河南省南阳市唐河县2026年春期期中阶段性文化素质监测八年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南南阳市唐河县2026年春期期中阶段性文化素质监测八年级数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在代数式，，，中，分式有(

).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各数用科学记数法可记为的是（

）A. B.2025 C.0.002025 D.3.若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（）A. B. C. D.4.下列图像中，表示y是x的函数的有（

）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若点在函数的图象上，则的大小关系为（

）A. B. C. D.6.下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数值y的几组对应值：x…-2-101…y…83-2-7…则下列关于该一次函数的说法中，正确的是（

）A.该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1

B.该一次函数的图象与x轴的交点在x轴正半轴上

C.该一次函数的图象向上平移2个单位后经过坐标原点

D.该一次函数的图象经过点（x1，y1）、（x2，y2），若x1＞x2，则y1＞y27.如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M(1，2)，下列判断错误的是

（

）

A.关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1

B.关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＞1

C.当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大

D.关于x，y的方程组的解是8.宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为x千米，则可列方程为（）A. B.

C. D.9.已知一次函数的图象过点，并且是由一次函数的图象平移得到的．当时x的取值范围是（

）A. B. C. D.10.已知某品牌养生壶内装有1.5升水，在初始温度时以恒定功率烧水直至水沸腾（），然后自动启动保温模式，当水温降至时，养生壶会再次加热使水温达到，如此循环往复．如图给出了该养生壶从开始烧水到保温状态下完成第一次加热时，水温随时间的变化而变化的图像，下列说法正确的是（

）

A.烧水状态下，水温y是x的一次函数，一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高

B.养生壶水温下降阶段满足关系式

C.养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为

D.从启动烧水开始两小时内，养生壶只有一次显示温度为二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点(1，2)．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式

．12.如图，某种近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，某同学的镜片焦距为米，经过矫正治疗后调整到米，则近视眼镜减少的度数为

．

13.已知分式，当时，该分式没有意义；当时，该分式的值为0，则

．14.如图，正比例函数和反比例函数的图像交于，两点，过点作轴于点，则的面积为

．

15.如图①，在Rt△ABC中，，D为斜边的中点，动点P从B点出发，沿B－C－A运动，设，点P运动的路程为，若y与x之间的函数图像如图②所示，则y的最大值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算与化简：(1)计算：；(2)化简：．四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中x是不等式≤x﹣3的最小整数解18.(本小题8分)已知关于x的分式方程．(1)若方程的增根为x＝1，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程无解，求m的值．19.(本小题8分)一天上午9时，小明去爬一座1000米高的大山，爬了30分钟后，感觉体力不支，于是休息了一会儿，然后减速爬到山顶，他距山脚出发地的路程（单位：米）与所用时间（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．

(1)小明刚开始爬山时的速度为

米/分钟，他在中途休息了

分钟．(2)求小明减速后与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(3)上午10时，小明距离山顶还有多少米？20.(本小题10分)小明在观看世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为（次），所需费用为（元），选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：(1)分别求出甲、乙两种消费卡对应的函数表达式；(2)两图象交点的坐标是

；(3)请根据游泳次数确定选择哪种卡消费比较合算．21.(本小题10分)

某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等，篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元．(1)篮球和足球的单价各是多少元？(2)商场售出足球的数量比篮球数量的还多10个，且获利超过1300元，问：篮球最少售出多少个？(3)商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，问：分别购进篮球和足球多少个，能使商场获利最大？最大利润是多少？22.(本小题11分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)结合图象，直接写出当时，的解集；(3)若点是轴上一点，且的面积为，求点的坐标．23.(本小题12分)【综合与实践】为了研究杠杆原理，丁丁制作了一架特殊的托盘天平（如图1），天平支点左右两侧各有一个托盘，其中左侧的托盘位置固定不动，且其中放置的重物大小也固定不变，右侧的托盘可以根据其中放置砝码的大小在右边的支架上左右移动，以便调节天平使其左右两边保持平衡．丁丁改变托盘中砝码的质量并移动托盘的位置，当天平平衡时，分别记录了托盘与支点的距离、托盘中砝码的质量，得到几组数据如下表所示，请根据表中数据解决下列问题．托盘与支点的距离11.522.53托盘中的砝码质量600400300240200(1)丁丁通过实验发现，托盘中的砝码质量是托盘与支点的距离的函数．在图2中画出这个函数的图象，并求出函数的表达式．(2)当托盘与支点的距离为时，求托盘中砝码的质量．(3)当某次天平处于平衡状态时，此时托盘中砝码的质量是．将托盘中的砝码增加，若使天平再次平衡，托盘应该如何移动？

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】y=﹣x+3．

12.【答案】300度

13.【答案】-1

14.【答案】6

15.【答案】3

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

17.【答案】解：原式

，

解不等式，

得：x≥4，

则不等式得最小整数解为x=4，

当x=4时，分式无意义，

所以符合条件的x的最小整数解为x=5，

则原式．

18.【答案】【小题1】解：方程两边同时乘以(x+2)(x-1)，

得2(x+2)+mx＝x-1，

​​​​​​​整理得(m+1)x＝-5．因为x＝1是分式方程的增根，

所以1+m＝-5，

解得m＝-6．【小题2】因为分式方程有增根，

所以(x+2)(x-1)＝0，

解得x＝-2或x＝1．

当x＝-2时，m＝1.5；

当x＝1时，m＝-6．

​​​​​​​所以m的值为1.5或-6．【小题3】当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝-1；

当m+1≠0时，由（2）知要使方程无解，则m＝-6或m＝1.5．

综上，m的值为-1或-6或1.5．

19.【答案】【小题1】2010【小题2】解：由图象，减速后是的一次函数，设与之间的函数关系式为，由图象可知：当时，；当时，，解得，与之间的函数关系式为；【小题3】解：由题意，上午10时，，在中，当时，，．答：小明距离山顶还有．

20.【答案】【小题1】解：设甲种消费卡对应的函数表达式为，将代入，得，所以甲种消费卡对应的函数表达式为；设乙种消费卡对应的函数表达式为，将，代入，得，解得，所以乙种消费卡对应的函数表达式为；【小题2】​​​​​​​【小题3】解：由图象可知，当时，选择两种卡的费用相同；当时，选择甲种消费卡比较合算；当时，选择乙种消费卡比较合算．

21.【答案】【小题1】解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元．根据题意，得解得．经检验，是原方程的解．．答：足球的单价为90元，篮球的单价为120元；【小题2】解：设篮球售出m个，则足球售出个，根据题意，得，解得，因为m，为正整数，所以m的最小值为33，答：篮球最少售出33个；【小题3】解：设购进篮球n个，则购进足球个，根据题意，得，解得，设商场获利w元，根据题意，得，∵，∴w随n的增大而增大，∴当时，w有最大值，最大值为（元），此时购进足球（个）．答：购进篮球45个，购进足球55个时，商场获利最大，最大利润为2450元．

22.【答案】【小题1】解：∵反比例函数过点反比例函数解析式为∵点在上，，将、代入得：解得∴一次函数解析式为【小题2】解：由图象可知，不等式的