河南焦作市武陟县2025-2026学年下学期期中学情调研八年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南焦作市武陟县2025-2026学年下学期期中学情调研八年级数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若有意义，则x的取值范围是（

）A. B. C. D.2.下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.如图，菱形中，连接，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.4.下列各组数中，是勾股数的为（）A.8，15，17 B.0.3，0.4，0.5 C.4，5，6 D.1，2，5.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是（）A.3 B.4 C.5 D.66.如图，在中，点在上，，平分，，则的面积为（

）

A.32 B.24 C.18 D.167.如图，、、分别是各边中点，则以下说法错误的是

A.和的面积相等

B.四边形是平行四边形

C.若，则四边形是菱形

D.若，则四边形是矩形8.如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（

）

A.3 B. C. D.9.如图，在中，点，分别是，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长为（

）

A.4 B.6 C.8 D.1010.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为BC、AD上一点，，OA=12，则DF的长度是（）A.

B.

C.

D.12二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.已知是整数，则正整数的最小值是

.12.如图在中，，，分别为，的中点，平分，交于点．若，，则的长为

．

13.如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端4尺处折断处离地面的高度是

尺（1丈＝10尺）

14.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为，则的长为

．

15.如图，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接，过点F作于点M．若，，则的面积为

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.按要求作答：(1)计算：

(2)已知，，求代数式的值．四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)如图，在四边形中，，，，垂足分别为，，若．求证：四边形为平行四边形．

18.(本小题10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD=3，DA＝1，且AB⊥BC于B．求：(1)∠BAD的度数；(2)四边形ABCD的面积．19.(本小题10分)李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）．

(1)电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）20.(本小题10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．

(1)求证：AE＝CF；(2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．21.(本小题10分)如图，在

中，点O为线段

的中点，延长

交

的延长线于点E，连接

，

．

(1)求证：四边形

是矩形；(2)连接

，若

，

，求

的长．22.(本小题15分)勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者．

(1)如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，，，，请依据图1推导勾股定理．(2)如图2，在中，，，，，垂足为，求的长．(3)如图3，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，，为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为，，千米，千米，现要在上建造一个供应站，使得，请用尺规作图在图中作出点的位置并直接写出的距离．（不写作法，保留作图痕迹）23.(本小题15分)如图1，四边形是菱形，，，点E从点A出发，沿边，运动到点C停止，作射线，将射线绕点D逆时针旋转，交射线于F，连接．

(1)当点E在边上（不与A，B重合）运动时，①的最小值为____________；②如图2，过点F作射线的垂线，垂足为G，若M是线段的中点，连接，求的度数．(2)请直接写出为等腰三角形时的度数．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】6

12.【答案】4

13.【答案】4.2

14.【答案】

15.【答案】

/

16.【答案】【小题1】【小题2】，，，．

17.【答案】证明：∵，∴，即，又∵，，，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形．

18.【答案】【小题1】解：如图所示，连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠BAD＝45°+90°＝135°；【小题2】S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×2×2+×1×2＝2+．

19.【答案】【小题1】解：电视背景墙长方形的周长．答：电视背景墙的周长为．【小题2】解：长方形的面积：，大理石的面积，∴壁纸的面积，整个电视背景墙需要花费：（元）．答：整个电视背景墙需要花费元．

20.【答案】【小题1】证明：∵四边形是平行四边形∴OA＝OC，BE//DF∴∠E＝∠F在△AOE和△COF中∴∴AE＝CF【小题2】当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：如图：连结BF，DE∵四边形是平行四边形∴OB＝OD∵∴

∴四边形是平行四边形∵EF⊥BD，∴四边形是菱形

21.【答案】【小题1】证明：∵O为

的中点，

，∵四边形

是平行四边形，

，

，又

，

，

，∴四边形

是平行四边形，

，

，∴平行四边形

是矩形；【小题2】解：如图，过点O作

于点F，∵四边形

是矩形，

，

，

，

，

，

，，∴

为

的中位线，

，∵四边形

是平行四边形，

，

，在

中，由勾股定理得：

，即

的长为

．

22.【答案】【小题1】解：∵，整理得：【小题2】解：设∵∴∴和都是直角三角形在中，在中，∴∵，，则解得，即在中，由勾股定理，得.【小题3】解：如图，连接，作的垂直平分线交于P，点P即为所求，设千米，则千米，在中，，在中，，，，解得

23.【答案】【小题1】解：①由旋转的性质可得，∴是等边三角形，∴，∴当时，有最小值，即此时有最小值；∵四边形是菱形，∴，∵，∴为等边三角形，∴当时，，∴此时，∴的最小值为；②∵是等边三角形，，∴点G为的中点，又∵点M为的中点，∴为的中位线，∴，∴；【小题2】解：当点E在上时，由（1）得为等边三角形，∴，∵四边形是菱形，∴