河南省商丘市2026届九年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

河南省商丘市2026届九年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列实数为无理数的是（

）A． B． C． D．2．如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，点在直线上，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（

）A．3 B．2 C．1 D．06．下列运算中，结果正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（

）A． B．4 C．7 D．148．马年的吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，某兴趣小组制作了背面完全相同的4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物的图片．现将卡片洗匀后背面朝上放置，随机抽取1张记下图片内容后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物图片都是“骋骋”的概率是（

）A． B． C． D．9．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（

）

A． B． C． D．10．硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（

）A．当温度为时，硫酸钠在水中溶解度为0B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大C．时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同D．要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在二、填空题11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．12．甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：）的平均数和方差如下表：运动员平均数方差甲601乙601则这两名运动员测试成绩更稳定的是___________（填“甲”或“乙”）．13．不等式组的解集是______．14．如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为________．15．如图，在边长为6的等边三角形中，点D在边上，且，点E为边上一动点，将线段绕点E顺时针旋转得线段，连接，当与的某条边平行时，则线段的长为_______．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）．表1评委评分数据评委评委评分小红7878777879小丽7768888878表2评委评分数据分析选手平均数中位数众数小红7小丽8根据以上信息，回答下列问题：(1)表2中______，______，______；(2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为的中点．反比例函数的图象过点D，交于点E．(1)求点D的坐标和k的值；(2)延长交x轴于点F，求的面积．19．如图，在中，．(1)请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下．若，求的长．20．某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元．(1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？(2)该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？21．随着传统能源的日益紧缺，太阳能的应用将会越来越广泛．如图1，是一款太阳能路灯实物图；如图2，是某校兴趣小组测量太阳能路灯高度及灯臂长度的实践活动示意图，其中测倾仪的高度为米，点、、在水平地面的同一直线上，在测点处安置测倾仪，测得电池板顶端点C的仰角，在与点相距米的测点处安置测倾仪，测得灯罩顶端点的仰角，点为灯臂与路灯立柱的连接点（点、与在一条直线上），，测得米．（参考数据：，，结果精确到）(1)求电池板顶端点C离地面的高度；(2)求灯臂的长度．22．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．(1)求二次函数的表达式；(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．23．综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“等对角四边形”进行研究．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”(1)操作判断用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“等对角四边形”的有（填序号）．(2)探究证明如图2，在中，，为斜边上的中线，过点D作交于点E，判断四边形是否“等对角四边形”，并说明理由．(3)拓展延伸如图3，在中，，，，作角平分线，在边上取点E，使四边形是“等对角四边形”，请直接写出的长．参考答案及解析1．B解析：解：A、是整数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意；B、是无理数，故此选项符合题意；C、是分数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意；D、是无限循环小数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意；故选：B．2．B解析：解：现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线应该是：，故选：B．3．B解析：解：点在直线上，，，，，．故选B．4．A解析：解：8160亿用科学记数法表示为，故选：A．5．D解析：解：对于方程，其判别式为，∵方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得．故选：D．6．A解析：解：A、，则此项正确，符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项错误，不符合题意；D、，则此项错误，不符合题意；故选：A．7．A解析：解：∵四边形为菱形，且周长为28，∴，∵H为边的中点，∴．8．A解析：解：将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”分别编号为A，B，C，D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，两次抽到的吉祥物名称中含有“骋”字的结果有1种，则两次抽到的吉祥物名称中含有“骋”字的概率为．9．A解析：解：如图所示，连接，

∵，∴∵为直径∴∴，故选：A．10．C解析：解：A、题目未给出时硫酸钠的溶解度数据，且固体物质的溶解度一般不为，此选项不符合题意；B、由数据可知，时溶解度为，时溶解度为，说明温度升高到一定程度后，硫酸钠的溶解度反而减小，并非随温度升高而增大，此选项不符合题意；C、时，溶解度曲线为非线性变化（多数固体溶解度曲线并非直线），因此温度每升高，溶解度的增加量不相同，此选项符合题意；D、时溶解度为，时溶解度为，但无法确定之后溶解度是否仍不低于，且题目未明确“仅满足”，此选项不符合题意；故选：C．11．解析：解：若在实数范围内有意义，则，解得.故答案为：.12．甲解析：解：∵，∴甲的方差小于乙的方差，∴这两名运动员测试成绩更稳定的是甲，故答案为：甲．13．解析：解：解不等式①，移项得即解得．解不等式②，去分母得，移项得，即．则不等式组的解集为与的公共部分，即故答案为：14．解析：解：连接，交于点，则：，∵四边形为平行四边形，，∴四边形为菱形，∴，，∴为等边三角形，∴，∴，∴阴影部分的面积；故答案为：．15．2或解析：解：在边长为6的等边三角形中，点D在边上，且，，则，①如图：当时：∵将线段绕点E顺时针旋转得线段，是等边三角形，且边长为4，．②如图：当时，∵将线段绕点E顺时针旋转得线段，是等边三角形，且边长为4，∵，，∴，为等边三角形，且边长为4，如图：连接，，是等边三角形，则，，，，即，∴∴，即，，，在中，，，则；如图所示：当E与C重合时，∴的情况不存在；综上所述，线段的长为2或．16．(1)2(2)解析：（1）解：；（2）解：.17．(1)；7；8(2)小丽的成绩较好，理由见解析解析：（1）解：由题意得，；把小红的10位评委的评分按照从低到高排列为：7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，∴小红的10位评委的评分的中位数为分，即；∵小丽的10位评委的评分中，评分为8分的人数最多，∴小丽的10位评委的评分的众数为8，即；（2）解：小丽的成绩较好，理由如下：从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好．18．(1)，(2)解析：（1）解：∵四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，∴点，∴，∵D为的中点，∴，∵反比例函数的图象过点D，∴，∴，∴．（2）解：∵反比例函数的图象交于点E，∴设，∴，∴设直线解析式为，则，解得，∴，令，则，∴，∴，∵，∴，∵，∴．19．(1)见解析(2)解析：（1）解：如图所示．（2）解：如图，过点E作．∵平分，，∴．∵，∴．∵，即，∴，解得．20．(1)购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元(2)至少购买A款材料包份解析：（1）解：设购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元，则，解得，答：购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元．（2）解：设购买A款材料包份，，解得，∵a为整数，∴a最小为，答：至少购买A款材料包份．21．(1)米(2)米解析：（1）解：延长交于点，则四边形，为矩形，∴米，，∵，∴，∴米，米，∴．答：电池板顶端点离地面的高度为米．（2）解：∵四边形为矩形，∴米，在中，∵，∴米，∵，∴米，∴米，∵，，∴，∴，即：，∴米，答：灯臂长为米．22．(1)(2)(3)解析：（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得，解得，∴；（2）解：点B平移后的点的坐标为，则，解得或（舍），∴m的值为；（3）解：当时，∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；当时，∴最大值与最小值的差为，符合题意；当时，最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；综上所述，n的取值范围为．23．(1)②④(2)是，理由见详解(3)或解析：（1）解：图①中，两组对角分别为和，不符合“有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形”，则不是“等对角四边形”；图②中，有一组对角为，另一组对角为和不相等，符合“有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形”，则是“等对角四边形”；图③中，有一组对角为和，另一组对角为和，不符合“有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四