福建泉州市2026届高三下学期5月模拟考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建泉州市2026届高三下学期5月模拟考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=1,2,3,4，B=x|2x<8，则Venn图中阴影部分表示的集合是A.4 B.1,2 C.3,4 D.2,3,42.已知点A0,2，向量n=−1,1，若n与直线l:y=kx垂直，则A到直线l的距离等于A.1 B.2 C.2 D.3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2025年国庆期间该市A和B两个景区的日接待人数的数据(单位：万人)，绘制了如下折线图，则(

)

A.景区A这7日数据的第80%分位数是8.7

B.景区B这7日数据的极差是1.7

C.景区A这7日数据的平均数比景区B的两倍小

D.景区B这7日数据的方差比景区A的大4.在公差为2的等差数列an中，a3，a4，a7成等比数列，则an的前A.3 B.5 C.9 D.215.在平面直角坐标系xOy中，已知两抛物线C1:y2=2px和C2:x2=2py，且F为C1的焦点，QA.2 B.52 C.5 6.“函数fx=13x3A.0<a<2 B.1<a<4 C.1≤a<4 D.−2<a<27.某超市在售的西瓜均可视为实心球体，且瓜皮厚度均匀相等.已知大、小两种西瓜的售价分别为80元/个、10元/个，且半径之比为2：1.若以西瓜瓜瓤的体积与其售价的比值作为西瓜的性价比，则(

)A.大西瓜的性价比高 B.小西瓜的性价比高

C.大、小西瓜的性价比一样 D.大、小西瓜的性价比的高低不确定8.已知π2是函数fx=sinωx−π3ω>0的一个零点，当x∈π4A.5π2 B.11π2 C.15π4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记Sn为数列an的前n项和，若a1=1，aA.a3=2 B.an为等比数列

C.S510.已知点A在直线l:y=3x+4上，点B，C在圆O:x2+y2A.当r=2时，直线l与圆O相切

B.直线OA倾斜角为150°

C.当r=2时，∠BAC可能为90°

D.若∠BAC=60∘11.已知随机事件A，B均包含于必然事件Ω，若0<PA<1，0<PB<1A.PB|A+PB|A=PA B.P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=tanx+ax−1，f1=2，则13.对于复数z1，z2，定义z1♥z2为z1z2的实部.若z1=i14.已知F1，F2为双曲线E的焦点，点P在E上，点M，G分别为▵PF1F2的内心和重心.若MG//F1F四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知锐角▵ABC的面积为6，且AB=2．(1)若∠ABC=π4，求(2)若BC=2DB，且BC=10，求sin16.(本小题15分)某商场举行五一节优惠活动，顾客每消费满100元可抽奖一次.抽奖规则如下：箱中共有4个红球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，顾客每次随机摸出3个球，若摸出的红球不少于2个则中奖，否则不中奖.各次抽奖互不影响．(1)求抽奖一次中奖的概率；(2)商场规定每中奖一次，返现10元.设某顾客在活动期间消费M元，按规定返现Y元.若事件“Y=100”的概率最大，求M的最小值．17.(本小题15分)如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=30∘，BC=1，BP⊥AD于P，BP=2，将▵ABP沿BP翻折至▵A′BP，使得A′C=(1)证明：A′P⊥平面BCDP；(2)已知四棱锥A′−BCDP的体积为1033，若点Q在线段A′C上，且二面角Q−PD−B的大小为60°，求直线A′D与平面18.(本小题17分)已知椭圆C:y22+x2=1分别与y(1)求直线AB的方程；(2)设M，N为椭圆上的两个动点，在四边形AMNB中，MN//AB．(ⅰ)证明：直线AM与BN的斜率之积为定值；(ⅱ)设O为坐标原点，过O的直线交C于P，Q两点，OM+ON=λOP，其中λ≠0.判断是否存在直径为3的圆经过M，N，P，Q19.(本小题17分)已知函数fx=kx+ln1+x，其中k≥0，数列an(1)设gx=fx−1(2)若k=1，证明：当n≥2时，a1(3)当1≤n≤2026时，an<an+1，求参考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.D

9.ACD

10.ABC

11.BC

12.−4

13.i

/答案不唯一，满足z2=a+i,a∈R14.615.解：(1)由题意，S▵ABC将AB=2与∠ABC=π4代入解得(2)因BC=2DB，结合图形可知点D在线段BC的反向延长线上，且由S▵ABC=12×2×10×因▵ABC为锐角三角形，则cos∠ABC=在▵ABC中，由余弦定理，AC则AC=62，又由余弦定理，在▵ACD中，由余弦定理，AD则AD=35，在▵ABD中，由正弦定理，则有sin∠BAD=

16.解：(1)设“抽奖一次中奖”为事件A，则PA(2)设抽奖次数为n，则n=M100(M100事件“Y=100”表示中奖次数为10次，设m表示中奖次数，则Pm=10因为事件“Y=100”的概率最大，所以C所以4×n!又n∈N，所以n=12．由M100=12，解得1200≤M<1300，即M的最小值为

17.解：(1)连接CP，在梯形ABCD中，因BP⊥AD，则BP⊥BC，BC=1，BP=2，则CP=12+2翻折后A′P=23.在△A′PC中，A′因A′P⊥BP，BP∩PC=P，BP,PC⊂平面BCDP，故A′P⊥平面BCDP．(2)由(1)得A′P⊥平面BCDP，且BP⊥DP，故可以点P为坐标原点，分别以PB,PD,PA′为x,y,z轴，建立空间直角坐标系．设PD=x，由VA′−BCDP=1则P(0,0,0),D(0,4,0),B(2,0,0),C(2,1,0),A′(0,0,2依题意，设CQ=tCA′,t∈[0,1]，则CQ则PQ=(2−2t,1−t,23设平面PDQ的法向量为m=(x,y,z)则m⋅PQ=因A′P⊥平面BCDP，则平面BDP的法向量可取为n=(0,0,1)依题意cos6因t∈[0,1]，方程化简得1−t4t2−2t+1因A′D=(0,4,−23)，设直线A′D与平面则sinθ=|即直线A′D与平面QPD所成角的正弦值为21

18.解：(1)椭圆C:y22+x2=1，令x=0令y=0得x=1(x正半轴)，故B(1,0)，由截距式得直线AB方程为：x1即y=−2(2)(i)由MN//AB，设直线MN:y=−2x+m联立MN与椭圆方程：{y=−2由韦达定理得：x1k=2故斜率之积为定值2，得证．(ii)设P(x3,y3

由x1+x2=m点P在椭圆上，代入椭圆方程得y322若P,Q在圆上，且Q(−x3,−y3圆心在原点，直径为3，故R=32，则圆的方程为联立x2+y2=因此不存在这样的点，故不存在满足条件的圆．

19.解：(1)当k=0时，gx=lng′x当x∈−1,0时，g′x>0，g当x∈0,+∞时，g′x<0，g所以当x=0时，gx取得最大值，最大值为g(2)令φxφ′x当x∈−1,0时，φ′x>0，φ当x∈0,+∞时，φ′x<0，φ所以φx≤φ0，即ln当k=1时，fx由题意得an所以，若an>0，则又因为a1=2>0，所以a2>0，由(1)知gx=ln所以fx=x+ln所以an=fa不等式两边同时取对数得log即log因为an>0，所以所以loglog⋯，log将上式相乘可得log2a故当n≥2时，n所以a1(3)由题意得，数列an单调递增，故a因为fx在−1,+∞上单调