分析与解答：与上题类似，“比”字指向“原价”，故“原价”是单位“1”。降低的金额是原价的1/10。三、已知单位“1”，求解部分量目标：当单位“1”的具体数量已知时，能运用分数乘法求出相关的部分量。1.题目：某果园有苹果树240棵，梨树的棵数是苹果树的3/4。梨树有多少棵？*分析：单位“1”是“苹果树的棵数”（240棵），求梨树的棵数，即求240的3/4是多少。*解答：240×3/4=180（棵）答：梨树有180棵。2.题目：一条路长800米，已经修了3/5，还剩多少米没修？*分析：单位“1”是“路的全长”（800米）。已经修了3/5，那么没修的占全长的（1-3/5）=2/5。求还剩多少米，即求800米的2/5是多少。*解答：800×(1-3/5)=800×2/5=320（米）答：还剩320米没修。3.题目：小红有故事书45本，科技书的本数比故事书多1/3。小红有科技书多少本？*分析：单位“1”是“故事书的本数”（45本）。科技书比故事书多1/3，即科技书是故事书的（1+1/3）=4/3。*解答：45×(1+1/3)=45×4/3=60（本）答：小红有科技书60本。四、未知单位“1”，求解整体量目标：当单位“1”的具体数量未知，但已知其几分之几是多少时，能运用分数除法或方程求出单位“1”。1.题目：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的2/5。这本故事书一共有多少页？*分析：单位“1”是“全书的总页数”（未知）。已知全书页数的2/5是60页，求全书页数。*解答（算术法）：60÷2/5=60×5/2=150（页）*解答（方程法）：设全书一共有x页。(2/5)x=60，解得x=60÷(2/5)=150。答：这本故事书一共有150页。2.题目：某工厂十月份用电1200千瓦时，比九月份节约了1/7。九月份用电多少千瓦时？*分析：单位“1”是“九月份的用电量”（未知）。十月份比九月份节约了1/7，即十月份用电量是九月份的（1-1/7）=6/7。已知九月份用电量的6/7是1200千瓦时。*解答（算术法）：1200÷(1-1/7)=1200÷(6/7)=1200×7/6=1400（千瓦时）*解答（方程法）：设九月份用电x千瓦时。(1-1/7)x=1200，即(6/7)x=1200，解得x=1200÷(6/7)=1400。答：九月份用电1400千瓦时。3.题目：商店运来一批水果，其中苹果有210千克，比香蕉多2/5。运来香蕉多少千克？*分析：单位“1”是“香蕉的重量”（未知）。苹果比香蕉多2/5，即苹果的重量是香蕉的（1+2/5）=7/5。已知香蕉重量的7/5是210千克。*解答（算术法）：210÷(1+2/5)=210÷(7/5)=210×5/7=150（千克）*解答（方程法）：设运来香蕉x千克。(1+2/5)x=210，即(7/5)x=210，解得x=210÷(7/5)=150。答：运来香蕉150千克。五、稍复杂情境下的单位“1”转换与应用目标：面对存在多个潜在单位“1”的复杂问题，能准确判断和转换单位“1”，或选择合适的单位“1”进行求解。1.题目：甲、乙、丙三人共有存款若干元，甲的存款是乙、丙两人存款总数的1/2，乙的存款是甲、丙两人存款总数的1/3。已知丙有存款600元，甲、乙各有存款多少元？*分析：此题中，“乙、丙两人存款总数”和“甲、丙两人存款总数”都可能被看作单位“1”，但直接使用会比较麻烦。我们可以尝试将三人存款总数看作单位“1”。*甲的存款是乙、丙两人存款总数的1/2，意味着甲占1份，乙丙占2份，三人总数为1+2=3份，所以甲占总数的1/3。*乙的存款是甲、丙两人存款总数的1/3，意味着乙占1份，甲丙占3份，三人总数为1+3=4份，所以乙占总数的1/4。*那么丙占总数的1-1/3-1/4=5/12。已知丙有600元，对应的分率是5/12。*解答：三人存款总数：600÷(1-1/3-1/4)=600÷(5/12)=1440（元）甲的存款：1440×1/3=480（元）乙的存款：1440×1/4=360（元）答：甲有存款480元，乙有存款360元。六、总结与提升单位“1”的运用贯穿于分数应用题的始终。其核心在于“谁”是被平均分的整体，“谁”是比较的标准。在解题时，首先要冷静分析题意，准确锁定单位“1”。已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法（或方程），这是基本的解